【数学】两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）课件-2023-2024学年高一上数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、两角差的余弦公式两角差的余弦公式一一问题1已知角的终边与单位圆的交点为P，请写出点P的坐标.提示P(cos，sin).问题2观察右图，并阅读教材P215以及右下角的注解部分，分组讨论，你能得到哪些结论？提示A(1,0)，P(cos()，sin()，A1(cos，sin)，P1(cos，sin).连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性，容易发现APA1P1.问题3你还记得初中所学两点间的距离公式吗？提示平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2 ，由此可得cos()12sin2()(cos cos)2(sin sin)2.化简得化简得cos(-)=cos cos+s

2、in sin知识梳理知识梳理两角差的余弦公式cos()，其中，为任意角，简记作C().注意点：注意点：(1)该公式对任意角都能成立.(2)公式的结构，左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和.(3)公式的逆用仍然成立.cos cos sin sin 例例1.利用利用公式公式C(-)证明证明:例题探究例题探究证明：例例1 1(1)cos 15的值是例例 题题 探探 究究1利用公式给角求值跟踪训练跟踪训练1 1求下列各式的值：(1)cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)；原式cos21(24)例例 题题 探探 究究2整体法给值求值问题跟跟 踪踪 训训 练练2整体法给

3、值求值问题反思感悟反思感悟给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有：()；2()()；2()().()，cos cos()cos cos()sin sin()课堂小结课堂小结cos(-)=cos cos+sin sin两角差的余弦公式：两角差的余弦公式应用：给角求值给值求值问题1请同学们写出两角差的余弦公式.提示cos()cos cos sin sin.问题2试比较cos()和cos()，观察两者之间的联系，你

4、能发现什么？提示我们注意到与有联系，()，于是我们可以根据已知的两角差的余弦公式进行展开.即cos()cos()cos cos()sin sin()cos cos sin sin，于是我们得到了两角和的余弦公式.cos(-)=cos cos+sin sin两角差的余弦公式：cos(+)=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos-sin sinPART 1 两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式对于任意角对于任意角，有有cos(-)=cos cos+sin sincos(+)=cos cos-sin sinC(-)C(+)记忆要点：记忆要点：C C S S，符号相反，符号相反