江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题含答案.docx

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1、抚州市2022-2023学年度上学期学生学业质量监测高一年级数学试题卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的概念求解即可.【详解】，又，.故选：D2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先分别解出指数不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案.【详解】，或，可以推出或，当或不能推出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 已知是定义域为的偶函数，则（

2、 ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质列方程求出，代入计算即可.【详解】由是定义域为的偶函数得，解得，.故选：B.4. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据二分法的性质可知，开区间的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，经过次二分法计算后，区间长度变为，根据精确度即可求得关于的不等式，从而得到答案.【详解】开区间的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，经过次二分法计算后

3、，区间长度变为，又使用二分法计算函数的在区间上零点的近似解时，要求近似解的精确度为0.1，所以，则，又，所以，又，故，所以接下来至少需要计算你次区间中点的函数值故选：C.5. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像.【详解】函数，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除AB选项；当时，排除D选项；故选：C6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知得出函数在定义域上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案.【详解】函数中，在上单调递减，在上单调递减，且，则函数在定

4、义域上单调递减，解得：，即不等式的解集为.故选：D.7. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传某同学用边长为的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算出五个三角板的面积，且得出总面积为，5个三角形中任取出3个的取法有10种，3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和即是3个三角形的面积之和不

5、大于，由此得出对应取法种数，即可得出答案.【详解】五个等腰三角形的面积由大到小分别为：1号板，2号板，3号板，4号板，5号板，5个三角形中任取出3个的取法有种，其中3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的取法有：145、245、345三种取法，故若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是.故选：C8. 对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的零点，得出的零点的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围

6、【详解】，函数定义域为，任取，有，则，即，所以在上单调递增，由，只有一个零点，函数与互为“零点相邻函数”，则在上存在零点，解得或（1）当，即 ，存在唯一零点，时， 符合题意；时，不符合题意；（2）当，即 或 ，；，；若在 上只有1个零点，则，即，解得若在 上有两个零点，则 ，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系

7、中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9. 若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题意得到，成立是真命题，转化为在上恒成立，由基本不等式得到，从而得到，从而求出答案.【详解】由题意得：，成立是真命题，故在上恒成立，由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，故，故选：B.10. 已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新数据，则（ ）A. 这两组数据的平均数相同

8、B. 这两组数据的中位数相同C. 这两组数据的极差相同D. 这两组数据的标准差相同【答案】AC【解析】【分析】根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据判断B；根据极差的计算方法说明判断C; 根据标准差与方差的关系及方差的计算公式判断D.【详解】对于A选项，平均数不变，所以A选项正确；对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，加上一个，中位数为，所以B选项错误；对于C选项，数据不全相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，所以C选项正确；对于D选项，原来数据的方差，后来数据的方差，因为方差不相等，所以标准差也不相同，所以D选项错误.故选：AC.11. 设，以下四个命题中正确的是（ ）A.

9、若为定值，则有最大值B. 若，则有最大值4C. 若，则有最小值4D. 若总成立，则的取值范围为【答案】CD【解析】【分析】对A，利用均值不等式判断；对B，C构造不等式，解不等求得最值，判断是否正确；对D，分离变量，转化为恒成立，再用基本不等式求的最小值，求得的范围，得到是否正确.【详解】为定值时，应有最小值，A不正确；当时，B不正确；，当且仅当，等号成立，C正确；由，又，D正确故选：CD.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，构造不等式求最值，属于中档题.12. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立.下列判断正确的是（ ）A. 若为

10、“函数”，则B. 函数在上是“函数”C. 函数在上是“函数”D. 若为“函数”，则【答案】ACD【解析】【分析】根据“函数”的定义，使用赋值法可判断AB；按照“函数”的定义直接判断可知C；利用定义作差，可判断D.【详解】A选项，由（1）知，由（2）得时，即，故A正确；B选项，显然满足（1），若x，则，若x，设，则，与（2）不符，故B不正确；C选项，满足（1），满足（2），故C正确；D选项，故D正确.故选：ACD.三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 幂函数在区间上单调递增，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义与单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.【详

11、解】因为幂函数在区间上单调递增，则，解得.故答案为：.14. 函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解.【详解】令，解得或，故函数的定义域为.R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故答案为：.15. 已知，若，则_.【答案】8【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解【详解】解：由，且所以是方程的两根，解得或，又，所以，即，又从而，且，则，所以.故答案为：8.16. 已知函数，关于x的方程恰有2个不同实数解，则a的值为_【答案】4【解析】【分析】由已知可得有两组解，分

12、析函数的性质，作函数的图象，结合图象确定2必须为方程（）的一个解，由此确定的值.【详解】令，则方程可化为因为方程恰有2个不同实数解，所以有两组解，因为，所以函数为偶函数，当时，；当时，.所以当时，又函数为偶函数，所以，作函数的图象如下，所以当时，没有解，当时，有两个解，当时，有四个解，当时，有没有解，因为有两组解，2必须为方程（）的一个解，所以，故,当时，由可得所以或，满足条件；所以，故答案为：4.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17. 已知集合，或（1）当时，求；（2）在，这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线

13、上，并求解，若_，求实数的取值范围（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1） （2）条件选择见解析，【解析】【分析】（1）当时，利用补集和并集可求得集合；（2）若选，分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选，分析可得，同.【小问1详解】解：当时，或，所以，因此，.【小问2详解】解：若选，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综

14、上，；若选，由可得，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，.18. 已知定义域为R的函数（a为常数）是奇函数（1）求实数a的值，并用定义证明的单调性；（2）求不等式的解集【答案】（1）；单调性的证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义计算可得的值，再任取，通过计算的正负可得单调性；（2）先利用奇函数将不等式变形为，再利用单调性去掉，然后解二次不等式即可.【小问1详解】函数（a为常数）是奇函数，得，任取，则，即，即，为上的单调递减函数；【小问2详解】由（1）得，解得或即不等式的解集为.19. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的

15、自由选择权新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图（1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据和频率总和为1计算出a的值；频率分布直方图中中位数左右两边的直方图面积相等都为0.5

16、，由此列式即可计算出中位数；（2）根据频率分布直方图计算出成绩在，的学生频数，根据分层抽样规则计算出对应区间人数，最后列式计算或用列举法即可得出答案.【小问1详解】，解得设中位数为x，因为学生成绩在的频率为，在的频率为所以中位数满足等式，解得故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为.【小问2详解】成绩在的频数为成绩在的频数为按分层抽样的方法选取5人，则成绩在的学生被抽取人，在的学生被抽取人从这5人中任意选取2人，都不选考历史科目的概率为，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为.20. 已知函数（1）设，求函数的值域；（2）函数的图像与函数的图像关于对称，把函数的图像向上平移一个单位长度

17、得到函数的图像，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数解析式，由指数函数的值域求函数的值域；（2）根据对称和平移，得到函数的解析式，原不等式转化为二次函数在区间内小于等于0恒成立问题，结合二次函数的图像与性质求解.【小问1详解】，由， 的值域为.【小问2详解】，函数的图像与函数的图像关于对称，则，函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像，则，当，有，则，令，任意的，恒成立，即任意的，恒成立，设，则有，解得，实数m的取值范围为.21. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日

18、闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天该商品的日销售收入为32400元.（1）求k的值；（2）给出以下两种函数模型：；，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选

19、择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低.【答案】（1）； （2），理由见解析；第3天达到最低.【解析】【分析】（1）将代入即可得出答案；（2）根据表中数据结合三个模型应选模型，将，代入模型，求对应模型解析式，检验即可得出结论，再根据结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】由题意，得，解得；【小问2详解】表格中对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型对于模型，将，代入，解得，此时，经验证，均满足，故选模型，当且仅当时等号成立，故日销售收入第3天达到最低22. 已知函数（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，求函数的解析式；（2）已知集合求集合；当时，函数的最小值为，求实数的值【答案】（1） （2）；的值为或5【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；（2）由题知解得，再解对数不等式即可得答案；由题知，进而结合还原，转化为求，的最小值问题，再分类讨论求解即可.【小问1详解】解：根据题意，当时，当时，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以，【小问2详解】解：，即所以，所以，解得所以，由可得所以，函数等价转化为，下面分三种情况讨论求解：当，即，在上是增函数，所以，解得，与矛盾，舍；当，即时，在上是减函数，所以，解得，满足题意；当，即时，解得或（舍）综上：值为或5