【课件】函数单调性课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.2.1 第一课时函数的单调性1.前面学习了函数的定义和表示法，知道函数y=f(x)(xA)描述了客观世界中变量之间的一种对应关系。2.我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律。因此，研究函数的性质，是认识客观规律的重要方法。思考？0.2观察下列图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性单调性。画出y=x2的图像x-4-3-2-1 0 1 2 3 4y 16 9 4 1 0 1 4

2、 9 160246-2-4-6024681012141618y随x的增大而增大图象在区间逐渐上升在区间 内任意 x1，x2当x1x2时，有x12=f(x1)f(x2)=x22x1x2f(x1)f(x2)画出y=x2的图像x-4-3-2-1 0 1 2 3 4y 16 9 4 1 0 1 4 9 160246-2-4-6024681012141618y随x的增大而减小图象在区间逐渐下降在区间 内任意 x1，x2当x1f(x2)=x22x1x2f(x1)f(x2)抽象思维，形成概念 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx

3、1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间D A.对于某个区间D上的任意x1,x2，对于某个区间D上的任意x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是增函数，D称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1单调区间问题问题4 4：能否类比增函数的定义，给出减函数的定义？能否类比增函数的定义，给出减函数的定义？若f(x)的定义域为I，区间DI，如果x1，x2D，且x1x2时，都有 ，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增（或减）。变形：画图讨论：一次函数、二次函数、反比例函数的单调性解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)

4、，1，3),3，5.逗号隔开例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开故区间端点处若有定义写开写闭均可写闭均可.在区间在区间5，2），1，3)上是减函数上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO运用概念，巩固新知证明函数f(x)在区间(2，)上单调递减.例2x1，x2(2，)，且x1x2，因为2x10，即f(x1)f(x2).方法小结方法小结证

5、明函数单调性的方法：在定义域内任取x1，x2，且x1x2做差f(x1)-f(x2)，并通过因式分解、配方等方法，进行变形判断f(x1)-f(x2)的符号，当符号不确定使，进行分类讨论根据定义得出结论取值做差变形定号结论 求证：函数f(x)1在区间(，0)上单调递增.跟踪训练2x1，x2(，0)，且x1x20，由题设可得，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，已知函数f(x)x24|x|3，xR.根据图象写出它的单调区间.例3如图.由图象可知，函数的单调递增区间为2,0)，2，)，单调递减区间为(，2)，0,2).3.2.1 函数单调性第第2 2课时课时学习目标：探究一

6、：用定义证明函数的单调性探究一：用定义证明函数的单调性例1：判定函数 上的单调性.已知函数f(x)x24|x|3，xR.根据图象写出它的单调区间.例2如图.由图象可知，函数的单调递增区间为2,0)，2，)，单调递减区间为(，2)，0,2).探究二：图象法对单调性的判断探究二：图象法对单调性的判断反思感悟求函数单调区间时，一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，函数不熟悉可作出其图象，根据图象写出其单调区间.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开.1234567891011 12 13 14 15 16练习.

7、函数y|x22x3|的单调递增区间是_.y|x22x3|(x1)24|，作出该函数的图象，如图.由图象可知，其单调递增区间为1,1和3，).1,1和3，)(1)若函数f(x)x22(a1)x3在区间(，3上单调递增，则实数a的取值范围是_.例3f(x)x22(a1)x3(xa1)2(a1)23.因此函数的单调递增区间为(，a1，由f(x)在(，3上单调递增知3a1，解得a4，即实数a的取值范围为(，4.(，4探究三：函数单调性求参数探究三：函数单调性求参数延伸探究在本例(1)中，若函数f(x)x22(a1)x3的单调递增区间是(，3，则实数a的值为_.4f(x)x22(a1)x3(xa1)2(

8、a1)23.因此函数的单调递增区间为(，a1，由题意得a13，a4.反思感悟由函数单调性求参数范围的处理方法1若为二次函数判断开口方向与对称轴利用单调性确定参数满足的条件.2若为一次函数由一次项系数的正负决定单调性.3若为函数y|f(x)|或yf(|x|)数形结合，探求参数满足的条件.例4.（1）已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x22)f(x)，则x的取值范围是_.由x22x，即x2x20，解得2x1.(2,1)探究四：函数单调性解不等式探究四：函数单调性解不等式（2）已知函数yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围_.(2).已知函数yf(

9、x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)1的实数x的取值范围是A.(3，)B.(，3)C.2,3)D.0,3)探究四：函数单调性解不等式探究四：函数单调性解不等式反思感悟解不等式：解不等式：当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，此时注意函数的定义域.例5.已知函数 f(x)在(，)上是增函数，则 实数a的取值范围是A.(，2 B.2,0)C.3,0)D.3，2探究五：分段函数单调性探究五：分段函数单调性总结：3.2.1 单调性与最大（小）值第3课时1.()=1增区间为_ 例例1.1.画出函数画出函数 图

10、象，图象，解：解：并根据图象说出并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，f(x)是是增函数还是减函数增函数还是减函数.由由f(x)的图象知该函数单调区间有：的图象知该函数单调区间有：-2,1,1,2.其中其中f(x)在区间在区间-2,1上是增函数，上是增函数，问：问：f(x)在在-2,2上有最值吗上有最值吗？当当x=1时，时，答：答：f(x)有最大值有最大值 4；当当x=-2时，时，f(x)有最小值有最小值-5.在区间在区间1,2上是减函数上是减函数.最大最大值的概念值的概念 一般一般地，设函数地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果

11、存在实数如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M.那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值.类比探究最小值的概念类比探究最小值的概念 最小值最小值 一般一般地，设函数地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M.那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值.记作：记作：记作：记作：最大最大值值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（

12、小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；学习新知学习新知例例2.（教材（教材P81P81例例5 5）求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和最小值上的最大值和最小值 解解:由由2x1x26,所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.且且 x10,于是于是(x1-1)(x2-1)0,即即故当故当x=2时，时，当当x=6时，时，设设 x1,x2 2,6，方法归纳：单调方法归纳：单调性法求最值性法求最值(1)求证f(x)在1，)上单调递增；跟踪训练2设1x1x2，1x1x2

13、，x1x21，x1x210，即f(x1)f(x2).f(x)在1，)上单调递增.(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值.由(1)可知f(x)在1,4上单调递增，当x1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)2，1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.函数单调性法求最值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b,c上单调递上单

14、调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；求函数的最大(小)值的方法总结：方法小结方法小结【注意】函数的最大值和最小值可以有多个，如图：已知函数f(x)求函数f(x)的最大值、最小值.例2作出f(x)的图象如图.由图象可知，当x2时，f(x)取最大值为2；分段函数的最值典型例题典型例题方法归纳：换元法、配方法求最值方法归纳：换元法、配方法求最值法4.基本不等式法求最值1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最最大值大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b,c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小最小值值f(b)；求函数的最大求函数的最大(小小)值的方法总结：值的方法总结：方法小结方法小结