河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx
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1、2022年秋期高中一年级期终质量评估数学试题注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效2答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚4请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效5保持卷面清洁,不折叠、不破损第卷 选择题(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为,不等式的解集为,则( )A.
2、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数函数的定义域为真数大于零,确定集合,再由分式不等式的解法,确定集合,然后根据集合交集的运算求解即可.【详解】函数得定义域为:,则,由不等式得:且,则,则.故选:A.2. 我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人,其中一、二、三年级的人数比为,要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本,则应抽取的一年级学生的人数为( )A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】抽取的一年级学生的人数为,故选:B3. 三个实数的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案
3、】B【解析】【分析】根据对数函数的性质判断的范围,根据分数指数幂运算化简,判断的范围,即可得答案.【详解】由于,故,故选:B4. 总体由编号为01,02, 20的20个个体组成用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0219 4308 9714 01983208 9216 4936 8200 3623 4869 6938 7181A. 08B. 14C. 16D. 19【答案】C【解析】【分析】根据随机数表,写出选出的前6个号码,即得答案.【详解】由题意可得选出
4、的前6个号码依次为,故选出来的第6个个体的编号为16,故选:C5. Logistic模型是常用数学模型之一,可用于流行病学领域有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例(的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数当时,标志着已初步遏制疫情,则约为( )A. 35B. 36C. 40D. 60【答案】B【解析】【分析】得到方程,整理后两边取对数,求出.【详解】,故,两边取对数,解得,故约为.故选:B6. 已知是定义在上的偶函数,且对任意的,都有恒成立,则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的偶函数判断函数的图象的对称
5、性,再结合题意判断其单调性,进而根据可列相应不等式,即可求得答案.【详解】由于是定义在上的偶函数,故,则的图象关于直线对称;对任意的,都有恒成立,即对任意的,有,则,故在上单调递减,根据对称性可知在上单调递增,故由得,即,解得,即不等式的解集为,故选:C7. 甲,乙,丙三人打靶,他们的命中率分别,若三人同时射击一个目标,甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为,乙击中目标而丙没有击中目标的概率为,已知“甲击中目标”,“乙击中目标”,“丙击中目标”是相互独立事件,则的值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由独立事件的概率公式列方程组求解【详解】由题意,解得故选:C8. 若
6、函数有两个零点,则下列说法中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数零点转化为函数图象的交点问题,作出函数图象,数形结合,可判断A;结合图象可判断零点的范围,判断B;利用函数零点即相应方程的根可得,结合对数函数性质化简可得关于的等式,化简,可判断C,D.【详解】对于A,令,即则由函数有两个零点,可知有两个根,即函数的图象有2个交点,作出函数的图象如图, 可知要使函数的图象有2个交点,需满足,即,A错误;对于B,由A的分析可知函数的图象有2个交点,交点的横坐标即为,由于,结合图象可知,B错误;对于C,D,由题意可知,故,而,a的取值不确定,但是的值必一正一负,故,即
7、,故,C错误,D正确;故选:D【点睛】方法点睛:涉及到此类海水零点问题,一般方法是将零点转化为函数图象交点问题,关键在于要判断出零点的范围,继而结合方程的根以及对数函数性质化简即可求解.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列命题正确的是( )A. 若集合有个元素,则的真子集的个数为B. “,使”的否定是“,恒有”C. 函数的最小值为D. 函数的零点为【答案】AC【解析】【分析】根据集合子集与真子集的个数的判定方法,可判定A正确;根据全称命题与存在性命题的关系,可判定B错误;利用基本不等式
8、,可判定C正确;根据函数零点的定义和求法,可判定D错误.【详解】对于A中,若集合有个元素,根据集合子集与真子集的个数的判定方法,可得集合的真子集的个数为,所以A正确;对于B中,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题. “,使”的否定是“,恒有”,所以B错误;对于C中,由,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为,所以C正确;对于D中,令,解得或,所以 函数的零点为和,所以D错误.故选:AC.10. 已知函数,且,则下列式子可能成立的是( )A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出和的图象,然后根据图象即可完成判断.【详解】在同一直角坐标系中作出和的图象以及
9、平行于x轴的直线如下: 则时,的关系有三种可能,分别是:,.故选:BCD11. 下列说法正确的是( )A. 在统计学中,数字特征平均数、众数、中位数一定是原始数据B. 在统计学中,数字特征平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致C. 若为相互独立事件,则D. 若为互斥事件,则【答案】BD【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、极差和标准差的定义即可判断AB;根据相互独立事件和互斥事件的定义即可判断CD.【详解】对于A,一组数据的中位数为,故A错误;对于B,在统计学中,平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致,故B正确;对于C,为相互独立事件,无法判断与的大
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