北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx
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1、海淀区高一年级练习数学2023.01学校_班级_姓名_考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,19道小题.满分100分.考试时间90分钟.2.在试卷上准确填写学校名称班级名称姓名.3.答案一律填涂或书写在试卷上,用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束,请将本试卷交回.一选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,若( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】因为 ,则 .故选:B.2. 下列函数中,是奇函数且在区间上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根
2、据函数奇偶性的定义,结合幂函数的图象与性质,逐项分析即得.【详解】对于A,函数的定义域为不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,不符合题意;对于B,函数定义域为R,又,所以函数为偶函数,不符合题意;对于C,函数在为单调递减函数,不符合题意; 对于D,函数,由,所以函数为奇函数,根据幂函数的性质,可得函数在区间上为单调递增函数,符合题意.故选:D.3. 某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向,采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷调查.已知高一年级有270名男生,从男生中抽取了60名,则该校高一年级共有学生( )A. 445人B. 450人C. 520人D. 540人【答案】B【解析】【分析
3、】由题可得,进而即得.【详解】设该校高一年级共有学生人,由题可知,解得(人).故选:B.4. 下列结论正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项,若,则,所以A选项错误.B选项,若,两边平方得,所以B选项正确.C选项,若,则,所以C选项错误.D选项,若,如,则,所以D选项错误.故选:B5. 某班分成了ABCD四个学习小组学习二十大报告,现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示,则组和组恰有一个组被抽到的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用列举法结合古典概型概率公式即得
4、.【详解】从ABCD四个学习小组中随机抽取两个小组有共6种结果,其中组和组恰有一个组被抽到的结果有共4种结果,所以组和组恰有一个组被抽到的概率为.故选:C.6. 已知,则的大小关系为( )A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】化简,通过讨论函数和的单调性和取值范围即可得出的大小关系.【详解】解:由题意,在中,函数单调递增,且,在中,函数单调递增,且当时,故选:A.7. 甲乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示:甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大;甲同学的平均分比乙同学高;甲同学成绩比乙同学稳定;甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是( )A B. C. D.
5、 【答案】B【解析】【分析】计算中位数,平均数,极差,估计方差,进而即得.【详解】根据茎叶图数据知,甲同学成绩的中位数是,极差为34,乙同学成绩的中位数是,极差为16,所以甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大,故正确;甲同学的平均分是,乙同学的平均分是,所以乙同学的平均分高,故错误;由茎叶图可知乙同学成绩数据比较集中,方差小,甲同学成绩数据比较分散,方差大,故错误,正确.所以说法正确的是故选:B8. 已知,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简不等式,结合解方程组以及函数的图象确定正确答案.【详解】的定义域是,AB选项错误.,由解得或,画出的图象如下图所示
6、,由图可知,不等式的解集为.故选:D9. 函数在区间上的图像是连续不断的,则“”是“函数在区间上没有零点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由零点存在性定理,及充分必要条件的判定即可得解.【详解】因为函数在区间上图像是连续不断的,由零点存在性定理,可知由可得函数在区间上有零点,即由函数在区间上没有零点,可得,而由推不出函数在区间上没有零点,如,函数在区间上有零点,所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.故选:B.10. 已知.若对于,均有成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【
7、解析】【分析】将成立转化成恒成立的问题,构造函数,然后分类讨论,即可求出的取值范围.【详解】解:由题意在中,对称轴函数在上单调减,在上单调增,对于,均有成立即对于,均有恒成立在中,对称轴,函数在上单调减,在上单调增当即时,函数在上单调减函数在上单调减解得当,即时,函数在上单调减,在上单调增函数在上单调减解得当,即时,函数在上单调增函数在上单调减故不符题意,舍去.当即时函数在上单调增,函数在上单调减,在上单调增,解得当即时函数在上单调增,函数在上单调减,在上单调增,此时,符合题意当时, 函数在上单调增函数在上单调增此时符合题意综上,实数的取值范围是故选:C.【点睛】本题考查恒成立问题,二次函数不
8、同区间的单调性,以及分类讨论的思想,具有很强的综合性.二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上.11. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】直接令真数大于0可得定义域.【详解】函数,由,得,所以定义域为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了对数型函数的定义域,属于基础题.12. _,_.【答案】 . . 【解析】【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则即得.【详解】,.故答案为:5;3.13. 已知是关于的方程的两个实根,且,则_.【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系结合条件即得.【详解】因为是关于的方程的两个实根,则,又,所以,解得或,经判别式检验
9、知.故答案为:2.14. 已知,当时,的单调减区间为_;若存在最小值,则实数的取值范围是_.【答案】 . . 【解析】【分析】空一:分开求解单调性;空二:分和两种情况讨论.【详解】当时,当时函数单调递增,当时函数,所以函数在上单调递减,在单调递增,所以函数的单调减区间为因为函数并且,所以函数在上单调递增,没有最小值;,要想函数有最小值则满足即故答案为:,15. 请阅读以下材料,并回答后面的问题:材料1:人体成分主要由骨骼肌肉脂肪等组织及内脏组成,肌肉是最大的组织,且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大,脂肪占体重的百分比(称为体脂率,记为)经常作为反映肥胖程度的一
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