河北省保定市部分重点高中2023-2024学年高三上学期12月期末数学试题含答案金太阳.pdf

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1、绝密启用前河北省2024届高三年级测评数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则 的虚部是A.1B.iC.2D.2i2.已知集合A=xly=1n(-x+x+2),B=x1x+2x-30恒成立，则a的取值范围是8.已知函数B.(1

2、,+o)A.(0,1)C.(1,+o)D.(0,1)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是B.C的离心率为5A.m=1C.曲线y=ln(x-1)经过C的一个顶点与C有相同的渐近线10.已知数列a为等差数列，公差为d;数列b为等比数列，公比为q,则下列说法正确的是A.存在d和q,使得a,=bB.若S,为a 的前n项和，则 S,S2-S,Sa-Sn,成等差数列C.若T,为b 的前n项和，则T,Tzn-T,Tsm-Tz,成等比数列D.当b,0时，存在

3、实数A、a使得Aa“=b。11.在直三棱柱ABC-A,BCj中，已知AB=AC=2,AB上AC,下列说法正确的是A.平面A,B1C工平面ACCiA1B.若AAj=1,则AAI与平面ABCi所成角的余弦值C.若AAj=2,设 K为BCi的中点，则平面AiBiK工平面ABC1D.无论 AA,取任何值，BCi不会垂直于AC12.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且=2,sinB=3sinC,则以下四个命题中正确的是A.满足条件的ABC不可能是直角三角形B.ABC面积的最大值为3C.当A=C时，ABC的内切圆的半径为233D.若ABC 为锐角三角形，则c(1,3)三、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共 20分.13.(x+1)(2x+1)展开式中x项的系数为_.14.已知,则15.已知f(x)=f(x),f2(x)=f(x),f(x)=f2(x),f+1(x)=f(x),nN,例如f(x)=sinx,则f2(x)=cosx,f(x)=-sinx,f(x)=-cosx,.若f(x)=e*+e-*,则f(2)=_高三数学 第2页(共4页)#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#16.如图，在棱长为8的正方体ABCD-A,B,CiD,中，E是棱AA,上的一个动点，给出下列三个结论：若F为BD,上的动点，则EF

5、的最小值为42;D到平面BED,的距离的最大值;M 为BC的中点，P为空间中一点，且PD与平面ABCD所成的角为30,PM与平面ABCD所成的角为60,则P在平面ABCD上射影的轨迹长度为35.其中所有正确结论的序号是_.四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列a的前n项和为S,若as=5,Sr=28.(1)求an的通项公式；(2)若数列b的前n项和T,=2,求数列ab的前n项和.18.(本小题满分12分)在平行六面体ABCD-A,BCiDi中，已知A,A=AB=AD=2,LAjAB=LA,AD.(1)证明BD上平面A

6、,ACCi;(2)当三棱锥AB,CD,体积最大时，求二面角DiAC-B,的余弦值.19.(本小题满分12分)2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行,杭州亚运会以“中国新时代 杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则.会前，为喜迎亚运，某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动.每名参赛者需要回答A、B、C三道题目，通过答题获得积分，进而获得相应的礼品.每题答错得0分，答对A题目得1分，答对B、C题目分别得2分.,答每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分.已知一名参赛者答对A题目的

7、概率为高三数学 第3页(共4页)#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#对B、C题目的概率均为,并且每题答对与否相互独立.(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率；(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)在圆内接四边形ABCD中，已知AB=2,AD=3,AC平分工BAD.(1)若BC=2,求BD的长度；(2)求ACBD的值.21.(本小题满分12 分)已知动点 M在x+y=4上，过M作x轴的垂线，垂足为N,若H 为MN中点.(1)求点H的轨迹方程；(2)过A作直线l交H的轨迹于P、Q两点，并

8、且交x轴于B点.若PA=PB,QA=xQB,求证：为定值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x+a(x-x).(1)讨论的单调性；(2)已知g(x)=2x-e-1-1,若f(x)g(x)恒成立，求a 的值.高三数学 第 4页(共4页)#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAA

9、IAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=#