【数学】导数的概念 2023-2024学年高二数学课件（人教A版2019选择性必修第二册).pptx

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1、人教人教A版版 选择性必修第二册选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 5.1 导数的概念及其意义导数的概念及其意义导数的概念及其意义导数的概念及其意义5.1.2 5.1.2 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义教学目标教学目标 （1)从具体案例中抽象概括出函数平均变化率与导数的概念从具体案例中抽象概括出函数平均变化率与导数的概念。（2)通过函数在某点的导数就是函数图象在该点的切线斜率的事实，揭示导通过函数在某点的导数就是函数图象在该点的切线斜率的事实，揭示导数的几何意义数的几何意义。（3)通过求简单函数的导数，掌握由导数定义求

2、函数导数的步骤，进一步体通过求简单函数的导数，掌握由导数定义求函数导数的步骤，进一步体会极限思想会极限思想。01复习导入复习导入两类变化率两类变化率两类变化率两类变化率 这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由由由由“平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率”逼近逼近逼近逼近“瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.一类是一类是物理学中的物理学中的问题，涉及问题，涉及平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度；一类是一类是几何学中的几何学中的问题，

3、涉及问题，涉及割线斜率和切线斜率割线斜率和切线斜率.无限逼近无限逼近取极限取极限无限逼近无限逼近取极限取极限情景导入平均速度平均变化率瞬时速度瞬时变化率导数导数概念的形成过程平均变化率过渡到瞬时变化率的三种思路数值逼近几何直观感受解析式抽象02导数的概念新知探究平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率新知探究瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率新知探究导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念导数是导数是平均变化率的极限平均变化率的极限，是，是瞬时变化率的数学表达瞬时变化率的数学表达.新知探究对导数概念的理解对导数概念的理解对导数概念的理解对导数概念的理解 1.f(x0)与与x0的的值有关，

4、不同值有关，不同的的x0其其导数导数值一般也值一般也不不相同；相同；2.f(x0)与与x的具体取值的具体取值无关，无关，f(x0)是一个常数是一个常数；3.瞬时瞬时变化率与导数是变化率与导数是同同一概念一概念的两个的两个名称名称；新知探究思考：思考：根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？的结论吗？探究探究1中运动员中运动员在在t=1时的时的瞬时速度为瞬时速度为v(1)就是函数就是函数h(t)在在t=1处的处的导数导数h(1)，即，即探究探究2中抛物线中抛物线f(x)x2在点在点P0(1,1)处的切线处的切线P0T的的斜率斜率k0就是就是函数函数f(x)x2在在x1处的处的导导数数f(1)，即，即导数的作用：导数的作用：导数可以描绘任何事物的导数可以描绘任何事物的瞬时变化率，瞬时变化率，如效率、交变电流、比热容等如效率、交变电流、比热容等新知探究新知探究方法总结：求某点处导数值的步骤方法总结：求某点处导数值的步骤方法总结：求某点处导数值的步骤方法总结：求某点处导数值的步骤一差、二比、一差、二比、三极限三极限新知探究新知探究B新知探究新知探究新知探究方法总结方法总结方法总结方法总结新知探究03导数在实际问题中的意义新知探究ll新知探究新知探究新知探究01课堂小结课堂小结