湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx

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1、荆州中学2022级高一期末考试数 学 试 题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合M，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】,故故选：B.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，.故选：B.3. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】

2、根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值.【详解】因正数，满足，则，当且仅当，即时取“=”，由及解得：，所以当时，取得最小值8.故选：B4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】对进行分类讨论，当时不等式恒成立，时不等式恒成立，需要时且，可求得的范围【详解】当时，不等式化为恒成立，当时，要使不等式恒成立，需，解得，综上可得，不等式对任意恒成立，则的取值范围是故选：A5. 若为第四象限角，则（ ）A. cos20B. cos20D. sin20，b0，且a+b=1，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析

3、】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12. 已知为定义在上且周期为5的函数，当时，.则下列说法中正确的是（ ）A. 的增区间为，B. 若与在上有10个零点，则的范围是C. 当时，的值域为，则的取值范围D. 若与有3个交点，则的取值范围为【答案】BC【解析】【分析】首先作出的图象几个周期的图象，由于单调区

4、间不能并，可判断选项A不正确；利用数形结合可判断选项B、C；举反例如时经分析可得与有3个交点，可判断选项D不正确，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：单调区间不能用并集，故选项A不正确；对于选项B：由图知若与在上有10个零点，则的范围是，故选项B正确；对于选项C：，由图知当时，的值域为，则的取值范围，故选项C正确；对于选项D：当时，直线为过点，也过点，当时，直线过点，而点不在图象上，由图知：当时，直线为与有3个交点，由排除法可知选项D不正确，故选：BC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围

5、；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数的图象过点，则=_.【答案】3【解析】【分析】先由幂函数定义，再代入点的坐标即可求解.【详解】解：由幂函数定义知，又过，所以，故答案：3【点睛】考查幂函数定义的应用，基础题.14. 已知扇形的周长为，面积为，扇形的圆心角（正角）的弧度数为_【答案】【解析】【分析】利用扇形弧长和面积公式可构造方程求得扇形圆心角的弧度数.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则

6、扇形弧长，又扇形面积，或，或，则（舍）或，扇形圆心角的弧度数为.故答案为：.15. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，解得：，故答案为16. 记定义为，若函数，则函数的最大值为_；不等式的解集为_【答案】 . . 【解析】【分析】根据 定义为，得到求解.【详解】解：因为定义为，所以，所以，当 时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以函数的最大值为1；当 时，解得，此时无解；当时，即，解得或，此时；当时，解得，此时；当时，解得，此时；当时，解得，此时，综上：不等式的解集为，故答案为：1，.四、解

7、答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求值：（1）（2）【答案】（1）6 （2）0【解析】【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；(2)根据诱导公式化简求值即可.【小问1详解】；【小问2详解】18. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或； （2）或.【解析】【分析】（1）确定集合A，B，求出集合B的补集，根据集合的并集运算，即可求得答案.（2）求出集合A的补集，根据，列出相应不等式，求得答案.【小问1详解】集合，当时，则或，故或；【小问2详解】由题意可知或 ，,由，则或，解得或.19. 已

8、知函数（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）由（1）结果两边平方，再利用同角三角函数的基本关系联立解方程组即可得出结果.【详解】解：（1） 所以.（2）由，平方可得，即 所以， 因为，又，所以，所以,所以.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的化简与求值，属于基础题.20. 已知函数.（1）用单调性定义证明函数在区间上增函数；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在区间内任取两数,并规定好大小,再作差,根据函数单调性的定义判断即可；（2）根据函数的单调性即可求得在区间上的值域.【详解

9、】解：（1）证明：任取，则 ，故，故，即，函数在区间是增函数；（2）由（1）知函数在上是增函数，当时，任取，则 ，故，故，即，函数在区间是减函数；，故，故函数在区间上的值域为.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据的符号得出结论.21. 某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动

10、场地占地面积为平方米.（1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域；（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值【答案】（1），定义域是(6，500)；（2）设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.【解析】【分析】（1）总面积为，且，可得，（其中，从而运动场占地面积为，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的的值【详解】解：（1）由已知其定义域是.，其定义域.（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.22. 已知函数.（1）求证：是奇函数；（2）若

11、对于任意都有成立，求的取值范围；（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义求解即可；（2）对于任意都有成立，仅需即可；（3）由单调性可得是方程，即的两实数根，根据一元二次函数的图像和性质求解即可.【小问1详解】又即解得，所以的定义域为，关于原点对称，又因为，所以是奇函数.【小问2详解】由题意，令，因为在上为增函数，在上为增函数，所以在上为增函数，当时，对于任意都有成立，仅需即可，所以，解得.【小问3详解】由（2）可知在上为增函数，又因为在区间上的值域为，所以且，所以，则是方程，即的两实数根，令，则由题意对称轴，解得.