第2章 几何元素的投影（3）——平面的投影.pptx

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1、1第第2 2章章 几何元素的投影几何元素的投影2.22.2 点点的投影的投影2.32.3 直线的投影直线的投影2.42.4 平面的投影平面的投影2.52.5 几何元素几何元素的相对位置的相对位置2.12.1 投影方法投影方法2.62.6 点、线、面综合问题解题示例点、线、面综合问题解题示例22.4 平面的投影平面的投影平面的表示平面的表示平面的表示平面的表示法法法法几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法不在同一直线不在同一直线上的三个点上的三个点直线及线直线及线外一点外一点两平行直线两平行直线两相交两相交直线直线平面平面图形图形ab bc ca b b c c ab bc c

2、a b b c c d dd d ab bc ca b b c c ab bc ca b b c c ab bc ca b b c c 32.4 平面的投影平面的投影平面的表示平面的表示平面的表示平面的表示法法法法迹线表示法迹线表示法迹线表示法迹线表示法42.4 平面的投影平面的投影迹线平面与非迹线平面的转换迹线平面与非迹线平面的转换迹线平面与非迹线平面的转换迹线平面与非迹线平面的转换5按照平面按照平面按照平面按照平面对于三投影面的对于三投影面的对于三投影面的对于三投影面的位置空间中的平面可位置空间中的平面可位置空间中的平面可位置空间中的平面可分为三类：分为三类：分为三类：分为三类：投影面垂直

3、面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面投影面倾斜面投影面倾斜面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面一般位置平面一般位置平面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面2.4.1 2.4.1 各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性6投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面垂直于垂直于一个一个投影面而与投影面而与另外两个另外两个投影面成倾斜投影面成倾

4、斜铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面铅垂面投影特性投影特性 ：1.1.水平水平投影积聚为一条直线投影积聚为一条直线 2.2.正面正面投影和侧面投影为原形的投影和侧面投影为原形的类似形类似形 3.3.水平水平投影与投影与OXOX、OYOY 的夹角的夹角反映反映、角角的真实大小的真实大小迹线表示铅垂面简化表示简化表示:仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影投影特性投影特性 ：1.1.正面正面投影积聚为一条线投影积聚为一条线 2.2.水平水平投影和侧面投影为投影和侧面投影为类似形类似形 3.3.正面正面投影与投影与OXOX、OZOZ 的夹角的夹角反映反映、角角的真实大小的真实大小正垂面投影特性投影特性

5、：1.1.侧面侧面投影积聚为一条线投影积聚为一条线 2.2.水平水平投影和正面投影为投影和正面投影为类似形类似形 3.3.侧面侧面投影与投影与OYOY、OZOZ 的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小侧垂面11投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面平行于平行于一个一个投影面，即与投影面，即与另外两个另外两个投影面垂直投影面垂直正平面正平面水平面水平面侧平面侧平面投影特性：投影特性：1.1.正面正面投影投影 反映实形反映实形 2.2.水平水平投影投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应相应的的OXOX、OZOZ 投影轴投影轴 y yy

6、y正平面迹线表示正平面投影特性：投影特性：1.1.水平水平投影反映平面实形投影反映平面实形 2.2.正面正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应应的的OXOX、OYOY1 1投影投影轴轴水平面投影特性：投影特性：1.1.侧面侧面投影反映平面实形投影反映平面实形 2.2.水平水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的的OYOY、OZOZ 投影轴投影轴侧平面投影特性投影特性:1.1.三三个个投影投影均均为的类似形为的类似形 2.2.投影图投影图不反映不反映、的的真实真实角度角度 一般位置面

7、（倾斜面）是什么位置的平面是什么位置的平面？17abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面为什么？为什么？18a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面是什么位置的平面是什么位置的平面？为什么？为什么？19平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面真实性真实性类似性类似性积聚性积聚性2.4.1 2.4.1 各类平面的投影特性各类平面的投影特性

8、各类平面的投影特性各类平面的投影特性20若若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。一直线，则此直线在该平面内。2.4.2 2.4.2 平面上的点和平面上的点和平面上的点和平面上的点和直线直线直线直线平面平面平面平面上取直线上取直线上取直线上取直线21若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。2.4.2 2.4.2 平面上的点和平面上的点和平面上的点和平面上的点和直线直线直线直线

9、平面平面平面平面上上上上取点取点取点取点22例例1：已知一平面：已知一平面ABCD及点及点K的两面投影，的两面投影，（1）判断点）判断点K是否在平面上？是否在平面上？（2）已知平面上一点）已知平面上一点E的正面投影的正面投影e，作出其，作出其水平投影。水平投影。k不在不在CF上，上，故故K不在平面上。不在平面上。23例例2：已知在平行四边形：已知在平行四边形ABCD开一燕尾槽，根据其正开一燕尾槽，根据其正面投影作出水平投影面投影作出水平投影。1 12 23 34 45 56 65 56 624例例3：已知一正垂面的两面已知一正垂面的两面投影，求投影，求第三面投影第三面投影。25例例4：完成六边

10、形的水平投影完成六边形的水平投影。26平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的特殊直线平行线平行线平行线平行线27n n m m n nm m1010c c a b b c cab b 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？例例1：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面的距面的距 离离为为10mm。ab bc cb bac c28m mn nn nm m例例2 已知平面已知平面 ABC，试过点，试过点C作属于该平面的正平作属于该平面的正平线，过点线，过点A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。平面对投影面的最大斜度线平面对投影面的最大斜度线必定平面对投影面的最大斜度线必定垂直垂直于平面上对该投影面的平行线于平面上对该投影面的平行线最大斜度线在该投影面上的最大斜度线在该投影面上的投影投影必定必定垂直垂直于平面上对该投影面平行线于平面上对该投影面平行线的的同面投影同面投影。30例：求做平面例：求做平面ABC与水平面的夹角。与水平面的夹角。a b b c c c cb baX XO O z z z z 例例：四边形斜面：四边形斜面 ABCD上有一小球上有一小球M，已知其正面投，已知其正面投影如图所示，试作出小球从该位置自然滚下的运动轨影如图所示，试作出小球从该位置自然滚下的运动轨迹的两面投影。迹的两面投影。