【数学】三角函数的应用（第1课时）（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、人教A版2019必修第一册第 5章 三角函数5.75.75.75.7三角函数的应用（第三角函数的应用（第三角函数的应用（第三角函数的应用（第1 1 1 1课时）课时）课时）课时）目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型(难点)现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有

2、周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述那么就可以考虑借助三角函数来描述.你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？情景导入生活中自然界中问题问题1:某个某个弹弹簧振子（簧振子（简简称振子）称振子）在完成一次全振在完成一次全振动动的的过过程中，程中，时时间间t(单单位：位：s)与位移与位移y（单单位：位：mm)之之间间的的对应对应数据如下表所示。数据如下表所示。试试根据根据这这些数据确定些数据确定这这个振子的个振子的位移关于位移关于时间时间的函数解析式。的函数解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.

3、110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移理学原理可知，其位移y随时间随时间t的变化规律可以用函数的变化规律可以用函数y=Asin(x+)来刻画来刻画.根据已知数据作出散点图，如图所示根据已知数据作出散点图，如图所示 观观察散点察散点图图，位移，位移y随随时间时间t的的变变化化规规律律确确实实可以可以用函数用函数y=Asin(x+)来刻来刻画画.t0.000.050.100.150.200.250.

4、30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0思考思考：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值值A，周期，周期T，初始状态，初始状态(t0)时的位移吗？根据这些值，你时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？能求出函数的解析式吗？A=20，T=60 s，初始状，初始状态态的位移的位移为为-20 mm由由T0.6，得，得解得解得再由初始状态再由初始状态(t=0)振子的位移为振子的位移为20，可得可得sin=,A=

5、20，T=60 s，初始状，初始状态态的位移的位移为为-20 mm所以振子位移关于时间的函数解析式为所以振子位移关于时间的函数解析式为y=Asin(x+)现实现实生活中存在大量生活中存在大量类类似似弹弹簧振子的运簧振子的运动动，如，如钟摆钟摆的的摆动摆动，水中，水中浮浮标标的上下浮的上下浮动动，琴弦的振，琴弦的振动动，等等，等等这这些都是物体在某一中心位置些都是物体在某一中心位置附近循附近循环环往复的运往复的运动动在物理学中，把物体受到的力（在物理学中，把物体受到的力（总总是指向平衡是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动动称称为为“简谐简谐运运动动

6、”可以可以证证明，在适当的直角坐明，在适当的直角坐标标系下，系下，简谐简谐运运动动可以用函数可以用函数y=Asin（x+）,x0，)表示，其中表示，其中A，这个解析式中的常数这个解析式中的常数A，分别表示简谐运动中的分别表示简谐运动中的什么物理量呢？什么物理量呢？简谐简谐运运动动y=Asin（x+）,x0，)中中问题问题2:图图(1)是某次是某次实验测实验测得的交得的交变电变电流流i(单单位位:A)随随时间时间t(单单位位:s)变变化的化的图图象（象（频频率率为为50HZ）。将）。将测测得的得的图图象放大，得到象放大，得到图图(2).（1）求）求电电流流i随随时间时间t变变化的函数解析式；化的

7、函数解析式；（2）当）当 时时，求，求电电流流i.(1)(2)观观察察图图象，交象，交变电变电流流i随随时间时间t的的变变化化满满足怎足怎样样的函数模型？的函数模型？根据图象，你能说出电流的的最大值根据图象，你能说出电流的的最大值A，周期，周期T，初始状态（，初始状态（t=0）时的）时的电流吗？由这些值，你能进一步解决问题（电流吗？由这些值，你能进一步解决问题（1）、（）、（2）吗？）吗？(1)(2)解:(1)由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(t+)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，表示初相.再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sin=0.

8、866，因此约为 .所以电流随时间变化的函数解析式是电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得=100；由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；所以1.1.某简谐运动的图象某简谐运动的图象如图所示如图所示，试根据图象回答下列问题：，试根据图象回答下列问题：（）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（）写出这个简谐运动的函数解析式（）写出这个简谐运动的函数解析式.解：（解：（1 1）从图像上可以看到，）从图像上可以看到，这个简谐运动的振幅为这个简谐运动的振幅为A A=3cm;=3cm;周期为周期为 （s s）；）；频率为频率为 HzHz

9、.课本练习解：（解：（2 2）设这个简谐运动的函数表达式为）设这个简谐运动的函数表达式为1.1.某简谐运动的图象某简谐运动的图象如图所示如图所示，试根据图象回答下列问题：，试根据图象回答下列问题：（）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（）写出这个简谐运动的函数解析式（）写出这个简谐运动的函数解析式.周期周期为为0.02，频频率率为为50，电压电压的最大的最大值为值为311 V电压电压和和时间时间的函数解析式的函数解析式为为U311sin 100t，t0，).3.一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图6所示由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U（单位V）关于时间t（单位s）的函数解析式随堂检测课堂小结曲线yAsin(x)的应用实质上是物理方面的知识所以建立该类问题的数学模型一定要结合物理知识进行三角函数模型是描述周期变化的重要数学模型，主要了解简谐运动的函数模型中参数的物理意义；同时在问题研究过程中体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，增强了我们的应用意识，感受了数学的应用价值。