2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）期末数学试卷含答案.docx

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1、2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）期末数学试卷一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，若棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是（）A1，2）B(1，2C（0，1D（0，2）2（5分）已知数列an中，a12，an+1-3an=2，则数列an的前n项和为（）A32n3n3B52n3n5C32n5n3D52n5n53（5分）已知函数f（x）2lnx+f（2）x2+2x+3，则f（1）（）A2B2C4D44（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为

2、8，点H在棱AA1上，且HA12，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，|HP|2的最小值是（）A87B88C89D905（5分）设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若2AF=-FB，则双曲线C的离心率是（）A2B2C233D1436（5分）数列an，bn满足bn+1+bn0，anbn2，且a1b11，且bn的前n项和为an+bn2，记cn=1b3n-1an，nN*，数列cn的前n项和为S

3、n，则Sn的最小值为（）A-23B-2936C-34D17（5分）已知点M是抛物线x24y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆（x1）2+（y5）21的圆心，则|MF|+|MC|的最小值为（）A7B6C5D48（5分）在ABC中，已知A60，D是边BC上一点，且BD2DC，AD2，则ABC面积的最大值为（）A3B323C23D523二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分（多选）9（5分）已知直线l：3x-y+1=0，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是6B若直线m：x+3y+1=0，则lmC点(3

4、，0)到直线l的距离是2D过(23，2)与直线l平行的直线方程是3x-y-4=0（多选）10（5分）若数列an满足a11，a21，anan1+an2（n3，nN+），则称数列an为斐波那契数列，又称黄金分割数列在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）Aa713Ba1+a3+a5+a2019a2020C3anan2+an+2（n3）Da2+a4+a6+a2020a2021（多选）11（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上存在点P，使得PF12PF2，其中F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A12

5、B13C14D15（多选）12（5分）在直四棱柱中ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD60，ABADAA12，P为CC1中点，点Q满足DQ=DC+DD1，(0，1，0，1)下列结论正确的是（）A若+=12，则四面体A1BPQ的体积为定值B若AQ平面A1BP，则AQ+C1Q的最小值为10+310C若A1BQ的外心为O，则A1BA1O为定值2D若A1Q=7，则点Q的轨迹长度为23三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4k）在一条直线上，则实数k的值是 14（5分）如图，yf（x）是可导函数直线l是曲线

6、yf（x）在x2处的切线，令g(x)=f(x)x，则g（2） 15（5分）椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆C的离心率为 16（5分）对于正整数n，设xn是关于x的方程：（n2+5n+3）x2+x2logn+2xn1的实根，记an12xn，其中x表示不超过x的最大整数，则a1 ，若bnansinn2，Sn为bn的前n项和，则S2022 四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知点P在曲线y=4ex+1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，求的取值范围18（12分

7、）已知函数f（x）|2x1|+|x+2|（）求不等式f（x）4的解集；（）若f（x）的最小值为m，且实数a，b满足3a4b2m，求（a2）2+（b+1）2的最小值19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAC2，AA14，点D是BC的中点（1）求证：直线BA1平面ADC1（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的锐二面角的余弦值20（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）

8、求f（6）的值；（2）求出f（n）的表达式；（3）求证：当n2时，1f(1)+1f(2)-1+1f(3)-1+1f(n)-13221（12分）已知椭圆C1：x218+y214=1的左右焦点分别为F1、F2，双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a0，b0）与C1共焦点，点A(3，7)在双曲线C2上（1）求双曲线C2的方程；（2）已知点P在双曲线C2上，且F1PF260，求PF1F2的面积22（12分）已知函数f（x）x2ax+lnx，g(x)=1x(xex-1-lnx)（1）当a1时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）设a0，若x1（0，e），x2（0，+），都有f（x1）10

9、g（x2），求实数a的取值范围2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，若棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是（）A1，2）B(1，2C（0，1D（0，2）【解答】解：如图建立坐标系，设ADa（a0），APx（0x2），则P（a，x，2），C（0，2，2），D1（0，0，0），D1P=(a，x，2)，CP=(a，x-2，0)，D1PPC，D1PCP=0，即a2+x（x2）0，所以a=-x2

10、+2x=-(x-1)2+1，当0x2时，所以（x1）2+1（0，1，所以a（0，1故选：C2（5分）已知数列an中，a12，an+1-3an=2，则数列an的前n项和为（）A32n3n3B52n3n5C32n5n3D52n5n5【解答】解：an+1-3an=2，an+132an，an+1+32（an+3），a12，a1+35，数列an+3是以5为首项，以2为公比的等比数列，an+352n1，an52n13数列an的前n项和为5(1-2n)1-2-3n52n3n5，故选：B3（5分）已知函数f（x）2lnx+f（2）x2+2x+3，则f（1）（）A2B2C4D4【解答】解：由已知得f(x)=2x

11、+2f(2)x+2，所以f（2）1+4f（2）+2，解得f（2）1故f（1）1+2+34，所以D选项正确故选：D4（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA12，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，|HP|2的最小值是（）A87B88C89D90【解答】解：建系如图，则F（2，8，6），M（8，8，6），N（0，8，z），作HMBB1，交BB1于M，连接PM，则HMPM，作PNCC1，交CC1于N，则PN即为点P到平面CDD1C1距

12、离，设P（x，8，z），（0x8，0z8），则PNx，点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，PNPF，由两点间距离公式可得x=(x-2)2+(z-6)2，化简得4x4（z6）2，4x40，x1，1x8在RtHMP中，|HP|2|HM|2+|MP|282+（x8）2+（z6）264+（x8）2+4x4（x6）2+88，（1x8），当且仅当x6时，|HP|2的最小值是88故选：B5（5分）设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若2AF=-FB，则双曲线C的离心率是（）A2B2C233D143【解答】解：如图过

13、F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B所以FBOA，又因为2AF=-FB，所以A为线段FB的中点，24，又13，2+390，所以12+4223故2+39032230160ba=3c2-a2a2=3，e24e2故选：B6（5分）数列an，bn满足bn+1+bn0，anbn2，且a1b11，且bn的前n项和为an+bn2，记cn=1b3n-1an，nN*，数列cn的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（）A-23B-2936C-34D1【解答】解：设bn的前n项和为Tn=an+bn2，则Tn+1=an+1+bn+12，bn+1=Tn+1-Tn=an+1+bn+12-a

14、n+bn2，bn+1+bn=an+1-an=bn+12-bn2，又bn+1+bn0，bn+1bn1，bn是以首项为b11，公差d1的等差数列，bnn，an=bn2=n2，cn=1b3n-1an=13n-1n2，令cn=13n-1n2=n-33n20，n3，Sn的最小值为c1+c2=(-23)+(-112)=-34故选：C7（5分）已知点M是抛物线x24y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆（x1）2+（y5）21的圆心，则|MF|+|MC|的最小值为（）A7B6C5D4【解答】解：设抛物线x24y的准线方程为l：y1，C为圆（x1）2+（y5）21的圆心，所以C的坐标为（1，5），过M作l的垂线，

15、垂足为E，根据抛物线的定义可知|MF|ME|，所以问题求|MF|+|MC|的最小值，就转化为求|MF|+|MC|的最小值，由平面几何的知识可知，当C，M，E在一条直线上时，此时CEl，|ME|+|MC|有最小值，最小值为|CE|5（1）6，故选：B8（5分）在ABC中，已知A60，D是边BC上一点，且BD2DC，AD2，则ABC面积的最大值为（）A3B323C23D523【解答】解：因为在ABC中，已知A60，D是边BC上一点，且BD2DC，AD2，；AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23（AC-AB）=13AB+23AC；AD2=19AB2+21323ABAC+49AC2；即：4=19

16、c2+49bccos60+49b236c2+2bc+4b22c24b2+2bc6bc；bc6，（当且仅当2bc时等号成立）；SABC=12bcsinA12632=332即ABC面积的最大值为：332故选：B二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分（多选）9（5分）已知直线l：3x-y+1=0，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是6B若直线m：x+3y+1=0，则lmC点(3，0)到直线l的距离是2D过(23，2)与直线l平行的直线方程是3x-y-4=0【解答】解：对A，直线l：3x-y+1=0，

17、直线的斜率为3，所以直线的倾斜角为3，故A错误，对B，直线m：x+3y+1=0的斜率为-33，因为-333=-1，所以两条直线垂直，故B正确，对C，点(3，0)到直线l的距离是3+13+1=2，故C正确，对D，3x-y+1=0的斜率为3，故过(23，2)与直线l平行的直线方程是y-2=3(x-23)，化简得3x-y-4=0，故D正确故选：BCD（多选）10（5分）若数列an满足a11，a21，anan1+an2（n3，nN+），则称数列an为斐波那契数列，又称黄金分割数列在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）Aa713Ba1+a3+a5+a2019

18、a2020C3anan2+an+2（n3）Da2+a4+a6+a2020a2021【解答】解：因为a11，a21，anan1+an2（n3，nN+），所以a3a2+a12，a4a3+a23，a5a4+a35，a6a5+a48，a7a6+a513，所以A正确；anan1+an2（n3，nN+），可得an+2an+1+an2an+an13anan2，即有3anan2+an+2（n3），故C正确；设数列an的前n项和为Sn，a1+a3+a5+.+a2019a1+（a2+a1）+（a4+a3）+（a2018+a2017）a1+S20181+S2018，又an+2an+1+anan+an1+an1+an

19、2an+an1+an2+an3+an3+an4Sn+1，所以a2020S2018+1a1+a3+a5+a2019，所以B正确；a2+a4+a6+a2020a2+a3+a2+a5+a4+a2019+a2018a1+a2+a3+a4+a5+a2019S2019，但S2019+1a2021，所以a2+a4+a6+a2020a2021，所以D不正确故选：ABC（多选）11（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上存在点P，使得PF12PF2，其中F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A12B13C14D15【解答】解：设椭圆的焦距为2c（c0），由椭

20、圆定义可得PF1+PF22a，又PF12PF2，解得PF1=4a3，PF2=2a3，由题意可得：PF1a+cPF2a-c，即4a3a+c2a3a-c，解得ca13，又0ca1，所以椭圆的离心率范围为13，1），符合范围的答案为AB，故选：AB（多选）12（5分）在直四棱柱中ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD60，ABADAA12，P为CC1中点，点Q满足DQ=DC+DD1，(0，1，0，1)下列结论正确的是（）A若+=12，则四面体A1BPQ的体积为定值B若AQ平面A1BP，则AQ+C1Q的最小值为10+310C若A1BQ的外心为O，则A1BA1O为定值2D若A1Q=7，则

21、点Q的轨迹长度为23【解答】解：对于A，取DD1，DC的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，DQ，则DD1=2DM，DC=2DN，MND1C，因为DQ=DC+DD1，(0，1，0，1)，+=12，所以DQ=2DN+2DM，2+21，所以Q，M，N三点共线，所以点Q在MN，因为D1CA1B，MND1C，所以MNA1B，MN平面A1BP，A1B平面A1BP，所以MN平面A1BP，所以点Q到平面A1BP的距离为定值，因为A1BP的面积为定值，所以四面体A1BPQ的体积为定值，所以A正确，对于B，因为AMBP，因为AM平面A1BP，BP平面A1BP，所以AM平面A1BP，又AQ平面A1BP，AQA

22、MM，AQ，AM平面AMQ，所以平面AMQ平面A1BP，取D1C1的中点E，连接PE，则PED1C，D1CA1B，所以PEA1B，所以A1，B，P，E四点共面，所以平面AMQ平面A1BPE，平面A1BPE平面DCC1D1PE，平面A1MQ平面DCC1D1MQ，所以MQPE，又PED1C，所以MQD1C，所以点Q的轨迹为线段MN，翻折平面AMN，使其与五边形MNCC1D1在同一平面，如图，则AQ+C1QAC1，当且仅当A，Q，C1三点共线时等号成立，所以AQ+C1Q的最小值为AC1，因为BAD60，ABADAA12，所以AM=5，MN=2，AN=AD2+DN2-2ADDNcos120=4+1-2

23、21(-12)=7，所以AM2+MN2AN2，在C1MN中，C1M=C1N=5，MN=2，所以cosC1MN=MC12+MN2-NC122MC1MN=5+2-5252=1010，所以sinC1MN=1-cos2C1MN=31010，所以cosAMC1=cos(C1MF+2)=-sinC1MF=-31010，在AMC1中，AM=5，MC1=5，cosAMC1=31010，所以AC1=MA2+MC12-2MAMC1cosAMC1=5+5-255(-31010)，所以AC1=10+310，即AQ+C1Q的最小值为10+310，所以B正确，对于C，若A1BQ的外心为O，过O作OHA1B于H，因为|A1

24、B|=22+22=22，所以A1BA1O=A1B(A1H+HO)=A1BA1H=12A1B2=4，所以C错误，对于D，过A1作A1KC1D1，垂足为K，因为DD1平面A1B1C1D1，A1K平面A1B1C1D1，所以DD1A1K，因为C1D1DD1D1，C1D1，DD1平面DD1C1C，所以A1K平面DD1C1C，因为KQ平面DD1C1C，所以A1KKQ，又在A1KD1中，A1D1=2，A1KD1=2，A1D1K=3，所以KD1=A1D1cos3=1，A1K=A1D1sin3=3，在A1KQ中，A1K=3，A1Q=7，A1KQ=2，所以KQ2，则Q在以K为圆心，2为半径的圆上运动，在DD1，D

25、1C1上取点A3，A2，使得D1A3=3，D1A2=1，则KA3KA22，所以点Q的轨迹为圆弧A2A3，因为D1K=1，D1A3=3，所以A3KA2=3，则圆弧A2A3等于23，所以D正确，故选：ABD三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4k）在一条直线上，则实数k的值是 4【解答】解：因为A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4k），所以AB=(1，2，3)，AC=(2，4，2-k)，因为空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4k）在一条直线上，所以AC=AB，即=22=43=2-k

26、，解得=2k=-4，所以实数k的值是4，故答案为：414（5分）如图，yf（x）是可导函数直线l是曲线yf（x）在x2处的切线，令g(x)=f(x)x，则g（2）-12【解答】解：由图可知，f（2）3，f（2）=3-22-0=12，又g(x)=f(x)x，g（x）=xf(x)-f(x)x2，则g（2）=212-322=-12故答案为：-1215（5分）椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆C的离心率为255【解答】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|=|PQ|2=a2，APPQ，在RtPOA中，cos

27、POA=|OP|OA|=12，POA60，P（a4，3a4），代入椭圆方程得：a216a2+3a216b2=1，a25b25（a2c2），整理得2a=5c，离心率e=ca=255故答案为：25516（5分）对于正整数n，设xn是关于x的方程：（n2+5n+3）x2+x2logn+2xn1的实根，记an12xn，其中x表示不超过x的最大整数，则a11，若bnansinn2，Sn为bn的前n项和，则S2022506【解答】解：当n1时，1x2-2log3x9，设f（x）=1x2-2log3x9，在（0，+）单调递减，f（13）20，f（12）2log3250，13x112，112x132，a1=1

28、2x1=1令tn=12xn，则方程化为：（2tn）2+nlogn+2（2tn）n2+5n+3，令f（x）（2x）2+nlogn+2（2x）n25n3，则f（x）在（0，+）单调递增，f（ n2）nlogn+2n5n30，f（ n+22）10，由零点存在定理可得x（ n2，n+22），f（x）0，当n2k1（kN*），tn（ 2k-12，2k+12），antnk，bnansinn2=n+12sin(2k-1)2=(-1)n-12n+12；当n2k（kN*），tn（k，k+1），antnk，bnansinn2=n2sin2k2=0Sn为bn的前n项和，则S202212+34+10091010+10

29、11506故答案为：1，506四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知点P在曲线y=4ex+1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，求的取值范围【解答】解：y=4ex+1，则y=-4ex(ex+1)2=-4ex+1ex+2ex+1ex2ex1ex=2，即ex+1ex+24，y1，0），即tan1，0），0，34，即34，)18（12分）已知函数f（x）|2x1|+|x+2|（）求不等式f（x）4的解集；（）若f（x）的最小值为m，且实数a，b满足3a4b2m，求（a2）2+（b+1）2的最小值【解答】解：（）f（x）|2x1|+|x+2|=-3x

30、-1，x-2-x+3，-2x123x+1，x12，由f（x）4，得x-2-3x-14或-2x12-x+34或x12，3x+14，x2或2x1或x1，x1或x1，不等式的解集为x|x1或x1（）由（）知f(x)min=f(12)=312+1=52，m=52，3a4b2m5，即3a4b50，点（2，1）到直线3x4y50的距离d=|23-4(-1)-5|32+(-4)2=1，（a2）2+（b+1）2的最小值为d2119（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAC2，AA14，点D是BC的中点（1）求证：直线BA1平面ADC1（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的锐二面角的余

31、弦值【解答】（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，因为ABAC2，AA14，点D是BC的中点，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），所以A1B=（2，0，4），设平面ADC1的法向量为n=(x，y，z)，因为AD=（1，1，0），AC1=（0，2，4），所以nAD=0，nAC1=0，即x+y0且y+2z0，取z1，得x2，y2，所以n=（2，2，1），因为A1Bn1=0，且A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1；（2）解：取平面ABA1的一个法向

32、量为m=(0，1，0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为，（0，2），所以|cos|=|nm|n|m|=291=23，因此平面ADC1与平面A1BA所成的锐二面角的余弦值为2320（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值；（2）求出f（n）的表达式；（3）求证：当n2时，1f(1)+1f(2)-1+1f(3)-1+1f(n)-132【解答】解：（1）根据题意，由题干

33、的图形可得：f（1）1，f（2）1+45，f（3）1+4+813，f（4）1+4+8+1225，f（5）1+4+8+12+1641，f（6）1+4+8+12+16+2061（2）根据题意，f（2）f（1）441，f（3）f（2）842，f（4）f（3）1243，f（5）f（4）1644，由此类推：f（n+1）f（n）4n则f（n）f（n）f（n1）+f（n1）f（n2）+f（3）f（2）+f（2）f（1）+f（1）4（n1）+4（n2）+42+41+1=4(1+(n-1)(n-1)2+1=2n22n+1（3）证明：由（2）的结论，f（n）2n22n+1，当n2时，1f(n)-1=12n2-2n

34、=12(1n-1-1n)，则1f(1)+1f(2)-1+1f(3)-1+1f(n)-1=1+12(1-12+12-13+1n-1-1n)=1+12(1-1n)=32-12n又由32-12n32，故命题成立21（12分）已知椭圆C1：x218+y214=1的左右焦点分别为F1、F2，双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a0，b0）与C1共焦点，点A(3，7)在双曲线C2上（1）求双曲线C2的方程；（2）已知点P在双曲线C2上，且F1PF260，求PF1F2的面积【解答】解：（1）由椭圆方程可知c218144，F1（2，0），F2（2，0），A(3，7)在双曲线C2上，2a|AF1|AF2|=(3

35、+2)2+(7)2-(3-2)2+(7)2=22，a22，b2c2a2422，双曲线C2的方程x22-y22=1；（2）设点P在双曲线的右支上，并且设|PF1|m，|PF2|n，m-n=224c2=16=m2+n2-2mncos60，mn8，PF1F2的面积S=12mnsin602322（12分）已知函数f（x）x2ax+lnx，g(x)=1x(xex-1-lnx)（1）当a1时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）设a0，若x1（0，e），x2（0，+），都有f（x1）10g（x2），求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，f（x）x2x+lnx，f(x)=2x-1+1

36、x，f（1）0，切点为（1，0），f（1）2，切线斜率k2，切线方程为y2x2；（2）f(x)=2x-a+1x，x0当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增，x1（0，e），f(x1)f(e)=e2-ae+1，g(x)=ex-1x-lnxx，x0，g(x)=x2ex+lnxx2，令h（x）x2ex+lnx，x0，h(x)=(x2+2x)ex+1x0，h（x）在（0，+）上单调递增，且h（1）e0，h(1e)=e1ee2-10，x0(1e，1)，使得h（x0）0，即x02ex0+lnx0=0，也即x0ex0=-lnx0x0=1x0ln1x0=ln(1x0)eln1x0，令m（x）xex，x0，m（x）（x+1）ex，显然x0时，m（x）0，m（x）单调递增，x0=ln1x0，即ex0=1x0，当x（0，x0）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递增，g(x)min=g(x0)=ex0-1x0-lnx0x0=x0ex0=1x1（0，e），x2（0，+），都有f（x1）10g（x2），e2ae+110，得ae-9e，故实数a的取值范围为e-9e，0)