甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.docx

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1、甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题高二数学考试注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4 本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册第一、二章约占30%，第三、四章约占70%一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. 10B. 5C. 20D. 4【答案

2、】B【解析】分析】用排列数公式展开即可求得.【详解】故选：B2. 直线与平行，则（ ）A. 2B. 2C. 6或1D. 3【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果.【详解】由题可知，直线与平行，所以，得；经验证，符合题意故选：B3. 现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将3位摄影师插入站好的7位同学的8个空里.【详解】先排7位学员，共有种排法，再从8个空位中选3个安排给3位摄影师，故不同排法数为故选：A4. 等比数列的前n项和为，则（ ）A. 2B. 2C. 1D. 4【答案】

3、A【解析】【分析】求出，根据等比数列的性质求出.【详解】因为为等比数列，且前n项和，根据等比数列的性质有所以故选：A5. 在的展开式中，系数为有理数的项是（ ）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项【答案】C【解析】【分析】根据二项式定理展开式的通项可确定系数为有理数时的取值，即可得出结果.【详解】在展开式中，根据通项可知，时系数为有理数，即第五项为故选：C6. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上有一动点P，则的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】利用抛物线定义将焦半价转化成到准线距离，再根据三点共线时满足题意即可求得结果.【详解】记抛物线C的准

4、线为，作于T，如下图所示：抛物线定义可知，且，所以当P，Q，T三点共线时，有最小值，最小值为故选：D7. 跑步是一项有氧运动，能提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质小刘最近给自己制定了一个280千米的跑步健身计划，他第一天跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ）A. 30天B. 31天C. 32天D. 33天【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，每天跑步的路程依次成等差数列，且首项为1，公差为0.5，然后利用等差数列的前n项和公式求解【详解】依题意可得，小刘从第一天开始每天跑步的路程依次成等差数列，且首项为1千米，公差为0.5千米设他经过n天

5、后完成健身计划，则，整理得，解得故选：C.8. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用圆与直线相切，求出，然后求出过圆圆心垂直于直线的直线方程，联立求出交点，再利用中点公式求出关于直线对称后圆的圆心坐标，半径没有改变，即可解决问题.【详解】由圆的圆心为原点，半径为5，又圆与直线相切，则到直线的距离为，则，解得，设过且与垂直的直线为，则：， 联立，得直线l与的交点为，设圆心关于点的对称点为，由中点公式有所以圆心关于点的对称点为，因此圆C关于直线l对称圆的方程为：，故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题

6、给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知椭圆C：的一个焦点为F，P为C上一动点，则（ ）A. C的短轴长为B. 的最大值为C. C的长轴长为6D. C的离心率为【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆的几何性质可分别判断ACD，再利用椭圆性质即可判断B选项，进而得出结果.【详解】由标准方程可知，所以，所以短轴长为，长轴长为，即选项AC正确；离心率，即D正确；由椭圆性质得， 故选项B错误.故选：ACD10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 展开式的常数项为20B. 被7除余1C. 展开式的第二项为D. 被63除余1【答案】BCD【解析】【分析】利

7、用二项展开式的通项及二项式定理即可求解.【详解】对于A，的展开式的通项为.令，解得，所以展开式的常数项为，故A错误；对于B，因为都是的倍数，所以是的倍数，所以被7除余1，故B正确；对于C，的展开式的第二项为，故C正确；对于D，因为都是的倍数，所以是63的倍数，所以被63除余1，故D正确.故选：BCD.11. 用0，1，2，4，6，7组成无重复数字的四位数，则（ ）A. 个位是0的四位数共有60个B. 2与4相邻的四位数共有60个C. 不含6的四位数共有100个D. 比6701大的四位数共有71个【答案】ABD【解析】【分析】对于A特殊元素法，先排零；对于B捆绑法，分零是否被选到两种情况讨论；对

8、于C在0，1，2，4，7选排，先排首位；对于C，分别考虑首位为7，前两位为67.【详解】个位是0的四位数共有个，A正确若不含0，则2与4相邻的四位数有个；若含0，则2与4相邻的四位数有个，故2与4相邻的四位数共有60个，B正确不含6的四位数共有个，C错误比6701大的四位数共有个，D正确故选：ABD12. 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为已知抛物线上有两点过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（ ）A. 直线的方程为B. 点A，

9、Q，B的横坐标成等差数列C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据已知得，结合抛物线上点的坐标关系，可判断A,B选项；根据直线方程与抛物线方程，列方程组，解出坐标，根据向量的坐标运算，可判断C,D选项；【详解】解：已知抛物线，则，抛物线上两点，过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，则，则由题意可知：，对于A，联立，当时，此时直线方程为，符合，当，直线的斜率，所以直线的方程为：，因为在直线上，所以，所以直线的方程为，故A正确；对于B，因为在抛物线上，所以，则或，由A得，则或，点A，Q，B的横坐标不成等差数列，故B不正确；对于C，由A，B可得，即，点是抛物线上一点，所以，联立，同理可

10、得所以，所以，故C正确；对于D，由C得，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 若圆与圆外切，则_【答案】16【解析】【分析】利用两圆外切则圆心距等于两圆半径之和即可.【详解】由圆，圆心为，半径，圆，圆心为，半径，则,由两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，即，解得，故答案为：16.14. 已知等差数列单调递减，若，则公差d的一个整数取值可以是_【答案】4（或3，2，1，只需写出一个答案即可）【解析】【分析】根据数列单调递减可知，利用通项公式可得即可求得结果.【详解】因为，由等差数列的通项公式可得，即，又是单调递减数列，所以

11、，故d的整数取值可以是4，3，2，1故答案为：415. 双曲线C：上的点P到右焦点的距离为10，则P到左焦点的距离为_【答案】18【解析】【分析】利用双曲线的定义即可得到所求距离【详解】依题意，设C的左、右焦点分别为、，则，因为，所以，故P在右支上，所以由双曲线的定义可得，则故答案为：18.16. 某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为_【答案】864【解析】【分析】所有可能值班安排共有种，减去选一人连排三天、四天、五天夜班的情况得答案.【详解】所有可能值班安排共有种，若连续安排三天夜班，则

12、连续的工作有三种可能，（1）从四人中选一人连排三天夜班，若形如或排列：共有种；若形如或排列：共有种；若形如或或或排列：共有种；若形如排列：共有种；若形如或排列：共有种；因此，选一人连排三天夜班共有132种（2）从四人中选一人连排四天夜班，则连续的工作日有两种可能，从四人中选一人连排四天夜班，形如或排列，共有种（3）从四人中选一人连排五天夜班，形如，则只有4种可能故满足题意的排夜班方式的种数为故答案为：864四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两

13、问的题号（A）求；（B）求；（C）设，证明：【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】选A利用二项式展开写出所有含的项即可算出结果；选B，利用赋值法时，可得进而求得结果；选C，分别令，即可得出证明.【详解】选A 解：因为选B 解：令，得，则选C 证明：令，得；令，得故18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，P为C上一点，且，（1）求，的坐标（2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率【答案】（1），的坐标分别为， （2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求出长半轴长，根据的关系求解.（2）把设出的两个点代入椭圆方程，化简整理成斜率的形式即可求解.【小问1详解】因为，

14、所以，所以，故，的坐标分别为，【小问2详解】设A，B两点的坐标分别为，则，两式相减得因为弦AB的中点在椭圆内，所以，所以直线l的斜率19. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点（1）求m的值；（2）求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据抛物线几何性质写出焦点坐标，利用直线过焦点即可算出m的值；（2）联立直线和抛物线方程，由韦达定理和焦点弦公式即可求得.小问1详解】抛物线的焦点为，将焦点坐标代入直线方程得，即【小问2详解】由（1）知，直线方程为，设联立直线与抛物线方程整理得，则，根据抛物线焦点弦公式得，所以20. 已知等差数列的首项为1，公差为（1）求的通项公式；（2）

15、求数列的前n项和【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设公差为d，利用求解d，从而得到通项公式；（2）使用错位相减求和.【小问1详解】设公差为d，由题知，解得，所以，【小问2详解】由（1）知，则，可得，即21. 现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动（1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数；（2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的总数【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)6名志愿者平均分为2组，再3组进行分配；(2)由题意可分为333，225,234三种分配方案，分别分组分配计算即可.【小问1详解】依题意

16、可得不同安排方法的总数为【小问2详解】根据题意，这9名志愿者人数分配方案共有三类：第一类是3，3，3，第二类是2，2，5，第三类是2，3，4故不同安排方法的总数为22. 在C的渐近线方程为 C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，且_（1）求C的标准方程；（2）已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据提供的渐近线方

17、程和离心率得出之间的关系，再利用在双曲线上即可求得C的标准方程；（2）根据坐标位置可利用对称性求得Q点坐标，分别别写出直线PM和QN的直线方程，求得交点A的坐标表示，利用韦达定理即可证明.【小问1详解】选因为C的渐近线方程为，所以，故可设C的方程为，代入点P的坐标得，可得，故C的标准方程为选因为C的离心率为，所以，得，故可设C的方程为，代入点P的坐标得，可得，故C的标准方程为【小问2详解】由（1）可知F的坐标为，由双曲线的对称性，可知点Q的坐标为设点M，N的坐标分别为，直线l的方程为，联立直线和双曲线方程得，所以，直线PM：，即，直线QN：，即，消去y，得，整理得，则因为，所以A的横坐标为1故A在定直线上