2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷含答案.docx

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1、2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项是特合题目要求的.1（5分）抛物线y2x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（14，0）C（0，14）D（0，18）2（5分）直线l1：ax+y10，l2：（a2）xay+10，则a2是l1l2的（）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要3（5分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S32a2+7a1，则公比q为（）A2或3B3C2D34（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a4+a722，则S19（）A380B200

2、C190D1005（5分）若双曲线y2a2-x2b2=1(a0，b0)的渐近线方程为y=32x，且过点(22，3)，则双曲线的标准方程为（）Ay26-x28=1By28-x26=1Cy23-x24=1Dy24-x23=16（5分）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）A127B1272C143D1597（5分）已知椭圆C：x28+y22=1和点P（2，1），直线l与椭圆C交于A，B两点，若四边形OAPB为平行四边

3、形，则直线l的方程为（）A2x-y-52=0B2x+y-32=0Cx2y20Dx+2y208（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)，直线l过坐标原点并与双曲线交于P，Q两点（P在第一象限），过点P作l的垂线与双曲线交于另一个点A，直线QA交x轴于点B，若点B的横坐标为点Q横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（）A1B22C2D3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a10，公差d0，且S5S9，则下列命题正确的有（）AS7是数

4、列Sn中的最大项Ba7是数列an中的最大项CS140D满足Sn0的n的最大值为13（多选）10（5分）设圆C：（x1）2+（y1）23，直线l：3x+4y+30，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，M、N为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（）A|PA|的取值范围为1，+）B四边形PACB面积的最大值为3C满足APB60的点P有两个DCAB的面积最大值为334（多选）11（5分）数列an满足an+2Aan+1+Ban（A，B为非零常数），则下列说法正确的有（）A若A1，B1，则数列an是周期为6的数列B对任意的非零常数A，B，数列an不可能为等差数列C若A3，B2，

5、则数列an+1an是等比数列D若正数A，B满足A+1B，a10，a2B，则数列a2n为递增数列（多选）12（5分）已知抛物线E：y22x的焦点为F，直线AB，CD过焦点F分别交抛物线E于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其中A，C位于x轴上方，且直线BC经过点(14，0)，记BC，AD的斜率分别为kBC，kAD，则下列正确的有（）Ay1y21By2y4=2Cy1y42DkBCkAD=2三、填空题：本题共4小题，每小5分，共20分.13（5分）已知圆C1：x2+y2kx+2y+10与圆C2：x2+y2+2ky10的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为 1

6、4（5分）已知抛物线E：y24x，直线l：y2（x1）与E相交于A，B两点，若E的准线上一点M满足AMB90，则M的坐标为 15（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点为F，离心率为e，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若|MF|NF|4，MFN60，则e2+a24的最小值为 16（5分）已知数列an满足a1=1，1nan为公差为1的等差数列，若不等式2n-(4an-1)0对任意的nN*都成立，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步.17（10分）已知圆C的圆心坐标为（1，2），且圆C与直线l：x2y7

7、0相切，过点A（3，0）的动直线m与圆C相交于M，N两点，点P为MN的中点（1）求圆C的标准方程；（2）求|OP|的最大值18（12分）已知数列an是等差数列，Sn是等比数列bn的前n项和，a4b18，a2b3，S36（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求Sn的最大值和最小值19（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED平面ABCD，FB平面ABCD，且EDFB1（1）求证：EC平面ADF（2）在线段EC上是否存在点G（不含端点），使得平面GBD与平面ADF的夹角为45，若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由20（12分）记Sn为数列an的前n项和，已知a11，3an2S

8、n2n1（1）求证：数列an+1为等比数列；（2）若bn=an+1anan+1，则求数列bn的前n项和Tn21（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴，点Q（m，2）抛物线上，Q到抛物线的准线的距离为2（1）求抛物线C的方程；（2）动点P在抛物线的准线上，过点P作抛物线C的两条切线分别交y轴于A，B两点，当PAB面积为2时，求点P的坐标22（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于M，N两点，|MN|1（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C外一点P（2，2）任作一条直线与椭圆交于不同的两点A，B，在线段

9、AB上取一点Q，满足2|PA|PB|PQ|PA|+|PQ|PB|，证明：点Q必在某确定直线上2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项是特合题目要求的.1（5分）抛物线y2x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（14，0）C（0，14）D（0，18）【解答】解：整理抛物线方程得x2=12y焦点在y轴，p=14焦点坐标为（0，18）故选：D2（5分）直线l1：ax+y10，l2：（a2）xay+10，则a2是l1l2的（）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要

10、【解答】解：直线l1：ax+y10，l2：（a2）xay+10，l1l2，则a2a2，即a2+a20，解得a2或a1，当a2时，直线l1，l2不重合，符合题意，当a1时，直线l1，l2重合，不符合题意，故a2，所以a2是l1l2的充要条件故选：C3（5分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S32a2+7a1，则公比q为（）A2或3B3C2D3【解答】解：S32a2+7a1，a1+a1q+a1q2=2a1q+7a1，a10，q2q60，即（q3）（q+2）0，解得q3或q2（舍去），q3故选：B4（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a4+a722，则S19（）A380B200

11、C190D100【解答】解：a12，则a1+a10a4+a722，解得a1020，故S19=19(a1+a19)2=19a10=380故选：A5（5分）若双曲线y2a2-x2b2=1(a0，b0)的渐近线方程为y=32x，且过点(22，3)，则双曲线的标准方程为（）Ay26-x28=1By28-x26=1Cy23-x24=1Dy24-x23=1【解答】解：已知双曲线y2a2-x2b2=1(a0，b0)的渐近线方程为y=32x，则a=3t，b2t，（t0），又双曲线过点(22，3)，则93t2-84t2=1，则t21，则t1，则双曲线的标准方程为y23-x24=1，故选：C6（5分）有一塔形几何

12、体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）A127B1272C143D159【解答】解：最底层正方体的棱长为4，则该正方体的表面积为64296；自下向上第二层正方体的棱长为22，它的侧面积为4(22)2=32；自下向上第三层正方体的棱长为2，它的侧面积为42216；自下向上第四层正方体的棱长为2，它的侧面积为4(2)2=8；自下向上第五层正方体的棱长为1，它的侧面积为4124；自下向上第五层正方体的棱长为22，它的侧面积为4（2

13、2）22；最上层正方体的棱长为12，它的侧面积为4（12）21该塔形几何体的表面积为S96+32+16+8+4+2+1159故选：D7（5分）已知椭圆C：x28+y22=1和点P（2，1），直线l与椭圆C交于A，B两点，若四边形OAPB为平行四边形，则直线l的方程为（）A2x-y-52=0B2x+y-32=0Cx2y20Dx+2y20【解答】解：由题意可得OP的中点（1，-12），设A（x1，y1），B（x2，y2），由四边形OAPB为平行四边形可得AB的中点（1，-12），即x1+x22=1，y1+y22=-12，将A，B的坐标代入椭圆的方程可得x128+y122=1x228+y222=1，

14、作差可得x12-x228+y12-y222=0，整理可得：y1-y2x1-x2=-4x1+x2y1+y2=-141-12=12，即直线l的斜率为12，示意图直线l的方程为y+12=12（x1），整理可得：x2y20，故选：C8（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)，直线l过坐标原点并与双曲线交于P，Q两点（P在第一象限），过点P作l的垂线与双曲线交于另一个点A，直线QA交x轴于点B，若点B的横坐标为点Q横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（）A1B22C2D3【解答】解：已知点B的横生标为点Q横坐标的两倍，则|QO|QB|，即OBQBOQ，则kPQ+kAQ0，设P（x，y），Q

15、（x，y），A（m，n），则yx+y+nx+m=0，又APPQ，则yxy-nx-m=-1，由可得y2n2x2m2，又x2a2-y2b2=1，m2a2-n2b2=1，则x2-m2a2=y2-n2b2，则a2b2，则e2=c2a2=a2+b2a2=2，即双曲线的离心率为2，故选：C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a10，公差d0，且S5S9，则下列命题正确的有（）AS7是数列Sn中的最大项Ba7是数列an中的最大项CS140D满足Sn0的n

16、的最大值为13【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a10，公差d0，且S5S9，5a1+10d9a1+36d，整理得a1=-132d，ana1+（n1）d=-132d+ndd（n-152）d，d0，a70，a80，S7是数列Sn中的最大项，故A正确；d0，a70，a1是数列an中的最大项，故B错误；S1414a1+14132d=14（-132d）+14132d0，故C正确；S140，d0，a70，a80，满足Sn0的n的最大值为13，故D正确故选：ACD（多选）10（5分）设圆C：（x1）2+（y1）23，直线l：3x+4y+30，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点为

17、A、B，M、N为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（）A|PA|的取值范围为1，+）B四边形PACB面积的最大值为3C满足APB60的点P有两个DCAB的面积最大值为334【解答】解：圆心C（1，1）到直线l：3x+4y+30的距离d=|3+4+3|32+42=2，所以|PC|d2，因为圆的半径为r=3，根据切线长公式可得|PA|=|PC|2-r21，当PCl时取得等号，所以|PA|的取值范围为1，+），故A正确；因为PAAC，所以四边形PACB的面积等于2SPAC|PA|AC|=3|PA|3，四边形PACB的最小值为3，故B错误；因为APB60，所以APC30，在直角三角形APC中，|AC|

18、CP|=sin30=12，所以|CP|23，设P（a，-3a+34），因为|CP|=(a-1)2+(-3a+34-1)2=23，整理得25a2+10a1270，则有100+127000，所以满足条件的点P有两个，故C正确；因为SCAB=12|CA|CB|sinACB=32sinACB，所以当sinACB1，即ACB90，面积有最大值为32，此时四边形PACB为正方形，则|PC|=3+3=62，满足要求，故D错误，故选：AC（多选）11（5分）数列an满足an+2Aan+1+Ban（A，B为非零常数），则下列说法正确的有（）A若A1，B1，则数列an是周期为6的数列B对任意的非零常数A，B，数列

19、an不可能为等差数列C若A3，B2，则数列an+1an是等比数列D若正数A，B满足A+1B，a10，a2B，则数列a2n为递增数列【解答】解：对于A，因为A1，B1，所以an+2an+1an，nN*，所以an+3an+2an+1an+1anan+1，nN*，所以an+6a（n+3）+3an+3an，nN*，所以数列an是周期为6的数列，故正确；对于B，当A2，B1时，则有an+22an+1an，nN*，即有an+1=an+2+an2，nN*，由等差中项的性质可知an为等差数列，故错误；对于C，当A3，B2时，an+23an+12an，nN*，即有an+2an+12（an+1an），nN*，当a

20、n+1an0时，数列an+1an是以2为公比的等比数列，故错误；对于D，因为正数A，B满足A+1B，a10，a2B，所以AB10，则B1，所以an+2Aan+1+Ban（B1）an+1+Ban，nN*，所以an+2+an+1B（an+1+an），nN*，设数列前n项和为Sn，则有S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）（a1+a2）1+B2+B4+B2（n1）B1-B2n1-B2，nN*，所以S2n1B1-B2n-11-B2=B-B2n1-B2，nN*，所以a2nS2nS2n1=B2n-B2n+11-B2=B2n(1-B)1-B2，nN*，所以a2（n+1）=B2(n+1)(

21、1-B)1-B2，nN*，所以a2（n+1）a2n=B2(n+1)(1-B)1-B2-B2n(1-B)1-B2=B2n(1-B)1-B2（B21）B2n（B1）0，nN*，所以数列a2n为递增数列，故正确故选：AD（多选）12（5分）已知抛物线E：y22x的焦点为F，直线AB，CD过焦点F分别交抛物线E于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其中A，C位于x轴上方，且直线BC经过点(14，0)，记BC，AD的斜率分别为kBC，kAD，则下列正确的有（）Ay1y21By2y4=2Cy1y42DkBCkAD=2【解答】解：由抛物线E：y22x可得，抛物线的焦点F

22、(12，0)，设直线AB的方程为x=ty+12，联立x=ty+12y2=2x，整理可得：y22ty10，所以y1y21，故选项A正确；同理可得：y3y41，由直线BC经过点(14，0)，设N(14，0)，则NCNB，而NC=(x3-14，y3)，NB=(x2-14，y2)，所以(x2-14)y3=(x3-14)y2，则(y222-14)y3=(y322-14)y2，整理可得：y2y32(y2-y3)+14(y2-y3)=0，也即(y2-y3)(y2y32+14)=0，因为y2y3，所以y2y3=-12，又y1y21，y3y41，所以y1y42，故选项C正确；y2y4=y1y2y1y4=12，故

23、选项B错误；因为kBC=y3-y2x3-x2=y3-y2y32-y222=2y3+y2，同理kAD=2y1+y4，则kBCkAD=y1+y4y3+y2=212y1+y4y3+y2=2y2y4y1+y4y3+y2=2y1y2+y2y4y3y4+y2y4=2-1+y2y4-1+y2y4=2故D选项正确，故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小5分，共20分.13（5分）已知圆C1：x2+y2kx+2y+10与圆C2：x2+y2+2ky10的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为 （2，1）【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2kx+2y+10与圆C2：x2+y2+2ky10，联立两圆方程可得：

24、2ky1+kx2y10，变形可得k（2y+x）2（y+1）0，即两圆公共弦所在直线的方程为k（2y+x）2（y+1）0，则有2y+x=0y+1=0，即x=2y=-1，故两圆的公共弦所在直线恒过点P（2，1），故答案为：（2，1）14（5分）已知抛物线E：y24x，直线l：y2（x1）与E相交于A，B两点，若E的准线上一点M满足AMB90，则M的坐标为 （1，1）【解答】解：由抛物线E：y24x的方程可知，准线方程为x1，因为M在准线上，设M（1，y），则MA=(xA+1，yA-y)，MB=(xB+1，yB-y)，由AMB90，则MAMB=(xA+1)(xB+1)+(yA-y)(yB-y)=0，

25、所以xAxB+xA+xB+1+yAyB-(yA+yB)y+y2=0，联立y2=4xy=2(x-1)，消去y整理得x23x+10，则xA+xB3，xAxB1，所以yA+yB2（xA+xB2）2，yAyB4（xAxBxAxB+1）4，综上，y22y+10，则y1，故M（1，1）故答案为：（1，1）15（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点为F，离心率为e，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若|MF|NF|4，MFN60，则e2+a24的最小值为 1+3【解答】解：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点为F，离心率为e，过原点的直线与C的左

26、右两支分别交于M，N两点，设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左焦点为F1，由双曲线的性质可得：四边形MF1NF为平行四边形，又MFN60，则F1MF120，在MFF1中，由余弦定理可得4c2=|MF1|2+|MF|2+|MF1|MF|，又|MF1|MF|2a，|MF|MF1|4，则4c24a2+12，即c2a2+3，则e2+a24=c2a2+a24=1+3a2+a241+23a2a24=1+3，当且仅当3a2=a24时取等号，则e2+a24的最小值为1+3，故答案为：1+316（5分）已知数列an满足a1=1，1nan为公差为1的等差数列，若不等式2n-(4an-1)0对任意的

27、nN*都成立，则实数的取值范围是 （，47【解答】解：由题意，可知11a1=1，则1nan=1+1（n1）n，故an=1n2，nN*，对任意的nN*，不等式2n-(4an-1)0即为2n（41n2-1）0，化简，得2n（4n1）0，整理，得2n4n-1，nN*，构造数列bn：令bn=2n4n-1，则bn+1=2n+14n+3，bn+1bn=2n+14n+3-2n4n-1=(4n-5)2n(4n-1)(4n+3)，当nN*时，4n141130，4n+30，2n0，则当4n50，即n54时，bn+1bn，当4n50，即n54时，bn+1bn，b1b2b3b4当n2时，数列bn取得最小值b2=224

28、2-1=47，bnminb2=47，故实数的取值范围为：（，47故答案为：（，47四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步.17（10分）已知圆C的圆心坐标为（1，2），且圆C与直线l：x2y70相切，过点A（3，0）的动直线m与圆C相交于M，N两点，点P为MN的中点（1）求圆C的标准方程；（2）求|OP|的最大值【解答】解：（1）由题意知点C到直线l的距离为d=|11-22-7|12+(-2)2=25，也是圆 C 的半径，圆C的半径为25，则圆C的标准方程为（x1）2+（y2）220；（2）依题意作出图形如图所示，P为弦MN的中点，由垂径定理知：CPMN，又M

29、N过定点 A ，点P的轨迹为以CA为直径的圆，圆心为 A ， C 的中点（2，1），半径为12|CA|=12(3-1)2+(0-2)2=2，|OP|max=22+12+2=5+2；|OP|的最大值为5+218（12分）已知数列an是等差数列，Sn是等比数列bn的前n项和，a4b18，a2b3，S36（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求Sn的最大值和最小值【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1+3d=b1=8a1+d=b1q2b1(1+q+q2)=6，解得a1=-1d=3q=-12an1+3（n1）3n4，bn8(-12)n-1；（2）Sn=81-(-12)n1

30、-(-12)=1631-(-12)n，当n1时，Sn有最大值为8，当n2时，Sn有最小值为419（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED平面ABCD，FB平面ABCD，且EDFB1（1）求证：EC平面ADF（2）在线段EC上是否存在点G（不含端点），使得平面GBD与平面ADF的夹角为45，若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，1），F（1，1，1），EC=（0，1，1），DA=（1，

31、0，00，DF=（1，1，1），ECDA=0，ECDF=0，ECDF，ECDA，DADFD，EC平面ADF（2）设EG=EC（01），则G（0，1），DG=（0，1），设平面GBD的法向量为n=（m，n，t），则nDG=n+t(1-)=0nDB=m+n=0，令n1，则n=（1，1，），平面GBD与平面ADF的夹角为45，且平面ADF的法向量为EC=（0，1，1），cos45=|nEC|n|EC|=122+2(1-)2，01，解得=13，存在点G（不含端点），使得平面GBD与平面ADF的夹角为45，G为线段EC上靠近E的三等分点20（12分）记Sn为数列an的前n项和，已知a11，3an2Sn2

32、n1（1）求证：数列an+1为等比数列；（2）若bn=an+1anan+1，则求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）证明：由a11，3an2Sn2n1，可得n2时，3an12Sn12n3，上面两式相减可得3an3an12Sn+2Sn12n12n+3，化为an3an12，可得an+13（an1+1），则数列an+1首项为2，公比为3的等比数列；（2）bn=an+1anan+1=23n-1(23n-1-1)(23n-1)=12（123n-1-1-123n-1），所以Tn=12（1-15+15-117+.+123n-1-1-123n-1）=12（1-123n-1）=3n-123n-121（12分

33、）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴，点Q（m，2）抛物线上，Q到抛物线的准线的距离为2（1）求抛物线C的方程；（2）动点P在抛物线的准线上，过点P作抛物线C的两条切线分别交y轴于A，B两点，当PAB面积为2时，求点P的坐标【解答】解：（1）依题意，设抛物线的方程为y22px（p0），因为点Q（m，2）在抛物线上，所以42pm，则pm2，因为Q到抛物线准线的距离为2，所以m+p2=2，联立pm=2m+p2=2，解得p2，m1，所以抛物线的方程为y24x；（2）设动点P的坐标为（1，t），设直线PA，PB的斜率为k1，k2，则直线PA的方程为yk1（x+1）+t，直线PB的方程

34、为yk2（x+1）+t，令两个方程中的x0，则可得A（0，k1+t），B（0，k2+t），此时SPAB=12|AB|1=12|k1-k2|，因为SPAB=2，所以|k1-k2|=22，则(k1-k2)2=8，设过点P的抛物线的切线方程为yk（x+1）+t，联立方程y2=4xy=k(x+1)+t，消去x，得y2-4ky+4tk+4=0，因为直线与抛物线相切，所以=(4k)2-4(4tk+4)=0，整理得k2+tk10，由题知直线PA，PB为抛物线的两条切线，则k1，k2为方程的两根，所以k1+k2t，k1k21，由(k1-k2)2=8得(k1+k2)2-4k1k2=t2+4=8，解得t2，此时，

35、对于k2+tk10，有t2+40，满足题意，所以点P的坐标为（1，2）或（1，2）22（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于M，N两点，|MN|1（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C外一点P（2，2）任作一条直线与椭圆交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足2|PA|PB|PQ|PA|+|PQ|PB|，证明：点Q必在某确定直线上【解答】解：（1）由题意可得e=ca=1-b2a2=322b2a=1，解得a2，b21，所以椭圆的方程为：x24+y21；（2）证明：Q在线段AB上，又因为2|PA|PB|PQ|PA|+

36、|PQ|PB|，可得|PA|（|PB|PQ|）|PB|（|PQ|PA|），即|PA|BQ|PB|AQ|，所以|PA|AQ|=|PB|BQ|，设PA=AQ，PB=-BQ，设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），P（2，2），由PA=AQ，可得x1=2+x1+y1=2+y1+，由PB=-BQ，可得x2=2-x1-y2=2-y1-，因为A，B在椭圆上，所以(2+x)24(1+)2+(2+y1+)2=1(2-x)24(1-)2+(2-y1-)2=1，整理可得：2(x24+y2)+(x+4y)+5=(1+)22(x24+y2)-(x+4y)+5=(1-)2，作差化简可得x+4y2，可证得：Q必在直线x+4y20