【数学】函数的奇偶性课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、课前活动 观看视频观看视频中国传统手工艺中国传统手工艺-剪纸剪纸.高中数学 人教版 普通高中教科书 数学 必修第一册3.2.2 奇偶性 学习目标1.了解函数奇偶性的定义.（数学抽象）2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.（逻辑推理）3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.（直观想象）第一部分巧设情境 引入新知1巧设情境、引入新知剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮，给人一种对称的美感剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮，给人一种对称的美感1巧设情境、引入新知问题问题1:1:它们分别对应我们数学中的哪些对称关系？它们分别对应我们数学中的哪些对称关系？问题问题2:2:哪些函数图象也具有类似的对称性

2、？哪些函数图象也具有类似的对称性？轴对称和中心对称轴对称和中心对称怎么判断函数的对称性？怎么判断函数的对称性？1巧设情境、引入新知问题问题4:4:在研究函数单调性时我们有没有遇到类似的困难？在研究函数单调性时我们有没有遇到类似的困难？当时是如何解决的？当时是如何解决的？第二部分形成概念 理解辨析2形成概念、理解辨析量化对称，初始“任意”探究1完成表格：完成表格：x-3-2-10123x-3-2-101239410149-101210-1画出图象：画出图象：2形成概念、理解辨析问题问题1:1:图象有何共同特征？图象有何共同特征？关于关于y轴对称轴对称问题问题2:2:仔细观察表格中的数量特征，发现

3、了什么规律？仔细观察表格中的数量特征，发现了什么规律？f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),f(-x)=f(x)问题问题3:3:上述结论是否具有一般性？可否证明？上述结论是否具有一般性？可否证明？自变量取相反数对应函数值相等2形成概念、理解辨析探究2问题问题1.图象是由什么元素构成的？图象是由什么元素构成的？几何演示，理解“任意”问题问题2.图象关于图象关于y轴对称的本质是什么？轴对称的本质是什么？问题问题3.点点P在一个轴对称的函数图象上，那么点在一个轴对称的函数图象上，那么点P关于关于 y 轴对称的点轴对称的点P是是否一定否一定在函数图象上？在函数图象上？点点点

4、关于点关于y轴对称轴对称在在2形成概念、理解辨析探究2符号刻画，理解“任意”2形成概念、理解辨析横坐标互为相反数时，对应函数值相等，横坐标互为相反数时，对应函数值相等，即纵坐标相等，此时这两个点关于即纵坐标相等，此时这两个点关于y轴对称轴对称问题问题8.我们将具有以上特征的函数称为偶函数，能用符号语言概括我们将具有以上特征的函数称为偶函数，能用符号语言概括偶函数的定义吗？偶函数的定义吗？2形成概念、理解辨析探究3问题问题1.1.图象关于图象关于y y轴对称具有一般性，定义域一定为轴对称具有一般性，定义域一定为R R吗？吗？抽象概括，揭示特征都不是轴对称图形都不是轴对称图形问题问题3.3.那么我

5、们对偶函数又有什么新的认识？那么我们对偶函数又有什么新的认识？偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域关于原点对称2形成概念、理解辨析探究3问题问题4.4.能完善偶函数的抽象定义吗？能完善偶函数的抽象定义吗？定义定义 一般地，记函数一般地，记函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果任意，如果任意xD，都有，都有-xD，且，且f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数(even function).图象特征图象特征 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称抽象概括，揭示特征1.1.偶函数偶函数2形成概念、理解辨析2形成概念、理解辨析探究4抽象概括，揭示特征2形

6、成概念、理解辨析探究42.2.奇函数奇函数定义定义 一般地，记函数一般地，记函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果任意，如果任意xD，都有，都有-xD，且，且f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数(odd function).图象特征图象特征 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，则称函数f(x)具有奇偶性.抽象概括，揭示特征第三部分应用举例 巩固新知3应用举例、巩固新知3应用举例、巩固新知归纳归纳1.1.奇函数和偶函数的异同点奇函数和偶函数的异同点归纳归纳2.2.如何说明一个函数不具有奇偶性如何说明一个函数不

7、具有奇偶性图象法和定义法。步骤：看(定义域)找(等量关系)确定偶函数奇函数定义域关于数0对称图象（形）关于y轴对称关于原点原点中心对称定义（数）任意xD，都有-xD，且f(x)=f(-x)任意xD，都有-xD，且f(x)=-f(-x)只需满足存在只需满足存在xD，-x D或存在或存在xD，有，有f(x)f(-x)或或-f(x)f(-x)用自然语言描述：定义域不关于原点对称或举特例说明，如用自然语言描述：定义域不关于原点对称或举特例说明，如f(1)f(-1)问题问题3.3.判断奇偶性的方法和步骤是什么？判断奇偶性的方法和步骤是什么？3应用举例、巩固新知拓展拓展2 2：根据函数奇偶性可以将函数分为

8、哪几类？：根据函数奇偶性可以将函数分为哪几类？有有,比如比如y=0，xR奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数拓展拓展1.1.是否存在一个函数既是奇函数又是偶函数？是否存在一个函数既是奇函数又是偶函数？3应用举例、巩固新知函数展示猜想1：奇函数+奇函数是奇函数猜想2：偶函数+偶函数是偶函数猜想3：奇函数+偶函数是.猜想5：奇函数奇函数是.猜想6：偶函数偶函数是.猜想3：奇函数-奇函数是奇函数猜想7：奇函数偶函数是.猜想4：奇函数+偶函数是.第四部分课堂小结 随堂检测4课堂小结、随堂检测我们是如何研究函数的奇偶性我们是如何研究函数的奇偶性01什么是函数的奇偶性（核心）什么是函数的奇偶性（核心）02函数的奇偶性有怎么样的作用函数的奇偶性有怎么样的作用与价值与价值03函数图象函数图象的对称性的对称性从特殊到一般从具体到抽象几何直观几何直观数形结合类比推理数学抽象直观想象逻辑推理利用定义解决数学问题发现函数的其他性质4课堂小结、随堂检测1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（3）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()（4）若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.()B4课堂小结、随堂检测3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(12 ).A.B.C.D.B04课堂小结、随堂检测4课堂小结、随堂检测