2024六年级上册数学竞赛试题- 计算综合二含答案.pdf

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1、第二讲 计算综合二 2024六年级上册数学竞赛试题-计算综合二含答案到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合运算题目，因而要求有较强的计算基本功在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往往能使题目的计算过程变得简洁当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细节之中 练习 1 计算：4311.274.19 122143+计算：5413.8512.3 131854+分析分析把除号变乘号，带分数化为假分数计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步骤能够用到巧算 例题 1 计算：591935.221993 0.41.691052719950.5

2、19951965.22950+分析分析此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右边的和式左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的选择 例题 3 练习 2 计算：91739236353241123111176345134+计算：711471826213581333416+分析分析题目看上去很繁，似乎需要大量的计算对于这种含有带分数的运算，我们一般先把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分 例题 2 接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法请同学们先看例题 4 计算：53157975357975313553157975313557

3、9753135357975357975531135357975531357975+分析分析算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示：我们不妨把这两类重叠部分，一个设为a，另一个设为b你能用带有a和b的式子把原式表示出来吗？例题 4 531579753579753135531579753135579753135357975357975531135357975531357975+b a 练习 3 计算：2669502.252011 0.113220090.220091310.253+练习 4 计算：11111111111111111111234523456234562345+b 例 4

4、中用到了换元的运算技巧换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧换元的目的是让我们省去很多不必要的计算，这样能够大大简化计算过程有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考虑问题就行了 下面我们学习连分数什么是连分数呢，举几个简单的例子：1111111+11123+1112134+像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数连分数连分数本质上讲应该是一个算式，而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式那究竟如何化简呢？想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算我们就拿简单的五层连分数111

5、11111111+为例下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程：连分数计算最重要的就是把分数线减少仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单 111111111+=1111111 1+=1111112+=111132+=11213+=1153+=315+=315 已知“”表示一种运算符号，它的含义是：ma babab=+，并且2 37=（1）请问：m等于多少？（2）计算：()()()()1 22 33 419 20+分析分析（1）由“”的定义，以及2 37=，不难求出m；（2）对于“”，我们不清楚它有什么运算性质，但

6、可以按照它的定义，把“”运算换成四则运算，如1 2可以替换成1 21 2m+，2 3可以替换成2323m+，例题 6（1）将下面这个连分数化简为最简真分数：11514132+；（2）若等式成立，x 等于多少？1811111214x=+分析分析第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可但第（2）问则是一个连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来此时，为了将分数线减少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了 例题 5 名侦探福尔摩斯 夏洛克福尔摩斯是英国小说家阿瑟柯南道尔（Sir Arthur Conan Doyle）所创造出的侦探，现在已

7、成为世界通用的名侦探最佳代名词福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐、推理能力极强；而且，他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超 平常他悠闲地在贝克街 221 号 B 的公寓里（B 代表法语中的 bis，表示公寓中有两人居住）抽着烟斗等待委托人上门或者做化学实验（他和好友华生的第一次相遇即是在福尔摩斯做化学实验的时候）一旦接到案子，他立刻会变成一只追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，将整个事件抽丝剥茧、层层过滤，直到最后真相大白 华生医生（Dr.John Watson)是他的多年的室友，办案时的得力助手，他的传记作家以及他一生的好朋友福尔摩斯的相貌和外表，乍见之下就足以引人注意他有六英尺高（合约 183

8、 厘米），身体异常消瘦，因此显得格外颀长；细长的鹰钩鼻子使他的相貌显得格外机警、果断；下颚方正而突出，说明他是个非常有毅力的人 经常拿着烟斗与手杖,喜欢把情节弄得戏剧化，外出时经常戴黑色礼帽福尔摩斯的思考为众人所知，他那严谨的推理，丰富的想象力，把世界迷倒 地址：福尔摩斯纪念馆（Sherlock Holmes Museum）位于伦敦贝克街 221B，可乘火车在查林十字街车站下车（和福尔摩斯小说中描写的一样），也可乘地铁在贝克街站下车整个纪念馆体现了浓郁的维多利亚时代风格纪念馆按照小说中的情景来布置，完整复制了福尔摩斯的起居室和卧室里面有很多福尔摩斯的用品：旧烟斗，猎鹿帽，散落的实验仪器，只剩两

9、根弦的小提琴，带黑斑的书桌等等 无论游人何时造访，都能看到门口有一维多利亚时期的警察站在门口，上楼之后有人介绍大体情况在 3 楼更有一些蜡像来展示小说中的情节 身份：身份：十九世纪末二十世纪初，也就是英国维多利亚时期著名私人侦探唯一私家咨询侦探 名望：名望：享誉欧洲的英国名侦探英国知名的皇家化学学会于 2002 年 10 月 16 日授予他荣誉研究员称号，使其成为第一位获此荣誉的虚构人物 哥哥：哥哥：迈克罗夫特福尔摩斯；祖母：祖母：法国画家吉尔内（Vernet，Claude-Joseph17141789，法国风景画家，以 15 幅风俗组画法国海港著称）的姐妹，福尔摩斯认为自己的艺术细胞遗传于此

10、（见希腊译员一案）爱好：爱好：思考，小提琴，拳击，西洋剑，化学实验，在报纸上发表一些论文就他本人说：“我好动不好静，我非常憎恶平淡的生活，我追求精神上的兴奋”习惯：习惯：穿着宽松睡衣，穿拖鞋，在家里练射击烟叶放在波斯拖鞋里，来信用一把小折刀插在木制壁炉的正中央，喜欢用子弹装饰座椅对面的墙壁 在华生来之前常吸食 可卡因（浓度为 7%）性格：性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的丰功伟绩），坚持已见，有点骄傲和自负（不过随着年纪的变化性格也有变化）字迹：字迹：笔法刚劲有力（详见最后一案），以及著名的“爪子体”签名 天赋：天赋：观察力、记忆力、推理能力，属于理性思维还有超出常人的指力腕力与天才般的化

11、妆才能同时也是一个优秀的拳击手 缓解压力的方式：缓解压力的方式：投入地听一场音乐会，注射 可卡因（百分之七溶液，每日三次），做化学试验 最欣赏的异性：最欣赏的异性：艾琳艾德勒女士（她让福尔摩斯对女性的聪明有了重新的认识，是四个打败福尔摩斯中的一个不过小说中华生已经解释这不代表福尔摩斯对她产生了类似爱情的感情）课 堂 内 外 作业：1.计算：2.计算：（1）；（2）3.计算：4.（1）计算：；（2）已知，求x 5.规定运算，求：（1）（2）；（3）111111112233499100+()()()()99 9797 9595 933 1+()()2 14 3 1ababab=+166111107

12、11161115243x=+1279348514+1.1111 1.99990.1111 0.9999 212372153653579+151104.5213780.5 1.5+7655134.512714+第二讲 计算综合二 例题 例题1.答案：14413 详解：原式189139943.8512.37.712.35545513=+=+()94941447.712.32051351313=+=例题2.答案：12 详解：原式=7182912640153+34164571238882346124042323231233+=3124842312=例题3.答案：1.25 详解：因为59551935.2

13、2193.95.22191.32910991527551965.22196.545.22191.3295099+=+，及19930.41.619930.421.619930.820.8199320.80.819950.5199519950.521995199519951995+=+=+=，所以原式=10.81.25=例题4.答案：1 详解：设531579753135357975a=+，579753357975b=+，于是有：()1351351351351351355311531531531531531531135abababaabbab=+=+=原式 例题5.答案：（1）30157；（2）54

14、（1）详解：原式=111301115715755130304772=+；（2）详解：原方程两边同时取倒数，得：111118214x+=+，即1318214x=+；将其两边同时取倒数得：182134x+=+，即12134x=+；将其两边同时取倒数得：1342x+=，即54x=例题6.答案：（1）6；（2）2665.7（1）详解：由2323723m=+=，得：6m=；（2）详解：原式=666612233419201223341920+=()1111612233419201223341920+=1192021012612665.7203+=练习 1.答案：6 简答：原式=7731.2734.1964

15、47+=2.答案：4 简答：原式=928553612159940404099514035324115210433710433740297171717102971751317515151+=3.答案：98 简答：原式=2009200920112134499841412009220092234+=+4.答案：16 简答：令11112345a=+，则原式=()11111666aaaa+=作业：1.答案：25 简答：原式()7697575515169251226141214=+=+=2.答案：（1）2；（2）273 简 答：（1）原 式4759110037.257.2514.57.2523722171

16、4=+=+=；（2）原 式1220545713672575317791593=+=+=3.答案：2.111 简答：设 a=0.1111，b=0.9999，则有：原式(1)(1)(1)1(1)10.99990.1111 12.111abababbabab=+=+=+=+=4.答案：（1）4；（2）112 简答：（1）原式1212=47939444483+；（2）倒数法：110715111166611115243x=+，11111311525243x=+，211133412x=5.答案：（1）161156；（2）499899；（3）333300.99 简答：（1）原式=313161*212156=；（2）原式=111114922224998999797953 199973 199+=+=；（3）原式1111111111111122399100122399100=+()11111199 100 10111 299 1001333300.99223991001003=+=+=1111111 22399 10022399100=+