【数学】充分条件与必要条件课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.4 充分条件与必要条件第1课时 充分条件与必要条件学习目标节引言 一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断一个语句是不是命题的思路：判断一个语句是不是命题的思路：是否是陈述句是否是陈述句能否判定真假能否判定真假结论结论4命题的概念命题的概念例1.判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数 a 是素数,则a 是奇数.(3)1010这个数太大了!(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)x15.(6)x10是一个比较大的数.解:(3)不是陈述句;(6)是陈述句但不能判断真假;(1)(2)(4)(5

2、)是能判断真假的陈述句,所以(1)(2)(4)(5)是命题,其中(1)(5)是真命题,(2)(4)是假命题.新知探索新知探索新知探索命题真假推出关系条件关系充分必要充分必要新知探索新知探索思考思考2 2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.v新知探索所以，“平行四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平

3、行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.事实上，例1中命题(1)及上述均是平行四边形的判定定理.所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.一般地，数学中的一般地，数学中的每一条判定定理都给出了每一条判定定理都给出了相应相应数学结论成立的一个充分条件数学结论成立的一个充分条件.新知探索新知探索新知探索思考思考3 3：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的

4、一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.新知探索这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.我们知道，例2中命题(1)及上述命题均为平行四边形的性质定理.所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.类似地，平行线的每

5、条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件，例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有“两直线平行”.一般地，数学中的每一条一般地，数学中的每一条性质定理都给出了性质定理都给出了相应相应数学结论数学结论成立的成立的一个必要条件一个必要条件.新知探索(假命题假命题)例3.判断下列命题中p p是否为是否为q q的充分条件？的充分条件？(1)若(a2)(a3)0，则a3 (真命题真命题)(真命题真命题)举反例举反例是判断是判断命题为命题为假命题假命题的重要方法的重要方法.新知探索(3)若我是资阳人，则我是中国人上述命题（2），（3）中，p是为q的充分

6、条件。满足条件p的所有元素构成集合A，满足结论q的所有元素构成集合B，集合A与集合B有什么样的关系呢？充分充分AB必要必要A(B)BAB(A)“充小必大充小必大”：充分条件范围小充分条件范围小必要条件范围大必要条件范围大新知探索当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标题型一：充分条件的判断与探求题型一：充分条件的判断与探求例题讲解例题讲解例题讲解题型二：必要条件的判断与探求题型二：必要条件的判断与探求例题讲解例题讲解题型三：利用充分条件与必要条件求参数范围题型三：利用充分条件与必要条件求参数范围例题讲解例题讲解回顾讨论，总结本节课学习内容：一种约定两个定义二种方法“若p，则q为真”充分条件与必要条件定义集合充分条件与必要条件课堂小结