专题04数列（基础14种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）含解析.pdf

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1、专题 04 数列（基础 14 种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）专题 04 数列一数列的概念及简单表示法（共一数列的概念及简单表示法（共 2 小题）小题）1（2022 秋临澧县校级期末）数列 1，4，9，16，25的一个通项公式为（）Aann2Ban（1）nn2Can（1）n+1n2Dan（1）n（n+1）22（2022 秋裕华区校级期末）数列2n与3n1的所有公共项由小到大构成一个新的数列an，则 a10二数列的函数特性（共二数列的函数特性（共 3 小题）小题）3（2022 秋东城区校级期末）已知数列an的前 n 项和

2、Snn22n+1，则 a3（）A2B3C4D54（2022 秋天河区校级期末）设数列an的前 n 项和 Snn2+1，则 a6的值为（）A11B10C9D85（2022 秋宝安区期末）已知数列an通项公式为 an|n|，则 an的最小值为，此时 n的值为三等差数列的性质（共三等差数列的性质（共 6 小题）小题）6（2022 秋船营区校级期末）已知数列an中，a32，a71 若为等差数列，则 a5（）ABCD（多选）7（2022 秋三门峡期末）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524，S648，则下列正确的是（）Aa12Ba12Cd4Dd48（2022 秋龙川县校级期末）已知 Sn

3、为等差数列an的前 n 项和，若 S39，S636，则 S9的值为9（2022 秋铜梁区期末）等差数列an中，若 an0，其前 n 项和为 Sn，则10（2022 秋潮阳区期末）设等差数列an的前 n 的和为 Sn，若 S972，则 a2+a4+a911（2022 秋洛阳期末）首项为正数，公差不为 0 的等差数列an，其前 n 项和为 Sn，现有下列 4个命题：Sn，S2n，S3n，也是等差数列；数列也是等差数列；若 S150，S160，则 n8 时，Sn最大；若an的项数为奇数，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为 261，则此数列的项数是 19其中所有真命题的序号是四等差数列的通

4、项公式（共四等差数列的通项公式（共 5 小题）小题）12（2022 秋宿迁期末）在等差数列an中，已知 a86，a110，则 a1等于（）A18B20C22D2413（2022 秋保山期末）已知数列an是等差数列，且 a3+a1350，a619，则 a2（）A3B4C7D814（2022 秋徐汇区校级期末）已知数列an是等差数列，a920，a209，则这个数列的公差 d15（2022 秋信宜市期末）已知等差数列an满足 a2+a66，请写出一个符合条件的通项公式 an16（2022 秋孝感期末）已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4117，a2+a522（1）求数

5、列an的通项公式 an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数 c五等差数列的前五等差数列的前 n 项和（共项和（共 9 小题）小题）17（2022 秋临渭区期末）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若，则（）ABCD18（2022 秋邯郸期末）在等差数列an中，已知 a1013，a3+a4+a9+a1628，则an的前 17 项和为（）A166B172C168D17019（2022 秋九龙坡区校级期末）我国古代数学典籍四元玉鉴中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣 188

6、0 人前往修筑堤坝，第一天派出 65 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人已知最后三天一共派出了 300 人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A6 天495 人B7 天602 人C8 天716 人D9 天795 人20（2022 秋香洲区校级期末）已知公差不为零的等差数列an满足 a20+a2326，a3、a9、a12成等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，则 Sn的最小值为21（2022 秋阳江期末）已知数列an）的前 n 项和是 Sn，若 a11，an+an+1n，则 S19S16的值为22（2022 秋滨海新区校级期末）已知数列 an（1）n3n1，Sn为数列a

7、n的前 n 项和，则使得 Sn35 的 n 的最小值为23（2022 秋河西区校级期末）已知数列an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项和若 a2a5+a80，S927，则 S8的值是24（2022 秋徐汇区校级期末）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a410（1）若 S20590，求an的公差；（2）若 a1Z，且 S7是数列Sn中最大的项，求 a1所有可能的值25（2023 春浦东新区校级期末）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值六等比数列的性质（共六等比数列的性质（共 4 小题）小题）26（20

8、22 秋越秀区校级期末）若 1，a1，a2，4 成等差数列；1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值等于（）ABCD27（2022 秋宝山区校级期末）设an是由正数组成的等比数列，且 a5a681，log3a1+log3a2+log3a10的值是28（2022 秋和平区校级期末）等比数列an中，a5，a21是方程 x2+11x+50 的两根，则的值为29（2023 春瑶海区校级期末）在正项等比数列an中，若 a1a5a964，a6与 a7的等差中项为 12，则 a10等于七等比数列的通项公式（共七等比数列的通项公式（共 3 小题）小题）30（2022 秋河北区期末）在等比数列an中，若 a

9、1，a44，则公比 q 的值等于（）ABC2D431（2022 秋朝阳区校级期末）世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的 2 倍已知第十个单音的频率 f10440Hz，则与第四个单音的频率 f4最接近的是（）A880HzB622HzC311HzD220Hz32（2022 秋浉河区校级期末）已知an是公比为 2 的等比数列，则的值为八等比数列的前八等比数列的前 n 项和（共项和（共

10、2 小题）小题）33（2022 秋天山区校级期末）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 S22，S46，则 S8（）A22B24C28D3034（2022 秋浏阳市期末）数列an中，an+13an.前 99 项的和 S9952，则 a3+a6+a9+a99九数列的应用（共九数列的应用（共 3 小题）小题）35（2022 秋南充期末）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致如图是阆中市盘龙山嘉陵江大桥，共有 10 对永久拉索，在索塔两侧对称排列已知拉索上端相邻两个针的间距|PiPi+1|（i1，2，9）均为 3.8m，拉索下端相邻两个针的间距|AiA

11、i+1|（i1，2，9）均为 15m最短拉索的针 P1，A1，满足|OP1|60m，|OA1|80，则最长拉索所在直线的斜率约为（）（结果保留两位有效数字）A0.47B0.45C0.44D0.4236（2022 秋广州期末）我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被 3 除余 2 的正整数按从小到大的顺序排列组成数列an，所有被 5 除余 2 的正整数按从小到大的顺序排列组成数列bn，把数列an与bn的公共项按从小到大的顺序排列组成数列cn，则数列cn的第 10项是数列bn的第项37（2022 秋宝山区校

12、级期末）在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数，都有 anan+1且对任意的正整数 k，数列an中恰有 k 个 k，则 a2023一十数列的求和（共一十数列的求和（共 3 小题）小题）38（2022 秋广州期末）数列an满足：a12，（nN*），记数列anan+1的前 n 项和为 Sn，若 Snm 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A1，+）BC2，+）D39（2022 秋建华区校级期末）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子在其年幼时，对 1+2+3+100 的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成；因此，此方法也称之为高斯算法

13、现有函数，则等于（）A1008B1009C2018D201940（2022 秋长乐区期末）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即 F（1）F（2）1，F（n）F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用若此数列的每一项被 2 除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前 2020 项的和为（）A1348B1358C1347D1357一十一数列递推式（共一十一数列递推式（共 5 小题）小题）41（2022 秋怀宁县校级期末）已知数列an中，a11，an3an1+4（nN*且 n2），则数列a

14、n通项公式 an为（）A3n1B3n+18C3n2D3n42（2022 秋亭湖区校级期末）若数列an满足，且 a13，则 a2023（）A2BCD343（2022 秋徐汇区校级期末）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足对任意的 nN*，均有 Sn+an1，则 a644（2022 秋长乐区期末）数列an中，a11，an3an1+2（n2），则此数列的通项公式 an45（2022秋龙岗区期末）在数列an中，a11，则a1a2+a2a3+a2022a2023一十二数列与函数的综合（共一十二数列与函数的综合（共 2 小题）小题）46（2022 秋崇川区期末）已知函数 f（x）xe2x，记 f1（x

15、）f（x），且 fn+1（x）fn（x），nN*（1）求 f1（x）f2（x）；（2）设 fn（x）（anx+bn）e2x，nN*，（）证明：数列是等差数列；（）求数列bn的前 n 项和 Sn47（2022 秋湖北期末）已知函数的图象按向量平移后得到 f（x）的图象，数列an满足 anf（an1）（nN 且 n2）（1）若，且，证明：bn是等差数列；（2）若，试判断an中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由一十三数列与不等式的综合（共一十三数列与不等式的综合（共 3 小题）小题）48（2022 秋清远期末）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，且满足

16、Sn+12Sn+2n+1，若存在实数，使不等式an（n19）Sn对任意 nN*恒成立，则的最大值为（）A24B18CD49（2022 秋昌图县校级期末）已知数列an中，a12，nan+1（n+1）an+1，若对于任意的 a2，2，nN*，不等式2t2+at1 恒成立，则实数 t 的取值范围为50（2022 秋西山区期末）已知 Sn是数列an的前 n 项和，2anSn2，nN*，a1+a2+an1an2（n2，nN*），且 a34，a12请从中选择一个条件进行求解注：如果选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分（）求数列an的通项公式；（）数列的前 n 项和为 Tn，是否存在正整数 m，使 T

17、n恒成立？若存在，求出 m 的最大值；若不存在，请说明理由一十四等差数列与等比数列的综合（共一十四等差数列与等比数列的综合（共 5 小题）小题）51（2023 春天津期末）已知正项等比数列an首项为 1，且 4a5，a3，2a4成等差数列，则an前 6项和为（）A31BCD6352（2022 秋黄埔区校级期末）设an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是 1 为首项，2为公比的等比数列，记，则Mn中不超过 2023 的项的个数为（）A8B9C10D1153（2022 秋慈溪市期末）已知数列an满足：a11，且数列an+1an是等比数列，数列是等差数列，试写出数列an的一个通项公式：54

18、（2022 秋龙川县校级期末）已知数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，Tnc1+c2+cn（nN*），则当 Tn2022 时，n 的最大值是55（2022 秋保山期末）已知等比数列an满足 a24，a3a4128，数列anbn是首项为 1 公差为 1的等差数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前 n 项和 Sn一填空题（共一填空题（共 1 小题）小题）1（2022 秋崂山区校级期末）对于正整数 n，设 xn是关于 x 的方程：（n2+5n+3）x2+x2logn+2xn1的实根，记 an，其中x表示不超过 x 的最大

19、整数，则 a1，若 bnansin，Sn为bn的前 n 项和，则 S2022二解答题（共二解答题（共 16 小题）小题）2（2022 秋鼓楼区校级期末）某林场去年底森林木材储存量为 100 万 m3，若树木以每年 20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐 x 万 m3木材，记 an为第 n 年年底的木材储存量（1）写出 a1，a2；写出数列an的递推公式；（2）为了实现经过 10 年木材储存量翻两番（原来的 4 倍）的目标，每年砍伐的木材量 x 的最大值是多少？（精确到 0.1 万 m3）参考数据：1.295.16，1.2106.193（2022 秋永昌县校级期末）在数列an中，已知 a

20、11，且 an+12an+3n4（nN*）（1）求证：数列an+1an+3是等比数列；（2）求数列an的通项公式4（2022 秋鼓楼区校级期末）已知等差数列an中，Sn为其前 n 项和，a22，S728（1）求数列an的通项公式；（2）求+5（2022 秋玄武区校级期末）设同时满足条件：bn+1；bnM（nN*，M 是常数）的无穷数列bn叫做 P 数列，已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn（an1）（a 为常数，且 a0，a1）（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn+1，若数列bn为等比数列，求 a 的值；并证明数列为 P 数列6（2022 秋深圳校级期末）在数列an中，如果对任意

21、nN*，都有（为常数），则称数列an为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：若数列cn满足 c11，c21，cncn1+cn2（n3，nN*），则该数列不是比等差数列；若数列满足 an32n1，则该数列是比等差数列，且比公差0；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数列其中所有正确的序号是7（2022 秋怀宁县校级期末）数列an的前 n 项和 Sn2an1（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn3n2，求数列anbn的前 n 项和 Tn8（2022 秋东城区校级期末）在无穷数列an中，对于任意 nN*，都有 anN*，

22、且 anan+1.设集合 Amn|anm，mN*，将非空集合 Am中元素的最大值记为 bm，即 bm是数列an中满足不等式 anm 的所有项的项数的最大值；Am为空集时，记 bm0我们称数列bn为数列an的相依数列例如：数列an是 1，3，4，它的相依数列bn是 1，1，2，3，（）设数列an是 2，3，5，请写出an的相依数列bn的前 5 项；（）设 an4n1（nN*），求数列an的相依数列bn的前 20 项和；（）设 an3n1（nN*），求数列an的相依数列bn前 n 项和 Sn9（2022 秋辛集市期末）已知数列an前 n 项和为 Sn，且 a11，an+1Sn（n1，2，3，）（1

23、）求数列an的通项公式；（2）当 bn（3an+1）时，求证：数列的前 n 项和 Tn10（2022 秋五华区校级期末）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足 a23，S525（）求数列an的通项公式：（）设 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn11（2022 秋福田区校级期末）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30，S55，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和12（2022 秋香坊区校级期末）已知数列an是等比数列，且首项 a1，a4（）求数列an的通项公式；（）若 bn+log2an，求数列bn的前 n 项和 Sn13（2022 秋鼓楼区校级期末）已知等差数列

24、an的前 n 项和为 Sn（nN*），S318，a42（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn，求 Tnb1+b2+bn；（3）若数列cn满足 cnTn，求 cn的最小值及此时 n 的值14（2022 秋宝山区校级期末）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是 4 万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加 2 万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加 25%（I）设第 n 年该生产线的维护费用为 an，求 an的表达式；（）若该生产线前 n 年每年的平均维护费用大于 12 万元时，需要更新生产线，求该

25、生产线前n 年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？15（2022 秋东川区校级期末）设数列an满足 a12，an+1an322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Sn16（2022 秋临澧县校级期末）已知二次函数 f（x）x2ax+a（a0，xR）有且只有一个零点，数列an的前 n 项和 Snf（n）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设，定义所有满足 cmcm+10 的正整数 m 的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数17（2022 秋永春县校级期末）已知函数 f（x）x24，设曲线 yf（x）在点（xn，f（x

26、n）处的切线与 x 轴的交点为（xn+1，0）（nN*），其中 x1为正实数（）用 xn表示 xn+1；（）若 x14，记 anlg，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若 x14，bnxn2，Tn是数列bn的前 n 项和，证明 Tn3专题 04 数列一数列的概念及简单表示法（共一数列的概念及简单表示法（共 2 小题）小题）1（2022 秋临澧县校级期末）数列 1，4，9，16，25的一个通项公式为（）Aann2Ban（1）nn2Can（1）n+1n2Dan（1）n（n+1）2【分析】观察分析可得通项公式【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：an（1）n+1n2故选：C【

27、点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题2（2022 秋裕华区校级期末）数列2n与3n1的所有公共项由小到大构成一个新的数列an，则 a1056【分析】由数列2n与3n1都是等差数列可知an也是等差数列，且公差为数列2n与3n1的最小公倍数，从而求解【解答】解：数列2n的首项为 2，公差为 2，数列3n1的首项为 2，公差为 3，故数列2n与3n1的所有公共项由小到大构成的数列an的首项为 2，公差为 6，故 a102+（101）656，故答案为：56【点评】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题二数列的函数特性（共二数列的函数特性（共 3 小题）小题）3（2022 秋东城区校级期末

28、）已知数列an的前 n 项和 Snn22n+1，则 a3（）A2B3C4D5【分析】根据数列an的前 n 项和公式，求通项公式即可【解答】解：因为数列an的前 n 项和 Snn22n+1，所以 a3S3S2（96+1）（44+1）3故选：B【点评】本题考查了的前 n 项和公式与通项公式的应用问题，是基础题4（2022 秋天河区校级期末）设数列an的前 n 项和 Snn2+1，则 a6的值为（）A11B10C9D8【分析】易知 a6S6S5，代人求解即可解得【解答】解：Snn2+1，a6S6S562+152111，故选：A【点评】本题考查了通项与前 n 项和的关系应用，是基础题5（2022 秋宝

29、安区期末）已知数列an通项公式为 an|n|，则 an的最小值为，此时 n的值为3【分析】讨论去掉绝对值，根据函数的单调性分段讨论即可得到所求【解答】解：依题意，an，当 n3 且 nN*时，an单调递减，所以最小值为 a3；当 n4 且 nN*时，an单调递增，所以最小值为 a4；综上 an的最小值为，此时 n 的值为 3，故答案为：，3【点评】本题考查了数列的单调性，绝对值的处理，考查分析和解决问题的能力，本题属于基础题三等差数列的性质（共三等差数列的性质（共 6 小题）小题）6（2022 秋船营区校级期末）已知数列an中，a32，a71 若为等差数列，则 a5（）ABCD【分析】利用等差

30、数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列的公差为 d，则+4d，即 1+4d，解得 d则+2d+，解得 a5故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（多选）7（2022 秋三门峡期末）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524，S648，则下列正确的是（）Aa12Ba12Cd4Dd4【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 da4+a524，S648，2a1+7d24，6a1+d48，解得：a12，d4，故选：AC【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础

31、题8（2022 秋龙川县校级期末）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S39，S636，则 S9的值为81【分析】由等差数列的性质可得 S3，S6S3，S9S6成等差数列，由已知数据代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得 S3，S6S3，S9S6成等差数列，故 2（S6S3）S3+（S9S6），代入数据可得 2（369）9+（S936），解之可得 S981故答案为：81【点评】本题考查等差数列的前 n 项和的性质，得出 S3，S6S3，S9S6成等差数列是解决问题的关键，属基础题9（2022 秋铜梁区期末）等差数列an中，若 an0，其前 n 项和为 Sn，则15【分析】由题意利

32、用等差数列的性质，等差数列的前 n 项和公式，求得要求式子的值【解答】解：等差数列an中，若 an0，其前 n 项和为 Sn，则15，故答案为：15【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，属于基础题10（2022 秋潮阳区期末）设等差数列an的前 n 的和为 Sn，若 S972，则 a2+a4+a924【分析】先由 S972 用性质求得 a5，而 3（a1+4d）3a5，从而求得答案【解答】解：a58又a2+a4+a93（a1+4d）3a524故答案是 24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系11（2022 秋洛阳期末）首项为正数，公差不为 0

33、的等差数列an，其前 n 项和为 Sn，现有下列 4个命题：Sn，S2n，S3n，也是等差数列；数列也是等差数列；若 S150，S160，则 n8 时，Sn最大；若an的项数为奇数，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为 261，则此数列的项数是 19其中所有真命题的序号是【分析】利用举实例判断，利用等差数列的求和公式和定义判断，利用等差数列的求和公式判断，利用等差数列的性质判断【解答】解：在等差数列an中，若 a11，d2，则 an1+（n1）22n1，则 Snn2，S2n4n2，S3n9n2，不是等差数列，错误，等差数列an，Snna1+d，则a1+（n1），则a1+na1+（n1

34、），数列也是等差数列，正确，若 S150，S160，则 S1515a80，S168（a8+a9）0，则 a80，a90，则当 n8 时，Sn最大，正确，S偶a2+a4+a2n（a2+a2n），S奇a1+a3+a2n1+a2n+1（a1+a2n+1）（a2+a2n），n9，此数列的项数是 29+119，正确，故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式，求和公式及其性质，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于中档题四等差数列的通项公式（共四等差数列的通项公式（共 5 小题）小题）12（2022 秋宿迁期末）在等差数列an中，已知 a86，a110，则 a1等于（）A18B20C22D24【分析】

35、利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a86，a110，a1+7d6，a1+10d0，解得：a120故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（2022 秋保山期末）已知数列an是等差数列，且 a3+a1350，a619，则 a2（）A3B4C7D8【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a3+a1350，a619，2a1+14d50，a1+5d19，解得 a14，d3，则 a24+37故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题1

36、4（2022 秋徐汇区校级期末）已知数列an是等差数列，a920，a209，则这个数列的公差 d1【分析】根据等差数列项的性质 d，即可求出公差 d 的大小【解答】解：等差数列an中，a920，a209，所以公差 d1故答案为：1【点评】本题考查了等差数列项的性质应用问题，是基础题15（2022 秋信宜市期末）已知等差数列an满足 a2+a66，请写出一个符合条件的通项公式 an3（答案不唯一）【分析】由已知结合等差数列的性质求得 a43，可取满足条件的一个通项公式为 an3【解答】解：在等差数列an，由 a2+a66，得 2a46，即 a43，取 an3，满足 a2+a66，故答案为：3（答

37、案不唯一）【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题16（2022 秋孝感期末）已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4117，a2+a522（1）求数列an的通项公式 an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数 c【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得 a3，a4，代入等差数列的通项公式可求 an（2）代入等差数列的前 n 项和公式可求 sn，进一步可得 bn，然后结合等差数列的定义可得 2b2b1+b3，从而可求 c【解答】解：（1）an为等差数列，a3a4117，a2+a522，又 a2+a5a3+a422a3，a4是方

38、程 x222x+1170 的两个根，d0a39，a413d4，a11an1+（n1）44n3（2）由（1）知，bn是等差数列，2b2b1+b3，2c2+c0，（c0 舍去）【点评】本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式的综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题五等差数列的前五等差数列的前 n 项和（共项和（共 9 小题）小题）17（2022 秋临渭区期末）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若，则（）ABCD【分析】由已知和等差数列的求和公式可得 a12d，进而可得 S627d，S1290d，代入化简可得【解答】解：Sn是等差数列an的前 n 项和，且，S6

39、3S3，即 6a1+d3（3a1+d），整理可得 a12d，S66a1+d27d，S1212a1+d90d，故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，属基础题18（2022 秋邯郸期末）在等差数列an中，已知 a1013，a3+a4+a9+a1628，则an的前 17 项和为（）A166B172C168D170【分析】由已知结合等差数列的性质及前 n 项和公式求解【解答】解：在等差数列an中，a3+a4+a9+a164a828，a87，又 a1013，S17故选：D【点评】本题考查等差数列的性质及前 n 项和，考查运算求解能力，是基础题19（2022 秋九龙坡区校级期末）我国古代数学典籍四元

40、玉鉴中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣 1880 人前往修筑堤坝，第一天派出 65 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人已知最后三天一共派出了 300 人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A6 天495 人B7 天602 人C8 天716 人D9 天795 人【分析】记第 n 天派出 an人，从而可得数列an是以 65 为首项，7 为公差的等差数列，结合题意得 an+an+1+an+23（7n+65）300，从而求得【解答】解：记第 n 天派出 an人

41、，则数列an是以 65 为首项，7 为公差的等差数列，故 an65+7（n1）7n+58，故 an+an+1+an+23（7n+65）300，解得 n5，故目前一共派出了 7 天，共派出了 765+7602 人，故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质应用，属于基础题20（2022 秋香洲区校级期末）已知公差不为零的等差数列an满足 a20+a2326，a3、a9、a12成等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，则 Sn的最小值为210【分析】根据条件可求出 a128，d2，从而得出，然后即可求出 Sn的最小值【解答】解：设等差数列an的公差为 d（d0），a20+a2326，a3，a9，a1

42、2成等比数列，解得 a128，d2，n14 时，Sn取最小值210故答案为：210【点评】本题考查了等差数列和等比数列的定义，等差数列的通项公式和前 n 项和公式，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于基础题21（2022 秋阳江期末）已知数列an）的前 n 项和是 Sn，若 a11，an+an+1n，则 S19S16的值为27【分析】由已知可得，数列an）的所有奇数项构成以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，偶数项构成以 0 为首项，以 1 为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：an+an+1n，an+1+an+2n+1，则 an+2an1，又 a11，an+a

43、n+1n，a21a10，可得数列an）的所有奇数项构成以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，偶数项构成以 0 为首项，以 1 为公差的等差数列则 a17a1+811+89，a19a17+110，a18a2+818，S19S16a17+a18+a199+8+1027故答案为：27【点评】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和，考查运算求解能力，是基础题22（2022 秋滨海新区校级期末）已知数列 an（1）n3n1，Sn为数列an的前 n 项和，则使得 Sn35 的 n 的最小值为15【分析】根据数列的通项公式写出 Sn，讨论 n 为偶数和 n 为奇数时，从而求出满足条件的 n 的最小值【

44、解答】解：因为数列 an（1）n3n1，所以 Sn（311）+（321）+.+（1）n3n1，当 n 为偶数时，Sn3（1+23+4+.+n）nn0，不满足题意；当 n 为奇数时，Sn3（1+23+4+.n）n3nn，令35，n13，因为 n 为奇数，所以 n 的最小值为 15故答案为：15【点评】本题考查了数列的通项公式和前 n 项和计算问题，也考查了推理与运算能力，是基础题23（2022 秋河西区校级期末）已知数列an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项和若 a2a5+a80，S927，则 S8的值是16【分析】设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由已知列关于首项与公差的方程组，

45、求解首项与公差，再由等差数列的前 n 项和求得 S8的值【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，则，解得8（5）+5616故答案为：16【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前 n 项和，是基础题24（2022 秋徐汇区校级期末）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a410（1）若 S20590，求an的公差；（2）若 a1Z，且 S7是数列Sn中最大的项，求 a1所有可能的值【分析】（1）根据已知条件列方程，化简求得an的公差；（2）根据数列Sn中的最大项列不等式，从而求得 a1的所有可能取值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，则，解得 d3（2）由

46、（1）得 a4a1+3d10，d，由于 S7是数列Sn中最大的项，d0，a110，所以，即，即，解得，由于 a1是整数，所以 a1的可能取值是 18，19，20【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，前 n 项和公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题25（2023 春浦东新区校级期末）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值【分析】（1）根据 a17，S315，可得 a17，3a1+3d15，求出等差数列an的公差，然后求出 an即可；（2）由 a17，d2，an2n9，得 Snn28n（n4）216，

47、由此可求出 Sn以及 Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a17，S315，a17，3a1+3d15，解得 a17，d2，an7+2（n1）2n9；（2）a17，d2，an2n9，Snn28n（n4）216，当 n4 时，前 n 项的和 Sn取得最小值为16【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项的和公式，属于中档题六等比数列的性质（共六等比数列的性质（共 4 小题）小题）26（2022 秋越秀区校级期末）若 1，a1，a2，4 成等差数列；1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值等于（）ABCD【分析】利用等差数列的性质求出 a1a2的值，利用等比数

48、列的性质求出 b2，代入求解即可【解答】解：1，a1，a2，4 成等差数列，a1a21；1，b1，b2，b3，4 成等比数列，b22144，又 b21q20，b22；故选：A【点评】本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b21q20 的挖掘27（2022 秋宝山区校级期末）设an是由正数组成的等比数列，且 a5a681，log3a1+log3a2+log3a10的值是20【分析】由等比数列的性质可得 a1a2a3a10815320，由对数的运算可得 log3a1+log3a2+log3a10log3（a1a2a10），代入化简可得【解答】解：an是由正数组成

49、的等比数列，且 a5a681，a1a2a3a10815320，log3a1+log3a2+log3a10log3（a1a2a10）log332020故答案为：20【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题28（2022 秋和平区校级期末）等比数列an中，a5，a21是方程 x2+11x+50 的两根，则的值为【分析】根据等比数列性质及一元二次方程根与系数关系可解决此题【解答】解：等比数列an中，a5，a21是方程 x2+11x+50 的两根，a5a21a7a19a1325，a5+a21110，又等比数列各奇数项符号相同，各奇数项都为负，a13，故答案为：【点评】本题考查等比数列性

50、质及一元二次方程根与系数关系，考查数学运算能力，属于基础题29（2023 春瑶海区校级期末）在正项等比数列an中，若 a1a5a964，a6与 a7的等差中项为 12，则 a10等于128【分析】根据等差与等比数列的定义与性质，即可求出公比和对应的项【解答】解：正项等比数列an中，a1a5a964，所以 a54，又因为 a6与 a7的等差中项为 12，所以 a6+a724，设an的公比为 q，q0，则 4q+4q224，化简得 q2+q60，解得 q2 或 q3（舍去），所以 a10a5q5425128故答案为：128【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题七