数学（通用版含初高衔接内容）02-2023年秋季高一入学分班考试模拟卷含解析.pdf

《数学（通用版含初高衔接内容）02-2023年秋季高一入学分班考试模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（通用版含初高衔接内容）02-2023年秋季高一入学分班考试模拟卷含解析.pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023 年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02数学（考试时间：100 分钟试卷满分：100 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：初中全部内容及初高衔接内容。初中全部内容及初高衔接内容。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、单选题单选题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1解不等式组：2240612080 xxxx（）A2x 或2x 且8x B2x 或2x 且8x C22x 且0 x D22x 且0 x 2广东是一个经济高速发展的省份，在 2022 年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省 GDP 总量分别是24.79%，9.62%，8.59%，23.69%，其中深圳市的 GDP 总量为 7064.61 亿元，据此推断，下列说法不正确的是（）A广东省第一季度 GDP 总值约为 27498 亿元B佛山市 GDP 总量用科学记数法写作约为112.741 10元C在四市

3、 GDP 占全省总量数据中，中位数为16.665%D在四市 GDP 占全省总量数据中，平均数为16.6725%3 在RtABC中，90A，30ABC，BD为ABC的角平分线交AC于点D，已知8BC，则AD（）A23B8 3 12C4 36D148 34若点3,2A，1,0Bnn 为反比例函数0kykx上的两点，点P为x轴上的一个动点，当PAPB取得最小值时，点P的坐标为（）A2,0B5,02C3,0D7,025如图，ACDF，ACBC，DFDE，且AEBF，70A，那么DEF的度数是（）A10B20C30D406从3，1，12，1，3 这五个数中，随机抽取一个数记为 a，若数 a 使关于 x

4、的方程2(12)210a xx 有实数解，且使关于 x 的分式方程1133xaxx有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 值之和是（）A3B12C32D27如图，直线12ll，分别与直线3l交于,C D两点，把一块含30角的三角板按如图所示的位置摆放，若145，则2的度数为（）A90B95C100D1058“0 x”是“3x”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件二二、多选题多选题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 12 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的

5、得 3 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9下列选项中，p 是 q 的充要条件的为（）A000pxyqxy：，：，：Bp：ab，q：acbcCp：5x，q：10 x Dp：0ab，q：ab【答案】BD【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判断，即可由选项逐一求解.【详解】对于 A 选项，pq，但0 xy 不一定得到0,0 xy，故 p 不是 q 的充要条件；对于 B 选项，pq，且 qp，即 pq，故 p 是 q 的充要条件；对于 C 选项，5x 不能得到10 x，但10 x 一定5x，故 p 不是 q 的充要条件；对于 D 选项，pq，且 qp

6、，故 p 是 q 的充要条件故选：BD.10关于 x，y 的二元一次方程组332xyaxya，下列说法中正确的是（）A当3a 时，xyB若0 xy+，则3a Cx，y 满足关系式36xy +D若248xy，则27a【答案】ACD【分析】用代入消元法先求出方程组的解，按照各项的条件逐一验证即可【详解】解：332xyaxya，得433xa，解得334ax，将334ax代入，解得94ay，原方程组的解为33494axay，当3a 时，32x ，32y ，故 A 正确；当0 xy时，即302a，解得3a，故 B 错误；33933644aaxy ，故 C 正确；若248xy，可得23xy，将33494a

7、xay，代入可得，33218344aa，解得27a，故 D 正确，故选：A、C、D11小亮用描点法画二次函数2yaxbxc的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个 y 值，下列四个结论正确的是（）x10123y23430A20abB对于任意实数 m，2abambm总成立C抛物线与 x 轴的交点为1,0和3,0D点11,A my，2,B m y在抛物线图象上，若12yy，则32m【答案】ACD【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断 A；根据二次函数的最值可判断B；根据二次的对称性可判断 C；根据二次函数的性质可判断 D【详解】解：A由函数图象关于对称轴对称，得(0

8、,3)，(2,3)在函数图象上，02122ba，20ab，故 A 正确，符合题意；B顶点为(1,4)，函数有最小值，对于任意实数m，则2abcambmc，即2abambm总成立，故 B 错误，不合题意；C抛物线过(0,3)，(1,4)，(2,3)，2(1)4ya x，代入(0,3)得34a，解得1a，2(1)4yx，当3x 时，0y，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，故 C 正确，符合题意；D二次函数2yaxbxc图象以1x 为对称轴，抛物线开口向上；点1(1,)A my，2(,)B m y在抛物线图象上，12y

9、y，112mm，32m故 D 正确，符合题意故选：ACD12下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(,)|0 x yxy B方程2|2|0 xy 的解集为2,2C集合2|y yx与2,|x yyx是同一个集合D若|11Axx Z，则1.1A【答案】BCD【分析】根据集合的定义与表示逐项分析判断【详解】对于A：因为0 xy 等价于00 xy或00 xy，如果00 xy，则点在第一象限，如果00 xy，则点在第三象限，所以在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(,)|0 x yxy，故A正确；对于B：由于方程2|2|0 xy 的解集等价于2020 xy，解得22xy，

10、故解集为(2,2)，故B错误；对于 C：集合2|y yx表示2yx=的函数值y的取值范围，是数集，集合2,|x yyx表示抛物线2yx=的图象，是点集，所以两个集合不相同，故 C 错误；对于D：因为|111,0,1Axx Z，则1.1A，故D错误，故选：BCD三、填空题三、填空题：本题共：本题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分。分。135G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需 1 秒，将 1300000 用科学记数法表示应为_【答案】61.3 10【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10n的

11、形式，其中 1|a|10，n 表示整数 n 的值为这个数的整数位数减 1，由此即可解答【详解】1300000=61.3 10故答案为：61.3 1014计算：33327 3_【答案】63/729【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、二次根式的乘法进行计算，即可得到答案【详解】解：333273 3333333393 33 333333933363，故答案为：6315边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，连接BD交EF于点G，则DG的长度为_【答案】4 27【分析】如图，以A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，

12、连接AF，AF与BE相交于点T，过点T作THx轴于点H，可得0,0A，2,0B，0,2D，0,1E，在RtABE中得到5sin5ABE，2 5cos5ABE，根据折叠的性质可得点F与点A关于直线BE对称，在Rt ATH中得到25AH，45TH，可得2 4,5 5T，根据中点坐标公式可得4 8,5 5F，确定直线EF的解析式为314yx，直线BD的解析式为2yx ，解联立方程组可得4 10,77G，最后利用两点间距离公式可得出答案【详解】解：如图，以A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，连接AF，AF与BE相交于点T，过点T作THx轴于点H，正方形ABCD的边长

13、为2，点E为AD的中点，0,0A，2,0B，0,2D，0,1E，90DABTHATHB ，1AE，1AB，2222125BEAEAB，15sin55AEABEBE，22 5cos55ABABEBE，ABE沿BE折叠得到FBE，点F与点A关于直线BE对称，AFBE，T为AF的中点，90ATB，在RtATB中，52 5sin255ATABABE，90ATHTAH，90ABTTAH，ATHABT，在Rt ATH中，2 552sinsin555AHATATHATABT，2 52 54coscos555THATATHATABT，2 4,5 5T，0,0A，T为AF的中点，4 8,5 5F，设直线EF的解

14、析式为EFEFykxb，过点0,1E，4 8,5 5F，14855EFEFEFbkb，解得：341EFEFkb，直线EF的解析式为314yx，设直线BD的解析式为BDBDykxb，过点2,0B，0,2D，202BDBDBDkbb，解得：12BDBDkb，直线BD的解析式为2yx ，BD交EF于点G，2314yxyx ，解得：47107xy，4 10,77G，224104 202777GD，DG的长度为4 27故答案为：4 2716若325ab，则2294201abb的值是_【答案】26【分析】根据因式分解及整体代入法可进行求解【详解】解：325ab，2294201abb3232201ababb

15、5 32201abb15101ab5 321ab26；故答案为 2617 如图，在矩形ABCD中，24,17,ADABEFGH与EF交于点O，交,AD BC于点,G H，且45GOF，则GH _【答案】2 345【分析】先通过作辅助线构造一条和GH相等的线段DN，再构造三角形相似，利用相似三角形的性质求出线段的长，最后利用勾股定理求出DN的长度【详解】解：如图，过点D作DMEF交AB于点M，交GH于点K，过点D作DNGH交BC于点N，交EF于点L，在AD上取点J，使AJAM，连接MJ，在CD上取点P，使CPCN，连接NP，在矩形ABCD中，AADCBCD90 ，/ABCD，ABCD，4AD，2

16、4AB，2ABCD，DMEF，MEDF，四边形DMEF是平行四边形，17DMEF，2222(17)41AMDMAD，KODL，KDOL，四边形KOLD是平行四边形，45KDLGOF，45GDKLDF，1AJAM，222MJAJAM，45AJMGDKJMD ，JMKLDF，PCNC，CPNCNP，45CPN，45LDFDNPCPN ，GDKDNP，MJDDPN，MJJDDPPN，24 12 2DPDP，解得45DP，65CPCN，在Rt DNC中，222262 342()55DNDCCN2 345GHDN故答案为：2 345四四、解答题解答题：共共 8 小题小题，18、19、20 各各 6 分分

17、，21、22 各各 8 分分，23、24 各各 10 分分共共 54 分分。解答应解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。写出文字说明、证明过程或演算步骤。18已知二次函数2246yxx.(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象；(2)求此函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；(3)x 为何值时，0,0,0yyy?【答案】(1)答案见解析(2)与 x 轴交点坐标为 1,0,3,0，与 y 轴的交点坐标为0,6，12ABCS(3)答案见解析【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可，再利用五点作图法画出函数图象即可；（2）根据函数图象即可求出

18、与坐标轴的交点坐标，进而可求得面积；（3）利用函数图象即可得解.【详解】（1）22246218yxxx，因为20，函数图象开口向上，对称轴是直线1x，顶点坐标是1,8，列表：x10123y06860描点并画图，得函数2246yxx的图象，如图所示（2）由（1）得，函数图象与x轴的交点坐标为1,0,3,0AB，与y轴的交点坐标为0,6C，所以14 6122ABCS；（3）由函数图象知，当1x 或3x 时，0y；当=1x或3x 时，0y；当13x 时，0y.19已知集合=|25Axx，=121Bx mxm(1)若ABA，求实数 m 的取值范围；(2)当=Z|,Cx xA x时，求 C 的非空真子集

19、的个数【答案】(1),3(2)254【分析】（1）依题意有BA，分B 和B 两种情况讨论，由包含关系求实数 m 的取值范围；（2）由集合 C 中元素个数，求 C 的非空真子集的个数.【详解】（1）ABA，BA，若B，则121mm，解得2m；若B，则121mm，可得2m.由BA可得+12215mm ，解得33m，此时23m.综上所述，实数 m 的取值范围是,3.（2）,Z2,=1,0,1,2 3,5|4=,Cx xA x，集合 C 中共 8 个元素，因此，集合 C 的非空真子集个数为8 224=25.20勾股定理是几何学中的瑰宝，千年前数学家提出了勾股定理后，在漫长历史长河中，无数学者给出了不同

20、的方法证明这曼妙的等式，下面我们一起探索勾股定理的奥妙吧(1)陈述该定理并给出证明（证明所需的图请自己在答题卡上作出，仅需一种方法证明即可）；(2)在RtABC中，ACBC，已知810ACAB，作AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点F，求线段CD的长度（请在答题卡上用无刻度的尺子与圆规作出该垂直平分线后再进行求长度，不要求写出作法，但要求保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析，74【分析】（1）以a、b为直角边()ba，以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于12ab，把这四个直角三角形拼成以 c 为边的正方形，即可解答；（2）按要求画出图形，设CD为 x，利用

21、勾股定理列方程，解方程即可解答【详解】（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边平方和等于斜边的平方证明：以a、b为直角边()ba，以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于12ab把这四个直角三角形拼成如图所示形状RtRtDAHABE，HDAEAB 90HADHAD，90EABHAD，即90BAD，同理可得90ABC，90BCD，四边形ABCD为矩形，ABBCc，四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于2c，EFFGGHHEba，90HEF，同理可得，四边形EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于2()ba，4ABEABCDEFGHSSS正方形正方形2214(

22、)2abcba，整理得222abc（2）解：尺规作图如图所示：连接BD，由垂直平分线性质可知ADBD由勾股定理可知221086BC 设CDt，则8ADBDt，在Rt BCD中，222BDDCBC22286tt，解得74t，CD的长度为7421已知一次函数0ykxb k（）与x轴交于点3,0A（），且过点7,8，回答下列问题(1)求该一次函数解析式；(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式ykxb我们只需要将y向右移项就可以得到0kxyb，将x前的系数k替代为未知数 A，将y前的系数 1 替代为未知数B，将常数项b替代为未知数C，即可得到方程0AxByC，该二元一次方程也称为直线

23、的一般方程（其中 A 一般为非负整数，且0AB、不能同时为）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点00,Pxy到直线0AxByC的距离 d公式是：0022AxByCdAB如：求：点1,1P到直线1332yx 的距离解：先将该解析式整理为一般方程：（I）移项13032xy（II）将 A 化为非负整数即得一般式方程：2690 xy由点到直线的距离公式，得222 16 1 9110204026d 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离已知（1）中的解析式代表的直线与直线290 xy平行，试求这两条直线间距离；已知一动点2P tt，（

24、t为未知实数），记h为点 P 到直线3470 xy的距离（点 P 不在该直线上），求h的最小值【答案】(1)26yx；(2)3 5；1715【详解】（1）解：一次函数0ykxb k（）与x轴交于点3,0A（），且过点7,8，则3078kbkb，解得：26kb，该一次函数解析式为26yx；（2）解：一次函数解析式为26yx，整理得：260 xy，点3,0A（）在直线26yx，点 A 到直线290 xy的距离即为两条平行线间距离，将点A代入距离公式，得：222 309153 5521d ，这两条直线间距离为3 5；将点2P tt，代入距离公式，得：2222347347534tttth，令22217

25、347333mttt，当23t 时，m有最小值为1703，h的最小值为17173515222021 年中招在即，某校为了检测九年级学生的体测备战情况，随机抽取了部分学生进行了体育模拟测试，并依据测试成绩（满分 70 分）制成如下两幅不完整的统计图表，请依据图表回答问题：频数分布表扇形统计图组别分数段频数A44.549.52B49.554.5mC54.559.512D59.564.514E64.569.5n（1）本次参与调查的学生的人数为_；（2）表格中的m _，n _，扇形图中“E”所对的圆心角为_；（3）本组数据的中位数落在_组；（4）体育组王老师原定让九 2 班 2 男 1 女三名学生整理

26、测试器材，后决定从中抽取 2 名学生，则抽到的两名学生恰为 1 男 1 女的概率是多少？【答案】（1）40；（2）8，4，36；（3）C；（4）23【分析】（1）用C组的频数除以它所占的百分比得到本次参与调查的学生的总人数；（2）用参与调查学生的总人数乘以B组所对的圆心角再除以360得到m的值，然后用参与调查学生的总人数分别减去其它各组的频数即可得到n的值；用E组所占的百分比乘以360得到E组所对的圆心角；（3）由中位数的定义即可求解；（4）依据题意画出树状图即可求解【详解】解：（1）1230%40（人），故答案为：40；（2）72408360m，4028 12 144n ，“E”组所对的圆心

27、角：43603640；故答案为：8，4，36；（3）由于参与调查的学生共有40人，则其中中位数为第20、21个数据的平均数，经计算，按顺序排列，排列后第20、21个数据均位于C组，故答案为：C；（4）设两名男生为男 1 和男 2，依据题意画出树状图可得：，据图可知一共有 6 种等可能结果，其中恰为 1 男 1 女的情况有 4 种，故概率4263P 23已知：在ABC中，90ABC，5AB，30C，点D是AC边上一动点(不与A、C重合)，过点D分别作DEAB交AB于点E，DFBC交BC于点F，联结EF，设AEx，EFy(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)以F为圆心FC为半径的F交直

28、线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；(3)如图2，联结BD将EBD沿直线BD翻折，点E落在点E处，直线BE与直线AC相交于点M，当BDM为等腰三角形时，求ABD的度数【答案】(1)241025(05)yxxx(2)52x(3)20ABD或40ABD或80ABD【分析】（1）根据已知条件可证明四边形EBFD为矩形，则DEBF，BEDF，即可得出30ADEC，在RtAED中，由30ADE，AEx，可表示出3EDx，2ADx，在RtBEF中，5BEx，3BFEDx，由勾股定理得241025(05)yxxx即可；（2）在RtABC中，由30C，5AB，得出10AC，5 3BC，从而得出5 33

29、FCBCBFx，连接EG，FG，可证明AEG为等边三角形，则60AGE，从而得出90EGF；在Rt EGF中，由勾股定理得222EFEGGF，从而得出x的值；（3）由翻折可得ABDDBE，当BDM是等腰三角形时，ABD的大小存在三种情况：当点M落在AC边上时，当BDBM时，BDMBMD，求得20ABD，当DBDM时，DBMDMB，求得40ABD；当点M在CA延长线上时，当BDBM时，BDMBMD，根据ADBMDBE，得12ADBABD，求得80ABD【详解】（1）解：DEAB，DFBC，90ABC，90DEBDFBABC ，四边形EBFD为矩形，则DEBF，BEDF30ADEC，在RtAED中

30、，30ADE，AEx3EDx，2ADx，60BAC在RtBEF中，5BEx，3BFEDx22EFBFBE241025(05)yxxx；（2）解：在RtABC中，30C，5AB 10AC，5 3BC，5 33FCBCBFx连接EG，FG，如图，在RtAED中，G为AD中点EGAGAEAEG为等边三角形60AGE，FCFG30FGCC 90EGF，在Rt EGF中，222EFEGGF222410255 33xxxx52x；（3）解：由翻折可得ABDDBE，BDM是等腰三角形时，ABD的大小存在三种情况：当点M落在AC边上时，当BDBM时，BDMBMD，180AABMAMB，01806021802A

31、BDABD 20ABD；当DBDM时，DBMDMB 180AABMAMB 3180ABDA 40ABD；当点M在CA延长线上时，当BDBM时，BDMBMD，ADBMDBE，12ADBABD，180BACABDADB，1601802ABDABD，80ABD；综上，ABD的度数为20或40或8024在平面直角坐标系 xOy 中，若点 Q 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 Q 为“潇洒点”，如点 1,1,5,5都是“潇洒点”已知二次函数24(0)yaxbxa的图象上有且只有一个“潇洒点”2,2(1)小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线 l 上，请直接写出直线 l 的解析式(2)求 a，b 的值，及二

32、次函数24(0)yaxbxa的顶点坐标(3)将24(0)yaxbxa的图象上移0m m 个单位得到抛物线2l，若2l上有两个“潇洒点”分别是1122(,),(,)M x yN xy，且2 2MN，求当12xxx时，2l中 y 的最大值和最小值【答案】(1)yx(2)1,3ab，顶点坐标为37,24(3)13x的范围内，当32x 时，y 取得最大值34；当3x 时，y 取得最小值-3【分析】（1）利用待定系数法选两个“潇洒点”代入求解即可；（2）将两个函数表达式联立方程组，由=0 和“潇洒点”求出 a、b 即可解答；（3）根据图象平移规则“左加右减，上加下减”得到 l2，将 l2解析式和 y=x

33、 联立方程组，利用两点距离公式和根与系数关系求出 m 值，进而求出两个“潇洒点”的横坐标，利用二次函数的性质求出最大值和最小值即可（1）解：由题意，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，将“潇洒点”（1，1）（2，2）代入，得：k=-1，b=0，直线 l 的解析式为 y=x；（2）解：令24axbxx，即2140axbx，由题意，得21160ba，即21160ba，又抛物线经过点2,2，4242ab，即1 2ba，由解得1,3ab，此时抛物线解析式为234yxx，顶点坐标为37,24；（3）解：由题意，得抛物线2l的解析式为234yxxm 1122(,),(,)M x yN xy是2l上的两个

34、“潇洒点”，1122,yx yx ，且12,x x是方程234xxmx 的两根，2440 xxm12124,4xxx xm则122222121212122288MNxxyyxxxxx xm，82 2m，解得1m 2440 xxm即2430 xx的两根为121,3xx，在22:33lyxx 的图象上，顶点坐标为33,24，-10，图象开口向下，在13x的范围内，当32x 时，y 取得最大值34，当3x 时，y 取得最小值32023 年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02数学答案及评分标准一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）123456789101112CABBBBD

35、ABDACDACDBCD二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 10）13.61.3 101463/729154 271626172 345三、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分）18（1）22246218yxxx，.1 分因为20，函数图象开口向上，对称轴是直线1x，顶点坐标是1,8，列表：x10123y06860描点并画图，得函数2246yxx的图象，如图所示.3 分（2）由（1）得，函数图象与x轴的交点坐标为1,0,3,0AB，与y轴的交点坐标为0,6C，所以14 6122ABCS；.4 分（3）由函数图象知，当1x 或3x 时，0y；.5 分当=1x或3x 时，0y；

36、当13x 时，0y.6 分19（1）ABA，BA，若B，则121mm，解得2m；.1 分若B，则121mm，可得2m.2 分由BA可得+12215mm ，解得33m，此时23m.4 分综上所述，实数 m 的取值范围是,3.（2）,Z2,=1,0,1,2 3,5|4=,Cx xA x，集合 C 中共 8 个元素，因此，集合 C 的非空真子集个数为8 224=25.6 分20（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边平方和等于斜边的平方证明：以a、b为直角边()ba，以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于12ab把这四个直角三角形拼成如图所示形状RtRtDAHABE，HDAEA

37、B.1 分90HADHAD，90EABHAD，即90BAD，.2 分同理可得90ABC，90BCD，四边形ABCD为矩形，ABBCc，四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于2c，EFFGGHHEba，90HEF，同理可得，四边形EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于2()ba，4ABEABCDEFGHSSS正方形正方形.3 分2214()2abcba，整理得222abc（2）解：尺规作图如图所示：连接BD，由垂直平分线性质可知ADBD由勾股定理可知221086BC.4 分设CDt，则8ADBDt，在Rt BCD中，222BDDCBC22286tt，.5 分解得74t，CD的

38、长度为74.6 分21（1）解：一次函数0ykxb k（）与x轴交于点3,0A（），且过点7,8，则3078kbkb，解得：26kb，.2 分该一次函数解析式为26yx；（2）解：一次函数解析式为26yx，整理得：260 xy，点3,0A（）在直线26yx，点 A 到直线290 xy的距离即为两条平行线间距离，将点A代入距离公式，得：222 309153 5521d ，这两条直线间距离为3 5；.4 分将点2P tt，代入距离公式，得：2222347347534tttth，.6 分令22217347333mttt，当23t 时，m有最小值为1703，h的最小值为17173515.8 分22解：

39、（1）1230%40（人），故答案为：40；.2 分（2）72408360m，4028 12 144n ，“E”组所对的圆心角：43603640；故答案为：8，4，36；.4 分（3）由于参与调查的学生共有40人，则其中中位数为第20、21个数据的平均数，经计算，按顺序排列，排列后第20、21个数据均位于C组，故答案为：C；.6 分（4）设两名男生为男 1 和男 2，依据题意画出树状图可得：，据图可知一共有 6 种等可能结果，其中恰为 1 男 1 女的情况有 4 种，故概率4263P.8 分23（1）解：DEAB，DFBC，90ABC，90DEBDFBABC ，四边形EBFD为矩形，.1 分则

40、DEBF，BEDF30ADEC，在RtAED中，30ADE，AEx3EDx，2ADx，60BAC.2 分在RtBEF中，5BEx，3BFEDx22EFBFBE241025(05)yxxx；.3 分（2）解：在RtABC中，30C，5AB 10AC，5 3BC，5 33FCBCBFx.4 分连接EG，FG，如图，在RtAED中，G为AD中点EGAGAE.5 分AEG为等边三角形60AGE，FCFG30FGCC 90EGF，在Rt EGF中，222EFEGGF222410255 33xxxx52x；.6 分（3）解：由翻折可得ABDDBE，BDM是等腰三角形时，ABD的大小存在三种情况：当点M落在

41、AC边上时，当BDBM时，BDMBMD，180AABMAMB，01806021802ABDABD 20ABD；.7 分当DBDM时，DBMDMB 180AABMAMB 3180ABDA 40ABD；.8 分当点M在CA延长线上时，当BDBM时，BDMBMD，ADBMDBE，12ADBABD，.9 分180BACABDADB，1601802ABDABD，80ABD；综上，ABD的度数为20或40或80.10 分24（1）解：由题意，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，将“潇洒点”（1，1）（2，2）代入，得：k=-1，b=0，直线 l 的解析式为 y=x；.2 分（2）解：令24axbxx，即

42、2140axbx，由题意，得21160ba，即21160ba，又抛物线经过点2,2，4242ab，即1 2ba，由解得1,3ab，.4 分此时抛物线解析式为234yxx，顶点坐标为37,24；（3）解：由题意，得抛物线2l的解析式为234yxxm 1122(,),(,)M x yN xy是2l上的两个“潇洒点”，1122,yx yx ，且12,x x是方程234xxmx 的两根，.5 分2440 xxm12124,4xxx xm则122222121212122288MNxxyyxxxxx xm，82 2m，解得1m .7 分2440 xxm即2430 xx的两根为121,3xx，在22:33lyxx 的图象上，顶点坐标为33,24，.8 分-10，图象开口向下，在13x的范围内，当32x 时，y 取得最大值34，当3x 时，y 取得最小值3.10 分