山东2024届高三12月全省大联考数学试题含答案.pdf
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1、 第1页/共5页 学科网(北京)股份有限公司 山东中学联盟山东中学联盟 2021 级高三级高三 12 月全省大联考月全省大联考 数学数学 注意事项:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.选择题的作答:选出每小题答案后,用选择题的作答:选出每小题答案后,用 2B 铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上回答非选择题时,将答案写在答题
2、卡上.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求项是符合要求.)1 设集合14Axx=,2|ln(23)Bx yxx=,则AB=()A.()1,4 B.()3,4 C.()1,3 D.()1,2 2.复数2i2iz=+(其中i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点,A B C不共线,则“BA 与BC 的夹
3、角为钝角”是“BABCAC+的右焦点到其一条渐近线的距离等于2,抛物线22(0)ypx p=的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上一动点 M 到直线1:4380lxy+=和2:3lx=的距离之和的最小值为()A.115 B.145 C.165 D.215 8.已知函数()2exf x=,()1g xx=+,对任意1Rx,存在()21,x +,使()()12f xg x=成立,则21xx的最小值为()A.1ln22 B.1 C.11ln222+D.2ln2+二、选择题(本题共二、选择题(本题共 4小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题在每小题给
4、出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得目要求,全部选对得 5分,部分选对得分,部分选对得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分)分)9.已知()1210,0abab+=,则下列结论正确的是()A.ab的最小值为8 B.ab+的最小值为32 2+C.21ab+的最大值为2 D.2214ab+的最小值为12 10.已知函数()()sin0,0,2f xAxA=+=,则4ff=_.14.已知圆C上的点()2,0A关于直线360 xy+=的对称点仍然在这个圆上,且圆C的圆心在x轴上,则圆C的标准方程是_.15.米斗是我国古代称量粮食的量器,是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具,其外形近似一个
5、正四棱台.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化的味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为4和2,侧棱长为2 5,则其外接球的体积为_.16.已知数列 na满足132a=,()2*11nnnaaan+=+N,数列1na的前n项和为nS,设xR,x表示不大于x的最大整数.则2023S=_.四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6小题,共小题,共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()()23sincoscos0f xxxx=的最小正周期为.(1)求23f的值;(2)在ABC中内角,角
6、 A,B,C 所对边分别是 a,b,c,若3ac=,2b=,()12f B=,求 c 的值.18.已知数列 na是等差数列,其前n和为nS,2310aa+=,10110S=,数列 nb的前n项和为nT满足321nnTb=+.(1)求数列 na,nb的通项公式;(2)把数列 na和数列 nb中的相同项按从小到大的顺序组成新数列 nc,nM是数列 nc的前n项的 第5页/共5页 学科网(北京)股份有限公司 和,求nM.19.设函数()e1xf xax=(1)当1a=时,求曲线()f x在1x=处的切线方程.(2)讨论函数()f x在区间0,1上零点的个数.20.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PA
7、D 底面ABCD,侧棱2PAPD=,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,222ADABBC=,12PFFD=(1)求证:PB平面ACF;(2)在线段PB上是否存在一点 H,使得CH与平面ACF所成角的余弦值为306?若存在,求出线段PH的长度;若不存在,请说明理由 21.已知圆22:2 2100C xyx+=,点 P是圆 C上的动点,点()2,0F是圆 C内一点,线段PF的垂直平分线交CP于点 Q,当点 P 在圆 C 上运动时点 Q的轨迹为 E.(1)求 E方程;(2)设 M,N是曲线 E上的两点,直线MN与曲线()2220 xybx+=相切.证明:当3MN=时,,M N F三点共
8、线.22.已知函数()2 ln,Raxf xxax=+.(1)当12a=时,求函数()f x的极值;(2)若()f x有两个极值点12xx,求证:()()12124f xf xxx+.的 第1页/共23页 学科网(北京)股份有限公司 山东中学联盟山东中学联盟 2021 级高三级高三 12 月全省大联考月全省大联考 数学数学 注意事项:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.选择题的作答:选出每小题答案后,用选择题的作答:选出每小题答案后,用 2B 铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅管
9、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上回答非选择题时,将答案写在答题卡上.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求项是符合要求.)1.设集合14Axx=,得一元二次不等式的解集为(,1)(3,)B=+,所以(3,4)AB=.故选:B.2.复数2i2iz=+(其中i
10、为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算法则计算化简,再求出共轭复数,得到共轭复数所在象限.【详解】因22i(2i)34i2i(2i)(2-i)5z=+,故34i5z+=第一象限.故选:A 3.若点,A B C不共线,则“BA 与BC 的夹角为钝角”是“BABCAC+”的()在 第2页/共23页 学科网(北京)股份有限公司 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先将不等式BABCAC+转化为BABCBABC+,平方
11、后得到0BA BC 后,排除掉BA 与BC 的方向相反即可.【详解】不等式BABCAC+等价于BABCBABC+,两边平方可得:40BA BC ,即0BA BC ,其中0BA BC 当且仅当BA 与BC 的夹角为钝角或BA 与BC 的方向相反,由于点,A B C不共线,所以0BA BC的右焦点到其一条渐近线的距离等于2,抛物线22(0)ypx p=的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上一动点 M 到直线1:4380lxy+=和2:3lx=的距离之和的最小值为()A.115 B.145 C.165 D.215【答案】D【解析】【分析】根据给定条件,借助双曲线求出抛物线焦点 F 的坐标,再结合抛物
12、线定义及几何意义求解最值作答.【详解】双曲线2221(0)2xybb=的渐近线20bxy=,右焦点2(2,0)Fb+,依题意,22222bbb+=+,解得2b=,因此抛物线的焦点为(2,0)F,方程为28yx=,其准线为2x=,由243+8=0=8xyyx消去 x并整理得:26160yy+=,264 160=将12,x x用m表示,从而可将21xx构造为关于m函数,再利用导数求出函数的最小值即可.【详解】由题意,令()()120,f xg xm=则122e,1,xm xm=+=所以121ln,1,2xm xm=故2111ln.2xxmm=令()()11ln0,2h mmm m=则()11,2h
13、 mm=令()0,h m=得1,2m=所以当10,2m时,()()0,h mh m单调递增.的 第6页/共23页 学科网(北京)股份有限公司 所以当12m=时,()h m有最小值11ln222+,即21xx的最小值为11ln222+.故选:C.【点睛】本题考查导数的综合应用,利用导数研究函数的单调性与最值,化归转化思想,属中档题.二、选择题(本题共二、选择题(本题共 4小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得目要求,全部选对得 5分,部分选对得分,部分选对得 2 分,有选错的得分,有选错的得
14、0 分)分)9.已知()1210,0abab+=,则下列结论正确的是()A.ab的最小值为8 B.ab+的最小值为32 2+C.21ab+的最大值为2 D.2214ab+的最小值为12【答案】ABD【解析】【分析】由121ab+=得22 2ababab+=即可对 A 判断;由“1”的代换结合基本不等式即可对 B 判断;由21322abb+=,所以322b,得21t,解得12t,当且仅当12ab=,即2,4ab=时取等号,故 D 正确.故选:ABD.10.已知函数()()sin0,0,2f xAxA=+的部分图象如图所示,下列结论正确的是()第7页/共23页 学科网(北京)股份有限公司 A.函数
15、()f x的图象关于5,012对称 B.函数()f x在1,14的值域为2,3 C.函数()f x在7 3,6 2单调递减 D.要得到函数()()cosg xAx=+的图象,只需将函数()f x的图象向左平移14个单位【答案】BCD【解析】【分析】根据图象求解出()f x的表达式,然后逐项判断即可求解.【详解】由题中图可知2A=,11143124T=,得1T=,所以22T=,所以()()2sin 2f xx=+,当112x=时,112sin 221212f=+=,即sin16+=,所以2 62k+=+,kZ,因为2=,则4ff=_.【答案】12#0.5【解析】【分析】先求出242f=,然后再求
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