江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期12月学情调研测试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期12月学情调研测试数学试题学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年第一学期高三年学年第一学期高三年级级 12 月学情调研测试月学情调研测试数学数学试题试题参考答案参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2C3A4C5C6D7B8D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有

2、选错的得 0 分。9AD10BD11BCD12ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分131)3(22yx1459153,161165四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）设0 x，则0 x0,x时，21)(xxf22)1()1()(xxxf)(xf是定义在R上的奇函数2)1()()(xxfxf.4 分（2）0)2()(xfxaf等价于)2()2()(xxfxaf由)(xf解析式可得)(xf在R上为减函数，所以xxa 2对任意2,1 x恒成立，即22xxa对任意2,1 x恒成立，即min2)2(xxa，.7 分1

3、)1(222xxx，2,1 x312)2(min2xx3a，即实数 a 的取值范围是)3,(.10 分#QQABZYIEogioAAIAABhCAQGaCgOQkACACCoGBAAMIAABgRFABAA=#18.（1）法一：由题意得：222219141abab，解得3422ba椭圆的方程为13422yx-4 分法二：由题意得：42323112222a，即2a1c，3b，椭圆的方程为13422yx-4 分（2）法一：由题意得：1:xyl由113422xyyx得：08872 xx设),(),(2211yxByxA，则78,782121xxxx，-7 分22212121212121 124ABx

4、xyyxxxxx x=7247847822-10 分点O到直线AB的距离为2221-11 分7262272421AOBS-12 分法二：由题意得：1:xyl由113422xyyx得：09672 yy-7 分设),(),(2211yxByxA，则79,762121yyyy，-7 分#QQABZYIEogioAAIAABhCAQGaCgOQkACACCoGBAAMIAABgRFABAA=#2122121142121yyyyyyOFSAOB-10 分72679476212-12 分19.（1）BaaAbcos3sin由正弦定理得：BAAABcossin3sinsinsin0sin,0AA1sinco

5、s3,cos31sinBBBB-2 分21)6cos(B,6766,0BB6,36BB-5 分（2）在DBC中，由余弦定理得：DBCBDBCBDBCCDcos222272313221127CD-6 分7727121271cosBDC772cos)cos(cosBDCBDCADC721sin,0ADCADC-9 分ACDADCACDADCACDADCAsincoscossinsinsin14212377221721-10 分在ADC中，由正弦定理得：ADCACACDsinsin,即72,72114217ACAC-12 分#QQABZYIEogioAAIAABhCAQGaCgOQkACACCoGB

6、AAMIAABgRFABAA=#20.（1）证明：?A=?，AB=?，?B=?5，?A2+AB2=?B2，?AAB，平面?AB底面 ABCD，平面?AB 平面 ABCD=AB，?A平面?AB，?A平面 ABCD，.2 分AC平面 ABCD，?AAC，直线?C 与底面 ABCD 所成的角为?，?CA=?，AC=?，?C=?，底面 ABCD 为平行四边形，ADC=?0，AB=CD=?，AC2=AD2+CD2 2 AD CD cos?0，即?=?+AD2?AD，解得 AD=?，AD2+AC2=CD2，ADAC，.4 分?A AD=A，?A，AD平面?AD，AC平面?AD，AC平面?AC，平面?AD平

7、面?AC.6 分（2）解：以 A 为原点，AC 为 x 轴，AD 为 y 轴，A?为 z 轴，建立空间直角坐标系如图，B(?,?,0)，C(?,0,0)，D(0,?,0)，?(0,0,?)，?=(0,?,0)，?C?=(?,0,?)，?D?=(?,?,0)，设平面?BC 的一个法向量为n?=(x,y,z)，则n?=?3y=0n?C?=?x?z=0，取 x=1，得n?=(1,0,?)，.8 分设平面?DC 的一个法向量为m?=(a,b,c)，则m?=?c=0m?=?a?=0，取 a=3，得m?=(3,?,3)，.10 分#QQABZYIEogioAAIAABhCAQGaCgOQkACACCoGB

8、AAMIAABgRFABAA=#?瑰?.11 分设二面角 B?C D 的平面角为，由图可知为钝角，则cos=?，二面角 B?C D 的余弦值为?.12 分21.解：由题意得?灭?=6，?0?0?0?0?=0.4又417 0.56 0.45 0.34 0.28.2iiix y 灭 0.6+70.4+50.3+40.3=10.3，4148.24 5.5 0.350.5iiix yx y 10.3460.4=0.7，.2 分42222217654126iix灭?+?+?+?=154，4222141264 5.55iixx 154436=10，41422140.50.154iiiiix yx ybxx

9、0?0=0.07，.4 分所以0.350.1 5.50.2aybx 0.40.07=0.02，故得y关于x的线性回归方程为0.10.2yx00?x?00?；.5 分(2)（i）将x?0 代入0.10.2yx00?x?00?=00?0?00?灭?灭，估计该省要发放补贴的总金额为 灭?灭 10000.6=5028（万元）；.7 分（ii）设小江、小沈两人中选择考研的人数为X，则X的所有可能值为0、1、2，P(X?0)?(?p)(?p)?(?p)?，P(X?)?p(?p)?(?p)(?p?)?p?p?，P(X?)?p(?p?)?p?p，.10 分 222035266113241E Xppppppp

10、0?(?p)?+(?p?p?)+?(?p?p)?p?，?(0?)?0?(3p-1)0?，可得p?，.11 分又因为0?0?，可得?p?，故?p?.12 分#QQABZYIEogioAAIAABhCAQGaCgOQkACACCoGBAAMIAABgRFABAA=#22.解：（1）f x的定义域为0,，222111axaxfxxxx .因为 f x为单调减函数，所以210 xax 对0 x 恒成立，所以1,0axxx，恒成立，因为12xx，当且仅当1x 时取等号，所以2a；.4 分（2）由（1）知1x，2x是210 xax 的两个根.从而12xxa，121x x，不妨设12xx，.5 分则2122

11、224444xaatxaaaa.因为432229a，所以 t 为关于 a的减函数，所以?灭?.7 分1212121212lnln11f xf xxxaxxx xxx 121212lnln122ln1xxtxxtxxt .9 分令 12ln1th ttt ，则 212ln1ttth tt.因为当2a 时，12lnfxxxx在0,上为减函数.所以当1t 时，1()2ln10m tttmt.从而 0h t，所以 h t在0,1上为减函数.所以，max127()()2ln287Mh th ，min1()()23ln22mh th 所以当432229a时，?(?灭)?(?)?.12 分#QQABZYIEogioAAIAABhCAQGaCgOQkACACCoGBAAMIAABgRFABAA=#