2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）一、单选题一、单选题1（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知0.1ea，1110b，101.9c，则（）AcbaBbacCabcDacb2（2023广东梅州高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）已知数列 na的前 n 项和为nS，且14a，*142Nnnaann，则使得2023nS 成立的 n 的最小值为（）A32B33C44D453（2023广东高三统考阶段练习）数列 na满足12142nnnaaa，且11a，

2、则数列 na的前 2024 项的和2024S=（）A2536B2538C17716D177184（2023广东高三统考阶段练习）已知a，b，c均大于 1，满足2212log1aaa，3323log1bbb，4434log1ccc，则下列不等式成立的是（）AcbaBabcCacbDcab5（2023广东佛山高三校考阶段练习）已知函数288,0()24,0 xxxf xxx若互不相等的实根123,x xx满足 123f xf xf x，则123xxx的范围是（）A(2,8)B(8,4)C(6,0)D(6,8)6（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，设 f x

3、的导数是 fx，且 sin0f xfxx恒成立，则（）A22ffB22ffC22ffD22ff7（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）若正三棱锥PABC满足1ABACAP ，则其体积的最大值为（）A172B184C196D11088（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知函数211()sinsin(0)222xf xx，xR.若更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君()f x在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是A10,8B150,148C50,8D11 50,84 89（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知函数22()42a

4、f xxxx在区间,2，()3,+上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A02 3aB04aC04 3aD08 3a10（2023湖南益阳高三统考阶段练习）若0m，双曲线1C：2212xym与双曲线2C：2218xym的离心率分别为1e，2e，则（）A1 2ee的最小值为94B1 2ee的最小值为32C1 2ee的最大值为94D1 2ee的最大值为3211（2023湖南益阳高三统考阶段练习）给定事件,A B C，且 0P C，则下列结论：若 0P A，0P B 且,A B互斥，则,A B不可能相互独立；若1P A CP B C，则,A B互为对立事件；若 P ABCP A P B P C，则,

5、A B C两两独立；若 P ABP AP A P B，则,A B相互独立.其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个12（2023湖南永州高三校联考开学考试）已知函数 3231fxxxx，设数列 na的通项公式为29nan，则129f af af a（）A36B24C20D1813（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）在矩形ABCD中，3AB，4AD，现将ABD沿BD折起成1ABD，折起过程中，当1ABCD时，四面体1ABCD体积为（）A2B3 72C3 7D9 7214（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）在三角形ABC中，0AB AC ，6BC ，更多全科试卷，请关注公众

6、号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12AOABAC，BA 在BC 上的投影向量为56BC，则AO BC （）A-12B-6C12D1815（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）如图，在xOy平面上有一系列点111,P x y，222,P xy，,nnnPxy，对每个正整数n，点nP位于函数20yxx的图像上，以点nP为圆心的nP都与x轴相切，且nP与1nP外切.若11x，且1N*nnxxn，1nnnTx x，nT的前n项之和为nS，则20S（）A3940B4041C8041D204116（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）已知定义在R上的可导函数 f x满足 x

7、fxf xxf x，若13eyf x是奇函数，则不等式 23e0 xxf x的解集是（）A,2 B,3 C2,D3,17（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知圆台12OO的上底面圆1O的半径为 2，下底面圆2O的半径为 6，圆台的体积为104，且它的两个底面圆周都在球 O 的球面上，则12OOOO（）A3B4C15D1718（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知1sin3，则当函数 7sinsin 22cos9f xxx取得最小值时，sin x（）A79B19C19D7919（2023湖南衡阳高三衡阳市八中校考开学考试）已知函数 24e1 ln2xf xx，则不等式

8、 2exf x 的解集是（）A0,1B11,2e 4C1,1eD11,2e 2二、多选题二、多选题20（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（）A异面直线AC与BD所成角为60B点A到平面BCD的距离为2 63C四面体ABCD的外接球体积为6D动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为60，则点P的轨迹是椭圆21（2023广东梅州高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列

9、按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列 1,2 进行构造，第 1 次得到数列 1,3,2；第 2 次得到数列 1,4,3,5,2；第*n nN次得到数列 1，123,kxxxx，2；记1212nkaxxx，数列 na的前n项为nS，则（）A12nk B133nnaaC2332nannD133234nnSn22（2023广东高三统考阶段练习）已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 E：22yx的焦点，过点 P(2，0)的直线交 E 于 A，B 两点，直线 AF，BF 分别交 E 于 C，D，则（）AE 的准线方程为12x B90AOBCFAFB的最小值为 4D2ACBD的最小值为3 663423（

10、2023广东高三统考阶段练习）已知函数 2elnxf xaxxxax，则（）A当0a 时，f x单调递减B当1a 时，0f x C若 f x有且仅有一个零点，则1a D若 0f x，则1e1a 24（2023广东佛山高三校考阶段练习）我们知道，函数yf x（）的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf x（）为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数yf x（）的图象关于点P ab（，）成中心对称图形的充要条件是函数yf xab（）为奇函数.现在已知，函数 322f xxmxnx（）的图像关于点2 0（，）对称，则（）A20f（）B13f（）C对任意xR，有220fxfx（）（）D存

11、在非零实数0 x，使00220fxfx25（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数 sin0f xx满足00212f xf x，且 f x在00,1x x 上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A0112fxB若00 x，则 sin 4f xxC f x的最小正周期为 4D f x在0,2024上的零点个数最少为 1012 个26（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知直线ya与曲线exxy 相交于A，B两点，与曲线ln xyx相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为1x，2x，3x

12、.则（）A22exxaB21lnxxC23exx D1322xxx27（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体 1 如图 1，沿着1BB和1DD分别作上底面的垂面，垂面经过棱,EP PH HQ QE的中点,F G M N，则两个垂面之间的几何体 2 如图 2 所示，若2ENABEA，则（）A12 2BB B/FGACCBD平面1BFBGD几何体 2 的表面积为16 3828（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知随机变量(2,)Bn p，*nN，2n，01p，记()()f tPt，其中tN，2tn，则（）A20()1ntf tB20()2ntt

13、f tnpC011(2)(21)2nnttftftD若6np，则()(12)f tf29（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知0ab，函数 2eaxf xxbx，则（）A对任意a，b，f x存在唯一极值点B对任意a，b，曲线 yf x过原点的切线有两条C当2ab 时，f x存在零点D当0ab时，fx的最小值为 130（2023湖南益阳高三统考阶段练习）已知函数 2e1,02,0 xxf xxx x，则（）A f x有两个零点更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B直线yx与 f x的图象有两个交点C直线12y 与 f x的图象有四个交点D存在两点

14、,a b，2,0,0a bab 同时在 f x的图象上31（2023湖南益阳高三统考阶段练习）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P，Q分别是线段1AB，11B D上的点，则下列结论正确的是（）A三棱锥11PCB D的体积是43B线段PQ的长的取值范围是2 3,2 33C若P，Q分别是线段1AB，11B D的中点，则PQ与平面AC所成的角为6D若P，Q分别是线段1AB，11B D的中点，则PQ与直线AC所成的角为332（2023湖南永州高三校联考开学考试）已知函数 33,022,0 xxx xf xx，若关于x的方程 22210fxaf xaa有 6 个不同的实根，则实数a可能

15、的取值有（）A12B12C34D233（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）若数列 na中任意连续三项ia，1ia，2ia，均满足2210iiiiaaaa，则称数列 na为跳跃数列.则下列结论正确的是（）A等比数列：1，13，19，127，181，是跳跃数列B数列 na的通项公式为*cos2nnanN，数列 na是跳跃数列C等差数列不可能是跳跃数列D等比数列是跳跃数列的充要条件是该等比数列的公比1,0q 34（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，函数 f x的图象关于点1,0对称，且满足31f xfx，则下列结论正确的是（）A函数1f x是奇函数B

16、函数 f x的图象关于y轴对称C函数 f x是最小正周期为 2 的周期函数D若函数 g x满足 32g xf x，则 202414048kg k更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君35（2023湖南株洲高三校考阶段练习）如图，在正方体1111ABCDABC D中，4AD，点,E F分别为11,AB BC的中点，点P满足1,0,1,0,1APADAA，则下列说法正确的是（）A若1，则四面体1PEFD的体积为定值B若11,24，则1C P 平面1EFDC平面1EFD截正方体1111ABCDABC D所得的截面的周长为54 23 5D若1,0，则四面体1PEF

17、D外接球的表面积为344936（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）已知数列 na满足11a，12ln11nnnaaa，则下列说法正确的有（）A31225aaaB2211nnnaaaC若2n，则131141niiaD1ln121 ln2nniia37（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知函数 f x，g x是定义在 R 上的非常数函数，1f x的图象关于原点对称，且 14f xgx，124gf xx，则（）A f x为奇函数B f x为偶函数C 202410kf kD 202418096kg k38（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知棱长为 2 的正方体11

18、11ABCDABC D中，M，N，P 分别在线段1BB，1CC，1DD上运动（含端点位置），则下列说法正确的是（）A若点 M 与 B 不重合，点 N 与 C 不重合，则平面ACN 平面BPMB若1111B MC NB BC C，则MNP为直角三角形C若四边形AMNP为菱形，则四边形AMNP的面积最大值为 4D若 A，P，M，N 四点共面，则2BMPD39（2023湖南衡阳高三衡阳市八中校考开学考试）如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点E，F，G 分别是棱1,AD DD CD的中点，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A直线11

19、,AG C E为异面直线B113DBEFVC直线1AG与平面11ADD A所成角的正切值为24D过点 B，E，F 的平面截正方体的截面面积为 940（2023湖南衡阳高三衡阳市八中校考开学考试）已知 O 为坐标原点，12,F F分别为双曲线2222100 xyabab，的左、右焦点，点 P 在双曲线右支上，则下列结论正确的有（）A若2POPF，则双曲线的离心率2eB若2POF是面积为3的正三角形，则22 3b C若2A为双曲线的右顶点，2PFx轴，则222F AF PD若射线2F P与双曲线的一条渐近线交于点 Q，则122QFQFa三、双空题三、双空题41（2023广东东莞高三校考阶段练习）在

20、OAB中，4,120OAABOAB，若空间点P满足12PABOABSS，则OP的最小值为 ；直线OP与平面OAB所成角的正切的最大值是 .42（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列 na的各项均为非零实数，其前n项和为nS，11a，且对于任意的正整数n均有211nnnSSa.（1）若32a ，则2a ；（2）若20232022a，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是na .43（2023湖南益阳高三统考阶段练习）将 3 个 4cm4cm 的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这 6 个部分接于一个边长为2 2cm的正六边形上，如

21、图（2）所示.若将该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为 3cm；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为 cm.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君四、填空题四、填空题44（2023广东梅州高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）数列 na中，12a，*,p qpqaa ap qN，记mb为 na中在区间0,m*mN中的项的个数，则数列 mb的前150项和150S 45（2023广东高三统考阶段练习）椭圆与正方形是常见的几何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐.现有一工艺品，其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“

22、斜椭圆”组成(“斜椭圆”和正方形的四边各恰有一个公共点).在平面直角坐标系xoy中，将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”C：223xyxy，则“斜椭圆”的离心率为 .46（2023广东高三统考阶段练习）正方体1111ABCDABC D的棱长为1，M为线段1BC的中点，AM平面，1D 平面，若点P为平面与侧面11D DCC相交的线段上的一动点，Q为线段BD上一动点，则PQ的最小值为 .47（2023广东佛山高三校考阶段练习）已知关于 x 的不等式1exk x恰有 2 个不同的整数解，则 k 的取值范围是 48（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，正四棱锥PABCD的

23、每个顶点都在球 M 的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球 O 的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球 O 的体积与球 M 的体积的比值为 .49（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）如图，椭圆的中心在原点，长轴1AA在 x 轴上以A、1A为焦点的双曲线交椭圆于 C、D、1D、1C四点，且112CDAA椭圆的一条弦 AC 交双曲线于 E，设AEEC，当2334时，双曲线的离心率的取值范围为 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 50（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为3 6的正四面体

24、容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 51（2023湖南益阳高三统考阶段练习）已知直线l：2ykx与抛物线C：28xy交于A，B两个不同的点，P为AB的中点，F为C的焦点，直线l与y轴交于点Q，则QF QP 的取值范围是 .52（2023湖南永州高三校联考开学考试）已知在三棱锥PABC中，4PABC，ABAC，PA 平面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为 .53（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）已知1212,x xxx是函数 28 e43xf xax的两个不同极值点，若10f x，则实数a的值为 .54（2023湖南长沙高三长郡中学校

25、联考阶段练习）如图，圆柱1OO的底面半径和母线长均为 3，AB是底面直径，点C在圆O上且OCAB，点E在母线BD上，2BE，点F是上底面的一个动点，且16O F，则四面体ACEF的外接球的体积为 .55（2023湖南株洲高三校考阶段练习）已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于,A B两点（点 A 在第一象限），延长2AF交E于点C，若212,3BFACFBF，则双曲线E的离心率为 56（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）已知定义在R上的函数 f x满足 0f xfx，且2f x为偶函数，当02x时，f xx，若关于x的方程

26、 f xfxax有 4 个不同实根，则实数a的取值范围是 .57（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）若函数 22sin103f xx在,6上有且更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君仅有 3 个零点，则的最小值为 .58（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，点N在双曲线右支上且MNy轴，若ONOF（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 59（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知函数 31142xxf x在区间,2m m上单调递减，则

27、实数 m 的取值范围为 60（2023湖南衡阳高三衡阳市八中校考开学考试）已知抛物线24yx的焦点为 F，点,P Q在抛物线上，且满足3PFQ，设弦PQ的中点 M 到 y 轴的距离为 d，则1PQd 的最小值为 61（2023湖南衡阳高三衡阳市八中校考开学考试）若函数 22g xxxt xt在区间0,2上是严格减函数，则实数t的取值范围是 .更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）一、单选题一、单选题1（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知0.1ea，

28、1110b，101.9c，则（）AcbaBbacCabcDacb【答案】C【解析】由0.1lnlne0.1a，11lnlnln1.110b，则lnln0.1 ln1.10.1 ln 10.1ab，令 ln 1f xxx，1111xfxxx，当0,x时，()0fx，则 f x单调递增，即 0.100ff，故0.1 ln1.10，可得lnlnab，即ab；由1010101221010101010111 0.11 C 0.1 C 0.1C 0.110b 221010221010101010101 10 0.1 C 0.1C 0.12C 0.1C 0.12，且101.92c，则1010bc，即bc.综

29、上，abc.故选：C.2（2023广东梅州高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）已知数列 na的前 n 项和为nS，且14a，*142Nnnaann，则使得2023nS 成立的 n 的最小值为（）A32B33C44D45【答案】D【解析】142nnaan，当2n 时，1412nnaan，两式相减得114nnaa，当n为奇数时，na为等差数列，首项为 4，公差为 4，所以144222nnan，142nnaan中，令1n 得126aa，故2642a，故当n为偶数时，na为等差数列，首项为 2，公差为 4，所以241222nnan，所以当n为奇数时，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷

30、，请关注公众号：高中试卷君 213241114222242222nnnnnnnSaaaaaann，当n为偶数时，21312442222222nnnnnnnSaaaaaann，当n为奇数时，令222023nn，解得45n，当n为偶数时，令22023nn，解得46n，所以2023nS 成立的 n 的最小值为45.故选：D3（2023广东高三统考阶段练习）数列 na满足12142nnnaaa，且11a，则数列 na的前 2024 项的和2024S=（）A2536B2538C17716D17718【答案】C【解析】由题意知：11a，22 11426a，31211614426a，41213412424a

31、 ，5321213422a ，.，易知数列 na是周期为 4 的数列，2024113177150616426S.故选：C.4（2023广东高三统考阶段练习）已知a，b，c均大于 1，满足2212log1aaa，3323log1bbb，4434log1ccc，则下列不等式成立的是（）AcbaBabcCacbDcab【答案】B【解析】222112loglog11aaaaa，333213loglog11bbbbb，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君444314loglog11ccccc，考虑11yx1x 和logmyx2,3,4m 的图象相交，在同一平面直角

32、坐标系中画出2logyx、3logyx、4logyx与11yx1x 的图象如下：根据图象可知abc.故选：B.5（2023广东佛山高三校考阶段练习）已知函数288,0()24,0 xxxf xxx若互不相等的实根123,x xx满足 123f xf xf x，则123xxx的范围是（）A(2,8)B(8,4)C(6,0)D(6,8)【答案】A【解析】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根123,x xx满足 123f xf xf x，根据图象可得2x与3x关于4x，则238xx，当1248x 时，则16x 是满足题意的1x的最小值，且1x满足160 x，则123xxx的范围是(2,8).

33、故选：A.6（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，设 f x的导数是 fx，且 sin0f xfxx恒成立，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A22ffB22ffC22ffD22ff【答案】D【解析】设 22cosg xfxx，则 22sin0gxf xfxx，故 yg x在定义域R上是增函数，所以22gg，即2222ff，所以22ff.故选：D.7（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）若正三棱锥PABC满足1ABACAP ，则其体积的最大值为（）A172B184C196D1108【答案】C【解析

34、】设正三棱锥的底边长为a，侧棱长为b，22221222ABACAPABACAPAB ACAC APAB AP ，22222222222222522babbabaabaababababab221 5ba，设该三棱锥的高为h，由正弦定理可知：1323sin3aAOa，所以2213hPOba，又2224611311316334312P ABCABCVShabaaa.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由463316004aaa设 46331604f xxxx，35321296121 8fxxxxx，当20,4x时，0,fxf x单调递增，当23,44x时，0,

35、fxf x单调递减，yf x在30,4上存在唯一的极大值点24x，且在24x 时取得最大值为164.故正三棱锥PABC体积的最大值为196，故选：C8（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知函数211()sinsin(0)222xf xx，xR.若()f x在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是A10,8B150,148C50,8D11 50,84 8【答案】D【解析】由题设有1 cos112()sinsin22224f xxxx，令 0f x，则有,4xkkZ即+4,kxkZ.因为()f x在区间(,2)内没有零点，故存在整数k，使得5+442kk，即14528kk，因为0，所以1

36、k 且15428kk，故1k 或0k，所以108或1548，故选：D.9（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知函数22()42af xxxx在区间,2，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君()3,+上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A02 3aB04aC04 3aD08 3a【答案】D【解析】设2()42ag xxx，其判别式21604a，函数()g x一定有两个零点，设()g x的两个零点为1x，2x且12xx，由2402axx，得2116242aax，2216242aax，121224,2()24,24,2axxxaf xxxxxxax

37、xx，当0a 时，()f x在1,x上单调递减或为常函数，从而()f x在,2 不可能单调递增，故0a；当0a 时，20ga，故12x ，则120 x，()f x在1,x上单调递增，()f x在,2 上也单调递增，3(3)102ga ，23x，由()f x在2,8ax和2,x 上都单调递增，且函数的图象是连续的，()f x在,8a上单调递增，欲使()f x在()3,+上单调递增，只需38a，得8 3a，综上：实数a的范围是08 3a.故选：D.10（2023湖南益阳高三统考阶段练习）若0m，双曲线1C：2212xym与双曲线2C：2218xym的离心率分别为1e，2e，则（）A1 2ee的最小

38、值为94B1 2ee的最小值为32C1 2ee的最大值为94D1 2ee的最大值为32【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】由题意可得212emm，2288em，则21 28252488memmmem，由基本不等式，21 252519248444meem，即1 232ee，当且仅当28mm，即4m 时等号成立，故1 2ee的最小值为32.故选：B.11（2023湖南益阳高三统考阶段练习）给定事件,A B C，且 0P C，则下列结论：若 0P A，0P B 且,A B互斥，则,A B不可能相互独立；若1P A CP B C，则,A B互为

39、对立事件；若 P ABCP A P B P C，则,A B C两两独立；若 P ABP AP A P B，则,A B相互独立.其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】对于，若,A B互斥，则0P AB，又 0P A P B，P ABP A P B，,A B不相互独立，正确；对于，1P ACP BCP A CP B CP CP C，P ACP BCP C；扔一枚骰子，记事件A为“点数大于两点”；事件B为“点数大于五点”；事件C为“点数大于一点”，则 4263P ACP A，16P BCP B，56P C，满足 P ACP BCP C，但,A B不是对立事件，错误；对于，扔一

40、枚骰子，记事件A为“点数大于两点”；事件B为“点数大于五点”；事件C为“点数大于六点”，则 4263P A，16P B，0P C，0P ABC，16P ABP B，满足 P ABCP A P B P C，此时 P ABP A P B，事件,A B不相互独立，错误；对于，AABAB，事件AB与AB互斥，P AP ABP AB，又 P ABP AP A P B，P AP ABP AP A P B，即 P ABP A P B，事件,A B相互独立，正确.故选：B.12（2023湖南永州高三校联考开学考试）已知函数 3231fxxxx，设数列 na的通项公式为29nan，则129f af af a（）

41、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A36B24C20D18【答案】D【解析】332311212f xxxxxx，所以曲线 f x的对称中心为()1,2-，即 24f xfx，因为29nan，易知数列 na为等差数列，51a ，19283746522aaaaaaaaa，所以1928f af af af a37464f af af af a，所以1294 4218f af af a.故选:D.13（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）在矩形ABCD中，3AB，4AD，现将ABD沿BD折起成1ABD，折起过程中，当1ABCD时，四面体1ABCD体积为

42、（）A2B3 72C3 7D9 72【答案】B【解析】由题可知11ABAD,1ABCD，又11,ADCDD AD CD平面1ACD，故1AB 平面1ACD，又1AC 平面1ACD，所以11ABAC，即此时1ABC为直角三角形，因为13ABCD，4ADBC，所以17AC，又BCCD，11,ABBCB AB BC平面1ABC，所以CD 平面1ABC，所以四面体1ABCD的体积为113 7337322 .故选：B.14（2023湖南长沙高三长郡中学校联考阶段练习）在三角形ABC中，0AB AC ，6BC ，12AOABAC，BA 在BC 上的投影向量为56BC，则AO BC （）A-12B-6C12

43、D18更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】A【解析】由题意，90BAC，O为BC中点，由BA 在BC 上的投影向量为5cos6BCBABBCBC ，即cos56BABBC ，又6BC ，所以25|cos|306BA BCBA BCBBC ，所以3 63012AO BCBOBABCBO BCBA BC .故选：A.15（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）如图，在xOy平面上有一系列点111,P x y，222,P xy，,nnnPxy，对每个正整数n，点nP位于函数20yxx的图像上，以点nP为圆心的nP都与x轴相切，且nP与1nP外切.若

44、11x，且1N*nnxxn，1nnnTx x，nT的前n项之和为nS，则20S（）A3940B4041C8041D2041【答案】D【解析】因为nP与1nP外切，且都与x轴相切，所以22111nnnnnnxxyyyy，即222111nnnnnnxxyyyy，所以22211144nnnnnnxxy yx x，因为1N*nnxxn，所以112nnnnxxx x，所以1121nnxx，所以数列1nx为等差数列，首项111x，公差2d，所以112211nxnn，所以1N*21nxnn，所以111111212121212nnnTx xnnnn，所以1111111111N*2335212122121nnS

45、nnnnn更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以20202020 2 141S，故选：D16（2023湖南株洲高三株洲二中校考开学考试）已知定义在R上的可导函数 f x满足 xfxf xxf x，若13eyf x是奇函数，则不等式 23e0 xxf x的解集是（）A,2 B,3 C2,D3,【答案】B【解析】构造函数 exx f xg x，依题意可知 0exf xxfxxf xgx，所以 g x在R上单调递减.由于13eyf x是奇函数，所以当0 x 时，130eyf，所以13ef，所以2331333e33eeefg ，由 23e0 xxf x得 2e

46、3e0 xxg x，即 23e3g xg，所以3x ，故不等式的解集为,3.故选：B17（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知圆台12OO的上底面圆1O的半径为 2，下底面圆2O的半径为 6，圆台的体积为104，且它的两个底面圆周都在球 O 的球面上，则12OOOO（）A3B4C15D17【答案】D【解析】设圆台的高为 h，依题意1436121043Vh，解得6h 设1OOx，则2222266xx，解得173x，故12173171763OOOO更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：D.18（2023湖南高三临澧县第一中学校联考开学考试）

47、已知1sin3，则当函数 7sinsin 22cos9f xxx取得最小值时，sin x（）A79B19C19D79【答案】A【解析】依题意，27cos 212sin9a，所以 sin cos 22cos sin 22f xxxsin2x，当22 2xkk Z，即22 2xkkZ，f x取最小值，此时7sincos 29x ,故选：A.19（2023湖南衡阳高三衡阳市八中校考开学考试）已知函数 24e1 ln2xf xx，则不等式 2exf x 的解集是（）A0,1B11,2e 4C1,1eD11,2e 2【答案】D【解析】不等式2241 ln2xxxee可整理为221 ln22xxxxee，

48、令 exg xx，定义域为0,，则原不等式可看成1 ln22gxgx，2e1xxgxx，令 0gx，解得1x，令 0gx，解得01x，所以 g x在0,1上单调递减，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1,上单调递增，令 1 ln22h xxx，则 11 22xh xxx，令 0h x，则102x，令 0h x，则12x，所以 h x在10,2上单调递增，1,2上单调递减，且102h，所以 0h x，即1 ln220 xx，即1 ln22xx，当102x时，1 ln21x，21x，所以1 ln2201 ln21021xxxx，解得1122xe；当12x

49、时，1 ln21x，21x，所以1 ln22xx，不成立；综上可得，不等式 2xf x e的解集为11,2e 2.故选：D.二、多选题二、多选题20（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）A异面直线AC与BD所成角为60B点A到平面BCD的距离为2 63C四面体ABCD的外接球体积为6D动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为60，则点P的轨迹是椭圆【答案】BC【解析】在正四面体中通过线面垂直可证得AC BD，通过计算可验证 BC,通过轨迹法可求得P的轨迹为双曲线方程即可得 D 错误.取BD中点E,连接,AE CE,可得BD面ACE,则A

50、C BD,故 A 错误；在四面体ABCD中，过点A作AF 面BCD于点F,则F为为底面正三角形BCD的重心，因为所有棱长均为2,22263AFABBF,即点A到平面BCD的距离为2 63,故 B 正确；设O为正四面体的中心则OF为内切球的半径，OA我外接球的半径，因为11433A BCDBCDBCDVSAFSOF，所以4AFOF，即62=66OFAO，,所以四面体ABCD的外接球体积3344633VROA,故 C 正确；建系如图：2 62 30,0,0,033AC,设(,0)P x y，则2 62 32 6,0,333APx yAC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公