天津英华国际学校数学八年级上册期末试卷含答案.pdf

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1、天津英华国际学校数学八年级上册期末试卷含答案 一、选择题 1、下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 2、一种微粒的半径是 0.00002 米，数 0.00002 用科学记数法表示为（）A2105 B0.2104 C2103 D2105 3、若34m，32n，则23mn的值为（）A8 B12 C16 D24 4、函数72yx的自变量 x 的取值范围是（）A2x B2x C2x Dx2 5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A2211ababab Ba xyaxay C231311xxx x D2422aaa 6、与分式xyxy 的值相等的分式

2、是（）Axyxy Bxyxy Cxyxy Dxyxy 7、如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，90BE，ABDE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADCF BBCEF CBCEF DAF 8、若关于 x 的分式方程231xmx的解是正数，则 m 的取值范围是（）A3m B1m C3m且2m D3m且1m 9、如图，在 ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是 ABC、ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 二、填空题 10、如图，正方形 A、B 的边长分别为 a 和 b，现将 B 放在 A 的内部得图，将 A、

3、B 并列放置后构造新的正方形得图则两图中阴影部分的面积之和为（）A2ab B222aabb C222aabb D22ab 11、若分式521xx的值为 0，则 x_ 12、点(4，-6)关于 x 轴对称的点的坐标是_ 13、若113ab，则分式225ababab 的值为_ 14、求值：202120221(2021)()2021_ 15、如图，正 ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且 ABC 与 ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是_ 16、若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m=_ 17、若(2022a)(2021a)2020，则(20

4、22a)2(2021a)2_ 18、如图，在 ABC 中，ACB90，AC8，BC10，点 P 从点 A 出发沿线段 AC 以每秒1 个单位长度的速度向终点 C 运动，点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCA 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发分别过 P、Q 两点作 PEl 于 E，QFl 于 F，当 PEC 与 QFC 全等时，CQ 的长为_ 三、解答题 19、因式分解：(1)29x；(2)2221aabb 20、按要求完成下列各题：(1)化简：222422xxxxx(2)解分式方程：311(1)(2)xxxx 21、如图，点 E、A、C 在同一直线上，AB C

5、D，B E，ACCD求证：BCED 22、如图，在ABC中，点 D 为BC上一点，将ABD沿AD翻折得到AED，AE与BC相交于点 F，若AE平分CAD，40B，35C (1)求证：CAFC；(2)求1的度数 23、小红、小明两人在 400m 的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点已知小明的速度是小红速度的 1.25 倍，两人跑完全程小红要比小明多用 16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？24、若正整数 k 满足个位数字为 1，其他数位上的数字均不为 1 且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数 k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数 k，并记 F（k）=1112

6、7kkkk （1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被 11 整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000 x+100y+10y+1（2x9，0y9 且 y1，x、y 均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n 25、阅读下列材料，完成相应任务 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图 1，已知ABC中，AD是BC边上的中线 求证：2ABACAD 智慧小组的证法如下：证明：如图 2，延长AD至E，使DEAD，AD是BC边上的中线BDCD 在BDE和CDA中BDCDBDECDADEDA BDEC

7、DA（依据一）BECA 在ABE中，ABBEAE（依据二）2ABACAD 任务一：上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：_；依据 2：_ 归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DEAD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 任务二：如图 3，3AB，4AC，则AD的取值范围是_；任务三：如图 4，在图 3 的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt ABE中，90BAE，ABAE；Rt ACF中，90CAF，ACAF连接EF试探究EF与AD的

8、数量关系，并说明理由 一、选择题 1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项故符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2、A【解析】A【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1a10，n

9、 为正整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：数 0.00002 用科学记数法表示为 2104、故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1a10，n为负整数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同用科学计数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 3、C【解析】C【分析】利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将 3m+2n 进行变形后，代入条件求值【详解】解：34m，32n，3m+2n=3m32n=3m(3n)2=422=15、故选：C【点睛】本题考查同底数幂的

10、乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式 am+n=aman和 amn=(am)n 并熟练运用是解题的关键 4、A【解析】A【分析】根据分母不为 0，可得 x-20，进行计算即可解答【详解】解：由题意得：x-20，x2，故选：A【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为 0 是解题的关键 5、D【解析】D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不

11、符合题意；D原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分 6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质解答即可【详解】解：xyxy =xyxy=xyxy，故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，会根据分式的基本性质对分式变形是解答的关键 7、D【解析】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答【详解】解：A.ADCF，AD+DCCF+DC，ACDF，BE90，ABDE，RtABCRtDEF（HL），故 A 不符合题意；B.BE90，ABDE，BCEF，A

12、BCDEF（SAS），故 B 不符合题意；C.BCEF，BCAF，BE90，ABDE，ABCDEF（AAS），故 C 不符合题意；D.BE90，ABDE，AF，ABC 与DEF 不一定全等，故 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键 8、C【解析】C【分析】解分式方程，得到含有 m 的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于 m 的不等式，解之即可【详解】解：方程两边同时乘以 x-1 得：2x+m=3(x-1)，解得：x=m+3，x-10，x1，即 m+31，解得：m2，又 方程的解是正数，m+30，

13、解不等式得：m3，综上可知：m3 且 m2，故 C 正确 故选：C.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键 9、D【解析】D【分析】由在 ABC 中，AB=AC，A=36，根据等边对等角，即可求得 ABC 与 ACB 的度数，又由 BD、CE 分别为 ABC 与 ACB 的角平分线，即可求得 ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得 BEO=BOE=ABC=ACB=CDO=COD=72，由等角对等边，即可求得答案【详解】解：在 ABC 中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=

14、118036722，BD、CE 分别为 ABC 与 ACB 的角平分线，ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，AE=CE，AD=BD，BO=CO，ABC，ABD，ACE，BOC 是等腰三角形，BEC=180-ABC-BCE=72，CDB=180-BCD-CBD=72，EOB=DOC=CBD+BCE=72，BEO=BOE=ABC=ACB=CDO=COD=72，BE=BO，CO=CD，BC=BD=CE，BEO，CDO，BCD，CBE 是等腰三角形 图中的等腰三角形有 8 个 故选：D【点睛】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的

15、度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用 二、填空题 10、D【解析】D【分析】正方形 A、B 的边长分别为 a 和 b，根据题意表示出大正方形的面积、正方形 A 的面积、正方形 B 的面积及阴影部分的面积，即可得到答案【详解】正方形 A、B 的边长分别为 a 和 b，图是把 B 放进 A 的内部，故阴影部分的边长为(a-b)面积为(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 图的大正方形的边长为(a+b)故大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2 正方形 A 的面积为 a2 正方形 B 的面积为 b2，阴影部分的面积为：S大正方形-S正方形A-S正方形B 即：S阴影部分=a2+2ab+

16、b2-a2-b2=2ab 故两图中的阴影部分面积之和为 a2-2ab+b2+2ab=a2+b2 故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系 11、5【分析】求出分式的分子等于 0 且分母不为 0 时的x的值即可【详解】解：由题意得：50210 xx，解得5x，故答案为：4、【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少 12、（4，6）【分析】根据坐标的对称特征计算求值即可；【详解】解：点（4，-6）关于 x 轴对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点

17、睛】本题考查了坐标的对称特征：关于 x 轴对称时横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称时纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称时横坐标、纵坐标都互为相反数 13、13【分析】由113ab可得3abab，再将原分式变形，将分子、分母化为含有ab的代数式，进而整体代换求出结果即可【详解】解：113ab，3abab，即3abab，225ababab =25ababab=2 353ababab=3abab=13 故答案为：13【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键 14、12021【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可【详解

18、】解：202120221(2021)()2021 2021202111(2021)()20212021 202111(2021)20212021 2021112021 112021 12021 故答案为：12021【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则 15、4【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到 ABC=B=60，B=AB=BC=2，证明 CBD BD，得到 CD=D，推出当 A、D、三点共线时，AD+CD 最小，此时 AD+CD=B+AB=【解析】4【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到 ABC=ABC=60，AB=AB=BC=2，证明 CB

19、D ABD，得到 CD=AD，推出当 A、D、A三点共线时，AD+CD 最小，此时 AD+CD=AB+AB=3、【详解】解：如图，连接AD，正 ABC 的边长为 2，ABC 与 ABC关于直线 l 对称，ABC=ABC=60，AB=AB=BC=2，CBC=60，CBC=ABC，BD=BD，CBD ABD，CD=AD，AD+CD=AD+CD，当 A、D、A三点共线时，AD+CD 最小，此时 AD+CD=AB+AB=4，故答案为：3、【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键 16、【分析】根据多项式 x2+mx+2

20、 是完全平方式，可得：m=212，据此求出m 的值是多少即可【详解】解：多项式 x2+mx+4 是完全平方式，m=212=3、故答案为：3、【点【解析】4【分析】根据多项式 x2+mx+2 是完全平方式，可得：m=212，据此求出 m 的值是多少即可【详解】解：多项式 x2+mx+4 是完全平方式，m=212=3、故答案为：3、【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 17、4041【分析】设 x2022a，ya2021，则有 xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设 x2022a，ya2021，则

21、有 xy1，xy2【解析】4041【分析】设 x2022a，ya2021，则有 xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设 x2022a，ya2021，则有 xy1，xy2020，原式x2y2(xy)22xy4041 故答案为：4041【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键 18、7 或 3.5【分析】分两种情况：（1）当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时；（2）当 P 在 AC上，Q 在 AC 上时，即 P、Q 重合时；【详解】解：当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时，ACB=90，PCE+Q【解析】7 或 3.5【分析

22、】分两种情况：（1）当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时；（2）当 P 在 AC 上，Q 在 AC 上时，即 P、Q 重合时；【详解】解：当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl 于 E，QFl 于 F PEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC 与 QFC 全等，此时是 PCE CQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得 t=1，CQ=10-3t=7；当 P 在 AC 上，Q 在 AC 上时，即 P、Q 重合时，则 CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得 t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC 与

23、QFC 全等时，满足条件的 CQ 的长为 7 或 3.5，故答案为：7 或 3.4、【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键 三、解答题 19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全【解析】(1)33xx(2)11abab 【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解（1）解：29x 223x 33xx（2）解：2221aabb 21ab 11abab 【点睛】本题考查利用公式法进行

24、因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键 20、(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分【解析】(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得1x，最后进行检验即可(1)解：原式222222xxxxxx 222xxx 1(2)解：31112xxxx 通分得：13112xxxxx 去分母得：23x 移项合并得：1x 检验，将1x代入得120 xx，故1x不是原分式方

25、程的解，是增根 分式方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程解题的关键在于正确的计算求解未进行检验是解分式方程的易错点 21、见解析【分析】利用 AAS 定理证明 ACB CED，根据全等三角形的对应边相等证明即可【详解】证明：AB CD，BAC ECD，在 ABC 和 CED 中，ACB CED【解析】见解析【分析】利用 AAS 定理证明 ACB CED，根据全等三角形的对应边相等证明即可【详解】证明：AB CD，BAC ECD，在 ABC 和 CED 中，BEBACECDACCD，ACB CED（AAS），BCED【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定

26、方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键 22、(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出【解析】(1)证明见解析；(2)130 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出105BAC，再利用折叠和角平分线的性质证明CAFDAFBAD ，即可证明CAFC；（2）利用三角形内角和定理求出=110AFC，再利用对顶角相等证明AFCDFE，再利用三角形内角和定理即可求出130 （1）证明：40B，35C，1804035105BAC,AE 平分CAD，C

27、AFDAF，BADDAF，CAFDAFBAD ，1353CAFBAC，CAFC，（2）解：=35CAFC，=1803535=110AFC，AFCDFE，且40EB，1=18011040=30【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出1804035105BAC，证明CAFDAFBAD ；（2）的关键是求出=110AFCDFE 23、小红匀速跑步的速度为 5m/s；小明匀速跑步的速度为 6.25m/s【分析】设小红速度为 xm/s，则小明的速度为 1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为 xm/s，则小明的【解析】小红匀速

28、跑步的速度为 5m/s；小明匀速跑步的速度为 6.25m/s【分析】设小红速度为 xm/s，则小明的速度为 1.25xm/s，根据题意，得400400161.25xx，解方程即可【详解】解：设小红速度为 xm/s，则小明的速度为 1.25xm/s，根据题意，得400400161.25xx，解得5x，经检验：5x 是分式方程的解，1.25x=6.25，答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为 5m/s 和 6.25m/s【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键 24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出

29、的新定义，正整数 k 满足个位数字为 1，其他数位上的数字均不为 1 且十位与百位上的数字相等，称这样的【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【分析】根据题目给出的新定义，正整数 k 满足个位数字为 1，其他数位上的数字均不为 1且十位与百位上的数字相等，称这样的数 k 为“言唯一数”，解答即可【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设1000100101mabb，则1000 10010mbba 1001220100111 912091mmabab ,a b都为正整数

30、，则912091ab也是正整数 对于任意的四位“言唯一数”m，mm能被11整除（3）1000100101nxyy（29x，09y且1y，x、y均为整数）1000110nyx.则 11 9120919999991111271127xynnnnxF n 91109137371xyx 5420129xy F n仍然为言唯一数，20y末尾数字为 0，129 末尾数字为 9 则54x的末尾数字为 2，3x 或8x 当3x 时，542012920291xyy，2y 时，331F n，此时3221n 当8x 时，542012920561xyy，5y 时，661F n，此时8551n 满足条件的所有的四位“言

31、唯一数”为3221和8551【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键 25、任务一：依据 1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据 2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据 1：根据全等的判定【解析】任务一：依据 1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据 2：三角形两边的和大于第三边；任务二：1722AD；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据 1：根据全等的判定方法判断即可；依据 2：根据三角形三边关系判断；任务二：可根据任务

32、一的方法直接证明即可；任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解：任务一：依据 1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据 2：三角形两边的和大于第三边 任务二：1722AD 任务三：EF=2AD理由如下：如图延长 AD 至 G，使 DG=AD，AD 是 BC 边上的中线 BD=CD 在 ABD 和 CGD 中BDCDBDACDGADDG ABD CGD AB=CG，ABD=GCD 又 AB=AE AE=CG 在 ABC 中，ABC+BAC+ACB=180，GCD+BAC+ACB=180 又 BAE=90，CAF=90 EAF+BAC=360-（BAE+CAF）=180 EAF=GCD 在 EAF 和 GCA 中 AECGEAFGCAAFAC EAF GCA EF=AG EF=2AD【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键