2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第9章　必刷大题18　统计与统计分析.docx

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1、公众号：高中试卷君必刷大题18统计与统计分析1某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩(满分100分)，得到了样本的频率分布直方图(如图)一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀(1)根据频率分布直方图，估计3 000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数；(2)依据样本的频率分布直方图，估计总体成绩的众数和平均数解(1)由样本的频率分布直方图可知，在该次数学考试中成绩优秀的频率是(0.0200.008)100.28，则3 000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数为3 0000.28840.(2)由样本的频率分布直方

2、图可知，总体成绩的众数为75，平均数为0.00210350.00610450.01210550.02410650.02810750.02010850.008109571.2.所以总体成绩的众数为75，平均数为71.2.2为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护某组织通过网络进行疫情防控科普知识问答共有100人参加了这次问答，将他们的成绩(满分100分)分成40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100这六组，制成如图所示的频率分布直方图(1)求图中a的值，并估计这100人问答成绩的中位数和平均数；(同

3、一组数据用该组数据的中点值代替)(2)用比例分配的分层随机抽样方法从问答成绩在60,80)内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在70,80)内的概率解(1)由图可知，10(20.005a0.020.0250.03)1，解得a0.015.设中位数为x，则0.050.150.20.03(x70)0.5，所以x.这100人问答成绩的平均数为450.05550.15650.2750.3850.25950.0572.(2)用比例分配的分层随机抽样方法从问答成绩在60,80)内的人中抽取一个容量为5的样本，则问答成绩在60,70)内的有52(人)，分别记为A，B；问

4、答成绩在70,80)内的有53(人)，分别记为a，b，c.从中任意抽取2人，则试验的样本空间(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共有10个样本点设事件A为2人的问答成绩均在70,80)内，则A(a，b)，(a，c)，(b，c)，共有3个样本点，所以这2人的问答成绩均在70,80)内的概率P(A).3为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动某班统计了本班同学17月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的经验回归方程x4，y与x的原始数

5、据如表所示：月份x1234567人均月劳动时间y89m12n1922由于某些原因导致部分数据丢失，但已知iyi452.(1)求m，n的值；(2)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差)参考公式：在经验回归方程x中， ，.解(1)由表知，(1234567)4，(89m12n1922)，所以721222324252627274228，所以，即mn437，因为经验回归直线恒过点(，)，所以44，即mn2842，由，得，mn26，因为iyi8183m485n114154452，所以3m5n110，由，得m10，n16.(2)由(1)知，经验回归方程为x4，所以当x6时，预测

6、值64，此时残差为19.4为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为31.将这200人按年龄(单位：岁)分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；(2)把年龄在15,45) 内的居民称为中青年，年龄在45,65

7、内的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面22列联表，并依据小概率值0.025的独立性检验，分析阅读方式是否与年龄有关电子阅读纸质阅读合计中青年中老年合计附：2，nabcd. 0.150.10.050.0250.01x 2.0722.7063.8415.0246.635解(1)由频率分布直方图可得10(0.010.015a0.030.01)1，解得a0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为20100.0130100.01540100.03550100.0360100.0141.5(岁)(2)这200人中通过电子阅读的人数为200150，通过纸质阅读的人

8、数为20015050.因为(0.010.0150.035)(0.030.01)32，所以通过电子阅读的中青年的人数为15090，中老年的人数为1509060.22列联表为电子阅读纸质阅读合计中青年9020110中老年603090合计15050200零假设为H0：阅读方式与年龄无关由表中数据，得26.0615.024x0.025，所以依据小概率值0.025的独立性检验，推断H0不成立，即认为阅读方式与年龄有关52017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加图1所示的条形图反映了某省某年17月份煤改气、煤改电的用户数量图1图2(1)在图2给定坐标系

9、中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和样本相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测该年11月份该省煤改气、煤改电的用户数量参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其经验回归方程u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：i9.24，iyi39.75，0.53，2.646.样本相关系数r.解(1)作出散点图如图所示由条形图数据和参考数据得，4，(ti)228，0.53，(ti)(yi)iyii39.7549.242.79，所以r0.99.y与t的样本相关系数近似为0.99，说

10、明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.32，又由(1)得0.10，1.320.1040.92，所以y关于t的经验回归方程为0.920.10t.将t11代入经验回归方程得0.920.10112.02.所以预测该年11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户6在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长已知某地区2015年年底到2022年年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：年份(年)20152016201720182019202020212022年份代码x12345678保有量y/千辆1.952.924.386.589.87

11、15.0022.5033.70(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图)，请判断ybxa与yecxd哪一个更适合作为y关于x的经验回归模型(给出判断即可，不必说明理由)，并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程；(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同若2022年年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2027年年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其经验回归方程u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别

12、为，.参考数据：12.1，2.1，204，iyi613.7，iti92.4，其中tiln yi，lg 20.30，lg 30.48，lg e0.43.解(1)根据散点图显示的该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是yecxd，因为tln y，则x，因为(12345678)4.5，204，iti92.4，2.1，所以0.4，2.10.44.50.3，所以0.4x0.3，即e0.4x0.3.(2)设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为r，依题意得，500(1r)5500(110%)，解得1r，设从2022年底起经过x年后的传统能源汽车保有量为y千辆，则有y500(1r)x，设从2022年底起经过x年后新能源汽车的保有量将超过传统能源汽车保有量，则有e0.4(x8)0.3，所以(0.4x3.5)lg e3lg 20.2x(2lg 31)，解得x6.64，故从2022年年底起经过7年后，即2029年年底新能源汽车的保有量将超过传统能源汽车保有量公众号：高中试卷君