黑龙江省哈工大学附中校2022-2023学年高二上学期期末数学试题含答案.docx

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1、哈工大附中2022-2023学年度第一学期期末考试试题学年:高二学年 一、单选题1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.【详解】，则，故选：C.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中满足，中求解函数的定义域.【详解】要求函数的定义域，则满足所以的定义域为故选：B3. 已知，是两个不重合的平面，是两条不重合的直线， 则下列命题不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系逐一判断即可.【详解】若，则一定有，A正确；若，则，可能平行，也

2、可能相交，B错误；若，则一定有，C正确；若，则，显然成立，D正确故选：B4. 甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次，则目标至少被击中一次的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由目标至少被击中一次对立事件为一次也没击中计算即可.【详解】甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为，目标至少被击中一次的概率是.故选：D.【点睛】本题主要考查了独立事件概率的计算及利用对立事件求概率，属于基础题.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出，再利用齐次式法计算作答

3、.详解】因，则，所以.故选：C6. 已知函数，则它的部分图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性及特殊值即可解决问题.【详解】因为的定义域为，关于原点对称，而，且，所以函数为非奇非偶函数，故C，D错误，排除；当时，故B错误，故选：A.7. 已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 8【答案】B【解析】【分析】求得圆心和半径，结合点到直线的距离公式以及勾股定理求得正确答案.【详解】圆，即，所以圆心，半径，圆心到直线距离为，所以直线被圆截得的弦长为.故选：B8. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元158

4、4年），他写成律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第3个数应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可【详解】根据题意，不妨设这13个数组成依次递增的等比数列为，公比为，则，所以，即，所以新插入的第3个数为故选：A二、多选题9. 下列叙述不正确的是（ ）A. 若，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：，则命题的否定：，D. 函数的最小值是4【答案

5、】BD【解析】【分析】对于A由不等式的性质验证；对于B解对数不等式，再判断；对于C由全称命题的否定验证；对于D举反例【详解】对于A由不等式两边同正时两边同平方不等式符号不变，则若，则，故A正确；对于B由得，则，即“”是“”的必要不充分条件，故B不正确；对于C由全称命题的否定知，命题：，的否定为，故C正确；对于D当时，故函数的最小值不为4，故D错误综上所述，选项BD不正确，故选：BD.10. 某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列说法正确的是（ ）A. 月销售商品数量逐月增加

6、B. 各年的月销售商品数量高峰期大致在8月C. 2020年1月至12月月销售数量的众数为30D. 各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平稳性低【答案】BC【解析】【分析】由折线图，结合数字特征及曲线的分布特征可以看出AD选项错误；BC选项正确.【详解】月销售商品数量从8月到9月，是减少的，故A错误；各年的月销售商品数量高峰期大致在8月，B正确；2020年1月至12月月销售数量为30的有1月,3月,6月,9月，有4个，其他均低于4个，故众数为30，C正确；各年1月至6月的月销售数量相对平稳，波动性小，D错误；故选：BC11. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（

7、 ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根据奇偶性的定义及常见基本初等函数的单调性即可求解.【详解】解：对A：因为时，在上单调递增，故选项A错误；对B：因为在上单调递增，故选项B错误；对C：因为，定义域为，所以为偶函数，又为增函数，时，为减函数，所以由复合函数单调性的判断法则有函数在区间上单调递减，故选项C正确；对D：为偶函数，又在区间上单调递减，故选项D正确.故选：CD.12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）A. B. 若.则C. 若，则是等腰三角形D. 若为锐角三角形，则【答案】ABD【解析】【分析】由正弦定理边化角可判断A；用正弦定理边

8、化角，然后使用正弦的两角差公式化简可判断B；根据角的范围直接判断A、B的关系可判断C；根据角的范围和诱导公式可判断D.【详解】A选项：由正弦定理可知，A正确；B选项：因为，所以，即，易知，所以，即，所以，B正确；C选项：因为，且，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；D选项：因为为锐角三角形，所以，即，所以，D正确.故选：ABD三、填空题13. 复数，则_【答案】【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简，再利用模长公式计算模长即可求解.【详解】，所以，故答案为：.14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】利用题意可得到，再利用模的坐标公式即可求解【详解】因为，所以，所以故答案为

9、：15. 设为等差数列，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】先用等差数列性质求出，在求的值即可.【详解】在等差数列中，因为，所以，所以，故答案为：.16. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理可得，再由已知可得，根据点在双曲线右支上，得到关于的不等式，从而可求出的范围.【详解】由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义.在中，由正弦定理得.因为，所以，所以.因为点在双曲线右支上，所以，所以，得.由双曲线的性质可得，所以，化简得，所以，解得.因为，所以.即双曲线离心率的取值范围为.故答案为：.四、解答题17. 已知

10、函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最值.【答案】（1） （2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用辅角公式，可得，再根据正弦函数的周期性求得函数的最小正周期（2）根据正弦函数的性质，可求得函数在上的最值【小问1详解】解：，即函数的最小正周期为【小问2详解】解：在区间上，的最大值为，的最小值为18. 在中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的周长.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据条件，利用正弦定理：边转角，得到，进而可求出结果；（2）根据条件求出，再利用余弦定理求出，即可求出结果.【小问1详解】因为，所以由正弦定理可得到，

11、又因为，所以，故，得到，又因为，所以.【小问2详解】因为，的面积，所以，得到，在中，由余弦定理得，所以，故的周长为.19. 已知是等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值【答案】（1）；（2）n=4时取得最大值【解析】【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，当时，当时，显然成立，数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，当为4时，取得最大值，最大值28【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.20. 2022年

12、，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；（3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接平均数求法解决即可；（2）根据频率分布直方图中位数求法解决即可；（3

13、）根据分层抽样得在分组中抽取的人数为人，在分组中抽取的人数为2人，有古典概型概率求法解决即可.【小问1详解】由频率分布直方图可得这100名学生得分的平均数【小问2详解】因为成绩在的频率为，成绩在的频率为，所以中位数为【小问3详解】在和两组中的人数分别为和人，所以在分组中抽取的人数为人，记为，在分组中抽取的人数为2人，记为，所以这5人中随机抽取2人的情况有共10种，其中两人得分都在的情况有1种，所以两人得分都在的概率为.21. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为.（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由

14、抛物线的焦点可求得的值，由椭圆左端点可得的值，根据可得的值；（2）由点斜式易得直线的方程，把的方程代入椭圆方程消掉可得关于的二次方程，设，根据韦达定理及弦长公式即可得弦的长【详解】解：因为抛物线的焦点为（2，0），所以 又椭圆的左端点为 ， ，则，故所求椭圆的方程为，（2）因为椭圆的又焦点 ，的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设，由韦达定理可知所以，由弦长公式得，22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，E，F分别为棱PD，PB的中点.（1）求证AE平面PCD；（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；（3）在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存

15、在，求的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，.【解析】【分析】（1）根据平面得到，根据为等边三角形，得到，然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求二面角即可；（3）设，得到，然后利用空间向量和平面列方程，解得即可.【小问1详解】平面，平面，为等边三角形，为中点，平面，平面，平面.【小问2详解】取中点，连接，平面，平面，平面，平面平面，为中点，为等边三角形，平面平面，平面，平面，四边形为平行四边形，如图，以为原点，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，,平面，可以作为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，则，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【小问3详解】，设，则，平面，解得，所以在棱上存在点使平面，此时.