【数学】三角函数的应用（第2课时）（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、人教A版2019必修第一册第 5章 三角函数5.75.75.75.7三角函数的应用（第三角函数的应用（第三角函数的应用（第三角函数的应用（第2 2 2 2课时）课时）课时）课时）目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型(难点)生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替、生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替、四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起

2、起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象。学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象。匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范变化在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函

3、数近似的描述角函数近似的描述情景导入 例例1.如如图，某地一天从，某地一天从614时的温度的温度变化曲化曲线近似近似满足函数足函数y=Asin(x+)+b（1）求）求这一天一天614时的最大温差；的最大温差；（2）写出）写出这段曲段曲线的函数解析式的函数解析式 问题问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天：如何根据温度变化曲线得到这一天614时的最大温差？时的最大温差？问题2：如何求温度随：如何求温度随时间的的变化化满足的函数关系足的函数关系“y=Asin(x+)+b”中中A，b的的值？图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天614时的

4、最时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20（2）由图可知,注意自变量的变化范围注意自变量的变化范围例例2.2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用

5、一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001 m0.001 m）(2)(2)一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4 m4 m，安全，安全条例规定至少要有条例规定至少要有1.5 m1.5 m的安全间隙的安全间隙(船底与海底的距离船底与海底的距离)，该，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)(3)若船的吃水深度为若船的吃水深度为4 m4 m，安全间隙为，安全间隙为1.5 m1.5 m，该船在两，该船在两点开始卸货，吃水深度以点开始卸货

6、，吃水深度以0.3 m/h0.3 m/h的速度减少，的速度减少，如果这条船停如果这条船停止卸货后需止卸货后需 0.4 h 才能驶到深水域，才能驶到深水域，那么该船在什么时间必修那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？停止卸货，将船驶向较深的水域？思考思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律呈周期性变化规律.思考思考2：设想水深想水深y是是时间x的函数，作出表中的数据的函数，作出表中的数据对应的散的散点点图，你，你认为可以用哪个可以用哪个类型的函数来型的函数来拟合合这些数据？些数据？从散点从散点图的形状

7、可以判断，的形状可以判断，这个港口的水深个港口的水深y与与时间x的关系的关系可以用形如可以用形如y=Asin(x+)+h的的函数来刻画函数来刻画.(1)(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到给出整点时的水深的近似值（精确到0.001 m0.001 m）从数据和从数据和图形可以得出：形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，=0；所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述近似描述.(2)(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一条货船

8、的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，安全条米，安全条例规定至少要有例规定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？何时能进入港口？在港口能呆多久？思考思考3 3:(2)(2)中，中，货船需要的安全深度是多少？从函数的解析船需要的安全深度是多少？从函数的解析式来看，式来看，满足怎足怎样的条件的条件时，该船能船能够进入港口？从入港口？从图象象上看呢？上看呢？货货船需要的安全水深船需要的安全水深为为4+1.5=5.5 m从函数的解析式从函数的解析式来看，来看，满足足y5.5，即，即2.5sin x+55.5，

9、该船能船能够进入港口；入港口；从从图象上看，就是函数象上看，就是函数y=2.5sin x+5的的图象在直象在直线y=5.5上上方方时，该船能船能够进入港口入港口利用信息技术绘出两个函数的图象利用信息技术绘出两个函数的图象,如如下下图图.求得交点的横坐求得交点的横坐标分分别为：xA0.3975，xB5.8025，xC12.7975，xD18.2025xC，xD也可也可由函数的周期性得由函数的周期性得到到：xC12.4+0.3975=12.7975，xD12.4+5.8025=18.2025.因此，因此，货货船可以在零船可以在零时时30分左右分左右进港，早晨港，早晨5时45分左右出港；分左右出港；

10、或在下午或在下午13时左右左右进港，下午港，下午18时左右出港每次可以在港口停留左右出港每次可以在港口停留5小小时左右左右 事事实实上上为为了安全，了安全，进进港港时间时间要比算出的要比算出的时间时间推后一些，出港推后一些，出港时间时间要比算要比算出的出的时间时间提前一些，提前一些，这样这样才能保才能保证货证货船始船始终终在安全水域在安全水域(3)若船的吃水深度若船的吃水深度为4 m，安全，安全间隙隙为1.5 m，该船在两点开始船在两点开始卸卸货，吃水深度以，吃水深度以0.3 m/h的速度减少，的速度减少，如果这条船停止卸货后如果这条船停止卸货后需需 0.4 h 才能驶到深水域，才能驶到深水域

11、，那么那么该船在什么船在什么时间必修停止卸必修停止卸货，将船将船驶向向较深的水域？深的水域？思考思考4 4:(3)(3)中中，设在在x h时货船的安全水深船的安全水深为y m，y与与时间x满足怎足怎样的函数关系？从解析式来看，的函数关系？从解析式来看，满足怎足怎样的条件的条件时，该船必船必须停止卸停止卸货？从？从图象上看象上看呢？呢？设在在x h时货船的安全水深船的安全水深为y m，那么，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2)从函数的解析式来看，从函数的解析式来看，满足足y5.5-0.3(x-2)，即，即 2.5sin x+55.5-0.3(x-2)时，该船能船能够进入港口；入港口；从从图象

12、上看，就是函数象上看，就是函数y=2.5sin x+5的的图象在象在 直直线y=5.5-0.3(x-2)上方上方时，该船能船能够进入港口入港口利用信息技术绘出两个函数的图象利用信息技术绘出两个函数的图象，如如下下图图：可以看到在可以看到在68时之之间两个函数只有一个交点两个函数只有一个交点P，借助计算工具，借助计算工具，用二分法可以求得点用二分法可以求得点 P 的坐标约为（的坐标约为（7.016，3.995）.因此为了安全，货船最好在因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将时之前停止卸货，将船驶向较深的水域船驶向较深的水域.1.图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 周期

13、 后，乙点的位置将移至何处？乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处课本练习【答案】B随堂检测 2.从出生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天每个节律周期又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力，情绪，智力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会有怎样的表现，需要注意哪些问题？解答：由题可知，三个节律曲线的函数模型为yAsin x的形式，为了研究的方便，我们可以统一设A10，象进行分析数得到三个自变量，计算从出生日到本学期期末考试三天的天观察相应变量区间的三个节律曲线的函数图以出生日为自变量1，由节律的时间周期分别为23天，28天，33天可得相应解析式中的值分别为 生活中哪类问题可以利用三角函数模型解决？利用三角函数解决实际问题的一般步骤是怎样的？你能够将本节课所学内容画出一个知识结构图吗？其中涉及到哪些数学思想？通过本节课的学习，你还有哪些收获？实际问题三角函数模型解决三角函数问题联系实际解决问题周期性周期性收集数据画散点图观察图形函数拟合周期性周期性课堂小结