江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习数学模拟试题含答案.docx

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1、江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习数学模拟试题一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）1设，则“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（）A2BCD3双曲线左右焦点分别为，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（）ABCD4在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（）ABCD5如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（）A BC D6甲同学计

2、划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（）A81种B64种C12种D7种7有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为（）ABCD8设随机变量，且，则（）A0.75B0.5C0.3D0.25二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）9点为抛物线上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（）ABC直线AF的斜率为D的面积为1610在平行六面体中，为的中点，则（）ABCD11现

3、有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（）A排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种B全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种C全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种D全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种12某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（）A样本中心点为BC时，残差为D若去掉样本点，则样本的相关系数增大三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取

4、值范围为 14如图，在长方体中，求 . 15直线：与圆：相交于，两点，则的面积为 .16预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品近几年预制菜市场快速增长某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程1234按照这样的速度，预估第8个月的预制菜市场规模是 万元（结果用e表示）四、解答题：本大题共6小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.(1)求直线和直线的交点坐标；(2)已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距

5、的倍，求直线的方程.18已知双曲线的右焦点为，虚轴长为(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程19圆：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为(1)求轨迹的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由20（1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？（2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？（3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱

6、节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？（4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答）21如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记(1)用向量表示向量；(2)利用向量法证明：22某地区共有200个村庄，根据扶贫政策的标准，划分为贫困村与非贫困村.为了分析2018年度该地区的（国内生产总值）（单位：万元）情况，利用分层抽样的方法，从中抽取一个容量

7、为20的样本，并绘成如图所示的茎叶图.(1)（i）分别求样本中非贫困村与贫困村的的平均值；（ii）利用样本平均值来估算该地区2018年度的的总值.(2)若从样本中的贫困村中随机抽取4个村进行调研，设表示被调研的村中低于（i）中贫困村平均值的村的个数，求的分布列及数学期望.数学参考答案1A【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.【详解】因为直线与直线平行的充要条件是且，解得或所以由充分必要条件的概念判断可知：“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选：A2A【分析】由椭圆的方程求出，由可知，再由椭圆的定义及勾股定理可得，再求出的值.【详解】由椭圆的方程可知：，又因为，所以在

8、中，设，则，因为是椭圆在第二象限内的一点，所以，即，即，因为，所以，则，整理可得：，解得：或（舍去），即，所以.故选：A.3C【分析】设直线的方程，与双曲线联立，求AB的中垂线方程，得到P点坐标，利用得到离心率，进而求得渐近线方程.【详解】设直线的方程为，联立，判别式，韦达定理，所以中点纵坐标，横坐标，则中点坐标为，所以AB的中垂线方程为，令得，即P的坐标为，所以，由弦长公式可知，将韦达定理代入得，因为，所以，整理得，所以，即，所以渐近线方程为.故选：C.4D【分析】根据点在平面上的投影特征求解即可.【详解】点在平面上的投影的坐标为.故选：D.5B【分析】根据空间向量的线性运算，将用表示即可.

9、【详解】因为分别为的中点，所以.因为为的重心，所以，所以.故选：B.6C【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可.【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种.故选：C7C【分析】计算出从中一次性取出2个球，共有的情况数以及2个球颜色不同的情况数，从而求出概率.【详解】从中一次性取出2个球，共有的情况数为种，其中事件“2个球颜色不同”发生的情况有种，故事件“2个球颜色不同”发生的概率为.故选：C8D【分析】利用对立事件的意义，结合正态分布列式计算即得.【详解】随机变量，显然，而，所以.故选：D9ABD【分析】首先求抛物线方程，再根据焦半径公式求点的坐标，即可判断选项.【详解】由题意可知，则，

10、则，焦点，故AB正确；设点，则，则，则，即或，所以直线的斜率为0，故C错误；的面积为，故D正确.故选：ABD10ABC【分析】画出图形，然后根据图形关系分解向量即可.【详解】如图所示：由题意得，易得，.所以，.故选：ABC.11ABC【分析】根据题意，利用排列数公式，以及捆绑法、插空法，以及分类讨论，结合分类计数原理，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知，现有2名男生和3名女生，对于A中，排成前后两排，前排3人后排2人，则有种排法，所以A正确；对于B中，全体排成一排，女生必须站在一起，则有种排法，所以B正确；对于C中，全体排成一排，男生互不相邻，则有种排法，所以C正确；对于D中，全体排成一排，

11、甲不站排头，乙不站排尾可分为两类：（1）当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有种排法，此时乙有种排法，共有种排法；（2）当甲站在排尾时，甲只有一种排法，此时乙有种排法，共有种排法，综上可得，共有种不同的排法，所以D错误.故选：ABC.12ABC【分析】先求得样本中心点，然后求得，再根据残差、相关系数等知识确定正确答案.【详解】，所以样本中心点为，则，所以AB选项正确，则，当时，对应残差为，所以C选项正确.由于，则，所以若去掉样本点，则样本的相关系数不变.D选项错误.故选：ABC13【分析】联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由坐标原点在以AB为直径的圆外，即为，运用数量积的坐

12、标表示，解不等式即可得到所求的范围【详解】由题意，直线l斜率存在，设方程为，联立方程，得，由，得，坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，即为，即，解得，又，可得，即故答案为：14【分析】根据长方体的性质结合图象以及空间向量加法运算的运算律，即可得出答案.【详解】根据长方体的性质结合图象可知，.故答案为：.15【分析】借助圆方程得到圆心坐标与半径，计算出圆心到直线的距离后，结合弦长公式可得弦长，即可计算面积.【详解】由，可得圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，则弦长，故.故答案为：.16【分析】令，由样本中心在回归方程上求得，再将代入求值即可.【详解】由题设，令，则，所以，则，所以代入回归方

13、程，则，可得万元.故答案为：17【详解】（1）设直线和直线的斜率分别为，由题意知，又因为直线在轴上的截距为，所以直线过点.所以直线的方程为，即:.联立，得，即交点为.（2）因直线不过原点，设其在轴上的截距为，方程为，因为过，所以，解得，所以直线的方程.18【详解】（1）双曲线的右焦点为，虚轴长为，解得，双曲线的方程为；（2）线段的中点为，,点都在双曲线上，即，直线的方程为，即联立，消去得，该方程有解，故直线的方程为.19【详解】（1）由题意得，设，则直线的方程为，直线的方程为所以轨迹的方程为（2）当定向直线的倾斜角为90时，设，由得时，所以，矛盾.当定向直线的倾斜角不为90时，假设存在定向直线

14、由得，时，设，则由得即，故，化简得，所以或，时，经验证，满足条件；当时，过点，不合题意综上所述，当即直线的一个方向向量为时，20【详解】（1）两个女生相邻捆绑处理，有种；（2）将8个体育生名额排成一列，在形成的中间7个空隙中插入4块隔板，所以不同的放法种数为；（3）第1步，先排4个朗诵节目共种；第2步，排说唱节目，不相邻则用插空法，且保证不放到开头，从剩下4个空中选3个插空共有种，所以一共有=576种排法；（4）先分类：若外科女医生必选，则一组内科4男选1，外科4男选1；另一组内科3女中选1女，外科3男选2，共有种；若外科女医生不选，则一组内科3女选1，外科4男选2；另一组内科2女选1，外科2男选2 ，共有种；由于分赴甲乙两地，所以共有种21【详解】（1）连接，则（2），所以，所以.22【详解】（1）（i）非贫困村的GDP的平均值为（万元）.贫困村的GDP的平均值为（万元）.（ii）贫困村与非贫困村的抽样比为23，