2022-2023学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷含答案.docx

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1、2022-2023学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）关于平面xOz的对称点的坐标为（）A（1，3，2）B（1，3，2）C（1，3，2）D（1，3，2）2（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x2-y6=1在y轴上的截距为（）A6B6C-16D163（5分）双曲线x2-y24=1的渐近线方程为（）Ay14xBy12xCy2xDy4x4（5分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞如图，

2、某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A1.2mB1.3mC1.4mD1.5m5（5分）已知数列an满足a124，an+1=12an，当an为偶数an+2，当an为奇数若ak11，则k（）A7B8C9D106（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACCC12，M是A1B1的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系若A1BC1M，则异面直线CM与A1B所成角的余弦值为（）A23B33C23D737（5分）对任意数列an，定义函数F（x）a1+a2x+a3x2+anxn1（nN*）是数列an的“生成函数”已知F（1）n2，则F(12)=（

3、）A3-2n+32nB4-2n+12n-1C6-2n+12n-1D6-2n+32n-18（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，过点A（0，a）的直线交C于P，Q两点，若1|PA|2+1|QA|2为常数，则实数a的值为（）A1B2C3D4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）在平面直角坐标系xOy中，关于曲线C：x2+y22mx+2y+2m0的说法正确的有（）A若m0，则曲线C表示一个圆B若m1，则曲线C表示两条直线C若m2，则过点（1，1）与曲线C相切的

4、直线有两条D若m2，则直线x+y0被曲线C截得的弦长等于22（多选）10（5分）如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于2，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则（）AABAC=2BGFAC=2CBCEF=1DGFEF=0（多选）11（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，直线l：x+y+40与C没有公共点，且C上至少有一个点到l的距离为2，则C的短轴长可能是（）A1B2C3D4（多选）12（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的33正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次考虑网格中每行从左到右、

5、每列从上到下、两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结论中正确的有（）A这八个数列有可能均为等差数列B这八个数列中最多有三个等比数列C若中间一行、中间一列、两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5D若第一行、第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（1，1，0），B（1，0，2），点C满足AC=2AB，则点C的坐标为 14（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y21，写出满足条件“过点（3，0）且与圆O相外切”的一个圆的标准方程

6、为 15（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若an与nan均为等差数列且公差不为0，则S4a5的值为 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，1），B（1，1），C（0，2），直线AM，BM相交于点M，且AM与BM的斜率之差为2，则|MC|的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC满足|OA|AB|4，OAB120，BCOB，OCAB（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标18（12分）在S39，S525；d2，且S1，S2，S4成等比数列；Sn3n22n这三个条件中任选

7、一个，补充在下面问题中，并解答该问题记等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知 _（1）求an的通项公式；（2）令bn=2anan+1，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD平面PBC，PCBC2，点E，F分别为AB，PD的中点（1）求证：2EF=BP+AD；（2）若PCDE=0，求平面FAB与平面PAD夹角的正弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F(3，0)，设动点P到直线x=433的距离为d，且|PF|=32d（1）记点P的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）若过点F且斜率为k（k0）直线l交C于A，B两点，问在y

8、轴上是否存在点D，使得ABD为正三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知数列an中的各项均为正数，a12，点An(1+an，an+1)在曲线y=x上，数列bn满足bn=1-an，n为偶数(2)an-n，n为奇数，记数列bn的前n项和为Sn（1）求bn的前2n项和S2n；（2）求满足不等式S2nb2n1的正整数n的取值集合22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，且经过点（4，6），点P（x0，y0）是双曲线右支上一动点，过三点A，P，F的圆的圆心为C，点P，C分别在x轴的两侧

9、（1）求的标准方程；（2）求x0的取值范围；（3）证明：ACF3PCF2022-2023学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）关于平面xOz的对称点的坐标为（）A（1，3，2）B（1，3，2）C（1，3，2）D（1，3，2）【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）关于平面xOz的对称点坐标为P（1，3，2）故选：B2（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x2-y6=1在y轴上的截距为（）A6B6C-16D1

10、6【解答】解：根据题意，x2-y6=1中令x0得：y6，故直线x2-y6=1在y轴上的截距为6故选：A3（5分）双曲线x2-y24=1的渐近线方程为（）Ay14xBy12xCy2xDy4x【解答】解：因为双曲线x2-y24=1，所以双曲线x2-y24=1的渐近线方程为x2-y24=0，即y2x故选：C4（5分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A1.2mB1.3mC1.4mD1.5m【解答】解：设半径为R，(2.5-R)2+(12)2=R2，解得254+14=5R

11、，解得R1.3故选：B5（5分）已知数列an满足a124，an+1=12an，当an为偶数an+2，当an为奇数若ak11，则k（）A7B8C9D10【解答】解：a124，an+1=12an，当an为偶数an+2，当an为奇数，a2=12a1=12，a3=12a2=6，a4=12a3=3，a5a4+25，a6a5+27，a7a6+29，a8a7+211，a9a8+213，a10a9+215，ak11，k8故选：B6（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACCC12，M是A1B1的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系若A1BC1M，则异面直线CM与A1B所成角的

12、余弦值为（）A23B33C23D73【解答】解：由题意得，设CBt0，则有C(0，0，0)，A1(2，0，2)，B(0，t，0)，B1(0，t，2)，M(1，t2，2)，C1(0，0，2)，A1B=(-2，t，-2)，C1M=(1，t2，0)，由A1BC1M得A1BC1M=-2+t22=0t=2CM=(1，1，2)，A1B=(-2，2，-2)，cosCM，A1B=CMA1B|CM|A1B|=-4612=-23故异面直线CM与A1B所成角的余弦值为23故选：A7（5分）对任意数列an，定义函数F（x）a1+a2x+a3x2+anxn1（nN*）是数列an的“生成函数”已知F（1）n2，则F(12

13、)=（）A3-2n+32nB4-2n+12n-1C6-2n+12n-1D6-2n+32n-1【解答】解：因为F(x)=a1+a2x+a3x2+anxn-1，且F（1）n2，所以a1+a2+a3+an=n2，当n1可得a11，当n2时a1+a2x+a3+an-1=(n-1)2，得an=n2-(n-1)2=2n-1，显然当n1时上式也成立，所以an2n1，所以F(12)=1+312+5(12)2+(2n-1)(12)n-1，则12F(12)=112+3(12)2+5(12)3+(2n-1)(12)n，所以12F(12)=1+212+2(12)2+2(12)3+2(12)n-1-(2n-1)(12)

14、n=1+1-(12)n-11-12-(2n-1)(12)n=3-(2n+3)(12)n，所以F(12)=6-2n+32n-1故选：D8（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，过点A（0，a）的直线交C于P，Q两点，若1|PA|2+1|QA|2为常数，则实数a的值为（）A1B2C3D4【解答】解：当过点A（0，a）的直线斜率不存在时，此时直线与抛物线C：x24y只有1个交点，不合要求，舍去；当直线斜率存在时，设直线方程为ykx+a，联立y=kx+ax2=4y，可得x24kx4a0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x24k，x1x24a，|PA|2=x12+(y1-

15、a)2=x12+k2x12=(1+k2)x12，同理可得：|QA|2=(1+k2)x22，故1|PA|2+1|QA|2=11+k2(1x12+1x22)=11+k2(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2=11+k216k2+8a16a2，要想1|PA|2+1|QA|2为常数，与k无关，故16k2+8a1+k2为定值，所以8a16，解得a2，此时1|PA|2+1|QA|2=1a2，满足要求故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）在平面直角坐标系xOy中，关于曲线C：

16、x2+y22mx+2y+2m0的说法正确的有（）A若m0，则曲线C表示一个圆B若m1，则曲线C表示两条直线C若m2，则过点（1，1）与曲线C相切的直线有两条D若m2，则直线x+y0被曲线C截得的弦长等于22【解答】解：曲线C：x2+y22mx+2y+2m0，对A选项，当m0，则曲线C：x2+y2+2y0，即x2+（y+1）21，表示圆心为（0，1），半径为1的圆，A选项正确；对B选项，当m1，则曲线C：x2+y22x+2y+20，即（x1）2+（y+1）20，表示点（1，1），B选项错误；对C选项，当m2，则曲线C：x2+y24x+2y+40，即（x2）2+（y+1）21，表示圆心为C（2，1

17、），半径为1的圆，（12）2+（1+1）251，点（1，1）在圆外，过点（1，1）与曲线C相切的直线有两条，C选项正确；对D选项，圆心C到直线x+y0的距离d=|2+(-1)|12+12=22，直线与圆相交所得弦长l=2r2-d2=2，D选项错误故选：AC（多选）10（5分）如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于2，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则（）AABAC=2BGFAC=2CBCEF=1DGFEF=0【解答】解：由题意得：四面体ABCD为正四面体，故BACCBD60，故ABAC=|AB|AC|cos60=2212=2，A正确；因为E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，所以F

18、GAC，EFBD，且FG=12AC=1，EF=12BD=1，故GFAC=|GF|AC|cos180=-2，B错误；BCEF=12BCBD=12|BC|BD|cos60=122212=1，C正确；取BD的中点H，连接AH，CH，因为ABD，BCD均为等边三角形，所以AHBD，且CHBD，因为AHCHH，且AH，CH平面ACH，所以BD平面ACH，又AC平面ACH，所以BDAC，所以EFFG，故GFEF=0，D正确故选：ACD（多选）11（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，直线l：x+y+40与C没有公共点，且C上至少有一个点到l的距离为2

19、，则C的短轴长可能是（）A1B2C3D4【解答】解：依题意，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=a2-b2a=1-b2a2=63，解得a23b2，椭圆C的方程为x2+3y23b2，设椭圆C上的点P(3bcos，bsin)，02，直线l：x+y+40与C没有公共点，即方程组x+y+4=0x2+3y2=3b2无实数解，因此方程4x2+24x+483b20无实根，有24248（16b2）0，即b24，解得0b2，因为C上至少有一个点到l的距离为2，则有点P到直线l的距离d的最小值不大于2，d=|3bcos+bsin+4|2=2|bsin(+3)+2|=2bsin(+3)+22(2-b

20、)，当且仅当+3=32，即=76时取等号，于是得2(2-b)2，从而1b2，有22b4，显然选项A，D不满足，选项B，C满足故选：BC（多选）12（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的33正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次考虑网格中每行从左到右、每列从上到下、两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结论中正确的有（）A这八个数列有可能均为等差数列B这八个数列中最多有三个等比数列C若中间一行、中间一列、两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5D若第一行、第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差

21、数列【解答】解：如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入网格中，则这8个数列均为等差数列，A选项正确；1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中，成等比数列的有：1，2，4；bn；2，4，8；4，6，9，但1，2，4与2，4，8这两个等比数列不可能在同一列，同一行，或对角线上，这8个数列中最多有3个等比数列，比如图2，B选项正确；若三个数a，b，c成等差数列，则2ba+c，根据题意要有4组数列成等差数列，且中间的b相同，则只能是b5，251+92+83+74+6，如图3满足要求，C选项正确；若第一行为1，2，4，第一列为1，3，9，满足第一行，第一列均为等比数列，第二行为3，5，7，

22、第二列为2，5，8，则第二行和第二列均为等差数列，此时有两个等差数列，D选项错误，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（1，1，0），B（1，0，2），点C满足AC=2AB，则点C的坐标为 （3，1，4）【解答】解：设C（x，y，z），则AC=(x-1，y-1，z)，AB=(-2，-1，2)，因为AC=2AB，所以（x1，y1，z）2（2，1，2）（4，2，4），即x-1=-4y-1=-2z=4，得x=-3y=-1z=4，所以点C的坐标为（3，1，4）故答案为：（3，1，4）14（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x

23、2+y21，写出满足条件“过点（3，0）且与圆O相外切”的一个圆的标准方程为 （x2）2+y21（答案不唯一）【解答】解：设满足条件的圆的标准方程为（xa）2+（yb）2r2（r0），则有(3-a)2+(0-b)2=r2a2+b2=(r+1)2，即a2-6a+9+b2=r2a2+b2=r2+2r+1，两式相减化简得r3a5不妨取a2，则r1，b0，故满足条件的圆的标准方程为（x2）2+y21故答案为：（x2）2+y21（答案不唯一）15（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若an与nan均为等差数列且公差不为0，则S4a5的值为 2【解答】解：设数列an的公差为d，则ana1+（n1）d，na

24、n=na1+n(n-1)d，因为数列nan是等差数列，则有22a2=a1+3a3，即22a1+2d=a1+3a1+6d，化简整理得：a12-2a1d+d2=0，解得a1d，显然d0，annd与nan=nd均为等差数列，Sn=n(a1+an)2=12dn(n+1)，则S4a5=10d5d=2，所以S4a5的值为2故答案为：216（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，1），B（1，1），C（0，2），直线AM，BM相交于点M，且AM与BM的斜率之差为2，则|MC|的最小值为 72【解答】解：设M（x，y）（x1），则kAM=y+1x+1，kBM=y+1x-1，所以y+1x+1-y+1x-1

25、=2，即yx2，即动点M的轨迹方程为yx2，（x1），所以|MC|=x2+(y+2)2=-y+(y+2)2=(y+32)2+74，所以当y=-32时|MC|min=74=72故答案为：72四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC满足|OA|AB|4，OAB120，BCOB，OCAB（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标【解答】解：（1）由图知OAB120，则直线AB的倾斜角为60，直线AB的斜率kAB=3，点A（4，0），所以直线AB的方程为y=3(x-4)，即3x-y-43=0（2）因为O

26、CAB，则直线OC的方程为y=3x，而|OA|AB|4，则直线OB的倾斜角为30，斜率kOB=33，直线OB的方程为y=33x，由y=33x3x-y-43=0解得x=6，y=23，即点B(6，23)，又BCOB，则有直线BC斜率kBC=-3，因此直线BC的方程为y-23=-3(x-6)，即y=-3x+83，由y=3xy=-3x+83解得x=4y=43，即点C(4，43)，所以点C的坐标是(4，43)18（12分）在S39，S525；d2，且S1，S2，S4成等比数列；Sn3n22n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题记等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知 _（1）求an

27、的通项公式；（2）令bn=2anan+1，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）若选条件S39，S525，则9a1+36d=95a1+10d=25，解得a1=1d=2，an2n1；若选条件d2，且S1，S2，S4成等比数列，则S22=S1S4，(2a1+2)2=a1(4a1+12)，解得a11，an2n1；若选条件Sn3n22n，当n1时，a1S11；当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5又a11满足上式，an6n5（2）若选条件，由（1）知bn=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1，Tn=(1-13)+(13-15)+(12

28、n-1-12n+1)=1-12n+1=2n2n+1，数列bn的前n项和Tn=2n2n+1；若选条件，由（1）知bn=2(6n-5)(6n+1)=13(16n-5-16n+1)，Tn=13(1-17)+(17-113)+(16n-5-16n+1)=13(1-16n+1)=2n6n+1，数列bn的前n项和Tn=2n6n+119（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD平面PBC，PCBC2，点E，F分别为AB，PD的中点（1）求证：2EF=BP+AD；（2）若PCDE=0，求平面FAB与平面PAD夹角的正弦值【解答】解：（1）证明：E，F分别为AB，PD的中点，BE+

29、AE=0，FP+FD=0，BP+AD=BE+EF+FP+AE+EF+FD=BE+AE+2EF+FP+FD=2EF，2EF=BP+AD；（2）PCDE=0，PCDE，又平面ABCD平面PBC，平面ABCD平面PBCBC，DCBC，DC面ABCD，DC平面PBC，又PC平面PBC，DCPC，又DCDED，DC，DE平面ABCD，PC平面ABCD，又BC平面ABCD，PCBC，分别以CB，CD，CP所在直线为x，y，z轴，建系如图，则根据题意可得：A（2，2，0），B（2，0，0），F（0，1，1），P（0，0，2），D（0，2，0），BA=(0，2，0)，FA=(2，1，-1)，DA=(2，0，0

30、)，设平面FAB的法向量为n=(x1，y1，z1)，则nBA=2y1=0nFA=2x1+y1-z1=0，取n=(1，0，2)，设平面PAD的法向量为m=(x2，y2，z2)，则mDA=2x2=0mFA=2x2+y2-z2=0，取m=(0，1，1)，设平面FAB与平面PAD的夹角为，则cos=|cosm，n|=|mn|m|n|=225=105，sin=1-cos2=155，平面FAB与平面PAD夹角的正弦值为15520（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F(3，0)，设动点P到直线x=433的距离为d，且|PF|=32d（1）记点P的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）若过点F且斜率为k（k0

31、）直线l交C于A，B两点，问在y轴上是否存在点D，使得ABD为正三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设点P（x，y），|PF|=32d，(x-3)2+y2=32|x-433|，化简可得x2+4y24，C的方程为x24+y2=1；（2）设直线l：y=k(x-3)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M，联立x24+y2=1，y=k(x-3)，可得(1+4k2)x2-83k2x+12k2-4=0，x1+x2=83k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2，易得0，xM=x1+x22=43k21+4k2，yM=k(xM-3)=-3k1+

32、4k2，即M(43k21+4k2，-3k1+4k2)，若ABD为等边三角形，则MD为线段AB的中垂线，即MD的直线方程为y+3k1+4k2=-1k(x-43k21+4k2)，D(0，33k1+4k2)，又|AB|=1+k2|x1-x2|=4(1+k2)1+4k2，|MD|=1+1k2|43k21+4k2-0|=43|k|k2+11+4k2，由|MD|=32|AB|，可得324(1+k2)1+4k2=43|k|k2+11+4k2，解得k2=13，k=33，此时33k1+4k2=97，存在点D(0，97)，使得ABD为等边三角形21（12分）已知数列an中的各项均为正数，a12，点An(1+an，

33、an+1)在曲线y=x上，数列bn满足bn=1-an，n为偶数(2)an-n，n为奇数，记数列bn的前n项和为Sn（1）求bn的前2n项和S2n；（2）求满足不等式S2nb2n1的正整数n的取值集合【解答】解：（1）根据题意可得an+1=an+1，an+1an1，又a12，数列an是首项为2，公差为1的等差数列，ann+1，bn=-n，n=2k(2)n+1-n，n=2k-1，kN*，S2nb1+b2+b3+b2n1+b2n（b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n）（211）+（223）+（235）+（2n2n+1）（2+4+6+2n）=(21+22+2n)-(1+2+2n)=2(1-2n

34、)1-2-2n(1+2n)2=2n+12n2n2；（2）由（1）知S2n=2n+1-2n2-n-2，b2n-1=2n-2n+1，由S2nb2n1，得2n+12n2n22n2n+1，即2n2n2n+3，设g(n)=2n2-n+32n，g(n+1)-g(n)=2(n+1)2-(n+1)+32n+1-2n2-n+32n=-2n2+5n-22n+1=(2-n)(2n-1)2n+1，显然g（1）g（2）g（3），当n3时，0g（n+1）g（n），数列g（n）从第3项起是递减的，g(1)=21，g(6)=69641，g(7)=941281，则当n6时，有g（n）1，正整数n的取值集合为1，2，3，4，5，

35、622（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，且经过点（4，6），点P（x0，y0）是双曲线右支上一动点，过三点A，P，F的圆的圆心为C，点P，C分别在x轴的两侧（1）求的标准方程；（2）求x0的取值范围；（3）证明：ACF3PCF【解答】解（1）根据题意可得ca=216a2-36b2=1c2=a2+b2，解得a2=4b2=12，的标准方程为x24-y212=1；（2）A（2，0），F（4，0），圆心在直线x1上设C（1，y1），则r2=|AC|2=9+y12=|PC|2=(x0-1)2+(y0-y1)2，

36、即2y0y1=(x0-1)2+y02-9=(x0-1)2+(3x02-12)-9=4x02-2x0-20，点P，C分别在x轴的两侧，y0y10，4x02-2x0-200，解得-2x052，又点P（x0，y0）是双曲线右支上一动点，且A，P，F三点不共线，2x052；（3）证明：由题意知APF90，PAF与AFP均为锐角，tanPAF=|y0|x0+2，tanAFP=|y0|4-x0，又tan2PAF=2tanPAF1-tan2PAF=2|y0|x0+21-y02(x0+2)2=2|y0|(x0+2)(x0+2)2-y02=2|y0|(x0+2)(x0+2)2-(3x02-12)=2|y0|(x0+2)-2x02+4x0+16=|y0|4-x0=tanAFP，2PAFAFP，由平面几何知识易得ACP2AFP4PAF，PCF2PAF，ACP2PCF，ACF3PCF