【数学】双曲线的简单几何性质 课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx

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1、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质复习回顾复习回顾1.双曲线的定义：双曲线的定义：一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的_ 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_.这两个定点叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_.PXF2F1Oy2.双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：差的绝对值差的绝对值焦点焦点双曲线双曲线焦距焦距新课探究新课探究:双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质回顾：我们在学习椭圆的几何性质时，主要从哪回顾：我们在学习椭圆的几何性质时，主要从哪些方面研究了其几何性质？些方面研究了其几何性质？范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率 焦点位置 焦点在x轴上

2、 焦点在y轴上 图形 标准方程性质 范围 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：坐标原点（中心）顶点长轴：，长轴长：2a；短轴：，短轴长：2b 离心率椭圆的几何性质椭圆的几何性质猜想：猜想：双曲线的离心率控制了双曲线的开口大小，双曲线的离心率控制了双曲线的开口大小，离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小？双曲线的离心率又会控制图形的什么特征呢双曲线的离心率又会控制图形的什么特征呢?双曲线的渐近线双曲线的渐近线xyOOyx探究：双曲线的渐近线探究：双曲线的渐近线探究探究：利用信息技术画出双曲线 和两条直线 在双曲线 的右支上取一点M,测量M的横坐标 以及

3、它到直线 的距离d.沿曲线向右上方拖动点M,观察 与d的大小关系，你发现了什么？B1B2A1A223OyxMd点点M的横坐标越大，的横坐标越大，d越小，但越小，但d始始终不等于终不等于0双曲线双曲线的渐近线的渐近线A2A1B1B2abxyOOyxB1B2A1A2ba思考总结：结合离心率与渐近线斜率的关思考总结：结合离心率与渐近线斜率的关系，总结离心率的几何性质系，总结离心率的几何性质结论：双曲线离心率越大，开口越大；离结论：双曲线离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小心率越小，开口越小.焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程性质范围对称性对称轴：坐标轴 对称中心：坐标原点 顶点 实轴：，实轴长：2a；虚轴 ，虚轴长2b渐近线=离心率练习巩固练习巩固例例求双曲线9y216x2144的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.答案：答案：顶点坐标：焦点坐标：（0，-5），（0,5）实轴长：8，虚轴长：6离心率：渐近线方程：课堂小结课堂小结作业布置作业布置练习：练习：设双曲线方程为 ，求该双曲线的渐近线方程与离心率.并观察该双曲线有什么特点？欢迎批评指正！欢迎批评指正！