辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx

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1、鞍山市普通高中2022-2023学年度上学期高一质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据并集、交集的定义计算可得.【详解】，,.故选：D2. 命题：，的否定为（ ）A. ，B. 不存在，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可【详解】解：命题：，的否定为：，故选：D3. 某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄45403632302928人数2335241下列说法正确

2、的是（ ）A. 29.5是这20人年龄的一个25%分位数B. 29.5是这20人年龄的一个75%分位数C. 36.5是这20人年龄的一个中位数D. 这20人年龄的众数是5【答案】A【解析】【分析】分别计算25%，分位数得到A正确，B错误，再计算中位数和众数得到CD错误，得到答案.【详解】对选项A：，25%分位数为，正确；对选项B：，75%分位数为，错误；对选项C：这20人年龄的中位数是，错误；对选项D：这20人年龄的众数是，错误；故选：A4. 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式可判断其定义域及单调性，利用零点存

3、在性定理即可求得结果.【详解】函数的定义域为，且在上是减函数；易得，根据零点存在性定理及其单调性，可得函数的唯一零点所在区间为，故选：C5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论【详解】记，函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BC，又时，排除D故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图

4、象.6. 设是定义在上的偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可得，解不等式即可.【详解】由于是偶函数，且在单调递增,则，有，解得，即不等式的解集为，故选：B7. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】确定函数在上单调递增，根据幂函数得到或，验证单调性得到，代入数据计算得到答案.【详解】对任意的，且，满足，函数是单调增函数，是幂函数，可得，解得或，当时，；当时，不满足单调性，排除，故，故恒成立故选：A8. 著名田园诗人陶渊明

5、也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过（，）（ ）A. 17天B. 19天C. 21天D. 23天【答案】D【解析】【分析】根据题意得，根据对数的运算性质即可求解.【详解】经过x天后，“进步”与“落后”的比，两边取以10为底的对数得，

6、所以大于经过23天后，“进步”是“落后”10000倍故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 考生竞赛成绩的平均分为72.5分B. 若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%C. 分数在区间内的频率为0.02D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间

7、应抽取30人【答案】AB【解析】【分析】计算平均值得到A正确，计算及格率得到B正确，分数在区间内的频率为，C错误，区间应抽取人，D错误，得到答案.【详解】对选项A：平均成绩为，正确；对选项B：及格率为，正确；对选项C：分数在区间内的频率为，错误；对选项D：区间应抽取人，错误.故选：AB10. 如果实数，则下列不等式中成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】令，则，所以A错误，令，则，所以D选项错误.由，其中，所以，所以成立，B正确.由，其中，所以，所以成立，C正确.故选：BC11. 给出下述论述，其中正确的是（

8、 ）A. 函数与函数表示同一个函数B. 若函数定义城为，则函数的定义域为C. 函数的单调递减区间是D. 若函数，则对任意，有【答案】BD【解析】【分析】根据定义域不同可判断A错误；由抽象函数定义域求法可得B正确；根据对数型复合函数的单调性可得C错误；由函数的解析式及基本不等式即可证明得出D正确.【详解】对A选项，由可得，解得或，故其定义域为，而需满足，解得，其定义域为，定义域不同，故函数不同，所以A错误；对B选项，函数的定义城为，即，所以，所以函数的定义城为，故B正确；对C选项，要使有意义，则，解得或，定义域为，设，则，因为在定义域上单调递增；，的增区间为，减区间为，所以根据复合函数的单调性可

9、得的递减区间为，故C错误；对于D选项，因为，要证对任意，有，即证，即证，即证，即证，显然成立，故D正确故选：BD12. 已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（ ）A. 在上单调递减B. 的值域为C. 的取值范围是D. 【答案】BCD【解析】【分析】作出函数的图象，即可判断出选项AB，根据函数与方程的思想可知，函数与函数图像有三个交点，得出之间的关系即可判断选项CD从而得出结果.【详解】作出的图象如下：对于选项A，由图象可知在和上分别单调递减，但在其并集上不具有单调性，故A说法错误；对于选项B，根据图像即可得函数的值域是，故选项B正确；对于选项D，令，即与函

10、数图像有三个交点，由图可知，故，选项D正确；对于选项C，由，且，可得，则；令，解得，令，解得；由图象可得，所以，故的取值范围是，选项C正确.故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知正实数满足，则的最大值为_【答案】；【解析】【详解】由均值不等式的结论有： ，解得： ，当且仅当 时等号成立，即的最大值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得

11、”，若忽略了某个条件，就会出现错误14. 已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是_.【答案】【解析】【分析】将白球和黑球分别编号，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将个白球分别记为、，个黑球记为，从口袋中随机逐个取出两球，所有的基本事件有：、，共个，其中，事件“取出的两个球是一黑一白”所包含的基本事件有：、，共个，因此，所求事件的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般要求列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.15. 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O

12、是边AB中点，若AE交DO于点M且，则_【答案】【解析】【分析】由已知可得可得答案.【详解】平行四边形ABCD中，点E满足，且O边AB中点，所以E是边DC离近C的三等分点，可得，所以又，所以，故答案为：.16. 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）则所有正确说法的序号是_.【答案】.【解析】【分析】罐可乐有个可乐空罐，第一次可换罐可乐还剩个空罐，第二

13、次可换罐可乐还剩个空罐，由此算出最多可饮用的可乐罐数；：先分析购买罐可乐的情况，再分析购买罐可乐的情况，由此确定出至少需要购买的可乐罐数；：先分析购买到罐可乐分别可饮用多少罐可乐以及剩余空罐数，然后得到规律，再分奇偶罐数对所得到的规律进行整理，由此计算出的结果.【详解】：购买罐可乐时，第一次可换罐还剩个空罐，第二次可换罐还剩个空罐，所以最多可饮用罐可乐，故错误；：购买罐时，第一次可换罐可乐，第二次可换罐可乐还剩个空罐，第三次可换罐可乐还剩个空罐，第四次可换罐可乐还剩个空罐，所以一共可饮用罐；购买罐时，第一次可换罐可乐还剩个空罐，第二次可换瓶可乐还剩个空罐，第三次可换罐可乐，第四次可换罐可乐还剩

14、个空罐，所以一共可饮用罐；所以至少需要购买罐可乐，故正确；：购买到罐可乐分别可饮用可乐罐数以及剩余空罐数如下表所示：购买数饮用数剩余空罐数由表可知如下规律：（1）当购买的可乐罐数为奇数时，此时剩余空罐数为，当购买的可乐罐数为偶数时，此时剩余的空罐数为；（2）实际饮用数不是的倍数；（3）每多买罐可乐，可多饮用罐可乐，（4）实际饮用的可乐罐数要比购买的可乐罐数的倍少或；设购买了罐可乐，实际可饮用的可乐罐数为，所以，即，即，又因为可看作，即不大于的最大整数，所以成立，故正确；故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题时，一方面需要通过具体购买的可乐罐数去分析实际饮用的可乐罐数，另一方面需要对实际的购买

15、情况进行归纳，由此得到购买的可乐罐数与实际饮用的可乐罐数的关系，从而解决问题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知全集，集合，（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1），或 （2）【解析】【分析】（1）解不等式可得集合，将代入解出集合，根据集合基本运算即可求得结果；（2）根据题意可得集合是集合的真子集，根据集合间的基本关系即可求得实数a的取值范围【小问1详解】解集合对应的不等式可得，即；或当时，所以，或.【小问2详解】由“”是“”的充分不必要条件可得，集合是集合的真子集，又，所以（等号不会同时成立），解

16、得，故实数a的取值范围为18. 在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A4245504749535147小组B5336714946656258（1）做出两组评委打分的茎叶图；（2）每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画请计算每一组数据中的方差；（3）你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由【答案】（1）答案见解析 （2）， （3）A组，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格中数据和茎叶图特征即可做出两组评委打分的茎叶图；（2）分别求出两个小组的平均数，

17、再利用方差公司即可求得两小组的方差；（3）根据方差的实际意义即可知A组更像是由专业人士组成的【小问1详解】利用表中数据即可做出茎叶图如下：【小问2详解】根据平均数、方差公式计算：小组A的平均数是，即可得方差小组B的平均数是，即可得方差即小组A的方差，小组B的方差.【小问3详解】由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，由（2）可知小组A的方差，小组B的方差，因而，根据方差越大数据波动越大，因此A组更像是由专业人士组成的19. 平面内三个向量（1）求（2）求满足的实数（3）若，求实数【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用向量加法的坐标运算得到，再求模长即可；（2）先写的坐标

18、，再根据使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果；（3）利用向量平行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.【详解】因为所以由，得所以解得因为所以解得20. 已知函数，（且），且（1）求实数a值；（2）设，（的反函数），当时，试比较，大小【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）利用代入计算可得；（2）由（1）写出，的表达式，分别利用函数单调性即可求得其在上的取值，即可比较出大小.【小问1详解】由可得，即，解得所以实数a的值为2【小问2详解】由可得，由的反函数可得，当时，根据一元二次函数单调性可知，在上单调递减，故其值域为，由对数函数在上单调递增，可知，由指数函数在上单调递增，可得，所以，

19、可得21. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）甲同学选择方案2通过测试的可能性更大，理由

20、见解析.【解析】【分析】（1）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件，根据题意知，总分X的取值为0，2，3，利用概率知识求解相应的概率；（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，利用概率公式得出，比较即可【详解】解：（1）设甲同学在处投中为事件，在处第次投中为事件，由已知，的取值为0，2，3，4，则，.（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为， 则，选择方案2通过测试的概率为，在处第次投中为事件，由已知 ，因为，所以甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.22. 一般地，设函数的定义城为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为倒函数请根据上述定义回答下

21、列问题：（1）已知，判断和是不是倒函数；（不需要说明理由）（2）若是上的倒函数，当时，方程是否有正整数解？并说明理由；（3）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数设，若，求解不等式【答案】（1）是，不是 （2）没有，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）计算得到是倒函数，根据定义域确定不是倒函数，得到答案.（2）令，则，代入计算得到函数解析式，考虑和两种情况，计算，得到答案.（3）确定，根据定义判断函数在上是增函数，计算，题目转化为，根据单调性解得答案.【小问1详解】对于，定义域为，显然定义域D中任意实数x有成立，又，是倒函数，对于，定义城为，故当时，不符合倒函数的定义，不是倒函数【小问2详解】令，则，根据倒函数定义，可得，即，当时，方程无解；当时，当时，；当时，；故没有正整数解【小问3详解】，又是上的倒函数，又在上是增函数，当时，又有，成立，在上是增函数，又，有，不等式，即，又在上是增函数，有，解得