【数学】两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）课件-2023-2024学年高一上数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、问题1请同学们写出两角差的余弦公式.提示cos()cos cos sin sin.问题2试比较cos()和cos()，观察两者之间的联系，你能发现什么？提示我们注意到与有联系，()，于是我们可以根据已知的两角差的余弦公式进行展开.即cos()cos()cos cos()sin sin()cos cos sin sin，于是我们得到了两角和的余弦公式.cos(-)=cos cos+sin sin两角差的余弦公式：cos(+)=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos-sin sinPART 1 两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式对于任意角对于任意角，有有c

2、os(-)=cos cos+sin sincos(+)=cos cos-sin sinC(-)C(+)记忆要点：记忆要点：C C S S，符号相反，符号相反=sin cos+cos sin=sin cos+cos sin同理可证，同理可证，sin(-)=sin cos-cos sinPART 2 两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式对于任意角对于任意角，有有S(+)S(-)记忆要点：记忆要点：S C C S，符号相同，符号相同sin(-)=sin cos-cos sinsin(+)=sin cos+cos sin知识梳理知识梳理1.两角和的余弦公式cos()，其中，R，简记作C().2.两

3、角和与差的正弦公式sin()，其中，R，简记作S()；sin()，其中，R，简记作S().注意点：注意点：(1)注意公式的展开形式，两角和与差的余弦展开可简记为“余余正正，符号相反”，两角和与差的正弦展开可简记为“正余余正，符号相同”.(2)公式的逆用，一定要注意名称的顺序和角的顺序.cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 公式巩固公式巩固利用两角和与差的正余弦公式，计算下列三角函数的值：利用两角和与差的正余弦公式，计算下列三角函数的值：(1)sin15(2)cos75所以sin()sin cos cos sin 所以sin()sin c

4、os cos sin 延伸探究延伸探究1.若本例条件不变，求sin()的值.由以上可知cos()cos cos sin sin 2.若本例条件不变，求cos()的值.你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C()，S()出发，推导出用任意角出发，推导出用任意角、的正切表示的正切表示tan(+)，tan(-)的的公式吗？公式吗？探究探究？想一想同角三角函数中的商数关系是什么？tan(+)=sin(+)cos(+)=sin cos+cos sincos cos-sin sin=tan+tan1-tan tan分子分母同时除以cos cos同理可证，同理可

5、证，tan(-)=tan-tan1+tan tanPART 3 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式T(+)T(-)记忆要点：上同下异记忆要点：上同下异tan(-)=tan-tan1+tan tantan(+)=tan+tan1-tan tan例例1 1(1)tan 255等于tan 255tan(18075)tan 75例题探究例题探究例例 题题 探探 究究2整体法给值求值问题跟跟 踪踪 训训 练练2整体法给值求值问题课堂小结课堂小结正弦余弦正切sin(-)=sin cos-cos sinsin(+)=sin cos+cos sincos(-)=cos cos+sin sincos(+)=cos cos-sin sintan(-)=tan-tan1+tan tantan(+)=tan+tan1-tan tan12345678910111213141516基础巩固sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 301234tan 3，12342.已知tan 2，tan 3，则tan()等于A.1 B.5 C.1 D.5123412341