2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）一、单选题一、单选题1（2023河北高三校联考期中）把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，则mint后该物体的温度C可由公式4010et求得若将温度分别为100 C和60 C的两块物体放入温度是20 Co的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10 C，至少要经过（）（取：ln20.69）A2.76minB4.14minC5.52minD6.9min2（2023河

2、北高三校联考期中）已知20991ln,e89abc，则（）AabcBacbCcabDcba3（2023河北张家口高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列 nb满足*211,nnnnbbbb nN，且52b，若函数 2cos sincos2xg xxx，记nnag b，则数列 na的前 9项和为（）A0B92C12D924（2023河北高三校联考期中）设 na是公差为d的等差数列，nS是其前n项和，且1199920230,aSS，则（）A0d B20110aC40220SD2012nSS5（2023河北高三校联考期中）已知函数 12(0)axf xx a，若函数 yff xx恰有两个零点

3、，则a的取值范围为（）A10,eln2B1,2eln2C0,1D1,26（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）已知 2cos 2sin2cos 2(0,0)62f xxbxxb又 2 3g xfx，对任意的12,x x均有120g xg x成立，且存在12,x x使120g xg x，方程 30f x 在0,上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（）A1526B1526更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C53124D531247（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）已知tan1.04x，3logax，2ab，sincb，则,a b c的大小关

4、系为（）AabcBacbCcabDcba8（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）设10111e,ln1110abc，则（）AabcBacbCbcaDcba9（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）点MN、为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当MTN取最大值时，tanMTN（）A2B1C2D2 210（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）对于数列 na，定义：1nnnbaa（*nN），称数列 nb是 na的“倒和数列”下列命题正确的是（）A若数列 na的通项为：12nna，则数列 nb的最小值为 2B若数列 na的通项为：34nan，则数列

5、 nb不是单调递增数列C若数列 na的通项为：lnnnan，则3n 时数列 nb单调递减D若数列 na的通项为：sinnan，则1112bb11（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）函数 2363 exfxxxa，若存在0Rx，使得对任意xR，都有 0f xf x，则a的取值范围是（）A0a B0a C3a D3a 12（2023安徽高三校联考阶段练习）Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为 S 的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为 d，则形成的几何体体积 V 等于该平面图形的面

6、积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即2VdS.现有一工艺品，其底座是ABC绕同一平面内的直线l（如图所示）旋转围成的几何体.测得10 3cmAB，10cmAC，20cmBC，上口直径为 36cm，下口直径 56cm，则该底座的体积为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A34900 3cm3B35900 3cm3C31800 3cmD32300 3cm13（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 cossinf xmxxn在区间为,3 2上存在零点，则22mn的最小值（）A1B22C35D1214（2023安徽高三校联考阶段

7、练习）在ABC中，6BC，8ABAC，E，F，G 分别为三边BC，CA，AB的中点，将AFG，BEG，CEF分别沿FG，EG，EF向上折起，使得 A，B，C 重合，记为P，则三棱锥PEFG的外接球表面积的最小值为（）A152B172C192D21215（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 2lnf xxax有两条与直线2yx平行的切线，且切点坐标分别为11,P xf x，22,Q xf x，则1211xx的取值范围是（）A0,2 2B0,4C2 2,D4,16（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 2exfxax，若对任意12121,2,2x xxx，不等式121212f xf xx

8、xxx恒成立，则实数a的取值范围是（）Ae,12B2e,14Ce1,2D2e1,417（2023安徽高三校联考阶段练习）已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为1V，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君外接球体积为2V，则12VV的最大值为（）A127B18C13D1218（2023安徽高三校联考阶段练习）已知边长为3的正方体1111ABCDABC D，点Q为11ABCV内一个动点，且满足12QB，则点Q的轨迹长度为（）A2BC32D219（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 1132ee33xxfxxxx，若实数,x y满足22212f

9、 xfy，则21xy的最大值为（）A3 22B3 24C5 24D5 34二、多选题二、多选题20（2023河北高三校联考期中）已知函数 f x的定义域为R，且 11yf xxfy，则（）A 00fB 10fC f x是奇函数D f x没有极值21（2023河北高三校联考期中）如图，有一组圆kCkN都内切于点2,0P，圆221:(3)(1)2Cxy，设直线20 xy与圆kC在第二象限的交点为kA，若12kkA A，则下列结论正确的是（）A圆kC的圆心都在直线20 xy上B圆99C的方程为22(52)(50)5000 xyC若圆kC与y轴有交点，则8k D设直线2x 与圆kC在第二象限的交点为k

10、B，则11kkB B22（2023河北张家口高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）正方体1111ABCDABC D的棱长为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君4，,M E F G分别为1111,BC BC CC BB的中点，点C到平面AEF的距离为h则（）A平面AEF截正方体所得的截面面积为 18B直线AF与平面1AGM平行C直线1B D与平面1AGM垂直D点M到平面AEF的距离为2h23（2023河北高三校联考期中）已知函数 f x的定义域为,2 2，其导函数为 fx.若 sincosxf xxfxx，且 00f，则（）A f x是增函数B f x是

11、减函数C f x有最大值D f x没有极值24（2023河北高三校联考期中）已知数列 na满足11a，2*113nnnaaanN，则（）A数列 na单调递减B12nnaaC134nnaaD100510032a25（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）已知函数 1lnR1a xf xxax，则下列说法正确的是（）A当0a 时，f x在(1,)上单调递增B若 f x的图象在2x 处的切线与直线250 xy垂直，则实数34a C当10a 时，f x不存在极值D当0a 时，f x有且仅有两个零点12,x x，且121x x26（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）已知函数 2cos co

12、s31fxxx 是偶函数，其中0,2，若函数 sin 2g xx，则下列说法正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A3B g x的图象可由函数 f x的图象向右平移512个单位长度得到C g x的一个单调递增区间是,12 2D若关于x的方程 0g xm在,2上有两个不同的实根，则m的取值范围是31,2 27（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）定义在0,1上的函数 f x同时满足以下条件：11f 0,1,11xfxfx 121212,0,1,0 x xxxf xf x 0,123xxfxf 则下列说法正确的有（）A若1 2,3 3x，则

13、 12f x B方程 38fx 在0,1x上无实数解C若kN，则312132kkkkfD114116f28（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）过双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P，且该直线与y轴的交点为Q，若FPOQ（O为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（）A65B51C3D229（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数 f x的定义域是R，fx是 f x的导函数，若对任意的xR，都有 xfxf xxf x，则下列结论正确的是（）A 10fB e122ffCln22ln2ffD当0 x 时，e220 xf xfx30（2

14、023安徽高三校联考阶段练习）已知0 x，0y，且满足21xy，则以下结论正确的是（）Axy的最大值为14B24xy的最小值为2 2C22xy取最小值时15x D11121xy的最小值为2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君31（2023安徽高三校联考阶段练习）已知正项数列 na满足：212nnaa，*Nn，则以下结论正确的是（）A若10,2a 时，数列 na单调递减B若12,a 时，数列 na单调递增C若12,a 时，12naaD若11a，数列 na的前n项和1nnSaa，则*212,NnSnnn32（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数321()

15、(,)3f xxxaxb a bR，则（）A0a 时，函数()f x在R上单调递增B3a 时，若()f x有 3 个零点，则实数b的取值范围是59,3C若直线l与曲线()yf x有 3 个不同的交点11,A x y，22,B xy，33,C xy，且|ABAC，则1233xxxD若()f x存在极值点0 x，且01f xf x，其中10 xx，则10230 xx33（2023安徽高三校联考阶段练习）已知 f x为定义在R上的偶函数且 f x不是常函数，11,11F xfxg xf x，若 g x是奇函数，则（）A yf x的图象关于1,1对称B 4f xf xC F x是奇函数D F x与 g

16、 x关于原点对称34（2023安徽高三校联考阶段练习）已知点,P Q在曲线42:1C xy上，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（）A坐标轴是曲线C的对称轴B曲线C围成的图形面积小于COP的最小值为 1DPQ的最大值为535（2023安徽高三校联考阶段练习）已知123,x xx为函数 2(1)xf xaxa的零点，且1230 xxx，则下列结论中正确的是（）A21x B120 xx更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C若2132xxx，则3221xxD1e1ea36（2023安徽高三校联考阶段练习）定义数列 11,1,ee1nnaannaaa，则下列说法

17、正确的是（）A na是单调递减数列B112nnaaC212122nnnaaaD112nna37（2023安徽高三校联考阶段练习）已知定义在R上的奇函数 f x满足31fxfx，且当0,1x时，32f xxx，则下列说法正确的是（）A函数 f x的一个周期为 4B当1,2x时，函数 f x的解析式为 32 2(2)f xxxC当1,0 x 时，函数 f x的最大值为4 69D函数 f x在区间0,2023内有 1011 个零点三、填空题三、填空题38（2023河北高三校联考期中）如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为 2，高为

18、8，则该几何体的体积为 39（2023河北高三校联考期中）已知抛物线2:C yx与直线ya交于,A B两点，点D在抛物线C上，且ABD为直角三角形，则ABD面积的最小值为 40（2023河北高三校联考期中）已知函数 f x的定义域为R，exyf x是偶函数，3exyf x是奇函数，则 f x的最小值为 41（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若264a a，31a，则2942nnSa的最小值为 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君42（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）在平行六面体1111ABC

19、DABC D中，以顶点A为端点的三条棱AB、AD、1AA两两夹角都为60，且2AB，1AD，12AA，M、N分别为1BB、11BC的中点，则MN与AC所成角的余弦值为 .43（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）若sin0，则cos的最大值为 44（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）设椭圆E的两个焦点是12,F F，过点2F的直线与椭圆E交于点,A B，若112AFFF，且222AFBF，则椭圆E的离心率是 45（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数 sinf xAx（0A，0）的图象向右平移4个单位长度后，所得函数在5 9,44上至少存在两个最值点，则实数

20、的取值范围是 46（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）已知椭圆E：2212412xy，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为OAk，OBk，且12OAOBkk，则22OAOB 47（2023安徽高三校联考阶段练习）已知 elneln10 xf xaxax，设 0f x 的解集为,m nmn，若1mn，则实数 a 的取值范围为 48（2023安徽高三校联考阶段练习）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点F与抛物线22ypx的焦点重合，M是两条曲线的公共点，56MFp，则椭圆的离心率为 49（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 sin0,2f xx

21、若4x 是 f x的零点，4x 是 f x的图象的对称轴，当20,3x时，f x有且只有两个极值点，则6f 50（2023安徽高三校联考阶段练习）在同一直角坐标系中，,A B分别是函数 e1lnmxf xxm xx和 g xx图象上的动点，若对于任意0m.都有ABa恒成立.则实数a的最大值为 .51（2023安徽高三校联考阶段练习）若H是ABC的垂心，且2230HAHBHC ，则tanC的值为 四、双空题四、双空题52（2023河北张家口高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）设函数 exf xx，则函数 f x更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君的最小

22、值为 ；若对任意20,x，存在10,x不等式 221222121e1xf xf xkxxk恒成立，则正数k的取值范围是 53（2023河北高三校联考期中）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1,4,4 3BABC ABAABC，若P为空间一动点，且113PB，则满足条件的所有点P围成的几何体的体积为 ；若动点P在侧面11AAC C内运动，且113PB，则线段BP长的最小值为 五、单空题五、单空题54（2023安徽高三校联考阶段练习）已知P为ABC的内切圆圆心，AB BC ，2CA AB ，BC CA 成等差数列，则cosBPC的最小值等于 .55（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数

23、sinf xx，其中0，且 6f xf恒成立，f x在 5,36上单调，则的取值范围是 .56（2023安徽高三校联考阶段练习）若cos5是关于x的方程3210axbx（a，b 都是整数）的一个实根，则ab .57（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数1()12xf x，若不等式e1(lnln)xf afax 恒成立，则a的最小值为 .更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）一、单选题一、单选题1（2023河北高三校联考期中）把某种物体

24、放在空气中冷却，若该物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，则mint后该物体的温度C可由公式4010et求得若将温度分别为100 C和60 C的两块物体放入温度是20 Co的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10 C，至少要经过（）（取：ln20.69）A2.76minB4.14minC5.52minD6.9min【答案】C【解析】100 C的物块经过mint后的温度412080e,60 Ct的物块经过mint后的温度422040et要使得这两块物体的温度之差不超过10 C，即须使442080e2040e10tt，解得8ln25.52t，即至少要经过 5.52min故选：C.2（2

25、023河北高三校联考期中）已知20991ln,e89abc，则（）AabcBacbCcabDcba【答案】A【解析】设函数 211ln1,xf xxfxxx，因为0,1x上 0fx，1,x上()0fx，所以 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，则 10f xf，所以1ln1xx，当且仅当1x 时，等号成立令98x，则91ln89设函数 eln,eexxg xxgxx，因为0,ex上 0gx，e,x上 0gx，所以 g x在0,e上单调递增，在e,上单调递减，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则 e0g xg，所以 33ln30eg，即310ln

26、3e9，所以10209913e,e9综上可得：abc故选：A.3（2023河北张家口高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列 nb满足*211,nnnnbbbb nN，且52b，若函数 2cos sincos2xg xxx，记nnag b，则数列 na的前 9项和为（）A0B92C12D92【答案】D【解析】由数列 nb满足*211,N,nnnnbbbb n可得212nnnbbb，所以数列 nb是等差数列，由52b 可得1928374652bbbbbbbbb，又 2111cos sincossin2cos2222xg xxxxx，所以 1911991sin2cos1 sin2cos12

27、g bg bbbbb 11111sin2cos1 sin 22cos 112bbbb；同理2837461g bg bg bg bg bg b，又易知512g b，所以数列 na的前 9 项和为194 122 故选：D4（2023河北高三校联考期中）设 na是公差为d的等差数列，nS是其前n项和，且1199920230,aSS，则（）A0d B20110aC40220SD2012nSS【答案】C【解析】因为19992023SS，则19991231999Saaaa，2023123199920002023Saaaaaa，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君两式

28、相减可得：2000202320002001200220232402aaaaaa，即20002023201120120aaaa，又因为10a，所以201120120,0aa，所以0d，故 A，B 错误；1402220112012402240224022022aaaaS，故 C 正确；因为201120120,0aa，所以2011minnSS，所以2011nSS，故 D 错误.故选：C.5（2023河北高三校联考期中）已知函数 12(0)axf xx a，若函数 yff xx恰有两个零点，则a的取值范围为（）A10,eln2B1,2eln2C0,1D1,2【答案】A【解析】因为函数1()1()1()

29、()2()22af xaf xaxF xf f xxf xx，因此()0F x，即()22af xax，即()af xax，又0a，所以函数()F x恰有两个零点，即()f xx有两个解，即122axx恰有两个解，即lnln2xax恰有两个解，记函数ln()xg xx，则21 ln()xg xx，令()0g x，解得0ex，令()0g x，解得ex，所以()g x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，故极大值也是最大值为 lne1e=eeg，作出()g x的大致图象如下：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以lnln2xax恰有两个解，则1ln

30、20,ea，故1(0,)eln2a，故选：A6（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）已知 2cos 2sin2cos 2(0,0)62f xxbxxb又 2 3g xfx，对任意的12,x x均有120g xg x成立，且存在12,x x使120g xg x，方程 30f x 在0,上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（）A1526B1526C53124D53124【答案】A【解析】由 2cos 2sin2cos 262f xxbxx2sin 21 sin23xbx2sin23cos23sin 2bxxbx，其中满足3tanb，又由任意的12,x x均有120g xg x成立，即任意的1

31、2,x x均有 124 3f xf x成立，且存在12,x x使120g xg x，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君可知 f x最大值为22 3,32 3b，又 0,3,2 3s2in6bbf xx，当0 x时，22 666x，又 f x在0,上存在唯一实数0 x使03f x，即0171115sin 2,2,6266626x.故选：A7（2023河北衡水高三河北武邑中学校考期中）已知tan1.04x，3logax，2ab，sincb，则,a b c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【答案】B【解析】因为1.0443，tan1.04tan

32、33x，且tan1.04tan14x，则13x，3310loglog32ax，即102a；所以122ab，即2b，所以1sinsin1sin126cb，即112c.所以acb.故选：B.8（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）设10111e,ln1110abc，则（）AabcBacbCbcaDcba【答案】A【解析】对于101011e,e11ab，显然10e110，10110e11，所以ab；对于1111110,lnln 11111010110bc，可构造函数 ln 11xf xxx，且1x ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以 22111

33、11xfxxxx，当0 x 时()0fx，所以 f x在0,单调递增，当10 x 时 0fx，所以 f x在1,0单调递减，所以 min00ln 1 000 1f xf，所以 0f x，所以1010f，即1111110ln 1ln01101011110，故111ln1011，所以bc.综上：abc.故选:A.9（2023重庆高三西南大学附中校联考阶段练习）点MN、为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当MTN取最大值时，tanMTN（）A2B1C2D2 2【答案】D【解析】设该正四面体的棱长为a，设该正四面体的内切球的球心为O，顶点A在底面的射影为G，显然O在线段

34、AG上，显然该正四面体内切球的半径为OG，如图所示：由正弦定理可知：3233sin32CDaBGBGa，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由勾股定理可知：2222633aAGABBGaa，由三棱锥体积的等积性可得：1131136432232212a aAGa aOGOGa ，222263244aaOBBGOGa，由球的性质可知：当,TM TN与圆相切时，MTN最大，如图所示：,OMTM ONTN，由圆的切线长定理可知：2MTNOTM，在直角三角形OTM中，sinOMOTMOT，MTN最大时，OT最小，因为OAOB，所以此时T为AB的中点，即有OTAB，

35、正四面体的内切球的球心为O，显然O也是该正四面体的外接球的球心，所以22226121624aOTOAATaa，因此22222316246aaTMOTOMa，6212tan236aOMOTMMTa，于是有2222tan2tan2 211tan12OTMMTNOTM，故选：D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君10（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）对于数列 na，定义：1nnnbaa（*nN），称数列 nb是 na的“倒和数列”下列命题正确的是（）A若数列 na的通项为：12nna，则数列 nb的最小值为 2B若数列 na的通项为：34nan，

36、则数列 nb不是单调递增数列C若数列 na的通项为：lnnnan，则3n 时数列 nb单调递减D若数列 na的通项为：sinnan，则1112bb【答案】D【解析】1f xxx，222111xfxxx，当0,1x时，0fx，f x单调递减，当1,x时，()0fx，f x单调递增，对于 A，1122nna，函数 1f xxx在0,1上单调递减，则数列 nb的最小值为52，故 A 错误；对于 B，数列 na单调递增，232a，且2n 时，312na，函数 1f xxx在1,上单调递增，则数列 nb单调递增，而1n 时，134254312b，又23213236b，12bb，所以数列 nb是单调递增数

37、列，故 B 错误；对于 C，因为函数lnxyx，22lnln1 lnxxxxxyxx，当e,x时，0y，lnxyx在e,上单调递减，且max11ey，所以3n 时，数列 na单调递减，且01na，又函数 1f xxx在01，上单调递减，则3n 时，数列 nb单调递增，故 C 错误；对于 D，11sin11sin1.581a，12sin12sin2.580.5a，1112aa，由函数 1f xxx在0,1上单调递减知：1112bb，故 D 正确.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：D11（2023云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）函数 2363

38、exfxxxa，若存在0Rx，使得对任意xR，都有 0f xf x，则a的取值范围是（）A0a B0a C3a D3a【答案】B【解析】由 233 exfxxa，又e0 x，因为任意xR，都有 0f xf x，所以0fx是函数 f x的最小值，也是极小值，故00fx有两实根，即20330 xa有两实根，则3a，记二次函数 233g xxa的零点为10 xx，且10 xx，则 f x在1,x，0,x 上单调递增，在10,x x上单调递减，当x 时，0f x，因为0fx是最小值，所以00f x，即0020000363 e66e0 xxfxxxax，解得01x，故20330ax，故选：B12（202

39、3安徽高三校联考阶段练习）Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为 S 的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为 d，则形成的几何体体积 V 等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即2VdS.现有一工艺品，其底座是ABC绕同一平面内的直线l（如图所示）旋转围成的几何体.测得10 3cmAB，10cmAC，20cmBC，上口直径为 36cm，下口直径 56cm，则该底座的体积为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A

40、34900 3cm3B35900 3cm3C31800 3cmD32300 3cm【答案】B【解析】在ABC中，10 3,10,20ABACBC，由余弦定理，得2222221020(10 3)1cos22 10 202ACBCABCAC BC，由0180C，得60C.同理可得30B，所以ABC为直角三角形.所以150 32ABCSAB AC，设ABC的重心为 G，BC 的中点为 D，如图，则111103323GDADBC，又563622232DE，所以10592333dEGDEGD，所以595900 32250 333VdS.故选：B13（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 cossin

41、f xmxxn在区间为,3 2上存在零点，则22mn的最小值（）A1B22C35D12【答案】C更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】00cossinnxmx 设 cossinf xmxxn在区间,3 2上的零点0 x，则有00cossin0mxxn，22mn可看作直线00cossinyxxx 上一点,m n与原点的距离平方，易知原点到直线00cossinyxxx 的距离2022202200sinsincos1cos1xxdmndxx200200tan,tan23 21,2xxxx，因为20002200tan 23,tan3,13 2tan2tan

42、25xxxyxx，当03x时取得等号，显然22min35mn，即 C 项正确.故选：C14（2023安徽高三校联考阶段练习）在ABC中，6BC，8ABAC，E，F，G 分别为三边BC，CA，AB的中点，将AFG，BEG，CEF分别沿FG，EG，EF向上折起，使得 A，B，C 重合，记为P，则三棱锥PEFG的外接球表面积的最小值为（）A152B172C192D212【答案】B【解析】设2ABm，2ACn，由题设4mn.三棱锥PEFG中，3FGPE，EFPGm，EGPFn，将PEFG放在棱长为 x，y，z 的长方体中，如图，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷

43、君则有2222222223xyyzmzxn，三棱锥PEFG的外接球就是长方体的外接球，所以2222221(2)92Rxyzmn，由基本不等式222()82mnmn，当且仅当2mn时等号成立，所以外接球表面积21174(98)22SR.故选：B.15（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 2lnf xxax有两条与直线2yx平行的切线，且切点坐标分别为11,P xf x，22,Q xf x，则1211xx的取值范围是（）A0,2 2B0,4C2 2,D4,【答案】D【解析】根据题意可知 2lnf xxax的定义域为0,，所以12,0,x x，易得 2afxxx，由导数的几何意义可得切点为11

44、,P xf x时，切线斜率为112axx,同理可得，Q点处切线斜率为222axx；又因为两条切线与直线2yx平行，可得11222222axxaxx，即211222220220 xxaxxa所以12,x x是关于方程2220 xxa的两根，所以2(2)4 20a ，即12a，又12121,0,2axxx x可得102a；所以12121211122xxaxxx xa，由102a可得12a即12112124xxaa，所以1211xx的取值范围是4,.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：D16（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 2exfxax，若对

45、任意12121,2,2x xxx，不等式121212f xf xxxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）Ae,12B2e,14Ce1,2D2e1,4【答案】D【解析】设12xx，1212121212()()1,(,2),2f xf xx xxxxxxx，等价于221212()()f xf xxx，即221122()()f xxf xx，令222()()exg xf xxaxx，则12()()g xg x，所以函数()g x在1(,2)2上单调递减，则不等式()e2(1)0 xg xax在1(,2)2上恒成立，即不等式2(1)exax在1(,2)2上恒成立，令e1(),(,2)2xh xxx，则

46、2(1)()xexh xx，令1()012h xx，令()012h xx，所以函数()h x在1(,1)2上单调递减，在(1,2)上单调递增，又21e()2 e,(2)22hh，且2e2 e2，所以22(12e)a，解得214ea，即实数 a 的取值范围为2e1,)4.故选：D.17（2023安徽高三校联考阶段练习）已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则12VV的最大值为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A127B18C13D12【答案】B【解析】设圆锥的外接球半径为2r，内切球半径为1r，圆锥的高为h，底面半

47、径为R，母线为l，高与母线的夹角为，222Rhl，如图，在PCB中，11sinrhr，在PAO中，sinRl，则11rRhrl，得1RhrRl.如图，在DOA中，22222()hrRr，得2222Rhrh，又222Rhl，所以222lrh，所以222212222222()2()112()22()22()()2RhrRhhR lRR lRRRRRlrllllRl lRl llh ，又圆锥的轴截面为锐角三角形，所以04，所以20sinsin42Rl，故当12Rl时，12rr取得最大值，为12，所以33111maxmaxmax33222413()()()483rVrVrr.故选：B.18（2023安

48、徽高三校联考阶段练习）已知边长为3的正方体1111ABCDABC D，点Q为11ABCV内一个动点，且满足12QB，则点Q的轨迹长度为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A2BC32D2【答案】A【解析】设点1B到平面11ABC的距离为d，由CA B BBAC BVV11 111 1，则1 11 1111133A B BAC BSBCSd，d 1 11 1333663 23 22，则1d，以点1B为球心，2为半径的球面与平面11ABC相交的圆半径为22(2)11；等边11ABCV的内切圆半径为312321232，设11ABCV的中心为,O Q轨迹与1

49、1ABBC、分别交于,M N两点，如图，弧长MN的三倍即为所求；|sinOKONCON122，所以14ONC，可得33,224436ONBMON，故交线长为21 36 故选：A19（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数 1132ee33xxfxxxx，若实数,x y满足22212f xfy，则21xy的最大值为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A3 22B3 24C5 24D5 34【答案】C【解析】由 3113211ee33ee11xxxxf xxxxx，记 11eexxg x，31h xx，则 11112eeee0 xxxxg xgx，33

50、0211h xhxxx，且1exy单调递增，11exy 单调递增，则 g x与 h x都关于1,0中心对称且为R上的增函数,所以 212212f xfxg xh xgxhx ，故 f x关于1,1中心对称且为R上增函数，则由22212f xfy，得22212xy，可得2223xy，记21Axy，则222222221122251222228xyAxyxy，可得5 24A，当且仅当222202223xxyxy，即10212xy 取等号，故21xy的最大值为5 24.故选：C二、多选题二、多选题20（2023河北高三校联考期中）已知函数 f x的定义域为R，且 11yf xxfy，则（）A 00fB