温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第一学期温州中学高一年级阶段性测试学年第一学期温州中学高一年级阶段性测试 数学试题卷数学试题卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.命题“,sin10 xRx+”的否定是 A.00,sin10 xRx+B.,sin10 xRx+C.00,sin10 xRx+D.,sin10 xRx+2.若()2log11Mxx=，()210Nx xaxa=+，则“2a”是“NM”的（）A

2、.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知扇形的圆心角为 2弧度，且圆心角所对的弦长为 4，则该扇形的面积为（）A.24sin 1 B.24cos 1 C.24sin 1 D.24cos 1 4.已知函数 yf（x）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式最可能是（）A.yxcosx B.ysinxx2 C.1 cos2xxy=D.ysinxx 5.sin1a=，lgsin1b=，sin110c=，则（）A abc B.bac C.bca D.cba=+有 4个零点，则正数的取值范围是（）.第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 A.4 7,

3、3 3 B.7 10,33 C.4 7,3 3 D.7 10,33 8.若0 x，1y，则341yxxy+最小值为（）A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9.下列函数中，在区间()1,2上为增函数的是（）A.12xy+=B.()2log1yx=C.2yx x=D.tanyx=10.已知函数()()cosf xAx

4、=+（0A，0，0 B.14b C.125ba D.349ab+12.记区间 Ma，b，集合 Ny|y|1k xx+，xM，若满足 MN 成立的实数对（a，b）有且只有 1个，则实数 k可以取（）A 2 B.12 C.1 D.3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知()21,1sin,1xxf xx x+=，则256ff=_ 14.已知函数()()logaf xxb=+的图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组(),a b的值_.15.已知4sin35+=，36+，20Bx xmxm=+=，Rm（1）若2m=，求AB；（

5、2）若ABA=，求实数m的取值范围 18 已知()()2sin cosf xxx=+（02）（1）若()f x为偶函数，求的值；（2）若()f x的最小值为32，求()f x的对称中心 19.设函数2()(0,0)axf xaxbx=+，满足：1(1)2f=；对任意0 x，1()f xfx=恒成立 （1）求函数()f x的解析式（2）设矩形ABCD的一边AB在x轴上，顶点C，D在函数()f x的图象上设矩形ABCD的面积为S，求证：01S 20.已知函数()33xxf xa=+为偶函数.（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式()()20fxmf x恒成立，求实数m的取值范围；（3）设函数(

6、)()33xg xf xx=+的零点为0 x，求证：()0529210f x（1）当2a=时，求函数()f x的值域；（2）记()|f x的最大值为 M，求 M；求证：()|2g xM 的 第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第一学期温州中学高一年级阶段性测试学年第一学期温州中学高一年级阶段性测试 数学试题卷数学试题卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.命题“,sin10 xRx+”的否定是 A.00,s

7、in10 xRx+B.,sin10 xRx+C.00,sin10 xRx+D.,sin10 xRx+【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为,sin10 xRx+的否定为00,sin10 xRx+，所以选 A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.2.若()2log11Mxx=，()210Nx xaxa=+，则“2a”是“NM”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用对数函数定义域的求法与二次不等式化简集合,M N，再利用充分必要

8、条件的定义即可得解.【详解】因为()2log1113Mxxxx=，当2a 时，取0a=，则由()210 xaxa+，得20 xx，解得01x，此时01Nxx=，此时NM不成立，故充分性不成立；当NM时，取3a=，由()210 xaxa+，得2430 xx+，解得13x，此时13Nxx=，满足NM，但2a 不成立，故必要性不成立；综上，“2a”是“NM”的既不充分也不必要条件.第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 故选：D.3.已知扇形的圆心角为 2弧度，且圆心角所对的弦长为 4，则该扇形的面积为（）A.24sin 1 B.24cos 1 C.24sin 1 D.24cos 1【答案】A

9、【解析】【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可.【详解】因为扇形的圆心角弧度为 2，所对弦长为 4，O为圆心，如下图，取AB的中点D，连接OD，则ODAB，则1AOD=，则扇形半径2sin1r=，所以扇形的弧长242sin1sin1l=，则扇形面积为214242sin1sin1sin 1S=.故选：A.4.已知函数 yf（x）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式最可能是（）A.yxcosx B.ysinxx2 C.1 cos2xxy=D.ysinxx【答案】A【解析】【分析】由图象判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，运用排除法可得结论.【详解】由 f（x）的图象关于原点对称，可得 f（

10、x）为奇函数，对于选项 B，f（x）sinxx2，f（x）sinxx2f（x），f（x）不为奇函数，故排除 B；对于选项 C，f（x）1 cos2xx，f（x）1 cos()2xx2x（1cosx）f（x），f（x）不为奇函数，故排除 C；对于选项 D，f（x）xsinx，f（x）sinxxf（x），可得 f（x）为奇函数，的的 第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 由 f（x）0，可得 sinxx，f（0）0，由 ysinx 和 yx 的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项 A，f（x）xcosx，f（x）xcos（x）xcosxf（x），可得 f（x）为奇函数，且 f（x）

11、0 时，x0或 xk2（kZ），f（23）0，f（）0，故选项 A 最可能正确.故选：A.5.sin1a=，lgsin1b=，sin110c=，则（）A.abc B.bac C.bca D.cba【答案】B【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系【详解】0sin11，sin10lg，bac=+有 4个零点，则正数的取值范围是（）A.4 7,3 3 B.7 10,33 C.4 7,3 3 D.7 10,33 第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】【分析】根据一次函数与对数函数的图象，得到0 x 时，函数()yf x=只有一个零点，结合题意

12、，得到,0 x 时，方程()sin()3f xx=+有三个零点，利用三角函数的性质，得出不等式，即可求解.【详解】当0 x 时，令()0f x=，即2log20 xx+=，即2log2xx=，因为函数2logyx=与2yx=的图象仅有一个公共点，如图所示，所以0 x 时，函数()yf x=只有一个零点，又由函数()2log2,0sin,03xx xf xxx+=+有 4个零点，所以,0 x 时，方程()sin()3f xx=+有三个零点，如图所示，因为,0 x，可得,33 3x+，则满足323+，解得71033，1y，则341yxxy+的最小值为（）A.4 B.4 2 C.8 D.8 2【答案

13、】C 第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】首先变形()33414411yyxxxyxyx+=+，再两次利用基本不等式，即可求最值.【详解】()()3334144144111yyyxxxxyxyxyx+=+=+，其中()()3341412411yyxxxxyxy+=，其中0,1xy，当()3411yxxy=时，即()221yx=时，等号成立，4442 48xxxx+=，当44xx=，即1x=时等号成立，当满足()2211yxx=，即1x=，32y=时，两个等号同时成立，所以341yxxy+的最小值为 8.故选：C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题

14、，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9.下列函数中，在区间()1,2上为增函数的是（）A.12xy+=B.()2log1yx=C.2yx x=D.tanyx=【答案】AB【解析】【分析】根据指数函数的单调性可判断选项 A；根据图象的变换及对数函数的单调性可判断选项 B；先去绝对值，再根据二次函数的单调性可判断选项 C；根据正切函数的单调性可判断选项 D.【详解】对于选项 A：因为函数2xy=在()1,2上单调

15、递增，且122 2xxy+=，所以12xy+=区间()1,2上单调递增，故选项 A正确；对于选项 B：因为函数()2log1yx=的图象是由函数2logyx=的图象向右平移 1 个单位得到的，而函在 第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 数2logyx=在()0,+上单调递增；所以函数()2log1yx=在()1,2上单调递增，故选项 B正确；对于选项 C：当()1,2x时，()()22211yx xxxx=+.由二次函数的单调性可得：函数2yx x=在()1,2上单调递减，故选项 C正确；对于选项 D：由正切函数的性质可知函数tanyx=在0,22 上单调递增.因为0122，0，0，

16、可得2A=，由()f x在512x=处取得最小值，且与此最小值点相邻的一个零点为6，故541264T=，即T=，又0，则22T=，有()5212kk+=+Z，解得()6kk=+Z，又0 B.14b C.125ba D.349ab+【答案】ACD【解析】【分析】通过541abab=变形为(54)1baa+=，(1 4)1 5abb=+，即可判定选项 A,B；利用基本不等式构造ba的不等关系式即可判定选项 C；利用541abab=消元求出1ab+的最值，从而得到111abb+，将514abab=代入，即可判定选项 D.【详解】因为541abab=，所以(54)1baa+=，且(1 4)1 5abb

17、=+，因为 a，b 为正数，所以10a，1 40b，即1a，104b，故 A 正确，B错误；因为541abab=，所以同除a可得5114bbaa=+，又 a，b为正数，可得511142 44bbbbaaaa=+=，当且仅当14ba=时取得等号，则25410bbaa+，故105ba，所以125ba，故 C正确；第8页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 因为104b，又541abab=，所以15014bab+=，所以1191945245111144abbbbb+=+=，当且仅当19414bb=，即17b=时取得等号，即111abb+，因为541abab=，所以514abab=，所以511114

18、abb+，即349ab+，故 D正确.故选：ACD.12.记区间 Ma，b，集合 Ny|y|1k xx+，xM，若满足 MN 成立的实数对（a，b）有且只有 1个，则实数 k可以取（）A.2 B.12 C.1 D.3【答案】AD【解析】【分析】分类讨论，对 a,b 的取值情况分类考虑，由集合与函数的性质进行分析，即可求出满足题意的 k.【详解】y|1k xx+，当 x0时，y0，当 x0 时，y11|kx+，可知函数为偶函数，若存唯一实数对（a，b）使 MN，若xa=，ya=，xb=，yb=，即11k aaak bbb=+=+，此时|ab=,若ab=，不合题意，若 ab=，则0,0ab，此时区

19、间内含有 0，在 第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 由 x0 时，y0时知，此时必有0a=，或0b=，矛盾；所以综上述只有当 xa时，yb，当 xb 时，ya，即11k abak bab=+=+，两式相乘得2|(|1)(|1)ka babab=+，k2（|a|1）（|b|1）或 k2（|a|1）（|b|1），k20，k2（|a|1）（|b|1），又|a|0，|a|11，同理|b|11，（|a|1）（|b|1）1，即 k21，k1或 k1，故满足条件的为 AD，故选：AD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知()2

20、1,1sin,1xxf xx x+=，则256ff=_【答案】54【解析】【分析】求出256f即可得出256ff的值.【详解】由题意，在()21,1sin,1xxf xx x+=中，25251sinsin6662f=，第10页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 22511516224fff=+=，故答案为：54.14.已知函数()()logaf xxb=+的图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组(),a b的值_.【答案】()2,1（答案不唯一）【解析】【分析】根据给定条件，可得函数()f x的图象过原点求出b，再按01,1aa分类讨论即得.【详解】函数()()logaf xxb=+

21、的定义域为(,)b+，当0b，即0b 时，()f x的图象必过第四象限，矛盾，因此0b，由函数()()logaf xxb=+的图象不经过第二、四象限，得点(0,log)ab只能在原点，则log0ab=，即1b=，当01a，则有()0f x 时，若10 x，则()0f x，则()0f x，此时()f x的图象在第一象限，所以1a 且1b=，满足条件的一组(),a b的值可以为()2,1.故答案为：()2,1 15.已知4sin35+=，36，则tan 26+=_【答案】724【解析】【分析】利用换元法与三角函数的基本关系式，结合诱导公式与倍角公式即可得解.【详解】因为4sin35+=，令3t=+

22、，则3t=，4sin5t=，又36，所以032+，则02t，所以32888log 8log 11.71875log 8，即831log 11.718752+，20Bx xmxm=+=，Rm（1）若2m=，求AB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围【答案】（1）13+第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（2）443m+，得024245xxx+，解得2 1x，则21Axx=，当2m=时，20 xmxm+=可化为2220 xx+=，解得13x=+或13x=，则B=13,13+，所以AB13=+.【小问 2 详解】因为ABA=，所以BA，当B=时，由20 xmxm+=，得240mm=，解得

23、04m；当B 时，令()2f xxmxm=+，其开口向上，对称轴为2mx=，则()()02122010mff，即2404242010mmmmmmm+，解得403m；综上，443m，即m的取值范围为443m+，满足：1(1)2f=；对任意0 x，1()f xfx=恒成立 第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求函数()f x的解析式（2）设矩形ABCD的一边AB在x轴上，顶点C，D在函数()f x的图象上设矩形ABCD的面积为S，求证：01S【答案】（1）2()1xf xx=+；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合题设条件即可得解；（2）先利用导数判断()f

24、 x的图象性质，从而利用矩形面积公式得到S关于()01tt+，由1(1)2f=，得112ab=+，则21ab=+；由1()f xfx=，得2211aaxxbxbx=+，(0)x 恒成立，即221bxbx+=+恒成立，所以1b=，所以1a=，所以2()1xf xx=+；【小问 2 详解】因为()22(1)(1)()1xxfxx+=+，令 0fx，得01x；令()0fx；所以()f x在()0,1单调递增，(1,)+单调递减 不妨设(,0)A t，(0,1)t，由1()f xfx=知1,0Bt，第15页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 那么1|ABtt=，2|1tADt=+；故2212111

25、tStttt=+，因为()0,1t，所以01S 20.已知函数()33xxf xa=+为偶函数.（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式()()20fxmf x恒成立，求实数m的取值范围；（3）设函数()()33xg xf xx=+的零点为0 x，求证：()0529210f x.【答案】（1）1a=（2）1m （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义求得a的值.（2）利用分离常数法，结合换元法、函数的单调性来求得m的取值范围.（3）先求得0 x的取值范围，结合函数的单调性证得不等式成立.【小问 1 详解】()33xxfxa=+，由于()f x为偶函数，所以()()fxf x=，

26、即3333xxxxaa+=+，所以1a=，()33xxf x=+.小问 2 详解】依题意关于x的不等式()()20fxmf x恒成立，即()2233330 xxxxm+，()22233233233333333xxxxxxxxxxxxm+=+，令332 332xxxxt=+=，当0 x=时等号成立，【第16页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 由于()22yttt=是单调递增函数，2212=，即21tt，所以1m.【小问 3 详解】函数()()333333033xxxxxg xf xxxx=+=+=+=的零点为0 x，即00330 xx+=，函数()33xg xx=+在R上递增，()33lo

27、g 22log 230g=+=，所以3030log 2log 2.51x，对任意120 xx，()()1122123333xxxxf xf x=+()1212121212123333133333333xxxxxxxxxxxx=，其中1212330,3310 xxxx，所以()()12f xf x，即()f x在()0,+上递增，所以()()()303log 2log 2.5ff xf，即()0529210f x，根据以上数据写出水深y 与时间 x 的函数的近似表达式；第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（2）根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于 3.5米，否则该船必须

28、立即离港一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货 求该船可以进港的时间段；该船今天会到达港口附近，明天 0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时 0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水 3 米请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）【答案】（1）3sin()8,0,2466yxx=+；（2）0点到 4点以及 12点到 16点进入港口；该船在 0 点进港开始卸货，5点暂时驶离港口，11点返回港口继续卸货，16点完成卸货任务.【解析】【分析】（1）根据给定的图形，求出函数模型中的各

29、个参数作答.（2）根据给定条件，列出不等式求解作答；求出最小水深的函数关系，数形结合求解作答.【小问 1 详解】观察图形知，211 5A=，解得3A=，11 582h+=，2142=，解得6=，显然函数3sin()86yx=+的图象过点(2,11)，即sin()13+=，又22=的部分图象求解解析式，一般是由函数图象的最高（低）点定 A，求出周期定，由图象上特殊点求.22.设函数()()cos2cos1cos1f xaxxx=+，()()2 sin21sing xaxax=+，其中0a （1）当2a=时，求函数()f x的值域；（2）记()|f x的最大值为 M，求 M；求证：()|2g xM

30、【答案】（1）17,416；（2）2123,0561 1,18532,1aaaaMaaaa+=；证明见解析【解析】【分析】（1）化简得24c)osc s1(ofxxx+=，配方求值域即可；（2）设costx=，换元得()22161248aaah ta taa+=，分类讨论即可求解；利用绝对值不等 第19页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 式的性质求出()|g x11,0511,1531,1aaaaaa+利用做差法与2M比较大小即可求证.【详解】（1）()()cos21 cos1f xaxaxa=+当2a=时，()221172cos2cos14coscos14 cos816f xxxxxx

31、=+=+=+因为cos1,1x，所以()17,416f x （2）设costx=，1,1t，()22161248aaah ta taa+=对称轴为14aa，开口向上，()1ha=，()132ha=，216148aaahaa+=1）当105a时，114ata=，32aa，所以23Ma=2）当115a，所以2618aaMa+=3）当1a 时，()11,04ata=，()114ahha，所以32Ma=综上所述：2123,0561 1,18532,1aaaaMaaaa+=()()()2 sin21sin2 sin21sin21g xaxaxaxaxaa=+第20页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 11,0511,1531,1aaaaaa+=+当105a时，()()712 2373305aaa+=所以()2g xM 当115a时，()2261341313112110844444aaaaaaaaa+=时，()()12 3255550aaa+=+，所以()2g xM 综上所述：所以()2g xM【点睛】关键点点睛：证明()|2g xM时，先求出()|g x的最大值是解题关键，应用绝对值不等式的性质，可求出max1,01|()|31,1aag xaa+，然后分类利用作差法比较大小即可，属于难题.