河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷含答案.docx

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1、绝密启用前2022-2023学年河北省邢台市高二（上）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知双曲线C：y26-x2b2=1(b0)的焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线C的离心率为()A

2、. 3B. 2 33C. 3 34D. 432. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若3Sn=3n+1+，则=()A. 3B. 1C. -1D. -33. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC1=xAB+2yBC-3zCC1，则x+y+z=()A. 1B. 76C. 56D. 234. 某地全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的焦距为()A. 2 22B. 8 22C. 4 22D. 6 225. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=2，则BD1AD=()A. 3B. 13C. 4D. 96. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图

3、(1)、(2)、(3)、(4)为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律(小正方形的摆放规律相同)摆放，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(10)=()A. 192B. 181C. 175D. 2037. 已知点P(0,3)，抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线交于点N，若|FM|MN|= 55，则p=()A. 1B. 2C. 32D. 38. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差

4、成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，数列1，3，6，10被称为二阶等差数列.已知数列an，a1=1，a2=4，且an-1+an=2(an+1)(n2)，则下列结论中不正确的是()A. 数列an为二阶等差数列B. an=n2C. 数列an+1-ananan+1为二阶等差数列D. 数列an+1-ananan+1的前n项和为1-1(n+1)2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知O的圆心在直线y=x+2上，且O过点A(1,0)，B(2,1)，直线l：ax-y-3a+1=0，则下列结论中正确的是

5、()A. O的方程为x2+(y-2)2=5B. 圆心O到直线l的距离的最大值为 5C. 若直线l与O相切，则a=-2或a=12D. 若直线l被O所截得的弦长为4，则a=-3410. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB/CD，ABC=2，AB=PA=12CD=2，BC=2 2，M为PD的中点，则()A. 直线CM与AD所成角的余弦值为16B. |BM|=2 3C. BMPCD. 点M到直线BC的距离为 1011. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于点P(P在第一象限)，直线OP(O是坐标原点)与椭圆C另交于点A，直线AF与椭圆C

6、另交于点B，若PAPB，直线PA，PB，AB的斜率分别记为kPA，kPB，kAB，椭圆C的离心率为e，则()A. kPA=2kABB. kPBkAB=-12C. e=12D. e= 2212. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质.对于正整数n，(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数(n)以其首名研究者欧拉命名，被称为欧拉函数，例如(3)=2，(7)=6，(9)=6，则()A. (5)，(9)，(15)成等差数列B. 数列(3n)(nN*)是等比数列C. 数列(2n)(3n)的前n项和为Sn，则存在nN*，使Sn=2成立D. 数列n(2n)的前n项和为Tn，则对任意nN

7、*，Tn4恒成立第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1000+a1024=4，则S2023= 14. 已知平面的一个法向量为n=(2,-3,-1)，点M(1,-3,-1)在平面内，则点P(2,-2,3)到平面的距离为 15. 在数列an中，a1=1，an+1-an=9-2n，若ap=aq=M(pq)，则M的一个值可能是 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角

8、坐标系xOy中，A(2,12)，B(2,2)，P是满足=12的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为 ；若点Q为抛物线C：y2=4x上的动点，抛物线C的焦点为F，则|PQ|+|QF|的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知抛物线C：y=x2，直线l与抛物线C交于A，B两点，且OAOB，O是坐标原点(1)证明：直线AB过定点；(2)求AOB面积的最小值18. (本小题12.0分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1=12AC，AD=2DB1(1)证明：BC1AB1；(2)求直线A1D

9、与平面AB1C1所成角的正弦值19. (本小题12.0分)已知Sn是数列an的前n项和，a1=3，Sn，Sn+1的等差中项为(n+1)an+1(1)求an的通项公式；(2)若bn=1SnSn+1，求数列bn的前n项和Tn20. (本小题12.0分)如图所示，在多面体A1B1D1-DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F()证明：EF/B1C；()求二面角E-A1D-B1的余弦值21. (本小题12.0分)已知递增数列an满足a1=1，an+1an=an-2n-1an+1-2n-1(1)求an的通项公式；(2)若数列b

10、n满足2a1b1+2a2b2+2a3b3+2anbn=an2，求数列bn的前n项和Tn22. (本小题12.0分)已知A1(-1,0)，A2(1,0)，动点P(x,y)满足直线PA1与PA2的斜率之积为3(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过原点O作直线l，直线l被曲线C截得的弦长为|AB|，将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线l1，l2，且直线l1，l2被曲线C截得的弦长分别为|EF|，|MN|，证明：|EF|+|MN|=|AB|2答案和解析1.【答案】B【解析】解：设双曲线C的一个焦点为(0,c)，双曲线C的渐近线为 6xby=0，焦点到渐近线的距离为bc 6+b2= 2，c= 6

11、+b2，b= 2，c=2 2，又a= 6，则双曲线C的离心率为ca=2 2 6=2 33故选：B利用焦点到渐近线的距离得出b，即可得出答案本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题2.【答案】D【解析】解：因为3Sn=3n+1+，所以Sn=3n+3，当q=1时，显然不符合题意，当q1时，Sn=a1(1-qn)1-q=a11-q-a11-qqn，所以qn前的系数和常数项互为相反数，所以3=-1，所以=-3故选：D根据等比数列的前n项和公式的特征，求的值本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题3.【答案】B【解析】解：根据题意，平行六面体ABCD-A1B1C1

12、D1中，有AC1=AB+BC+CC1，又由AC1=xAB+2yBC-3zCC1，则x=1，y=12，z=-13，则x+y+z=1+12-13=76，故选：B根据题意，分析可得AC1=AB+BC+CC1，由此可得x、y、z的值，计算可得答案本题考查空间向量基本定理，涉及空间向量的线性运算，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由图可知长轴长为2a=26，短轴长为2b=18，所以a=13，b=9，故焦距为2 a2-b2=4 22故选：C由图求得长轴长和短轴长，从而可得出a，b，进而可得出答案本题考查椭圆的实际应用，椭圆的几何性质，属基础题5.【答案】D【解析】解：根据题意可得BD1AD=(BA+BC

13、+BB1)AD=BAAD+BCAD+BB1AD=0+32+0=9故选：D根据向量加法运算，向量的数量积运算性质求解即可本题考查向量的线性运算，向量数量积的求解，属基础题6.【答案】B【解析】观察可知，f(1)=1=210+1，f(2)=1+3+1=221+1，f(3)=1+3+5+3+1=232+1，f(4)=1+3+5+7+5+3+1=243+1，所以可推出f(n)=2n(n-1)+1，故f(10)=2109+1=181故选：B根据所给图形，观察、归纳出f(n)，即可得解本题主要考查归纳推理，属于基础题7.【答案】D【解析】解：由抛物线可得焦点F(p2,0)，如图，过M作C的准线的垂线，垂足

14、为K，则|MK|=|MF|，因为|FM|MN|=|MK|MN|= 55，tanPFO=tanNMK=|NK|MK|=2，直线FP的斜率为-2，由3-00-p2=-2，得p=3故选：D根据题意，做出图像，结合抛物线的定义可得到tanPFO=2，即可求出答案本题考查抛物线的几何性质，数形结合思想，方程思想，属基础题8.【答案】C【解析】解：因为an+1+an-1=2(an+1)(n2)，所以(an+1-an)-(an-an-1)=2(n2)，所以an+1-an是首项为a2-a1=3，公差为2的等差数列，所以an+1-an=2n+1，所以数列an为二阶等差数列，故A正确；因为an=(an-an-1)

15、+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 =(2n-1)+(2n-3)+3+1，所以an=(1+2n-1)n2=n2，故B正确；因为an+1-ananan+1=(n+1)2-n2n2(n+1)2=2n+1n2(n+1)2=1n2-1(n+1)2，所以an+1-ananan+1-an-an-1an-1an=1n2-1(n+1)2-1(n-1)2+1n2=2(-3n2+1)n2(n+1)2(n-1)2，所以an+1-ananan+1不是二阶等差数列，故C错误；数列an+1-ananan+1的前项和Sn=1-122+122-132+1n2-1(n+1)2=1-1(n+1)2，所以Sn=1-1(

16、n+1)2，故D正确故选：C依据定义判断数列an是否为二阶等差数列判断选项A；求得数列an的通项公式判断选项B；依据定义判断数列an+1-ananan+1是否为二阶等差数列判断选项C；求得数列an+1-ananan+1的前n项和判断选项D本题考查新定义的应用，等差数列的定义，裂项求和法的应用，属中档题9.【答案】AC【解析】解：因为AB的中点坐标为(32,12)，直线AB的斜率kAB=1-02-1=1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y-12=-(x-32)，即x+y-2=0联立方程组x+y-2=0y=x+2，解得x=0y=2即圆心O(0,2)，半径r=|OA|= (1-0)2+(0-2)2=

17、 5，所以O的方程为x2+(y-2)2=5，故A正确；因为直线l过定点P(3,1)，当直线lOP时，圆心O到直线l的距离最大，且最大值为|OP|= 10，故B错误；圆心O(0,2)到直线l的距离d=|-1-3a| 1+a2，当直线l与O相切时，d=|-1-3a| 1+a2= 5，解得a=-2或a=12，故C正确；若直线l被O所截得的弦长为4，则(|-1-3a| 1+a2)2=( 5)2-(42)2，解得a=0或a=-34，故D错误故选：AC求得O的方程判断选项A；求得圆心O到直线l的距离的最大值判断选项B；求得直线l与O相切时a的值判断选项C；求得直线l被O所截得的弦长为4时a的值判断选项D本

18、题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题10.【答案】ABD【解析】解：过A作AECD，垂足为E，则DE=2，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴，建系如图，则根据题意可得：B(0,2,0)，C(2 2,2,0)，D(2 2,-2,0)，P(0,0,2)，M( 2,-1,1)，BM=( 2,-3,1)，CM=(- 2,-3,1)，PC=(2 2,2,-2)，BC=(2 2,0,0)，BP=(0,-2,2)，AD=(2 2,-2,0)，|cos|=|CMAD|CM|AD|=22 32 3=16，直线CM与AD所成角的余弦值为16，故A正确；|BM|= 2+9+1=2 3，B正确；BMP

19、C= 22 2+(-3)2+1(-2)=-40，BM与PC不垂直，故C不正确；设点M到直线BC的距离为d，则d= |BM|2-|BMBC|BC|2= 10，即点M到直线BC的距离为 10，故D正确故选：ABD过A作AECD，垂足为E，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法逐一判断各个选项即可本题考查向量法求解线线角，向量法求解两点间距离，向量法证明垂直，属中档题11.【答案】ABD【解析】解：由题意F(c,0)，过F作x轴的垂线交椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)于点P(P在第一象限)，直线OP(O是坐标原点)与椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)另交于点A，可得P(c

20、,b2a)，A(-c,-b2a)，设B(x0,y0) 因为PAPB，所以kPAkPB=-1.因为kPA=b2ac，所以kPB=-acb2因为A，F，B共线，所以kAB=kAF=b22ac，所以kPA=2kAB，kPBkAB=-12，故A，B正确因为kPBkAB=y0-b2ax0-cy0+b2ax0+c=y02-b4a2x02-c2，且x02a2+y02b2=1，所以kPBkAB=b2-b2a2x02-b4a2x02-c2=b2a2(c2-x02)x02-c2=-b2a2=-12，所以e= 1-b2a2= 22，故C错误，D正确故选：ABD根据已知条件写出点F(c,0)，P(c,b2a)，A(-

21、c,-b2a)，设出点B(x0,y0)，再由PAPB，找到斜率间关系，逐个判断各个选项即可本题主要考查了椭圆的性质，属于中档题12.【答案】ABD【解析】解：因为(5)=4，(9)=6，(15)=8，则26=8+4，所以(5)=4，(9)=6，(15)=8成等差数列，所以A正确；因为2为质数，在不超过2n的正整数中，所有偶数的个数为2n-1，所以(2n)=2n-2n-1=2n-1，因为3为质数，在不超过3n的正整数中，所有能被3整除的正整数的个数为3n-1，所以(3n)=3n-3n-1=23n-1(nN*)，则(3n)(nN*)是公比为3的等比数列，故B正确，因为(2n)(3n)=2n-123

22、n-1=12(23)n-1，所以(2n)(3n)是以公比为23的等比数列，所以Sn=121-(23)n1-23=321-(23)n=32-(23)n-112,32)，故C错误因为n(2n)=n2n-1，所以Tn=120+221+322+n2n-1，所以12Tn=121+222+n-12n-1+n2n，两式相减得：12Tn=1+12+122+12n-1-n2n=1-12n1-12-n2n=2-n+22n，所以Tn=4-n+22n-14，故D正确故选：ABD选项A，根据定义以及等差中项定义判断即可；选项BC，通过2，3为质数以及新定义，结合等比数列的判断及等比数列求和公式进行分析即可得结论，选项D

23、通过题意找出数列n(2n)的通项公式，利用错位相减法求和即可本题考查数列的应用，等比数列的定义与通项公式的应用，等比数列的求和公式的应用，错位相减法求和的应用，属中档题13.【答案】4046【解析】解：a1000+a1024=4，则S2023=2023(a1+a2023)2=2023(a1000+a1024)2=4046故答案为：4046利用等差数列求和公式及等差数列的性质计算得到答案本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题14.【答案】5 1414【解析】解：根据题意可知MP=(1,1,4)，又平面的一个法向量为n=(2,-3,-1)，点P到平面的距离d=|MPn|n|=5 14=5

24、1414故答案为：5 1414根据向量法，即可求解点面距本题考查向量法求解点面距问题，属基础题15.【答案】1(或8或13或16，只需写出一个答案即可)【解析】解：an+1-an=9-2n，当n2时，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(11-2n)+(13-2n)+7+1=9(n-1)-2(n-1)n2+1=-n2+10n-8=-(n-5)2+17，当n=1时，a1=1也满足an=-(n-5)2+17，故an=-(n-5)2+17，a1=a9=1，a2=a8=8，a3=a7=13，a4=a6=16故答案为：1(或8或13或16，只需写出一个答案即可)利用累

25、加法求得an=-(n-5)2+17，根据题意结合二次函数的对称性分析运算本题考查由数列的递推式求数列的通项公式，考查转化思想，考查运算能力和逻辑推理能力，属于中档题16.【答案】(x-2)2+y2=1 2【解析】解：设P(x,y)，则|PA|PB|=12，即(x-2)2+(y-12)2(x-2)2+(y-2)2=14，化简得(x-2)2+y2=1；抛物线C：y2=4x的准线为x=-1，因为|QF|等于Q到抛物线准线的距离，所以|PQ|+|QF|的最小值转化为点P到准线的距离，又P是阿氏圆(x-2)2+y2=1上的任一点，所以点P(1,0)到准线的距离的最小，最小值为2即|PQ|+|QF|的最小

26、值为2故答案为：(x-2)2+y2=1；2设点P坐标，根据题意|PA|PB|=12写出关于x与y的关系式化简即可；利用抛物线的定义可知|QF|等于Q到抛物线准线的距离，进而转化为点P到准线的距离，即可求得本题考查“五步求曲“法的应用，抛物线的几何性质，化归转化思想，属中档题17.【答案】解：(1)证明：易知直线AB的斜率存在且不过原点，设直线AB的方程为y=kx+m，m0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程组y=kx+m,y=x2,，可得x2-kx-m=0，x1+x2=k，x1x2=-m，OAOB，OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(x1x2)2=-m+m2=0，解得m=0(舍

27、去)或m=1，直线AB的方程为y=kx+1，过定点(0,1)；(2)由(1)知SAOB=121|x1-x2|=12 (x1+x2)2-4x1x2=12 k2+4，当k=0时，AOB的面积取得最小值，且最小值为1，AOB面积的最小值为1【解析】(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程y=kx+m与抛物线C：y=x2联立，得出韦达定理，由OAOB得OAOB=0，代入韦达定理即可(2)先表示三角形的面积SAOB=12|x1-x2|，韦达定理代入，求最值即可本题考查直线与抛物线的位置关系，设而不求法与韦达定理的应用，三角形面积的最值的求解，方程思想，化归转化思想，属中档题18.【答案

28、】证明：(1)以C1为坐标原点，C1A1，C1B1，C1C的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系： 设BC=1，则A1(2,0,0)，B1(0,1,0)，A(2,0,1)，B(0,1,1)，因为AB1=(-2,1,-1)，BC1=(0,-1,-1)，所以AB1BC1=(-2)0+1(-1)+(-1)(-1)=0，所以BC1AB1；(2)设平面AB1C1的法向量为n=(x,y,z)，因为AB1=(-2,1,-1)，C1B1=(0,1,0)，所以nAB1=-2x+y-z=0nC1B1=y=0，令x=1，得n=(1,0,-2)，因为AD=2DB1，所以A1D=A1A+AD

29、=A1A+23AB1=(-43,23,13)，即直线A1D的一个方向向量为m=(-4,2,1)，设直线A1D与平面AB1C1所成的角为，则sin=|cosn,m|=|nm|n|m|=6 5 21=2 10535，即直线A1D与平面AB1C1所成角的正弦值为2 10535【解析】(1)建立空间直角坐标系，由AB1BC1=0可证明BC1AB1；(2)先求平面AB1C1的法向量为n，再求直线A1D一个方向向量与法向量所成角的余弦值的绝对值，即为直线A1D与平面AB1C1所成角的正弦值本题主要考查了利用空间向量证明直线与直线垂直，考查了利用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题19.【答案】解：(1

30、)因为Sn，Sn+1的等差中项为(n+1)an+1，所以Sn+Sn+1=2(n+1)an+1当n=1时，S1+S2=2(1+1)a2，所以a2=2，当n2时，Sn-1+Sn=2nan，所以an+an+1=2(n+1)an+1-2nan，所以(2n+1)an=(2n+1)an+1因为2n+10，所以an=an+1(当n=1时不满足)，所以an=3,n=12,n2；(2)由(1)知Sn=3,n=12n+1,n2，所以Sn=2n+1，因为bn=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，所以Tn=12(13-15+15-17+12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n6n

31、+9【解析】(1)根据数列的前n项和作差，即可求解可；(2)由题知bn=12(12n+1-12n+3)，进而根据裂项求和法，即可求解本题考查根据数列的递推公式求通项公式，裂项求和法的应用，化归转化思想，属中档题20.【答案】()证明：B1C=A1D且A1B1=CD，四边形A1B1CD为平行四边形，B1C/A1D，又B1C平面A1EFD，A1D平面A1EFD，B1C/平面A1EFD，又平面A1EFD平面B1CD1=EF，B1C平面B1CD1，EF/B1C；()解：以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A-xyz如图，设AB=AD=AA1=2，A0,0,0

32、,A10,0,2,D0,2,0,D10,2,2,E1,1,2，AD1A1D，AD1CD，A1D与CD相交且都在平面A1B1CD内，故AD1平面A1B1CD，AD1=(0,2,2)为平面A1B1CD的一个法向量，设平面A1EFD的一个法向量为n=(x,y,z)，又A1D=(0,2,-2)，A1E=(1,1,0)，nA1D=0nA1E=0，2y-2z=0x+y=0，取y=1，得n=(-1,1,1)，cos=AD1n|AD1|n|= 63，结合图像可得二面角E-A1D-B1的平面角为锐角，二面角E-A1D-B1的余弦值为 63【解析】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的

33、积累，属于中档题()通过四边形A1B1CD为平行四边形，可得B1C/A1D，利用线面平行的性质定理即得结论；()以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=AA1=2，再求平面A1B1CD的一个法向量与平面A1EFD的一个法向量的夹角的余弦值即可21.【答案】解：(1)因为an+1an=an-2n-1an+1-2n-1，所以an+1(an+1-2n-1)=an(an-2n-1)，所以an+12-(2n+1)an+1=an2-(2n+1)an,an+12-an2=(2n+1)(an+1-an)，因为an+1an，所以an+1+an=2

34、n+1，因为an+1+an=2n+1，an+an-1=2(n-1)+1=2n-1，所以an+1-an-1=2，数列an的奇数项和偶数项是分别以公差为2的等差数列，因为an+1+an=2n+1，a1=1，所以a2=2，所以a2n=2+2(n-1)=2n，a2n-1=1+2(n-1)=2n-1，所以an=n；(2)因为2a1b1+2a2b2+2a3b3+2anbn=an2，所以21b1+22b2+23b3+2nbn=n2，当n=1时，b1=12，当n2时，21b1+22b2+23b3+2n-1bn-1=(n-1)2，所以2nbn=n2-(n-1)2=2n-1，所以bn=2n-12n(当n=1时也满

35、足)，所以Tn=1(12)1+3(12)2+5(12)3+(2n-1)(12)n，所以12Tn=1(12)2+3(12)3+5(12)4+(2n-1)(12)n+1，两式相减得12Tn=1(12)1+2(12)2+(12)3+(12)n-(2n-1)(12)n+1，所以12Tn=12+2141-(12)n-11-12-(2n-1)(12)n+1=32-(2n+3)(12)n+1，所以Tn=3-2n+32n【解析】(1)首先根据已知条件得到an+1+an=2n+1，从而得到数列an的奇数项和偶数项是分别以公差为2的等差数列，再求an即可(2)首先根据题意得到bn=2n-12n，再利用错位相减法求

36、解即可本题考查等差数列的定义与通项公式的应用，错位相减法求和的应用，属中档题22.【答案】解：(1)因为A1(-1,0)，A2(1,0)，P(x,y)，所以kPA1=-y-1-x，kPA2=-y1-x，所以kPA1kPA2=y2x2-1=3，所以y2=3x2-3，即动点P的轨迹C的方程为x2-y23=1(x1)(2)证明：易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx，联立方程组y=kxx2-y23=1得(3-k2)x2-3=0，所以x2=33-k2，y2=3k23-k2，且k20,3)因为|AB|=2 x2+y2=2 3+3k23-k2，所以|AB|2=12(1+k2)3-k2设E(x1,y

37、1)，F(x2,y2)，直线l1的方程为y=k(x+2)，联立方程组y=k(x+2)x2-y23=1，得(3-k2)x2-4k2x-4k2-3=0，则x1+x2=4k23-k2，x1x2=-4k2-33-k2，所以|EF|= (1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=6(1+k2)3-k2由对称性可知|MN|=|EF|，所以|EF|+|MN|=12(1+k2)3-k2，即|EF|+|MN|=|AB|2【解析】(1)根据kPA1kPA2=3，再待入点的坐标，即可化简求解；(2)首先设直线l：y=kx，再求直线l1的方程，再与轨迹C的方程联立，求得弦长，即可证明等式本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题