内蒙古包头市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题含答案q.docx

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1、内蒙古包头市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题2022-2023学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“，”的否定是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A2. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的标准方程即可求解.【详解】由抛物线的标准方程可知：抛物线的开口向左，

2、焦点在轴负半轴上，且，所以，所以焦点坐标为.故选：C3. 已知a，则“”是方程“表示圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】由可化为，当时，表示圆，当表示圆时，推不出，所以“”是方程“表示圆”充分不必要条件，故选：A4. 在空间直角坐标系中，点A、B坐标分别为，则A、B两点的距离为（ ）A. B. C. 10D. 50【答案】B【解析】【分析】根据空间两点之间距离公式求解即可.【详解】.故选：B5. 下列双曲线中，离心率为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

3、】【分析】分别求得各选项的离心率即可得解.【详解】对于A，中，则，所以A错误；对于B，中，则，所以B错误；对于C，中，则，所以C正确；对于D，中，则，所以D错误；故选：C.6. P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，已知点M是线段PF的中点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形中位线定理，先求出，然后再根据椭圆的定义，即可算出.【详解】设为椭圆的右焦点，连接，因为M是线段PF的中点，为的中点，所以，因为，所以，因为椭圆标准方程为，所以，又由椭圆的定义，有，所以.故选：C7. 已知圆O：与圆交于A、B两点，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】

4、A【解析】【分析】把两个圆的方程相减可得所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的关系，即可得到公共弦长.【详解】圆与圆的方程相减可得所在的直线方程为，由于圆的圆心到直线的距离为1，且圆的半径为2，故，故选：A8. 若实数m满足，则曲线与曲线的（ ）A. 离心率相等B. 焦距相等C. 实轴长相等D. 虛轴长相等【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的性质逐一分析判断即可.【详解】因为，所以，所以曲线与曲线都是焦点在轴上双曲线，所以两曲线的焦点和焦距都相同，故B正确；因为，所以离心率不相等，故A错误；因为，所以实轴长不相等，故C错误；因为，所以虛轴长不相等，故D错误.故选：B.9. M是椭圆：上一点

5、，是椭圆的两个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据椭圆定义及焦点三角形为直角三角形求解即可.【详解】，又，即，由，可得.故选：D10. 已知命题p：椭圆的离心率e，若则；命题q：双曲线的两条渐近线的夹角为，若，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的离心率判断命题的真假，即可得的真假，根据双曲线的渐近线方程判断命题的真假，即可判断的真假，从而可得出答案.【详解】对于命题，若，则椭圆的焦点在轴上，则，因为，所以，所以，即，所以命题为假命题，则为真命题，对于命题，若，双曲线的渐近线方程为，所以两渐近线

6、的倾斜角分别为和，所以两条渐近线的夹角，所以命题为真命题，则为假命题，所以，为假命题，为真命题.故选：C.11. 、是双曲线上关于原点对称的两点，、是左、右焦点若，则四边形的面积是（ ）A. B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】判断四边形为矩形，设，可得，结合双曲线定义可得，化简得，即可求得四边形的面积【详解】解：由可知，所以，因为，是上关于原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，由双曲线的定义可得，所以，又因为，所以，所以，所以四边形的面积故选：D12. 在平面直角坐标系中，以下各曲线：；中，存在两个不同的点M、N，使得且的曲线是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

7、】【分析】求出的中垂线方程，逐项分析所给曲线是否与所求直线有两个交点即可得解.【详解】因为且，所以是的中垂线，又，所以中点为，故所在直线为，即，根据题意，直线与所给曲线有两个交点则存在满足题意.因为过原点，而原点在椭圆内部，故直线与椭圆必有两个交点，符合题意；因为的圆心为，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相切，只有一个交点，不符合题意；把代入，可得，显然方程有两非负解，符合题意；因为双曲线的渐近线方程为，所以直线与双曲线无交点，故不符合题意.综上，错误，正确.故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点的椭圆方程为_.【答案】【解

8、析】【分析】根据题意双曲线的焦距和实轴长分别为椭圆的长轴长和焦距,依据双曲线方程求解即可得到椭圆的方程.【详解】设椭圆方程为,焦距为,因为双曲线方程为,所以焦距为,即,所以,又,即,所以,所以椭圆方程为.故答案为:.14. 抛物线上一点M到x轴的距离为6，则点M到抛物线焦点的距离为_【答案】10【解析】【分析】根据抛物线的概念求解即可.【详解】因为抛物线上一点M到x轴的距离为6，所以，则，所以点M到抛物线焦点的距离为.故答案为：15. 在平面直角坐标系中，过作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为_【答案】【解析】【分析】根据切线的性质可知四点共圆，且为直径，求出圆的方程，两圆

9、方程相减即可得公共弦所在直线方程.【详解】由切线的性质可知，故四点共圆，且为直径，由中点为，,所以在圆上，即，两圆方程相减可得，公共弦的方程为.故答案为：16. 设、为椭圆：的两个焦点，P为上一点且在第二象限若，则点P的坐标为_【答案】【解析】【分析】由椭圆方程求出，设出点的坐标，列出方程求解即可.【详解】椭圆,可得.，设.联立解得，.故答案为：.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知圆C过，且圆心C在直线l：上经过点的直线m交圆C于P、Q两点（1）求圆C的标

10、准方程；（2）若，求直线m的方程【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）由圆心在直线的垂直平分线与直线l：上求得，从而求得圆的半径，进而得解；（2）根据题意求得圆心C到直线m的距离为，分类讨论直线m的斜率存在与否两种情况，结合点线距离公式求解即可.【小问1详解】因为，所以，线段中点的坐标为，所以直线AB的垂直平分线的斜率为，其方程为，即，联立，解得，则，又圆C半径，所以圆C的标准方程为【小问2详解】因为，所以在中，则圆心C到直线m的距离为，当直线m的斜率不存在时，直线m方程为，此时C到直线m距离为2，满足题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，即，所以，解得，所以直线m的方程为，即

11、，综上可得，直线m方程为或18. 抛物线的准线被圆截得的弦长为（1）求p的值；（2）过点的直线交抛物线于点A、B，证明：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据圆的弦长求出弦心距可得准线方程，据此可求出抛物线方程；（2）设直线AB方程为，联立方程，消元后由根与系数的关系，向量数量积的坐标运算即可证明垂直.【小问1详解】圆的圆心，半径为2；所以C到准线距离1，所以准线方程为所以【小问2详解】由（1）得，抛物线标准方程为设直线AB方程为，与联立得，由韦达定理，所以，即19. 已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的一个焦点为

12、，过F且斜率为1的直线l交椭圆于两点A、B求椭圆的标准方程并求的面积【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）根据长轴与短轴的关系直接求解即可；（2）联立直线与椭圆方程，求出的横坐标，利用求解.【小问1详解】设椭圆标准方程为则有，因为所以椭圆离心率【小问2详解】椭圆标准方程为，直线l的方程为设，直线l方程代入椭圆方程得解得所以的面积20. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2（1）求M的轨迹方程；（2）记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？【答案】（1） （2）不能，理由见解析【解析】【分

13、析】（1）设，根据所给条件，列出方程化简即可得出轨迹方程；（2）利用“点差法”求出直线方程，再联立椭圆方程，利用判别式检验即可.【小问1详解】设，则，由得整理得所以，点M得轨迹方程为【小问2详解】设，可得两式相减得由题意，所以直线AB方程为代入得，不存在这样的直线l21. 已知椭圆：左右焦点分别为、，离心率为，斜率为k直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过时，的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）设OA、OB斜率分别为、，若，求证：，并求当面积为时，直线l的方程【答案】（1） （2）证明见解析；或【解析】【分析】（1）根据焦点三角形周长求出，再由离心率求出，即可得解；（2）设直线l的方程为，联立椭

14、圆方程，消元后由根与系数的关系及斜率公式可得，再由三角形面积求出即可得解.【小问1详解】由题意，解得，b=1，椭圆的方程为【小问2详解】设直线l的方程为，与椭圆方程联立得，可得所以O到直线AB的距离，三角形OAB的面积解得，或所以直线l方程为或（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错误、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为（1）当时，求曲线C与x轴交点的直角坐标；（2）直线

15、l与曲线C有唯一公共点，求实数m的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）当时，令即可得解；（2）化极坐标方程为直角坐标方程，联立直线与曲线普通方程，利用判别式求解.【小问1详解】，得所以曲线C与x轴交点得坐标为；【小问2详解】，得，即为直线l的方程，曲线C的普通方程为，方程与联立得，得【选修4-5：不等式选讲】23. 已知x、y、z均为正实数，且（1）求的最大值；（2）若，证明：【答案】（1）3 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）因为，利用柯西不等式即可求得最大值；（2）由（1）结合已知条件可得，则有，再利用基本不等式即可求证.【小问1详解】因为，所以，又x、y、z均为正实数，由柯西不等式有，所以，当且仅当且，即时，等号成立，所以的最大值为3.【小问2详解】因为，由（1）得，即，所以，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以，即