2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第5章 专题强化7　卫星变轨问题　双星模型.docx

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1、专题强化七卫星变轨问题双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题题型一卫星的变轨和对接问题1变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道上，卫星在轨道上做匀速圆周运动，有Gm，如图所示 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gm，再次点火加速，使Gm，进入圆轨道.2变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vA

2、v1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道或轨道上经过B点的加速度也相同(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道到轨道和从轨道到轨道都需要点火加速，则E1E2E3. 考向1卫星变轨问题中各物理量的比较例12021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面

3、，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道、为椭圆，轨道为圆探测器经轨道、运动后在Q点登陆火星，O点是轨道、的切点，O、Q还分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点下列关于探测器说法正确的是()A由轨道进入轨道需在O点减速B在轨道上运行的周期小于在轨道上运行的周期C在轨道上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D在轨道上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度答案A解析由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道进入轨道需在O点减速，A正确；根据开普勒第三定律有，因轨道的半径大于轨道的半长轴，所以在轨道上运行的周期大于在轨道上运行的周期，B错误；根据v可知，在轨

4、道上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误例2嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本图中椭圆轨道、100公里环月轨道及月地转移轨道分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是()A在轨道上运行时的周期小于在轨道上运行时的周期B在轨道上运行时的加速度大小始终大于在轨道上运动时的加速度大小C在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道进入轨道返回D在月

5、地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间答案C解析轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道上运行时的周期大于在轨道上运行时的周期，故A错误；在轨道上的N点和轨道上的N点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道到月地转移轨道做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道进入轨道返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误 考向2变轨问题中的能量变化例32020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1r的圆轨道上做匀速圆周

6、运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r22r的圆轨道做匀速圆周运动已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)()A.mv2 B.mv2C.mv2 D.mv2答案D解析当卫星在r1r的圆轨道上运行时，有Gm，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度为v0，所以发动机在A点对卫星做的功为W1mv2mv02mv2；当卫星在r22r的圆轨道上运行时，有Gm，解得在此圆轨道上运行

7、时通过B点的速度为v0，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1vv，故发动机在B点对卫星做的功为W2mv02mv12mv2，所以W1W2mv2，D正确 考向3飞船对接问题例4北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法

8、正确的是()A飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可B飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可C飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可答案D解析根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.题型二双星或多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统如图所示(2)特点各

9、自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m112r1，m222r2.两星的周期、角速度相同，即T1T2，12.两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1r2L.两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.双星的运动周期T2.双星的总质量m1m2.2多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同常见的多星及规律：常见的三星模型ma向cos 302ma向常见的四星模型cos 452ma向cos 302ma向例5如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周

10、期性变化的两颗恒星观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则()A恒星A、B运动的周期为TB恒星A的质量小于B的质量C恒星A、B的总质量为D恒星A的线速度大于B的线速度答案C解析每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T2T，故A错误； 根据万有引力提供向心力有GmArAmBrB，由题图知rAmB，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为MmAmB，故C正确；根据vr，两恒星角速度相等，则vAvB，故D错误例6(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布在宇宙

11、中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”天鹅座X1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()A两者之间的万有引力变大B黑洞的角速度变大C恒星的线速度变大D黑洞的线速度变大答案AC解析假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m时，星球瓦解，当c，联立解得r，所以D正确，A、B、C错误课时精练1(多

12、选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量答案BD解析在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做

13、的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度C飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D飞

14、船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间答案C解析根据开普勒第三定律k，由题图可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A错误；在与火星会合前，飞船“天问一号”到太阳的距离小于火星公转半径，根据万有引力提供向心力有Gma，可知飞船“天问一号”的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B错误；飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D错误3.(2023重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫

15、星，轨道与、分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道距地面约200 km，卫星沿轨道过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2，过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3；同步轨道距地面约36 000 km，卫星沿轨道过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4.下列关于试验十号卫星说法正确的是()Aa1a2v1a3v2v3Ca3a4v3v4 Da2a4v2v4答案C解析卫星无论沿轨道过A点还是沿转移椭圆轨道过A点，受到的万有引力相同，根据ma可知，加速度a1a2，但是卫星过A点由轨道到转移椭圆轨道需要点火加速，所以v1a3，

16、由开普勒第二定律可知v2v3，故B错误；同理可得，卫星沿转移椭圆轨道过B点的加速度等于轨道过B点的加速度，即a3a4，卫星由转移椭圆轨道经B点到轨道需要点火加速，故v3a4，由可知v1v4，则v2v4，故D错误4一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为()A. B. C. D.答案D解析对近地卫星，有 Gm()2R，地球的质量M1R3，联立解得1，以地球赤道处一质量为m0的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为2，则有Gm0()2R，M2R3，联立

17、解得2，所以，故选D.5(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示若A、B两星球到O点的距离之比为31，则()A星球A与星球B所受引力大小之比为11B星球A与星球B的线速度大小之比为13C星球A与星球B的质量之比为31D星球A与星球B的动能之比为31答案AD解析星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据vr可知，线速度大小之比为31，故B错误；A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提

18、供，可得GmA2rAmB2rB，则星球A与星球B的质量之比为mAmBrBrA13，故C错误；星球A与星球B的动能之比为，故D正确6(2023安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km的“天和”核心舱“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱下列判断正确的是()A航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C对接后，组

19、合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T，运行速度为v，引力常量为G，利用这些条件可估算出地球的质量答案D解析航天员受到的地球的引力充当绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，A错误；为了实现对接，实验舱应先在比核心舱半径小的轨道上加速做离心运动，逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接，但速度小于第一宇宙速度，B错误；对接后，组合体运动的加速度ag，C错误；对接后，若已知组合体的运行周期T、运行速度v和引力常量G，可由、v，联立得M，D正确72021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志

20、着中国人首次进入了自己的空间站对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道运动到B处与天和核心舱对接则神舟十二号飞船()A在轨道和轨道运动经过A点时速度大小相等B沿轨道从A运动到对接点B过程中速度不断增大C沿轨道运行的周期为T1D沿轨道运行的周期大于天和核心舱沿轨道运行的周期答案C解析飞船从轨道变轨到轨道需要加速，所以沿两轨道经过A点时速度大小不相等，故A错误；沿轨道从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故B错误；根据开普勒第三定律，有，解得T2T1，故C正确；物体绕地球做匀速圆周

21、运动，万有引力提供向心力，有mr，解得T2，由于飞船沿轨道运行的半径小于天和核心舱沿轨道运行的半径，因此飞船沿轨道运行的周期小于天和核心舱沿轨道运行的周期，故D错误8.(2023贵州省贵阳一中高三检测)宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示假设该双星1、2的质量分别为m1、m2，圆周运动的半径分别为r1、r2，且r1小于r2，共同圆周运动的周期为T，引力常量为G.则下列说法正确的是()A恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为GB恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C恒星1的动量一定大于恒星2的动量D某些双星运动晚期，

22、两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小答案D解析对于恒星1，根据万有引力提供向心力有m1an1，则恒星1的向心加速度大小an1，故A错误；由mg，解得g，由于不能确定两恒星半径R的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B错误；对于双星运动有m1r1m2r2，又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有m1r1m2r2，即m1v1m2v2，则动量大小相等，故C错误；设两恒星之间距离为L，对恒星1，有m1()2r1，对恒星2，有m2()2r2，上述两式相加得()2r1()2r2，解得T2，可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星做圆周运动的共

23、同周期逐渐减小，故D正确9.(多选)(2023广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道上运动，卫星在椭圆轨道的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道，卫星质量为m，则下列判断正确的是()A卫星在轨道上运行的加速度大小为a0B卫星在轨道上运行的线速度大小为C卫星在轨道上运行周期为在轨道上运行周期的3倍D卫星从轨道变轨到轨道发动机需要做的功为答案BD解析设卫星在轨道上运行的加速度大小为a1，由ma得a，则a1a0a0，故A错误；设卫星在轨道上运行的线速度大小为v1，有a1，解

24、得v1，故B正确；根据开普勒第三定律有，解得，故C错误；设卫星在椭圆轨道远地点B的线速度大小为v，根据开普勒第二定律有v0Rv3R，解得vv0，卫星从轨道变轨到轨道发动机需要做的功为Wmv12mv2，故D正确10.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法中正确的是()A星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为C若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D若边长L和星体质量m均

25、是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变答案BD解析四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由GG()Gm2L，可知，故B正确；由()Gma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由()Gm可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确11黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞已知某黑洞的逃逸速度为v ，其中引力常量为G，

26、M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是()A该黑洞的质量为B该黑洞的质量为 C该黑洞的最大半径为D该黑洞的最大半径为 答案D解析天体绕黑洞运动时，有m()2r，解得M，选项A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有c，解得R，选项C错误，D正确12质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且k.于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为()A.m B.mC.m D.m答案A解析两星球绕连线的中点转动，则有Gm，所以T02，由于C的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则GGm，又k，联立解得Mm，可知A正确，B、C、D错误