【数学】圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻圆与我们的生活息息相关，今天让我们从圆与我们的生活息息相关，今天让我们从一个新的角度继续了解圆一个新的角度继续了解圆1 1.推导出圆的标准方程推导出圆的标准方程.2.2.掌握圆的标准方程掌握圆的标准方程.（重点）（重点）3.3.能根据方程求出圆心及半能根据方程求出圆心及半径径.4.4.掌握标准方程的字母意义掌握标准方程的字母意义.5 5.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程待定系数法求圆的标准方程.（难点）（难点）【问题导思】【问题导思】1

2、 1、在平面内，圆是怎样定义？、在平面内，圆是怎样定义？2 2、在平面直角坐标系中，确定一个圆需要、在平面直角坐标系中，确定一个圆需要哪些条件？哪些条件？平面内到平面内到定点距离定点距离等于等于定长定长的点的集合的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。一个圆的一个圆的圆心圆心位置和位置和半径半径一旦给定，这一旦给定，这个圆就被确定下来了。个圆就被确定下来了。3 3、两点间的距离公式是什么？、两点间的距离公式是什么？已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一点设圆上任一点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？

3、xAMrOyOA(A(a,ba,b)M(x,y)r已知已知M M是圆上任意一点，可得：是圆上任意一点，可得：由两点间的距离公式可得：由两点间的距离公式可得：两边平方得：两边平方得：圆的标准圆的标准方程方程一、圆的标准方程一、圆的标准方程圆心圆心A(A(a a,b b),),半径半径r r注：注：1 1、确定圆的因素：半径和圆心，、确定圆的因素：半径和圆心，r0r0。2 2、若圆心为、若圆心为O O(0(0，0),0),则圆的方程为：则圆的方程为：xAMrOy【例【例1 1】写出下列各圆的方程写出下列各圆的方程(1)(1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是3 3；(2)(2)经过点经过点P P

4、(5,1)(5,1)，圆心在点，圆心在点C C(8,(8,3).3).【变式训练【变式训练1 1】求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-2)2=7(3)x2+(y+1)2=(4)2x2+2y2=8(3,-2)r=2(-4,2)(0,-1)r=4(0,0)r=2 【例【例2 2】写出圆心为写出圆心为A(2,-3),A(2,-3),半径长等于半径长等于5 5的圆的圆的方程的方程,并判断点并判断点 ，是否在这个圆上是否在这个圆上.AxyOM2M1解解:所求的圆的标准方程是所求的圆的标准方程是把点把点的坐标代入方程的坐标代入方程在在圆上圆上所以所

5、以把点把点的坐标代入方程的坐标代入方程左右不相等，所以左右不相等，所以在在圆内圆内在在圆外圆外把点把点的坐标代入方程的坐标代入方程左右不相等，所以左右不相等，所以二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系 在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆和圆C：(x0-a)2+(y0-b)2=r2点点M在圆上在圆上(x0-a)2+(y0-b)2r2点点M在圆外在圆外代数法代数法如果设点如果设点M M到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则可以看到：则可以看到：AxyoM1M3M2位置关系位置关系点在圆点在圆外外点在圆点在圆上上点在圆点在圆内内d d与与r r的大小的大小关系关系dr

6、drdr几何法几何法【变式训练【变式训练2 2】【例【例3 3】的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1),B(7,B(7,3)3)，C(2,C(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程解：解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为反思是数学反思是数学思维的核心思维的核心与动力与动力归归纳纳圆的定义点和圆的位置关系圆的标准方程圆的标准方程(x0-a)2+(y0-b)2=r2点点M在圆上在圆上(x0-a)2+(y0-b)2r2点点M在圆外在圆外小结小结1.1.平面内到平面内到定点距离定点距离等于等于定长定长的点的集合叫做圆。的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。定点叫做圆心，定长叫做半径。2.2.圆的标准方程圆的标准方程3.3.点到圆的位置关系点到圆的位置关系作业布置作业布置必做题必做题选做题选做题完成课本完成课本120120页课后练习页课后练习探究课本探究课本124124页页B B组第组第2 2题题(1)圆的一般方程是什么？圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？圆的一般方程与标准方程如何互化？