内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题含答案.docx

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1、内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题20222023学年第一学期期末学业水平检测高二文科数学试题（必修3、选修1-1）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列四个命题为真命题的是A. “若，则互为相反数”的逆命题；B. “全等三角形的面积相等” 的否命题；C. “若，则无实根”的逆否命题；D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；【答案】A【解析】【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不

2、全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】若，则；若，则无意义，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3. 焦点在x轴上的

3、椭圆的焦距为4，则m的值等于（ ）A. 8B. 5C. 5或3D. 5或8【答案】A【解析】【分析】根据椭圆焦距的计算列式得出答案.【详解】焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则，解得，故选：A4. 执行如图所示的程序框图，若输入的为-4，则输出的值为（ ）A. 0.5B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】进入循环体，依照循环条件，依次执行命令，直到满足条件时退出循环，代的值计算即可.【详解】，进入循环体，依次执行命令有，退出循环，得故选：C5. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，建立方程，求出参

4、数，再利用两点间的距离公式或焦半径公式求解.【详解】方法一：由题意可知，解得，即，又焦点，所以方法二：由题意可知抛物线的准线方程为，点P在抛物线上，则，解得，即，则由抛物线的定义可得，故A，B，C错误.故选：D.6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】六种音律中有3个阴律，3个阳律，直接借助组合数计算即可.【详解】“太簇、蕤宾、夷则、

5、大吕、中吕、应钟”中有3个阴律，3个阳律，故至少有一种来自阴律的概率为，故选：D.7. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程，再由圆，求得圆心为，半径，利用直线与圆相切，即可求得，得到答案【详解】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，又由圆，可得圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，则，可得，故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 已知，则（ ）A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 有极大值，无极小值D. 有极小

6、值，无极大值【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值.【详解】因为，所以，则当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时函数有极大值，无极小值.故选：C9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间，依次分析各选项对应的概率，

7、看是否符合即可【详解】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间选项A，抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错；选项B，掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上概率为，不符合，故B错；选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃概率为，不符合，故C错；选项D，从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D对故选：D10. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条

8、对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则A. 1020B. 1010C. 510D. 505【答案】D【解析】【详解】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.11. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形

9、线描绘成轨道有兴趣像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数已知：曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中错误的是（ ）A. 曲线过坐标原点B. 曲线关于坐标原点对称C. 曲线关于坐标轴对称D. 若点在曲线上，则的面积不大于【答案】A【解析】【分析】动点坐标为，根据题意可得曲线的方程为，对各个选项逐一验证，即可得出结论【详解】解：由题意设动点坐标为，则，即，即曲线的方程为，若曲线过坐标原点，将点代入曲线的方程中可得与已知矛盾，故曲线不过坐标原

10、点，故A错误；把方程中的被代换，被代换，方程不变，故曲线关于坐标原点对称，故B正确；因为把方程中的被代换，方程不变，故此曲线关于轴对称，把方程中的被代换，方程不变，故此曲线关于轴对称，故曲线关于坐标轴对称，故C正确；若点在曲线上，则，当且仅当时等号成立，故的面积不大于，故D正确.故选：A.第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 已知函数，曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出函数在处的导数值，即切线斜率，再求出，即可由点斜式求出切线方程.详解】，即切线斜率为，又，切线方程为，即.故答案为：.14. 若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度

11、在区间内的汽车大约有_辆【答案】【解析】【分析】由频率分布直方图求出频率，即可估计数量.【详解】解：由频率分布直方图可知所对应频率为，所以速度在区间内的汽车大约有（辆）.故答案为：15. 命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】原命题为假命题,即命题的否定为真命题,即,使,只需,解出即可.【详解】解:由题知原命题为假命题,所以命题的否定为真命题,即,使,所以有,解得:.故答案为:16. 在矩形中，现向该矩形内随机投一点，则的概率为_.【答案】【解析】【分析】由已知求出矩形的面积，以及使成立的点的对应区域面积，利用几何概型求值.【详解】解：由题意，矩形的面积为，如图，

12、使成立的区域为以为直径的半圆，面积为，由几何概型公式得到向该矩形内随机投一点，则的概率为：.故答案：.【点睛】本题考查几何概型中的面积型及圆的面积公式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.【答案】（1）；

13、（2）【解析】【分析】（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物

14、,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：（物,政,生）,（物,政,生）、（物,政,生）,（物,地,生、（物,政,生）,（物,化,生）、（物,地,生）,（物,政,生）、（物,地,生）,（物,地,生）（物,地,生）,（物,化,生）、（物,化,生）,（物,政,生）、（物,化, 生）,（物,地,生）（物,化,生）,（物,化,生）由以上可知共有9种选课法,两人选课相同有三种,所以两人选课相同的概率.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,利用列举法写出所有可能即可求解,属于基础题.18. 命题p：曲线表示一个圆；命题q：指数函数在定义域内为单调递增函数.（

15、1）若为假命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）所给方程化为圆的标准方程，根据p为真命题知，解不等式即可；（2）由指数函数的单调性求出当p为真命题时m的取值范围，根据题意知p，q中有且仅有一个为真命题，分类讨论求参数m的范围.【详解】（1）方程即为，由为假命题，知p为真命题，则，解得或，则m的取值范围是.（2）由（1）可知，p为真命题时m范围为：或，当q为真命题时，解得，由为真，为假，则p，q中有且仅有一个为真命题.当p为真，q为假时m的范围为：，当p为假，q为真时m的范围为：，综上所述，m的取值范围是.19. 给出下列

16、条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；抛物线的准线方程是.（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由.【答案】（1）选择条件;详见解析（2）总有，证明见解析【解析】【分析】（1）通过焦点位置可判断条件适合，条件不适合，通过准线方程，可判断条件不适合，利用焦半径公式可判断条件适合；（2）假设总有，设直线的方程为，联立，利用韦达定理计算可得结果.【详解】解：（1）因为抛物线的焦点在轴上，所以条件适合，条件不适合.又因为抛物线的准线方程为：，所以

17、条件不适合题意，当选择条件时，此时适合题意，故选择条件时，可得抛物线的方程是；（2）假设总有，由题意得直线的斜率不为，设直线的方程为，由得设，所以恒成立，则，所以，所以，综上所述，无论如何变化，总有.【点睛】本题考查直线和抛物线位置关系，考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于中档题.20. 已知函数（1）若在点处切线的倾斜角为，求的值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1） （2）单调增区间为：， ；单调减区间为:【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案；（2）求出函数导数，解相应不等式，可得函数的单调区间.【小问1详解】由，可得，故由在点处切线的倾斜角为得，即；【

18、小问2详解】时，令，则 或 ，令，则 ，故的单调增区间为：， ；单调减区间为: .21. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限若的面积是面积的2倍，求的值【答案】（1）；(2)【解析】【详解】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为 ，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由,从而所以，椭圆的方程为（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，

19、点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去y，可得由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以，的值为点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22. 已知，函数（1）求函数的极值：（2）若函数无零点，求的取值范围【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）【解析】【分析】（1）求导后，根据的正负可得的单调性，由极值定义可求得结果；（2）根据单调性可知，则只需，解不等式即可.【小问1详解】由题意得：定义域为，；令，解得：，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，的极小值为，无极大值.【小问2详解】由（1）知：的极小值即为的最小值，即；若无零点，则，即，解得：，则的取值范围为.