2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）1（2023广东惠州高三校考阶段练习）已知是正整数，函数 sinf xx在0,内恰好有 4 个零点，其导函数为 fx，则 f xfx的最大值为（）A2B5C3D102（2023广东深圳高三校考阶段练习）已知函数ln()xf xx，直线:(21)l yax，若有且仅有一个整数0 x，使得点00,P xf x在直线 l 上方，则实数 a 的取值范围是（）Aln2,ln3)B(ln2,ln3Cln3 ln2,156Dln

2、3 ln2,1563（2023广东深圳高三深圳市云顶学校校考阶段练习）已知实数x，y满足0 x，0y，1x，1y，yxxy，log4yxxy，则xy（）A2B4C6D84（2023广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）如图 1，在高为h的直三棱柱容器111ABCABC-中，现往该容器内灌进一些水，水深为 2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为11ABC（如图 2），则容器的高h为（）A2 2B3C4D65（2023广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知抛物线 C：22ypx（0p）的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上，射线 F

3、M 与 y 轴交于点0,2A，与抛物线 C 的准线交于点 N，55FMMN ，则 p 的值等于（）A18B2C14D46（2023广东深圳高三统考阶段练习）我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点11,A x y，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22,B xy，O 为坐标原点，余弦相似度为向量OA，OB 夹角的余弦值，记作cos,A B，余弦距离为1 cos,A B.已知cos,sinP，cos,sinQ，cos,sinR，若 P，Q 的余弦距离为13，

4、1tantan7，则 Q，R 的余弦距离为（）A12B13C14D177（2023广东佛山高三校考阶段练习）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为 2，左、右顶点分别为12,A A，右焦点为F，点P在C的右支上，且满足2PFFA，则12tanAPA（）A12B1C3D28（2023广东佛山高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）已知函数2log,02()sin,2104xxf xxx，若存在实数1234x xxx,，,，满足1234xxxx ，且1234f xf xf xf x，则 341222xxxx的取值范围是A0,12B4,16C9,21D15,259（2023湖北高三校联

5、考阶段练习）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且ABC的面积1 cosSbcA，则2abc的取值范围为（）A4,5B4 16,5 15C4 32,5 35D32 16,35 1510（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）抛物线 C：23yx的焦点为 F，顶点为 O，其上两点,A B（均异于原点 O）满足OAOB；过 O 点作OCAB于 C，则CF的取值范围是（）A0,3B3 3 9,24C3 9,4 4D3,3411（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）求值：22sin80 cos2014cos20 sin 50（）A33B22C1D3212（

6、2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）如图，三棱台111ABCABC-中，BCAC，现在以下四项中选择一个，可以证明11AABB的条件有（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1CCAB；1111ABAC；11C CAC CB；11A ACB BC；A4 个B3 个C2 个D1 个13（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）已知 sin,0,631 cos,6,7axx xf xaxx，若它的图象恒在 x 轴上方，则（）A f x的单调递增区间为0,6B方程 f xm可能有三个实数根C若函数 f x在0 xx处的切线经过原点，则0

7、0tanxxD过 f x图象上任何一点，最多可作函数 f x的 8 条切线14（2023山东菏泽高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知ln1.2a，0.25e1b，16c，则（）A abcBbac C cabD acb15（2023山东泰安高三校考阶段练习）已知函数 yf x的图象在点 5,5Pf处的切线方程是8yx ，则 55ff（）A2B3C4D116（2023山东济宁高三校考阶段练习）已知函数 1ln2f xx，22xg xe，若 f ag b成立，则ab的最小值为（）A11ln22B12C1e D1ln2217（2023山东泰安高三新泰市第一中学校考阶段练习）()f x是定义在R上

8、的偶函数，对Rx，都有(2)(2)fxfx，且当 2,0 x 时，1()12xf x若在区间(2,6内关于 x 的方程()log(2)0(1)af xxa至少有 2 个不同的实数根，至多有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是（）A(1,2)B(2,)C3(1,4)D3 4,2)更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君18（多选题）（多选题）（2023广东惠州广东惠州高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA B C D 中，M，N，P分别是C D，CC，AA的中点，则（）AD，P，M，N 四点共面BPNBDC直线/PD平

9、面BMND三棱锥PMNB的体积为1319（多选题）（多选题）（2023广东惠州广东惠州高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）已知02，且sincos2sin，sincoscost，tR，则（）A的取值范围为,6 4B存在，使得2t C当32t 时，3tan4Dt 的取值范围为31,2220（多选题）（多选题）（2023广东深圳广东深圳高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）数列 na首项12a，对一切正整数n，都有112nnaa，则（）A数列11na是等差数列B对一切正整数n都有1na C存在正整数n，使得22nnaaD对任意小的正数，存在0n N，使得10nnaann21（多选题）（多选题）（20

10、23广东深圳广东深圳高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）已知函数 ln1f xxxax，则（）A当0a 时，函数 f x的最小值为11eB当1a 时，函数 f x的极大值点为1x C存在实数a使得函数 f x在定义域上单调递增更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君D若 0f x 恒成立，则实数a的取值范围为1a 22（多选题）（多选题）（2023广东佛山广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知同底面的两个正三棱锥PABC和QABC均内接于球 O，且正三棱锥PABC的侧面与底面所成角的大小为4，则下列说法正确的

11、是（）.A/PA平面 QBCB设三棱锥QABC和PABC的体积分别为Q ABCV和P ABCV，则4Q ABCP ABCVVC平面 ABC 截球 O 所得的截面面积是球 O 表面积的425倍D二面角PABQ的正切值为5323（多选题）（多选题）（2023广东佛山广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知 11xf xxx，若,分别是方程 exf x 和 lnf xx的根，则下列说法正确的是（）A2ln2 B111C6Dln424（多选题）（多选题）（2023广东深圳广东深圳高三统考阶段练习）高三统考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，且 22f

12、 xy f xyfxfy，13f，322fx为偶函数，则（）A f x为偶函数B 23fC33fxfx D 202313kf k25（多选题）（多选题）（2023广东深圳广东深圳高三统考阶段练习）高三统考阶段练习）如图，圆锥VAB内有一个内切球O，球O与母线,VA VB分别切于点,C D.若VAB是边长为 2 的等边三角形，1O为圆锥底面圆的中心，MN为圆1O的一条直径（MN与AB不重合），则下列说法正确的是（）A球的表面积与圆锥的侧面积之比为2:3B平面CMN截得圆锥侧面的交线形状为抛物线C四面体CDMN的体积的取值范围是30,3更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众

13、号：高中试卷君D若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PMPN最大值为2 226（多选题）（多选题）（2023广东佛山广东佛山高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）已知函数 2sin0,02f xx任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为4，若 f x的图像向左平移6个单位得到的图象关于y轴对称，则（）A2,6B若 f x在,a a单调递增，则03aC曲线 f x的一条对称轴是512x D曲 f x与直线15224yx有 5 个交点27（多选题）（多选题）（2023广东佛山广东佛山高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半经分别为 3 和

14、1，母线长为 4，则（）A圆台容器的的容积为26 33B圆台的外接球的半径为4 213C容器中可放入一个半径为 1.7 球体D圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为 228（多选题）（多选题）（2023广东佛山广东佛山高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）在正方体1111ABCDABC D中，点E在线段BD上，且12BEBD，动点F在线段1BC上（含端点），则下列说法正确的有（）A三棱锥1DADF的体积为定值B若直线/EF平面11AB D，则112CFCB更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C

15、不存在点F使平面DEF 平面11BBC CD存在点F使直线EF与平面ABCD所成角为329（多选题）（多选题）（2023湖北湖北高三校联考阶段练习）高三校联考阶段练习）某高中一年级有 3 个班级，（1）班、（2）班、（3）班的学生人数之比为3:3:4.在某次数学考试中，（1）班的及格率为80%，（2）班的及格率为70%，（3）班的及格率为75%，从该校随机抽取一名高一学生.记事件A“该学生本次数学为试及格”，事件iB“该学生在高一（i）班”1,2,3i，则（）A 0.75P A BA与1,2,3iB i 均不相互独立C20.72P B A D若从这次高一年级数学考试及格的学生中随机抽取一人，则

16、该同学来自（1）班的概率最大30（多选题）（多选题）（2023湖北湖北高三校联考阶段练习）高三校联考阶段练习）已知函数 f x定义域为R，且21fx的图象关于点1,0对称，函数1yf x关于直线1x 对称，则下列说法正确的是（）A f x为奇函数B 4f xf xC22fxfxD 10f xfx31（多选题）（多选题）（2023湖北湖北高三校联考阶段练习）高三校联考阶段练习）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，则下列说法中正确的有（）A若6,3aA，则ABC面积的最大值为9 32B若6,8abc，则ABC面积的最大值为3 7C若角A的内角平分线交BC于点D，且1,32BDaD

17、C，则ABC面积的最大值为 3D若,ABBC M为BC的中点，且2AM，则ABC面积的最大值为8332（多选题）（多选题）（2023湖北武汉湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）高三武汉市第一中学校联考阶段练习）如图，在平整的地面上任一点 O 处观测点 P 处的太阳时，可以将太阳一日的运动轨迹看作一个圆，且这个圆在以 O 为球心，半径很大的球面上白天观测到的轨迹是其在地面以上的部分在点 O 处立一根杆 OA（A 也可看作球心），它在地面上形成日影OA，且 P，A，A三点共线，则白天时点A在地面上运动的轨迹可能是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君

18、A一个抛物线B一条直线C一个半椭圆D双曲线的一支39（多选题）（多选题）（2023山东菏泽山东菏泽高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知 a，b，c 分别是ABC三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正确的是（）A若30,2,2Bbc，则45C 或135B若cos2cos2cos21ABC，则ABC为锐角三角形C若coscosaAbB，则ABC是等腰三角形D若230OAOBOC ，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSS40（多选题）（多选题）（2023山东菏泽山东菏泽高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）高三山

19、东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数()f x，其导函数()fx的定义域也为R.若(2)()f xf x，且(1)f x为奇函数，则（）A(1)0fB(2024)0fC()()fxfx D()(2022)fxfx41（多选题）（多选题）（2023山东泰安山东泰安高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）已知函数 lg,01062,108xxf xxx，令 g xf xm，则（）A0m 或1m时，()g x有 1 个零点B若 g x有 2 个零点，则0m 或1m C f x的值域是2,D若 g x有 3 个零点123,x xx，且123xxx，则123x x x的取值范围为10,114

20、2（多选题）（多选题）（2023山东济宁山东济宁高三校考阶段练习）高三校考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，22fxyy fxx fy，则（）A 00fB 10fC f x是偶函数D0 x 为 f x的极小值点更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君43（多选题）（多选题）（2023山东泰安山东泰安高三新泰市第一中学校考阶段练习）高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知函数 f x是定义域为R的偶函数，满足2=2fxfx，当02x时，2=f xxx，则（）A f x的最小值是14，最大值是2B f x的周期为4C20232fD 202311012if i4

21、4（2023广东惠州高三校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,F F，P，Q 分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且22QFF P，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e，则221211ee等于 45（2023广东惠州高三校考阶段练习）记函数 cos03f xAxB的最小正周期为 T，且12Tf，3f T 若6x 为 f x的一个零点，则3f 46（2023广东深圳高三校考阶段练习）已知函数()|ln|f xx，直线1l，2l是()f x的两条切线，1l，2l相交于点Q，若12ll，则Q点横坐标的取值范围是 47（2023广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知点 P

22、 是椭圆22:14xCy上一点，椭圆 C 在点 P 处的切线 l 与圆22:4O xy交于 A，B 两点，当三角形 AOB 的面积取最大值时，切线 l 的斜率等于 48（2023广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面比如方程2221xyz表示球面，就是一种常见的二次曲面二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛已知点 P(x，y，z)是二次曲面2240 xxyyz上的任意一点，且0 x，0y，0z，则当zxy取得最小值时，111xyz的最大值为 49（2023广东深圳高三统考阶段练习）正方体1111ABCDABC

23、D的棱长为 2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线1CC的距离与到平面11ADD A的距离相等，则三棱锥11PAB D体积的取值范围为 .50（2023广东深圳高三统考阶段练习）先将函数()cosf xx的图象向左平移23个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)，纵坐标不变，所得图象与函数()g x的图象关于 x 轴对称，若函数()g x在20,3上恰有两个零点，且在,12 12上单调递增，则的取值范围是 51（2023广东佛山高三校考阶段练习）正方体1111ABCDABC D的棱长为2 2，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截正方体所得截面面积的的最大值为 .5

24、2（2023广东佛山高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）如图，在ABC中，已知更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2,3,60ABACBAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且2,ABAD 3ACAE，点 F 为线段 DE 上的动点，则BF CF 的取值范围是 53（2023湖北高三校联考阶段练习）在等比数列 na中，252,16aa，则1123(1)nnaaaa .54（2023湖北高三校联考阶段练习）已知A，B是椭圆22221(0)xyabab的左右顶点，P是双曲线22221xyab在第一象限上的一点，直线PA，PB分别交椭圆于另外的点M，N

25、 若直线MN过椭圆的右焦点F，且tan3AMN，则椭圆的离心率为 55（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）已知矩形ABCD和另一点E，AB4，9AD，且0DEDC，连接AE交直线BC于点 F，若BEF的面积为 6，则 56（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）一张圆形餐桌前有3n n 个人，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜现规定每人只能在相邻两人或餐桌中心的三道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记未被夹取过的菜肴数为nX，则3E X ，nE X的通项公式为 57（2023山东菏泽高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知函数 cosf xx，N，0,

26、，在2,33x 内恰有两个极值点，且2033ff，则的所有可能取值构成的集合是 58（2023山东菏泽高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知锐角ABC，角,A B C所对的边分别为,a b c，若22sinsinsinsinBAAC，4c，则 a 的取范围是 .59（2023山东泰安高三校考阶段练习）已知定义在R上的函数 f x满足：对任意实数 a，b 都有 1aabbfff，且当0 x 时，1f x 若 23f，则不等式212fxx的解集为 60（2023山东济宁高三校考阶段练习）已知函数 eln2ln2xaxaf x，若 0f x 恒成立，则 a的取值范是 .61（2023山东泰安高三

27、新泰市第一中学校考阶段练习）已知正实数 x，y 满足xym，函数11,f x yxyyx的最小值为92，则实数m取值的集合为 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）1（2023广东惠州高三校考阶段练习）已知是正整数，函数 sinf xx在0,内恰好有 4 个零点，其导函数为 fx，则 f xfx的最大值为（）A2B5C3D10【答案】B【解析】因为 f x在0,内恰好有 4 个零点，所以35022TT，即35，所以235，又N，所以2，所以 sin 2

28、2f xx，2cos 22fxx，所以 5sin 225f xfxx，其中tan20,2故选：B2（2023广东深圳高三校考阶段练习）已知函数ln()xf xx，直线:(21)l yax，若有且仅有一个整数0 x，使得点00,P xf x在直线 l 上方，则实数 a 的取值范围是（）Aln2,ln3)B(ln2,ln3Cln3 ln2,156Dln3 ln2,156【答案】C【解析】点00,P xf x在直线 l 上方，即000ln21xaxx，因为0 x，所以ln21xaxx有且仅有一个正整数解.设 2ln1 ln,xxf xfxxx，则 0,e,0,xfxf x单调递增；e,+,0,xfx

29、f x单调递减，所以 1eef xf.又 010;10;10 xf xxf xxf x，故可得 f x图象如下图，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君直线:(21)l yax过定点1,02M，当0a，ln21xaxx有无数个正整数解，不合题意，故0a，又ln21xaxx有且仅有一个正整数解，故 2 是唯一的正整数解，即ln24 1ln3ln22ln31566 13aaa.故选：C.3（2023广东深圳高三深圳市云顶学校校考阶段练习）已知实数x，y满足0 x，0y，1x，1y，yxxy，log4yxxy，则xy（）A2B4C6D8【答案】C【解析】由yxx

30、y，得lglgyxxy，lglgxxyy.由log4yxxy，lgloglgyxxy，所以lg4lgxxyy，所以4xxyy，解得：2xy，则lg2lgxy，即2xy，所以4x，2y，所以6xy，故选：C.4（2023广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）如图 1，在高为h的直三棱柱容器111ABCABC-中，现往该容器内灌进一些水，水深为 2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为11ABC（如图 2），则容器的高h为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 A2 2B3C4D6【答案】B【解析】在图（

31、1）中的几何体中，水的体积为122ABCABCVSS,在图（2）的几何体中，水的体积为：1 11 1 11 12111233ABC A B CC A B CABCA B CABCVVVShShSh，因为12VV，可得223ABCABCShS，解得3h.故选：B.5（2023广东佛山高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知抛物线 C：22ypx（0p）的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上，射线 FM 与 y 轴交于点0,2A，与抛物线 C 的准线交于点 N，55FMMN ，则 p 的值等于（）A18B2C14D4【答案】B【解析】设点 M 到抛物线的准线的距离为|MM|，抛物线的准线与 x

32、轴的交点记为点 B.由抛物线的定义知，|MM|FM|.因为|5|5FMMN，所以5|5MMMN，即5cos|5MMNMMMN，所以5coscos5OFANMM，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君而22|52cos|522pOFOFAAFp，解得 p2,故选：B.6（2023广东深圳高三统考阶段练习）我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点11,A x y，22,B xy，O 为坐标原点，余弦相似度为向量OA，OB 夹角的余弦值，记作cos,A B，余弦距离

33、为1 cos,A B.已知cos,sinP，cos,sinQ，cos,sinR，若 P，Q 的余弦距离为13，1tantan7，则 Q，R 的余弦距离为（）A12B13C14D17【答案】A【解析】由题意得(cos,sin),(cos,sin),(cos,sin),OPOQOR 则2cos,coscossinsin3|OP OQP QOP OQ ，又sinsin1tantancoscos7，coscos7sinsin，1sinsin12，7coscos12，coscossinsin7111 cos,11112122Q R ，故选：A.7（2023广东佛山高三校考阶段练习）已知双曲线2222:1

34、0,0 xyCabab的离心率为 2，左、右顶点分别为12,A A，右焦点为F，点P在C的右支上，且满足2PFFA，则12tanAPA（）A12B1C3D2【答案】A【解析】由题意得12(,0),(,0),(,0)AaA aF c，2cea，则2ca，22223bcaa，由双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当xc时，22221cyab，得422bya，则2,bP ca，即2,3Paa，所以221(2)(30)3 2PAaaaa，222(2)(30)10PAaaaa，122A Aa，在12PA A中，由余弦定理得22

35、222212121212181042cos22 3 2105PAPAA AaaaAPAPA PAaa，因为12APA为锐角，所以21221sin155APA，所以1212121sin15tan2cos25APAAPAAPA，故选：A8（2023广东佛山高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）已知函数2log,02()sin,2104xxf xxx，若存在实数1234x xxx,，,，满足1234xxxx ，且1234f xf xf xf x，则 341222xxxx的取值范围是A0,12B4,16C9,21D15,25【答案】A【解析】函数的图象如图所示：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更

36、多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12f xf x 2122loglogxx 212log0 x x121x x34f xf x 342 612xx 4312xx又34210 xx 34234343433122224201220 xxx xxxx xxxxx 设 21220f xxx 当,6x 时，f x单调递增324x 24ff xf，又 416482012f，2424200f 0,12f x 341222xxxx的取值范围是0,12本题正确选项：A9（2023湖北高三校联考阶段练习）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且ABC的面积1 cosSbcA，则2abc的取值

37、范围为（）A4,5B4 16,5 15C4 32,5 35D32 16,35 15【答案】B【解析】由三角形面积公式1sin2SbcA结合1 cosSbcA，可知1sin1 cos2AA，即sin2 1 cosAA，又由平方关系22sincos1AA，所以224 1 coscos1AA，即25cos8cos30AA，解得3cos54sin5AA或cos1sin0AA（舍去），更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由余弦定理有2222cosabcbcA，所以222c62cos52osabcbccAbcbccbbbAcbc，令btc，所以 261655abct

38、bccbt，故只需求出t的范围即可，由正弦定理边化角得sin sinsinsinsinsinACACbBtcCCCsincoscossinsin43cossintan5tan5ACACAACCC，注意到在锐角ABC中，有2AC，简单说明如下：若2AC，则22BAC，即B不是锐角，但这与ABC是锐角三角形矛盾，所以在锐角ABC中，有2AC，所以在锐角ABC中，有022AC，因为正切函数tanyx在0,2上单调递增，所以3sincos325tantan42sin4cos52AACAAA，从而343435355tan55354tC，而函数 2165atf tbct 在3,15单调递减，在51,3单调

39、递增，所以 43516 16161max,max,55315 1515ff tff.综上所述：2abc的取值范围为4 16,5 15.故选：B.10（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）抛物线 C：23yx的焦点为 F，顶点为 O，其上两点,A B（均异于原点 O）满足OAOB；过 O 点作OCAB于 C，则CF的取值范围是（）A0,3B3 3 9,24C3 9,4 4D3,34【答案】C【解析】如图所示：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由题意不妨设直线:,0AB xmyt t满足，OAOB，其中11223,04A x yB xyF，联

40、立23xmytyx得，2330ymyt，所以由韦达定理有1 23yyt，从而2222212121233333yyy ytx xt，又由OAOB可知2121230OA OBx xy ytt ，因为0t，所以解得3t，此时29360m 满足题意，故Rm，所以直线:3AB xmy，因为OCAB，所以不妨设:OC ymx，联立3xmyymx，解得223131xmmym，即点2233,11mCmm，又3,04F，所以222222339991416211mCFmmm，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君因为21 1m ，所以2990221m，23999416421C

41、Fm.故选：C.11（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）求值：22sin80 cos2014cos20 sin 50（）A33B22C1D32【答案】A【解析】不妨设所求的值为x，则222sin80 cos202sin80 sin20 cos2014cos20 sin 50sin204sin20 cos20 sin 50 x，由正弦的二倍角公式逆用有222sin80 sin20 cos20sin80 sin40sin204sin20 cos20 sin 50sin202sin40 sin 50 x，由诱导公式、二倍角公式及其逆用得22sin80 sin40cos10 sin40

42、sin202sin40 sin 502sin10 cos102sin40 cos 40 xcos10 sin40cos10 sin402sin10 cos10sin80 cos402sin10 cos10cos10 cos40sin402sin10cos40，最终由两角和差的正弦公式得sin40sin402sin10cos402sin 4030cos40 x sin402sin40 cos302sin30 cos40cos40sin40333sin40cos40cos40.故选：A.12（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）如图，三棱台111ABCABC-中，BCAC，现在以下四

43、项中选择一个，可以证明11AABB的条件有（）1CCAB；1111ABAC；11C CAC CB；11A ACB BC；A4 个B3 个C2 个D1 个更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】C【解析】如图所示：设三棱台的三条侧棱交于一点D.因为在三棱台111ABCABC-中，11/ABAB，所以11AABBDADB，故11AABB等价于ADBD，对于条件：若11C CAC CB，分别在,DCA DCB中运用余弦定理可得，2222cosADACCDAC CDDCA，2222cosBDBCCDBC CDDCB，因为BCAC，且DCADCB，所以22AD

44、BD，所以ADBD，故11AABB，故条件满足题意；对于条件，若1CCAB，则11110CCABCCACCBCC CBCC CA ，即11coscosCCCBDCBCCCADCA 又注意到BCAC，即0BCAC，且10C C ，所以coscosDCBDCA，又0,DCBDCA，余弦函数cosyx在0,上单调递减，所以DCBDCA，结合以上对条件的分析，故条件也满足题意；对于条件：不妨设,BCA BCD是两个互相垂直的等边三角形，且111,A B C分别是,DA DB DC的中点，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君因为11/ABAB，11/ACAC，所以

45、11111ABADACABADAC，因为ABAC，所以1111ABAC，同时又有BCAC，满足题意，此时，取点E为BC的中点，连接,DE EA，由于,BCA BCD是两个互相垂直的等边三角形，所以平面BCA 平面BCD，且由三线合一可知DEBC，又平面BCA平面BCDBC，DE平面BCD，所以DE平面BCA，又AE 平面BCA，所以DEAE，所以222222,BDDEBEADDEAE，由于在等边BCAV中，32AEBC，12BEBC，故AEBE，所以22ADBD，即ADBD，所以11AABB，故条件不满足题意；对于条件：分别在,DCA DCB中运用余弦定理可得，22212cosCDACADAC

46、 ADA AC，22212cosCDBCBDBC BDB BC，所以2222112cos2cosACADAC ADA ACBCBDBC BDB BC不妨设BCACm，11A ACB BC，所以222cos2cosADm ADBDm BD，即2cosADBDADBDmADBD，所以ADBD或2cosADBDm，换言之，在条件11A ACB BC 的情况下，ADBD不一定成立，所以11AABB不一定成立，故条件不满足题意.综上所述，满足题意的条件有：1CCAB，11C CAC CB；共有两个.故选：C.13（2023湖北武汉高三武汉市第一中学校联考阶段练习）已知 sin,0,631 cos,6,7

47、axx xf xaxx，若它的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君图象恒在 x 轴上方，则（）A f x的单调递增区间为0,6B方程 f xm可能有三个实数根C若函数 f x在0 xx处的切线经过原点，则00tanxxD过 f x图象上任何一点，最多可作函数 f x的 8 条切线【答案】D【解析】A 选项，因为函数的图象恒在 x 轴上方，6,7x时，由于1 cos0 x恒成立，故31 cosyax要想恒正，则要满足0a，0,6x时，sin0yaxx恒成立，cosyax，当1a 时，cos0yax 在0,6恒成立，故sinyaxx在0,6单调递增，又当0

48、x 时，0y，故sin0yaxx在0,6上恒成立，满足要求，当01a时，令cos0yax，故存在00,2x，使得0cosax，当00,xx时，0y，当0,2xx时，0 y，故sinyaxx在00,xx上单调递减，又当0 x 时，0y，故00,xx时，sin0yaxx，不合题意，舍去，综上：1a，当6x 时，sin6yaxxa，631 cos 60fa，且731 cos 76faa，画出函数图象如下，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故 f x的单调递增区间为0,6，6,7，A 错误；B 选项，可以看出方程 f xm最多有两个实数解，不可能有三个实数根，

49、B 错误；C 选项，当0,6x时，cosfxax，则00cosfxax，则函数 f x在0 xx处的切线方程为0000sincosyaxxaxxx，将0,0代入切线方程得，0000sincosaxxxax，解得00tanxx，当6,7x时，3 sinfxax，则003 sinfxax，则函数 f x在0 xx处的切线方程为00031 cos3 sinyaxaxxx，将0,0代入切线方程得，0001 cossinxxx，其中06x 满足上式，不满足00tanxx，故 C 错误；D 选项，当0,6x时，设 f x上一点111,sinM x axx，cosfxax，当切点为111,sinM x ax

50、x，则11cosfxax，故切线方程为1111sincosyaxxaxxx，此时有一条切线，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当切点不为111,sinM x axx时，设切点为222,sinN x axx，则22cosfxax，此时有2211221sinsincosaxxaxxaxxx，即12212sinsincosxxxxx，其中1212sinsinxxtxx表示直线MN的斜率，画出cos,0,6yx x与yt的图象，最多有 6 个交点，故可作 6 条切线，6,7x时，当切点不为111,sinM x axx时，设切点为22,31 cosN xax，则