2024届江苏新高考基地学校高三12月联考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024 届新高考基地学校第三次大联考届新高考基地学校第三次大联考 数学数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一

2、律无效。上，在其他位置作答一律无效。3本卷满分为本卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知集合3,2,0,2,3M=，202xNxx=+，则MN=（）A3,2,2,3 B3,2,3C3,0,2,3D3,32已知i(i1)15z+=+，则z=（）A23iB23i+C32iD32i+3已知

3、1sinsin33=，则coscos3=（）A56B12C16D164若直线3yax=与曲线lnyx=相切，则实数 a 的值为（）A1eB21eCeD2e5已知AD是ABC的边BC上的高，且)1,3(AB=，)6,3(BC=，则AD=（）A(1,)2 B()1,2C(2,)1D()2,26设点4(0,A），抛物线22(0)ypx p=上的点 P 到 y 轴的距离为 d若PAd+的最小值为 2，则p=（）A2 B3 C4 D6 7已知 na是等差数列，且11a=，122389111825a aa aa a+=，则10a=（）A15 B26 C28 D32 8若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，

4、设四棱台的上、下底面积分别为1S，2S，侧面积为 S，则（）2024届江苏新高考基地学校高三12月联考数学试题+答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A212SS S=B12SSS=+C12SSS=+D122SS S=二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，P 在底面上的射影

5、E 在线段BD上，则（）APAPC=BPBPD=CAC 平面PBD DBD 平面PAC 10设矩形的长是宽的 2 倍，以该矩形的两个顶点为焦点的双曲线 W 经过另外两个项点，则 W 的离心率的可能取值为（）A152+B352+C5 D25+11在生物科学和信息科学中，经常用到“S 型”函数：1()1exS x=+，其导函数为)(S x，则（）A()S x有极值点 B点10,2是曲线()yS x=的对称中心 C()S x是偶函数 D0 xR，001()02S xx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()f x的图象若()f x的图象关于原点对称，则的最小值为_；若曲线()yf x=上存在唯一一点

6、00(,()A xf x，00,2x，满足点 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A 关于原点的对称点 B 也在曲线()yf x=上，则的取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知等比数列 na的公比0q，且1 536aaa=，616a=（1）求 na的通项公式；（2）设2log1,nnnanban=+为奇数,为偶数,求 nb的前2n项和2nS 18（12 分）某超市准备在今年店庆日举行抽奖活动，凡购物金额超过 m 元的顾客参加一

7、次抽奖抽奖规则如下：从装有大小、形状完全相同的 4 个黑球 2 个红球的盒子中随机取 2 个小球，若 2 个小球都为红色，则获 100 元奖金；若 2 个小球为 1 红 1 黑，则获 30 元奖金；若 2 个小球都为黑色，则获 10 元奖金（1）记参加抽奖的一名顾客获得奖金为 X 元，求 X 的概率分布列和数学期望；(2）该超市去年店庆日共有 3000 名顾客购物，统计购物金额得到如下的频率分布直方图若今年抽奖活动总奖金预设为 12000 元，依据去年店庆日的数据，给出合理的 m 的值，并说明理由 19（12 分）记ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知3cb=，cos5c

8、os0BC+=（1）求cosC；（2）若 D 是边AB上一点，BCCD，且21CD=，求ABC的面积，20（12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，14ABACAA=，两个质点分别从点 A 和点 C 同时出发，均以每秒2个单位长度的速度分别向点1B，1A作直线移动如图，点 D，E 分别是两质点移动(04)tt的离心率为22，斜率为 2 的直线 l 与 x 轴交于点 M，l 与 C 交于 A，B两点，D 是 A 关于 y 轴的对称点当 M 与原点 O 重合时，ABD面积为169（1）求 C 的方程；（2）当 M 异于 O 点时，记直线BD与 y 轴交于点 N，求OMN周长的最小

9、值#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAA

10、CoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABB

11、AARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#QQABbYQAogAgABBAARhCQQVaCEKQkACAACoGhFAAIAABwANABAA=#