(16)--测量误差与数据处理.ppt

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1、测 量 误 差 及 数 据 处 理测量误差及数据处理基本要求基本内容：1、熟悉测量误差的分类及各类误差的特点2、掌握等精度直接测量误差的数据处理重点内容：测量误差的分类及各类误差的特点难点内容：等精度直接测量误差的数据处理测量误差的概述1 1、测量误差的概念：测量误差的概念：指测得值与真值之差指测得值与真值之差绝对误差绝对误差：=l-L L=l|绝对误差的大小反映了测量值与真值的偏离程度，|越小，偏离值越小，测量精度越高；|越大，偏离值越大，测量精度越低。相对误差（相对误差（f）：f=/比较同类不同大小被测几何量测量精度的高低2、测量误差产生原因测量误差产生原因：计量器具误差、方法误差、人员误

2、差、环境误差等计量器具误差、方法误差、人员误差、环境误差等3、测量误差分类测量误差分类：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差、系统误差、粗大误差系统误差的特性及处理方法系统误差：多次测量同一被测几何量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或按一定的规律变化的误差。1、系统误差的分类定值系统误差：在全部测量过程中，数值和符号均不变化的误差值。特点：使随机误差曲线产生平移。变值系统误差：累积系统误差：误差逐渐增大或减小。周期性系统误差：误差的大小和符号周期性的变化。特点：使随机误差曲线改变形状，不具备抵偿性。系统误差的特性及处理方法2、系统误差的处理方法定值系统误差：通常采用改变测量条件，通过实验对比

3、的方法发现是否存在，采用误差根除法或修正值法、抵消法加以消除变值系统误差：通常采用残差观察法分析是否存在，采用抵消法、对称法、半周期法加以消除随机误差的特性及处理方法随机误差：在同一条件下，对同一被测值进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差1、随机误差的分布规律：正态分布尺寸分组区间尺寸分组区间/mm组号组号区间中心值区间中心值/mm每组出现的次数每组出现的次数（频数（频数n i）频率（频率（n i/n）19.99019.99219.99219.99419.99419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.

4、00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005随机误差的特性及处理方法1、随机误差的分布规律：19.99120.0070.2250.120.01x=20.0 ni/n实际分布曲线实际分布曲线yO正态分布曲线正态分布曲线随机误差的特性及处理方法2、随机误差的特性单

5、峰性：绝对误差为零，出现次数最多。对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等，图形近似对称分布，测得值的平均值为中心。有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。抵偿性：当测量次数无穷次时，正负误差的总和趋于零。随机误差的特性及处理方法3、随机误差的评定指标（1）算术平均值：=（X1+X2+X3+.+Xn）/N（2）标准偏差：愈小，曲线愈陡，表明随机误差分布集中，测量精密度愈高。反之，愈大，曲线愈平缓，表明随机误差分布分散，测量精密度愈低。随机误差的特性及处理方法3、随机误差的评定指标（1）算术平均值：=（X1+X2+X3+.+Xn）/N（2）标准偏差：随机误差的特性及

6、处理方法3、随机误差的评定指标（1）算术平均值：=（X1+X2+X3+.+Xn）/N（2）标准偏差：随机误差的特性及处理方法4、随机误差与标准偏差的关系随机误差的特性及处理方法用残余误差代替计算单次测量的标准偏差：算术平均值的标准偏差：随机误差的处理方法5、测量列中随机误差的处理（1）求测量列的算术平均值（2）计算残差（剩余误差）及单次测量的标准偏差（3）计算测量列算术平均值的标准偏差（4）测量列的算术平均值的测量极限误差（5）确定测量列的测量结果 Q=粗大误差粗大误差粗大误差：指超出规定条件下预期的误差特点：数值大，对测量结果明显的歪曲，予以剔除。判断方法：采用拉依达准则判断当i3，即认为是

7、有粗大误差的测量值。测量精度表示方法粗大误差：精密度：表示测量结果中随机误差的影响程度表示测量结果中随机误差的影响程度正确度：表示测量结果中系统误差的影响程度表示测量结果中系统误差的影响程度精确度(准确度)：表示测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度表示测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度等精度直接测量的数据处理等精度直接测量的数据处理等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下，由同一个测量者进行的测量。等精度测量的数据按以下步骤处理：1、检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差）

8、，应查明原因，在测量前加以减小与清除，或在测量值中加以修正。2、计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。3、判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。4、计算测量列算术平均值的标准偏差值.5、估算总的测量不确定度。6、写出测量结果的表达式。等精度直接测量的数据处理等精度直接测量的数据处理例例1.以一个30mm的5等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测得值如表第二列，已知量块长度的修正值为-1m，试对其进行数据处理后写出测量结果。等精度直接测量的数据处理表等精度直接测量的数据处理表序号序号测量值测量值Xi(mm)去除系统误差

9、的测量去除系统误差的测量值值Xi残余误差残余误差i（mm）残余误差的平方残余误差的平方i2（mm）1 130.05030.049+0.0010.0000012 230.04830.047-0.0010.000001330.04930.04800430.04730.046-0.0020.000004530.05130.050+0.0020.0000046 630.05230.051+0.0030.000009730.04430.043-0.0050.000025830.05330.052+0.0040.0000169 930.04630.045-0.0030.0000091030.05030.0

10、49+0.0010.000001解:（1）对量块的系统误差进行修正，全部测得值分别加上量块的修正值-0.001mm，如表中第三列。（2）求算术平均值、残余误差i、标准偏差 算术平均值：残余误差i=Xi-X,计算结果见表中第四列；标准偏差：（3）判断粗大误差 用拉依达准则进行判定。测量列中每个数据的残余误差i应在三倍的标准偏差以内，否则作为坏值予以剔除。即3S=30.0028=0.0084mm，而表第四列i最大绝对值|i|=0.0050.0084mm。因此，测量列中不存在粗大误差。（4）计算测量列算术平均值的标准偏差（5）估算测量总的不确定度 因测量所使用的5等量块的检定精度L，对测量结果也会产

11、生影响，其值查得为0.0008mm，取包含因子K为3，则测量的标准不确定度u为 测量总的不确定度U为（6）测量结果 X=U=30.0480.0027mm 即该轴的直径为30.048mm，其不确定度在0.0027mm范围内的可能性达99.73%。例2：某仪器已知其标准偏差为=0.002mm，用以对某零件进行4次等精度测量，测量值为67.020、67.019、67.018、67.015mm，试求测量结果。解：lim=3=0.006mm Xe=X4lim=67.0150.006mm lim（）=Xe=lim（）=67.0180.003mm间接测量的数据处理：间接测量的数据处理：间接测量：所需的测量结果不是直接测出的，而是通过测量有关的独立量值x1、x2、xn后，再经过计算而得到的。所需测量值是有关独立量值的函数，即 y=f(x1,x2,xn)间接测量数据处理的基本步骤如下：（1）根据函数关系式和各直接测得值Xi计算间接测量值y0。（2）计算函数的系统误差y。（3）计算函数的测量的总不确定度U。（4）确定测量结果y。谢谢T H A N K S