（尖子生题库）圆的面积-2024六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共34页）学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）圆的面积的解题技巧2024六年级数学思维拓展（尖子生题库）圆的面积的解题技巧2024六年级数学思维拓展在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“拼接”“对称”“割补结合等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1人民公园里有一个半径是 6 米的圆形花坛，花坛周围有一条 1 米宽的环形小路。这条小路的占地面积是（）平方米。A3.14 B37.68 C40.82 D153.86 2下面四句话中，正确的是（）圆有无数条对称轴。所有的半径都相

2、等。周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。甲圆的半径是乙圆半径的 2 倍，甲圆的周长也是乙圆周长的 2 倍。A B C D 3（如图）已知大正方形的面积是 4cm2。那么圆的面积是（）cm2。妙招妙招演练演练 妙招总结妙招总结 第2页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 A14 B12 C D2 4一个半圆形的周长是 25.7cm，这个半圆形的面积是（）cm2。A314 B78.5 C39.25 D31.4 5下列说法中，正确的是（）把 5 米长的绳子平均分成 8 份，每份是 1 米的58。在同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半。水结成冰时，体积膨胀110，冰化成水后，体积就减少110。

3、树木的成活率、上班的出勤率和小麦的出粉率都不可能超过 100%。A B C D 6把一个圆平均分成 32 份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（）A剪拼前后周长和面积都没变 B剪拼前后周长不变，面积变了 C剪拼前后周长变了，面积没变 D剪拼前后周长和面积都变了 7长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（）面积最大。A长方形 B正方形 C圆 8研究圆的面积时，可以把圆平均分成 32 份，64 份，128 份，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。下列说法错误的是（）A长方形的长相当于圆周长的一半 B长方形的宽相当于圆的半径 C长方形的周长等于圆的周长

4、 D长方形的面积等于圆的面积 9把一张圆形纸对折 3 次后得到的图形的面积是原来圆面积的（）A13 B14 C19 D18 第3页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 10下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（）A B C D 11 如图，沿半径20m的半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（）A3.14422 B3.14（20+420）22 C3.14（20+4）223.142022 12游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是 8m，并在它的周围修建一条 2m 宽的小路，这条小路的面积是（）m2。A28.26 B62.8 C113.04 D251.

5、2 13剪一个面积是 12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积（）cm2的正方形纸片。A12.56 B13 C16 14如图是小亮用圆规画圆的过程，他所画的这个圆的面积是（）cm2。第4页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 A6 B8 C9 D16 15如图，一张半径 5dm 的圆桌，上面铺了一块半径是 7dm 的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（）dm2。A75.36 B37.68 C12.56 D6.28 16田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是 10 厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是 4 厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。谁对手工纸的利用更节约（）A田田 B

6、福福 C两人相同 D无法判断 17 如图，用三张同样的长方形纸片，分别从中截取大小不同的圆或半圆，这三张纸片的利用率相比，（）A图高 B图高 C图高 D一样高 18如图，沿半圆草坪外围铺一条 4m 宽的小路，求小路的面积，正确的列式是（）A3.14422 B3.14（20+4）223.142022 C3.142022 D3.14（20242）2 19在一个长 8cm，宽 6cm 的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。A18.84 B28.26 C50.24 20下面两个公式的推导过程中，都运用了（）策略。第5页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 A倒推 B列表 C列举 D

7、转化 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21如图，已知正方形的面积是 5dm2，这个圆的面积是 dm2。22从一张边长是 8dm 的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 dm，剩余铁皮的面积是 dm2。23在一个半径为 4m 的圆形花坛周围，有一条 1m 宽的环形小路，这条小路的面积是 m2。24 画一个周长是 31.4cm 的圆，圆规两脚之间的距离是 cm，这个圆中最长的线段是 cm，这个圆的面积是 cm2。25把一个圆分成若干等份后拼成近似的长方形。已知圆的半径为 r 厘米，那么长方形的长是 厘米，长方形的宽是 厘米。26 要画一个周长是 25.12 分米的圆，圆规的两脚

8、间距离是 ，这个圆的面积是 。27如图，将一个圆剪成若干等份，拼成一个近似的长方形。量得这个长方形的宽是 4cm，则这个长方形的长是 cm，这个圆的面积是 cm2。28如图，将一个半径是 3cm 的圆分成若干（偶数）等份后，剪拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是 cm；长方形的周长比原来圆的周长增加了 cm。29转化是重要的数学思想，如在推导圆的面积公式时，把直径 10 厘米的圆平均分成 32 份，拼成的图形 第6页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 近似于长方形（如图）。这个长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。30一个半径是 5 厘米的圆，它的面积是 平方厘米，如果把它的25为弧的扇

9、形剪下来，这个扇形的面积是 平方厘米。31一个圆环形纸片，外圆半径是 3 厘米，内圆直径是 4 厘米，它的面积是 平方厘米。32如图，圆的周长是 21.98cm，正方形的面积是 。33强强家花园有一个圆形喷水池，半径是 5 米，有一条 1 米宽的小路围着喷水池（喷水池厚度不算）。这条小路的面积是 平方米。34汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“假玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是 12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是 cm。瓶口圆的面积是 cm2。35在一个边长是 10cm 的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2，如果沿直径把这个圆剪成两个半圆，

10、那么每个半圆的周长是 cm。36 一个周长为 62.8 厘米的圆，圆规两脚间的距离是 厘米，该圆的面积是 平方厘米。如果把圆的半径扩大 3 倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍。37在一张长 9 厘米，宽 8 厘米的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。38在一个长 9cm、宽 8cm 的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 cm，这个圆的面积是 cm2。39在一个长 15cm，宽 10cm 的长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径是 厘米，圆的面积是 平方厘米。40一个圆的周长扩大到原来的 3 倍，面积将扩大到原来的 倍。三应用题（共三应

11、用题（共 20 小题）小题）第7页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 41公园里有一个圆形荷花池，直径为 16 米。在它的周围建一条 1 米宽的环形石子路。（1）这条环形石子路外沿的周长是多少米？（2）这条石子路的面积是多少平方米？42有一个圆环，环宽是 3cm，内圆面积与外圆面积的比是 4：9，这个圆环的面积是多少 cm2？43一个环形的面积是 1884 平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？44如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为 6 米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加 2 米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？45一个圆形花坛，直径 20

12、 米，花坛中央有一个半径 2 米的圆形喷水池，其余部分按 1：3 植草种花，种花的面积有多大？46公园有一个周长为 43.96 米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为 2 米的环形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？47在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？48 公园有一块半径是 6 米的圆形土地，在它的中心挖一个直径是 8 米的圆形水塘，留下一圈环形绿化带，请你求出绿化带的面积。49王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是 12 米。（1）围这个小院需要多长的篱笆？（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加 2 米，这个小院的面积增加了多少平

13、方米？50学校准备围绕一个半径是 7 米的圆形花坛铺一条 1 米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资 150 元，修这条小路要投资多少元？51海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是 10 米，要在水池周围修一条 2 米宽的小路，小路的面积是多少平方米？第8页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 52一块正方形钢板，边长是 80 厘米，刚好可以从上面裁剪出 4 个最大的圆且 4 个圆一样大。剪掉的边角料的面积是多少平方厘米？53为美化环境，小区准备在周长是 25.12m 的花坛（如图）外围铺一条 2m 宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 16kg，铺

14、好这条小路一共需要多少千克水泥？54西城绿化厂场的一个圆形花坛，周长是 18.84 米，花坛面积是多少平方米？55用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是 8cm，剪下正方形后，剩下部分的面积是多少？56一个圆形温泉池的直径是 16 米，现在需要绕着这个温泉池的外围修一条宽 1 米的小路，这条小路的面积是多少平方米？57王老师用一根 25.16 米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是多少平方米？58圆形草坪的直径是 20 米，每平方米草皮 8 元，铺满草皮需要多少钱？59在一块长 3m，宽 1m 的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少

15、平方米？60一个圆形蓄水池的周长约是 31.4 米，它的占地面积是多少平方米？第9页（共34页）学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）专题（尖子生题库）专题 05 圆的面积的解题技巧圆的面积的解题技巧-六年级数学思维拓展拔高讲义六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）（通用版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】根据环形面积公式：S（R2r2），把数据代入公式解答。【解答】解：6+17（米）3.14（7262）3.14（4936）3.1413 40.82（平方米）答：这条小路的占地面积是 40.82

16、平方米。故选：C。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。2【考点】圆、圆环的面积；确定轴对称图形的对称轴条数及位置；圆的认识与圆周率；圆、圆环的周长版权所有【答案】B【分析】根据轴对称图形的特征，将图形沿对称轴对折后，对称轴两边的图形完全重合。由此可知，圆是轴对称图形有无数条对称轴。据此判断；在同圆或等圆中所有的半径都相等。据此判断；因为半径决定圆的大小，如果两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。据此判断；根据圆的周长公式：C2r，如果甲圆的半径是乙圆半径的 2 倍，那么甲圆的周长也是乙圆周长的 2倍。据此判断。【解答】解：由分析得：圆有无数条对称轴。说法正确；所有的半径

17、都相等。说法错误；周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。说法正确；甲圆的半径是乙圆半径的 2 倍，甲圆的周长也是乙圆周长的 2 倍。说法正确。第10页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 所以说法正确的有 3 个。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称的特征及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。3【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积公式：Sa2，据此求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：因为 2 份平方是 4，所以大正方形的边长是 2 厘米。（22）2 1（平方厘

18、米）答：圆的面积是 平方厘米。故选：C。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长版权所有【答案】C【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C2r，设半径为 rcm，由题意得：r+2r25.7，解此方程求出半径，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：设半径为 rcm，由题意得：r+2r25.7 5.14r25.7 r5 3.14522 3.14252 39.25（cm2）答：这个半圆的面积是 39.25cm2。故选：C。【点评】此题主要考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，关

19、键是熟记公式，重点明确：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。第11页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 5【考点】圆、圆环的面积；百分数的意义、读写及应用；百分率应用题；圆、圆环的周长版权所有【答案】D【分析】把 5 米长的绳子平均分成 8 份，每份是 518=58（米）；把 1 米长的绳子平均分成 8 份，其中的 5 份是 158=58（米），据此判断；半圆的周长指的是圆的周长的一半加上 1 条直径，所以在同一个圆中，半圆的周长不等于圆周长的一半，据此判断；设水的体积为 1。水结成冰时，水的体积是单位“1”，则冰的体积是 1（1+110）11110=1110。冰化成水时，冰的体积是单位“

20、1”，（11101）1110=1101110=1101011=111，即冰化成水后，体积减少111，据此判断；成活率=成活的棵数种植的总棵树 100%，因为成活的棵数种植的总棵数，所以成活率不可能超过 100%。出勤率=出勤的人数总人数 100%，因为出勤的人数总人数，所以出勤率不可能超过 100%。小麦的出粉率=出面粉的质量小麦的总质量 100%，因为出面粉的质量不超过小麦的总质量，所以小麦的出粉率不可能超过 100%，据此判断。【解答】解：把 5 米长的绳子平均分成 8 份，每份是 518=58（米）；把 1 米长的绳子平均分成 8 份，其中的 5 份是 158=58（米）。所以的说法正确

21、。半圆的周长指的是圆的周长的一半加上 1 条直径，所以在同一个圆中，半圆的周长不等于圆周长的一半。即的说法错误。设水的体积为 1。水结成冰时，水的体积是单位“1”，则冰的体积是 1（1+110）11110=1110。冰化成水时，冰的体积是单位“1”，（11101）1110=1101110=1101011=111，即冰化成水后，体积减少111。所以的说法错误。成活率=成活的棵数种植的总棵树 100%，因为成活的棵数种植的总棵数，所以成活率不可能超过 100%。出勤率=出勤的人数总人数 100%，因为出勤的人数总人数，所以出勤率不可能超过 100%。小麦的出粉率=出面粉的质量小麦的总质量 100%

22、，因为出面粉的质量不超过小麦的总质量，所以小麦的出粉率不可能超过 100%。所以说法正确。故选：D。第12页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少、半圆的周长、求一个数比另一个多（或少）几分之几、百分率等问题。6【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】将圆剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半，所以这个转化的过程圆的面积不变，周长会增加 2 个半径的长度。【解答】解：把一个圆平均分成 32 份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化的过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度。故选：C。【点评】

23、此题考查的是圆的面积的推导过程，解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方体后这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。7【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是 16。则圆的半径为：162=8 面积为：88=64 20.38 正方形的边长为：1644 面积为：4416 长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为 5 宽为 3。面积为：5315

24、 当长方形的长和宽最接近时面积也小于 16。所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。第13页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 故选：C。【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。8【考点】圆、圆环的面积；圆的认识与圆周率；圆、圆环的周长版权所有【答案】C【分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成

25、的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。【解答】解：研究圆的面积时，可以把圆平均分成 32 份，64 份，128 份，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多出了两条宽（圆的半径），所以长方形的周长等于圆的周长的说法错误的。故选：C。【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。9【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】D【分析】把一张圆形纸对折 1 次后得到的图形的面积是原来圆面积的12，对折 2 次后得到的图形的面

26、积是原来圆面积的14，对折 3 次后得到的图形的面积是原来圆面积的18，据此解答。【解答】解：把一张圆形纸对折 3 次后得到的图形的面积是原来圆面积的18。故选：D。【点评】解答本题需熟练掌握“对折”的意义。10【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】A、B、D 都可以推出圆的面积rr，C 推出的是圆的面积rr2，所以 C 错误。【解答】解：由分析可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。故选：C。第14页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。11【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】先利用圆环的面积

27、公式（R2r2）求出圆环的面积，再除以 2，就是小路的面积。【解答】解：3.14（20+4）223.142022 3.14（242202）2 3.14（576400）2 3.141762 276.32（平方米）答：小路的面积是 276.32 平方米。故选：C。【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的面积公式是解决此题的关键。12【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题版权所有【答案】B【分析】根据环形面积公式：S（R2r2），把数据代入公式解答。【解答】解：824（米）4+26（米）3.14（6242）3.14（3616）3.1420 62.8（平方米）答：这条小路的面积是 62

28、.8 平方米。故选：B。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】圆的直径就是正方形的边长，圆的面积是 12.56cm2，由此可得圆的半径是 2cm，所以圆的直径是 4cm，即正方形的边长是 4cm。根据正方形面积公式即可求得这个正方形纸片的面积，所以该正方形面积为 16cm2。第15页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：一个面积是 12.56cm2的圆形纸片，它的半径的平方为 12.563.144，所以圆的半径为 2cm。圆的直径为 4cm，即正方形的边长为 4cm，至少需要面积 16cm2的正方形纸片。故选

29、：C。【点评】本题学生要懂得圆形纸片的直径等于正方形的边长这个知识点，即进行解答。14【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：所画的圆的半径是 3 厘米，32 9 9（平方厘米）答：他所画圆的面积是 9 平方厘米。故选：C。【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题版权所有【答案】A【分析】根据题意可知，四周垂下部分的面积是环形，根据环形面积公式：S（R2r2），把数据代入公式解答。【解答】解：3.14（72

30、52）3.14（4925）3.1424 75.36（dm2）答：桌布下垂部分的面积是 75.36dm2。故选：A。【点评】本题考查圆环面积的计算，熟练掌握圆环面积公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。16【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】C【分析】在边长 10 厘米正方形里剪去的最大的扇形的直径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多 第16页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 少，用扇形的面积除以正方形的面积，再乘 100%，即可解答问题；在边长 4 厘米的正方形里剪去的最大的圆的直径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多少，用圆的面积除以正方形的面积，再乘 100%，即可解答问

31、题。【解答】解：143.14102（1010）100%3.1425100100%0.785100%78.5%3.14（42）2（44）100%3.14416100%78.5%78.5%78.5%他们的利用率相同。故选：C。【点评】解决本题的关键是明确：在正方形里剪去的最大圆的、扇形的直径等于正方形的边长。17【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】D【分析】由题意可知：用的材料的面积1 个大半圆的面积，用的材料的面积2 个小圆的面积，用的材料的面积8 个小圆的面积；假设长方形的长是 8 厘米，宽就是 4 厘米，则能求出用的面积，进而再比较即可。【解答】解：设长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米

32、：半圆的半径是 824（厘米）用的材料的面积是 3.1442225.12（平方厘米）：圆的半径是 8222（厘米）用的材料的面积是 3.1422225.12（平方厘米）：圆的半径是 4221（厘米）用的材料的面积是 3.1412825.12（平方厘米）。即利用的材料同样多，每张图的利用率一样高。故选：D。【点评】解答此题的关键是明白：用的材料的面积即是圆或半圆的面积，只要补充上直径的长度，即可 第17页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 求解。18【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】B【分析】先利用圆环的面积公式 S（R2r2）求出圆环的面积，再除以 2，就是小路的面积。【解答】解：3.

33、14（20+4）223.142022 3.14（242202）2 3.14（576400）2 3.141762 276.32（平方米）答：小路的面积是 276.32 平方米。故选：B。【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆环的面积公式是解决此题的关键。19【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】B【分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，利用有关圆的计算公式即可解决问题。【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则 r623（厘米）。3.1432 3.149 28.26（cm2）答：这个圆的面积是 28.26cm2。故选：B

34、。【点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用。20【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】D【分析】推导平行四边形面积公式的过程，把平行四边形的面积转化成长方形面积；推导圆的面积公式时，把圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。【解答】解：分析可知，推导平行四边形面积公式和推导圆的面积公式时，都运用了转化策略。第18页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 故选：D。【点评】本题主要考查了转化思想的运用，掌握平行四边形和圆面积公式的推导过程，是解答题目的关键。二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21【考点】圆、圆环的面

35、积版权所有【答案】15.7。【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积边长边长，圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14515.7（平方分米）答：这个圆的面积是 15.7 平方分米。故答案为：15.7。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】4，13.76。【分析】由题意可知，从正方形里剪下的最大的圆的直径等于 8dm，半径等于 824（dm），根据圆面积公式 Sr2直接计算出圆面积；再用正方形的面积减去圆面积，求出剩下的铁皮的面积。【解答】解：824（dm）3.14

36、42 3.1416 50.24（dm2）8850.24 6450.24 13.76（dm2）答：圆的半径是 4dm，剩下的铁皮的面积是 13.76dm2。故答案为：4，13.76。【点评】解答本题需明确从正方形里剪下的最大的圆的直径等于正方形的边长，熟练掌握圆面积和正方形面积公式。23【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】28.26。第19页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S（R2r2），把数据代入公式解答。【解答】解：4+15（米）3.14（5242）3.14（2516）3.149 28.26（平方米）答：这条小路的面积

37、是 28.26 平方米。故答案为：28.26。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先根据圆的周长公式 C2r 计算出圆的半径，再根据画圆的方法可知圆规两脚间的距离就等于这个圆的半径，进而利用圆的直径与圆的半径的关系 d2r 求出圆中最长的线段直径长度，再根据圆的面积公式 Sr2即可计算圆的面积。【解答】解：根据题干分析可得，这个圆的半径是 31.43.1425（厘米）则直径是 5210（厘米）3.1452 3.1425 78.5（平方厘米）答：圆规两脚间的距离应该是 5 厘米，圆中最长的线段是 10 厘米，

38、面积是 78.5 平方厘米。故答案为：5；10；78.5。【点评】此题考查了圆的直径与圆的半径的关系 d2r 和圆的面积r2的计算应用。25【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】r；r。【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是 r；高相当于圆的半径，用字母表示是 r。【解答】解：长方形的长是 r 厘米，长方形的宽是 r 厘米。故答案为：r；r。第20页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。26【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长版权所有【答案】4 分米

39、，50.24 平方分米。【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C2r，把数代入公式即可求出半径，再根据圆的面积公式：Sr2，把数代入即可求出圆的面积。【解答】解：25.123.142 82 4（分米）3.1442 3.1416 50.24（平方分米）答：圆规的两脚间距离是 4 分米，个圆的面积是 50.24 平方分米。故答案为：4 分米，50.24 平方分米。【点评】本题考查的是圆的周长和面积公式的灵活运用。27【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】12.56、50.24。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长

40、的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是 4 厘米，根据圆的周长公式：C2r，据此可以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14412.56（厘米）3.1442 3.1416 50.24（平方厘米）答：这个长方形的长是 12.56 厘米，圆的面积是 50.24 平方厘米。故答案为：12.56、50.24。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长版权所有【答案】9.42，6。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周 第21页（共

41、34页）学科网（北京）股份有限公司 长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的周长比原来圆的周长增加了两条半径的长度。根据圆的周长公式：C2r，把数据代入公式解答。【解答】解：3.1439.42（厘米）326（厘米）答：这个长方形的长是 9.42 厘米，长方形的周长比原来圆的周长增加了 6 厘米。故答案为：9.42，6。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式及应用。29【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】15.7，78.5。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于

42、圆的半径，根据圆的周长公式：Cd，面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14102 31.45 15.7（厘米）15.7（105）15.75 78.5（平方厘米）答：这个长方形的长是 15.7 厘米，面积是 78.5 平方厘米。故答案为：15.7，78.5。【点评】求出转化后长方形的长和宽是解答关键。30【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】78.5，31.4。【分析】根据圆的面积公式：Sr2，列出算式计算可求圆的面积，再根据分数乘法的意义列出算式计算可求这个扇形的面积。【解答】解：3.1452 3.1425 78.5（平方厘米）第22页（共34页）学科网（北京）股份有限公司

43、78.525=31.4（平方厘米）答：它的面积是 78.5 平方厘米，这个扇形的面积是 31.4 平方厘米。故答案为：78.5，31.4。【点评】本题主要考查圆的面积和扇形的面积，运用圆的面积和扇形面积的计算方法解答问题。31【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】15.7。【分析】根据环形面积公式：S（R2r2），把数据代入公式解答。【解答】解：422（厘米）3.14（3222）3.14（94）3.145 15.7（平方厘米）答：它的面积是 15.7 平方厘米。故答案为：15.7。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。32【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长版权所有【答

44、案】见试题解答内容【分析】根据圆的周长公式 C2r 可知，圆的半径 rC（2），由此代入数据求出这个圆的半径，再根据正方形的面积公式 Saa 进行求解。【解答】解：21.98（23.14）21.986.28 3.5（厘米）3.527（厘米）7749（平方厘米）答：它的面积是 49。故答案为：49cm2。【点评】解决本题关键是熟练的掌握圆的周长和面积公式，先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据正方形的面积公式求解。33【考点】圆、圆环的面积版权所有 第23页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【答案】34.54。【分析】这条小路的面积相当于圆环的面积，根据圆环的面积（R2r2），r5 米，R（

45、5+1）米，代入到公式中，即可求出这条小路的面积。【解答】解：5+16（米）3.14（6252）3.14（3625）3.1411 34.54（平方米）答：这条小路的面积是 34.54 平方米。故答案为：34.54。【点评】本题主要考查了学生对圆环的面积公式的灵活应用。34【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】4，12.56。【分析】根据直径与半径的关系，d2r，圆的周长公式：C2r，那么 rC2，圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：12.563.144（厘米）422（厘米）3.1422 3.144 12.56（平方厘米）答：这件汝瓷瓶口的直径是 4 厘米，瓶口圆的面积是 12

46、.56 平方厘米。故答案为：4，12.56。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。35【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】78.5，25.7。【分析】根据圆的面积公式：Sr2，半圆的周长公式：Cd2+d，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14（102）2 3.1425 78.5（平方厘米）第24页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 3.14102+10 15.7+10 25.7（厘米）答：这个圆的面积是 78.5 平方厘米，每个半圆的周长是 25.7 厘米。故答案为：78.5，25.7。【点评】此题主要考查圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟

47、记公式。36【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】10，314，3，9。【分析】根据圆的周长公式：C2r，那么 rC2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式求出这个圆的面积，圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长就扩大到原来的 3 倍，面积就扩大到原来的（33）倍。据此解答。【解答】解：62.83.14210（厘米）3.14102 3.14100 314（平方厘米）339 答：圆规两脚之间的距离是 10 厘米，该圆的面积是 314 平方厘米，如果把圆的半径扩大到原来的 3 倍，它周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍。故答案为：10，314，3，9。【点评】此题

48、主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。37【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】4，25.12，50.24。【分析】根据题题可知，要在长方形里面剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：Cd，面积公式：Sr2，把数据代入公式解答即可。【解答】解：824（厘米）3.14825.12（厘米）3.1442 3.1416 50.24（平方厘米）第25页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 答：这个圆的半径是 4 厘米，周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米。故答案为：4，25.12，50.24。【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算，直接根据

49、圆的周长和面积公式解答。38【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】4；50.24。【分析】先根据在一个长 9cm、宽 8cm 的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是 8 厘米，求出半径，再根据圆的面积半径半径，解答此题即可。【解答】解：824（厘米）3.144450.24（平方厘米）答：这个圆的半径是 4cm，这个圆的面积是 50.24cm2。故答案为：4；50.24。【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。39【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】10；78.5。【分析】在一个长 15cm，宽 10cm 的长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径是 10 厘米，半径是 5 厘米，根据圆的

50、面积半径半径，解答此题即可。【解答】解：1025（厘米）3.145578.5（平方厘米）答：圆的直径是 10 厘米，圆的面积是 78.5 平方厘米。故答案为：10；78.5。【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。40【考点】圆、圆环的面积版权所有【答案】9。【分析】根据一个圆的周长扩大到原来的 n 倍，面积将扩大到原来的 n2倍，解答此题即可。【解答】解：339 答：面积将扩大到原来的 9 倍。故答案为：9。【点评】熟练掌握圆的周长和面积的关系，是解答此题的关键。三应用题（共三应用题（共 20 小题）小题）第26页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 41【考点】圆、圆环的面积；有