【数学】事件的相互独立性课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、复习引入复习引入事件的关系或事件的关系或运算运算含义含义符号表示符号表示概率表示概率表示包含包含并事件并事件(和事和事件件)交事件交事件(积事积事件件)互斥互斥(互不相互不相容容)互为对立互为对立A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生ABAUB或A+BAB或ABAB=AB=,AUB=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B）P(A)+P(B)=1？与P(A)，P(B)有关引入引入俗话说：俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠顶个诸葛亮”。我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？将问

2、题具体化：将问题具体化：已知诸葛亮解出问题的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙解出问题的概率分别为0.6，0.5，0.5,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？10.2 10.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 探究新知探究新知试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反第二枚硬币反面朝上面朝上”.问题1 分别计算分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？，你有什么发现？探究一探究一试验2 一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个球，除标号外没有其他差

3、异个球，除标号外没有其他差异.采用采用有放有放回回方式从袋中依次任意摸出两球方式从袋中依次任意摸出两球.设设A=“第一次摸到球的标号小于第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到第二次摸到球的标号小于球的标号小于3”.试验3 一个袋子中有标号分别为一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的的4个球，除标号外没有其他差异个球，除标号外没有其他差异.采用采用不放回方式不放回方式从中任意摸球两次从中任意摸球两次.事件事件A=“第一次摸出球的标号小于第一次摸出球的标号小于3”与与事件事件B=“第第二次摸出球的标号小于二次摸出球的标号小于3”.探究新知探究新知试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两

4、枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.用用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，样本空间为样本空间为=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，包含，包含4个等可能的样本点个等可能的样本点.A=(1,1),(1,0)，B=(1,0),(0,0)AB=(1,0)由古典概型概率计算公式，由古典概型概率计算公式，得得P(A)=P(B)=,P(AB)=.P(AB)=P(A)P(B)积事件积事件AB的概率的概率P(AB)恰好等于恰好等于P(A)与与P(B)的乘积的乘积.问题1 分

5、别计算分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？，你有什么发现？探究新知探究新知于是也有于是也有P(AB)=P(A)P(B).试验2 一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个球，除标号外没有其他差个球，除标号外没有其他差异异.采用采用有放回有放回方式从袋中依次任意摸出两球方式从袋中依次任意摸出两球.设设A=“第一次摸到球的标号第一次摸到球的标号小于小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号小于3”.积事件积事件AB的概率的概率P(AB)也等于也等于P(A),P(B)的乘积的乘积.12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1

6、)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)AB问题1 分别计算分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？，你有什么发现？新知探究新知探究此时此时P(AB)P(A)P(B)所以所以 P(A)=P(B)=P(AB)=试验3 一个袋子中有标号分别为一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的的4个球，除标号外没有其个球，除标号外没有其他差异他差异.采用采用不放回方式不放回方式从中任意摸球两次从中任意摸球两次.事件事件A=“第一次摸出球的第一次摸出球的标号小于标号小于3”与与事件事件B=“第二次摸出球的标号小于第二次摸出球

7、的标号小于3”.1 12 23 34 41 1/(1,2)(1,2)(1,3(1,3)(1,4(1,4)2 2(2,1(2,1)/(2,3(2,3)(2,4(2,4)3 3(3,1(3,1)(3,2)(3,2)/(3,4(3,4)4 4(4,1(4,1)(4,2)(4,2)(4,3(4,3)/AB积事件积事件AB的概率的概率P(AB)不等于不等于P(A),P(B)的乘积的乘积.问题2 通过以上三个试验，你可以得出什么结论呢？通过以上三个试验，你可以得出什么结论呢？问题1 分别计算分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？，你有什么发现？探究新知探究新知1.相互独立事件的定义 对于任

8、意两个事件对于任意两个事件A与与B，如果，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件成立，则称事件A与事与事件件B相互独立，相互独立，简称简称独立独立.事件事件A与事件与事件B相互独立就是：相互独立就是：事件事件A是否发生不影响事件是否发生不影响事件B发生的概发生的概率，事件率，事件B是否发生不影响事件是否发生不影响事件A发生的概率发生的概率.说明：根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生 P(A)=P(A)=P(A)P()，P(A)=P()=P(A)P()成立因此，必然

9、事件、不可能事件与任意事件相互独立课堂练习课堂练习 判断下列两个事件是否为相互独立事件判断下列两个事件是否为相互独立事件(1)掷掷一一枚枚骰骰子子一一次次，事事件件M：“出出现现的的点点数数为为奇奇数数”；事事件件N：“出出现现的的点数为偶数点数为偶数”(2)掷掷一一枚枚骰骰子子一一次次，事事件件A：“出出现现3点点或或6点点”；事事件件B：“出出现现偶偶数数点点”(3)掷掷一一枚枚骰骰子子一一次次，事事件件A：“出出现现3点点或或6点点”；事事件件C：“出出现现奇奇数数点点”注意：互斥事件：互斥事件：两个事件两个事件不能同时发生不能同时发生.相互独立事件：相互独立事件：两个事件的发生两个事件

10、的发生彼此互不影响彼此互不影响.探究新知探究新知问题3 若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则则 也相互独立吗？（可以探究也相互独立吗？（可以探究一中试验二为例进行分析推理一中试验二为例进行分析推理也相互独立吗？也相互独立吗？探究二探究二易得，n()=16，n(A)=8，12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)ABn(B)=8，n()=8，n()=4，所以P(A)=P(A)P()=n(B)=8，n()=8，n()=4，所以P(B)=P(B)=P()所以P()

11、=P()P()=探究新知探究新知问题4 若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则则 也相互独立吗？怎么验证？也相互独立吗？怎么验证？事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)提示：提示：探究二探究二探究新知探究新知（1）必然事件）必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.（2）若事件）若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:2.相互独立事件的性质例题讲解例题讲解例1 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.9,求下列事件

12、的概率：求下列事件的概率：（1）两人都中靶；）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶）至少有一人中靶.例题讲解例题讲解归纳：归纳：求相互独立事件的概率求相互独立事件的概率1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤：求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积求出每个事件的概率，再求积2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，使用相互独立事件同时发生的概率计算

13、公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解归纳：归纳：求较为复杂事件的概率的方法求较为复杂事件的概率的方法2.对事件分解时对事件分解时,要明确事件中的要明确事件中的“至少至少有一个发生有一个发生”“至多至多有一个发生有一个发生”“恰好恰好有一个发生有一个发生”“都都发生发生”“都不都不发生发生”“不都不都发生发生”等词语的意义等词语的意义.1.对事件进行对事件进行分解分解,一方面分解为一方面分解为互斥的几类简单事件互斥的几类简单事件求概率求概率;另一方面分解为另一方面分解为独立的事件独立的事件

14、,利用事件同时发生利用事件同时发生(乘法乘法)求出概率求出概率.课堂练习课堂练习链接高考：链接高考：【2021年年新高考新高考卷】卷】有有6个相同的球，分别标有数字个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中，从中有放回有放回的随机取两的随机取两次，每次取次，每次取1个球个球.甲表示事件甲表示事件“第一次取出的球的数字是第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件，乙表示事件“第二次取出的球的数字是第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件丁表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是7”，则，则()A.

15、甲与丙相互独立甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立丙与丁相互独立B拓展提升拓展提升思考思考1：对于任意两个事件对于任意两个事件A与与B，如果，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件成立，则称事件A与事件与事件B相互独立，相互独立，那么这里可以由两个事件推广到三个甚至是多个事那么这里可以由两个事件推广到三个甚至是多个事件吗？件吗？思考思考2 2:当两个事件推广到三个事件，三个事件当两个事件推广到三个事件，三个事件A A、B B、C C相互独立的定义是相互独立的定义是三个事件三个事件A A、B B、C C两两独立吗？两两独立吗？注

16、意：我们知道，如果三个事件A、B、C两两互斥，那么概率加法公式 P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立；但当三个事件A、B、C两两独立时，等式 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.拓展提升拓展提升可以借助该试验进行分析？可以借助该试验进行分析？分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第第1枚正面朝上枚正面朝上”，事件，事件B=“第第2枚正面朝上枚正面朝上”，事件，事件C=“2枚硬币朝上的面相同枚硬币朝上的面相同”拓展提升拓展提升思考3：“三个事件A、B、C相互独立“是如何定义的？答：满足以下两个条件则称三个事件A、B、C相互独立：这三个事件两两相互独立；A与BC独立，且B与AC独立，且C与AB独立。用符号表示为：A、B、C相互独立 P(AB)=P(A)P(B)，且P(AC)=P(A)P(C)，且P(BC)=P(B)P(C)，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。引入引入俗话说：俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠顶个诸葛亮”。我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？将问题具体化：将问题具体化：已知诸葛亮解出问题的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙解出问题的概率分别为0.6，0.5，0.5,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？