【数学】弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第1册.pptx

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1、5.1.25.1.2弧度制弧度制1 1、11的角是如何定义的？的角是如何定义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是等份，每一段圆弧所对的圆心角就是11的角的角.2 2、在半径为、在半径为r的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆弧长如何的圆心角所对的圆弧长如何计算？计算？一、一、复复习习回回顾顾二、二、弧度制的定义弧度制的定义规定：规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角.以以“弧度弧度”为单位来度量角的制度叫做为单位来度量角的制度叫做弧度制弧度制.在弧度制下在弧度制下,1 1弧度记作弧度记作1 rad1 ra

2、d.OABrr1 1rad注:用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用即不能出现这样的形式:用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.如果半径为如果半径为 r 的圆的圆心角的圆的圆心角 所对弧的长为所对弧的长为 l，那么，角，那么，角 的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是（角角 的正负由角的正负由角 的终边的旋转方向决定）的终边的旋转方向决定）OAr三、弧度与角度的换算三、弧度与角度的换算 rad rad例例1 1 把下列角度化成弧度把下列角度化成弧度例例2 2 把下列弧度化成角度把下列弧度化成角度若若=2=2，则

3、角，则角的是第几象限角？的是第几象限角？一些特殊角与弧度数的对应关系6001802探究点一角度与弧度的换算例1将下列角度与弧度进行互化.(1)20;(2)-800;即时训练1-1:将下列角度与弧度进行互化.终边在坐标轴上角的取值终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002700+k*3600+k*3600+k*3600+k*3600或3600k*3600第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：第一象限：S=S=|k3603600 090900 0

4、k3603600 0,kZZ；第二象限：第二象限：S=S=|90|900 0k3603600 01801800 0+k3603600 0,kZZ；第三象限：第三象限：S=S=|180|1800 0k3603600 02702700 0+k3603600 0,kZZ；第四象限：第四象限：S=S=|90900 0k3603600 0k3603600 0，kZ.Z.探究角度3区域角的表示例4 如图所示.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是|=k360+210,kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|=k360+300,kZ.(2)写出终边落在阴影部分(

5、包括边界)的角的集合.(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360+210k360+300,kZ即时训练4-1:分别写出下面两个图形中,终边落在阴影部分内的角的集合(不包含边界).写出区域角的步骤如下:(1)确定边界线对应的角:确定起始和终止边界线分别对应的一个角,-360360,-360360.(2)写 出 终 边 相 同 的 角:边 界 线 为 射 线 时,终 边 相 同 的 角 为+k360,+k360,kZ;边 界 线 为 直 线 时,终 边 相 同 的 角 为+k180,+k180,kZ.(3)写出角的集合:按逆时针旋转规则,从小到大写出角的集合.例2 用弧度表示终边落在如图(1),(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合.扇形相关公式运用注:弧度制下扇形的相关公式中的角都用弧度数,不能用度数例3扇形AOB的面积是4cm2,它的周长是10cm,求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.探究点三 扇形的弧长、面积公式的应用即时训练3-1:已知扇形AOB的周长为10cm,求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长.课堂达标1.已知=-2rad,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C2.设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M,则()D4.在直径为20cm的圆中,圆心角为150时所对的弧长为cm,面积为cm2.