四川省成都市2024届高三第一次诊断性检测理科数学试题含答案.pdf

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1、#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第一一次次诊诊断断性性检检测测数数学学(理理科科)参参考考答答案案

2、及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)DD;CC;AA;DD;CC;BB;BB;AA;CC;AA;DD;CC第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分)(,);xxyy;或或 ;三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()连连接接AACC正正四四棱棱柱柱AA BB CC DDAABBCCDD中中,MM为为AA AA的的中中点点,AA BB,AA AA,AACC,AAMMAAMM,DDMM,CCDD,MMCC 分分CCMMDDMMDD CC,CCMMDDMM分分同同理理可可得得C

3、CMMBBMM分分DDMMBBMMMM,DDMM平平面面BB DDMM,BBMM平平面面BB DDMM,分分CCMM平平面面BB DDMM分分()以以DD为为坐坐标标原原点点,DD AA,DD CC,DD DD的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系DD xx yy zz则则DD(,),MM(,),BB(,),CC(,),DD BB(,),DDMM(,),DD CC(,)分分设设平平面面DD BBMM的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnDD BB,nnDDMM得得xxyy,xxzz令令zz

4、,得得nn(,)分分设设平平面面DD BB CC的的一一个个法法向向量量为为mm(xx,yy,zz)由由mmDD BB,mmDD CC得得xxyy,yyzz令令zz,得得mm(,)分分cc oo ssnn,mmnnmmnnmm 分分由由二二面面角角CCBB DDMM为为锐锐角角,所所求求二二面面角角的的余余弦弦值值为为 分分#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)解解:()由由列列联联表表数数据据可可得得,KK ()分分有有 的的把把握握认认为为该该校校高高一

5、一年年级级体体育育模模块块化化课课程程的的选选择择与与性性别别有有关关分分()随随机机变变量量XX的的取取值值可可能能为为,PP(XX)CCCCCC,PP(XX)CCCCCC,PP(XX)CCCCCC,分分XX的的分分布布列列为为XXPP 分分EE(XX)分分 解解:()ff(xx)ss ii nnxxcc oo ssxx cc oo ssxx ss ii nn xxcc oo ss xx ss ii nn(xx)分分由由ff(AA)ss ii nn(AA),即即ss ii nn(AA)AA BB CC为为锐锐角角三三角角形形,AA(,),AA AA分分()bb,由由余余弦弦定定理理,aabb

6、ccbb cccc oo ssAAccccaabb cccccc分分由由正正弦弦定定理理,aass ii nnAAbbss ii nnBBccss ii nnCCccss ii nnCCss ii nnBBss ii nn(BB)ss ii nnBBcc oo ssBBss ii nnBBss ii nnBB tt aa nnBB分分AA BB CC是是锐锐角角三三角角形形,BB,且且CC BBBB(,),tt aa nnBB(,)cc tt aa nnBB(,)分分aabb cccccc(,)#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFAB

7、AA=#数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)综综上上,aabb cc的的取取值值范范围围为为(,)分分 解解:()如如图图,取取AA BB的的中中点点MM,分分别别过过AA,BB,MM作作准准线线的的垂垂线线,依依次次交交准准线线于于AA,BB,MM分分AA AA|AA FF|,|BB BB|BB FF|,|MMMM|(|AA AA|BB BB|),分分|MMMM|(|AA FF|BB FF|)|AA BB|分分以以AA BB为为直直径径的的圆圆和和直直线线xx相相切切分分()设设PP(xx,yy),QQ(xx,yy)由由yyxxmm,yyxx消消去去xx,得得

8、yyyymm由由 mm,得得mmyyyy,yyyymm分分由由FF PP QQ的的面面积积SSPP QQddyyyy|mm|,分分|mm|(yyyy)yyyy|mm|mm,即即mm(mmmm)分分mm,mm或或mm 分分直直线线ll的的方方程程为为yyxx或或yyxx 或或yyxx 分分 解解:()ff(xx)eexxaa分分若若aa,则则ff(xx),ff(xx)在在RR上上单单调调递递增增;分分若若aa,当当xx(,ll nnaa)时时,ff(xx),ff(xx)单单调调递递减减;当当xx(ll nnaa,)时时,ff(xx),ff(xx)单单调调递递增增分分综综上上,当当aa时时,ff(

9、xx)在在RR上上单单调调递递增增;当当aa时时,ff(xx)在在(,ll nnaa)上上单单调调递递减减,在在(ll nnaa,)上上单单调调递递增增分分()当当aaee时时,要要 eexxeexxee(cc oo ssxx)成成立立即即证证 eexx xxcc oo ssxx成成立立,当当xx时时,设设函函数数kk(xx)xxcc oo ssxx,kk(xx)ss ii nnxx,kk(xx)在在(,上上单单调调递递增增#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页

10、页)kk(xx)kk()eexx xxcc oo ssxx成成立立分分当当xx时时,要要证证 eexx xxcc oo ssxx成成立立,即即证证 eexx xxcc oo ssxxxx设设函函数数hh(xx)eexx xx(xx),hh(xx)eexx,由由hh(xx)在在,()上上单单调调递递增增,且且hh()当当xx(,),hh(xx),hh(xx)单单调调递递减减;当当xx(,),hh(xx),hh(xx)单单调调递递增增hh(xx)hh()分分设设函函数数gg(xx)cc oo ssxxxx(xx),gg(xx)ss ii nnxxgg(xx)在在,()上上单单调调递递减减gg(xx

11、)gg()hh(xx)gg(xx),上上式式得得证证 分分综综上上所所述述,ff(xx)ee(cc oo ssxx)成成立立 分分 解解:()当当时时,直直线线CC的的参参数数方方程程为为xxtt,yytt,分分化化简简得得直直线线CC的的普普通通方方程程为为xxyy 分分()曲曲线线CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss,cc oo ssss ii nn分分xxcc oo ss,yyss ii nn,曲曲线线CC的的普普通通方方程程为为xxyy分分将将直直线线CC的的参参数数方方程程xxttcc oo ss,yyttss ii nn代代入入xxyy得得ttcc oo ss ttcc

12、 oo ss cc oo ss ,可可得得,cc oo ss cc oo ss 设设AA,BB两两点点对对应应的的参参数数分分别别为为tt,tt,则则tttt cc oo sscc oo ss,ttttcc oo ss 分分PP AAPP BBtttt|cc oo ss|分分,或或 分分 解解:()当当aa时时,ff xx()xx xx 分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx;分分#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)当当xx时时,ff(xx)xx

13、,解解得得xx;分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx,不不合合题题意意分分综综上上,不不等等式式ff(xx)的的解解集集为为(,)分分()由由题题,当当aa时时,ff xx()aa显显然然成成立立分分当当aa时时,ff xx()xxaaxx xxaa,xx,xxaa,xxaa,xxaa,xxaa分分ff(xx)在在(,单单减减,在在(,aa)单单减减,在在 aa,)单单调调递递增增ff xx()mm ii nnff(aa)aa分分由由ff xx()aa恒恒成成立立,故故ff xx()mm ii nnaaaa,解解得得aaaa分分综综上上,aa的的取取值值范范围围为为(,)分分#QQABQYAEggiAABBAABhCQQ0aCAAQkBEAAIoOhBAAoAABwBFABAA=#