【数学】函数的最大(小)值（第2课时） 高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）.pptx

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1、1人教人教A A版版20192019选择性必修第二册选择性必修第二册1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值；2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值；3.掌握导数在解决实际问题中的应用。学习目标2.若函数yf(x)的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧图象单调递增，右侧图象单调递减.则f(b)叫做yf(x)的极大值1.若函数yf(x)的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧图象单调递减，右侧图象单调递增.则f(a)叫做yf(x)的极小值回顾函数的极值环节一：创

2、设情境，引入课题极值是一个局部概念，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.所以最值问题的学习显得尤为重要。在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常涉及到求一个函数的最大值和最小值问题.回顾”函数的最值”xX X2 20 0aX X3 3bx x1 1yy=f(x)思考:函数极值与最值的关系？局部整体xX X2 20 0aX X3 3bx x1 1yy=f(x)1.在定义域内,最值唯一,极值不唯一。2.最大值一定比最小值大,极大值不一定比极小值大.3.最值可能是极

3、值，也可能不是极值。下面我们通过实例说明如何利用导数解决与函数相关的问题环节二：观察分析，感知概念环节三：抽象概括，形成概念下面我们通过实例介绍导数在解决实际问题中的应用问题 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？你想从数学上知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？环节四：辨析理解，深化概念12环节五：课堂练习，巩固运用换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数f(r)的图象（图5.3-18）上观察，你有什么发现？通过此问题的解决，我们很容易回答开始时的问题请同学们自己作出回答3.求f(x)在a,b上的最大值与最

4、小值的步骤：（1）f(x)在在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将）将f(x)的各的各导数值为零的点的函数值与导数值为零的点的函数值与f(a),f(b)比较，其中比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2.求最大（小）值的方法 只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.4.解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案优化问题优化问题 1.求在a,b上

5、连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.环节六:归纳总结，反思提升16环节七：目标检测，作业布置教科书习题5.3：第6，8，10题 练习 第97页 2如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m2为使所用材料最省，圆的直径应为多少？习题5.3（第97页）（2）因为速度对于时间t的导数即加速度，故（1）中标出点的意义是各点处的加速度为07将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？8将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积V表示为x的函数（2）x多大时，方盒的容积V最大？（2）运用导数研究它的单调性，并求出相应的单调区间