专题13 导数的几何意义及运算-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第二册）含解析.docx

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1、专题13 导数的几何意义及运算专题13 导数的几何意义及运算-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第二册）含解析导数的运算1（2023上陕西西安高二统考期末）若函数的导数为，则可以等于（）ABCD2（2023上天津河西高二统考期末）函数的导数为（）ABCD3（2023上陕西商洛高二统考期末）一质点运动的位移方程为，当秒时，该质点的瞬时速度为（）ABCD4（2023上福建南平高二统考期末）函数，则（）ABCD5（2023上青海西宁高二统考期末）已知函数，且，则（）ABCD6（2023上江苏常州高二江苏省奔牛高级中学校考期末）函数，则函数

2、在处切线的斜率为 .7（2023上陕西渭南高二统考期末）已知，若，则a的值是 8（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知，则 求曲线的切线方程9（2023上浙江宁波高二统考期末）曲线在点处的切线方程为（）ABCD10（2023上浙江温州高二统考期末）已知函数在的附近可导，且，则在处的切线方程为（）ABCD11（2023上北京朝阳高二统考期末）设函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD12（2023上云南高二云南师大附中校考期末）过原点且与相切的直线方程是 .13（2023上云南昆明高二昆明一中校考期末）曲线在点处的切线方程为 .14（2023上江苏高二统考期末）曲线的一条切线的

3、斜率为（为自然对数的底数），该切线的方程为 15（2023上江苏镇江高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知函数.(1)求曲线在处切线方程；(2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.16（2023上湖南常德高二临澧县第一中学校考期末）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程.曲线切线的综合问题17（2023上广东广州高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（）ABCD18（2023上江苏淮安高二统考期末）直线与曲线相切于点，则（）AB1CD219（2023上江苏南京高二校考期末）若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（）A1

4、，1B，1C1，D，20（2023上陕西西安高二统考期末）函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，则下列数值排序正确的是（）ABCD21（2023上山东菏泽高二山东省鄄城县第一中学校考期末）若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数 .22（2023上天津河西高二统考期末）若函数上在点处的切线平行于双曲线的渐近线，则点的坐标是 .23（2023上湖南长沙高二长郡中学校考期末）函数在其图象上的点处的切线方程为 24（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知函数，其中是的导函数.(1)求；(2)求过原点与曲线相切的切线方程.25（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知点P

5、是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）ABCD26（2023上陕西咸阳高二武功县普集高级中学统考期末）已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（）ABCD27（2023上陕西宝鸡高二统考期末）若函数，满足，且，则（ ）A1B2C3D428（2023上广东深圳高二校考期末）下列运算正确的是（）ABCD29（2023上江苏连云港高二校考期末）(多选题)关于切线，下列结论正确的是（）A过点且与圆相切的直线方程为B过点且与抛物线相切的直线方程为C过点且与曲线相切的直线l的方程为D曲线在点处的切线方程为30（2023上湖南长沙高二

6、雅礼中学统考期末）曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是 .31（2023上浙江舟山高二统考期末）已知函数，则过点与曲线相切的直线有 条.32（2023上上海长宁高二上海市延安中学校考期末）已知为直线上的一个动点，为曲线上的一个动点，则线段长度的最小值为 .33（2023上山西大同高二大同一中校考期末）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则 .34（2023上湖南郴州高二统考期末）已知函数和，其中a，

7、b为常数且(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围专题13 导数的几何意义及运算导数的运算1（2023上陕西西安高二统考期末）若函数的导数为，则可以等于（）ABCD【答案】D【分析】利用导数和原函数的关系结合基本初等函数的求导公式判断即可.【详解】因为，其中为常数，显然时D符合题意.而B、C选项无三次项，A选项无一次项均不符合题意.故选：D2（2023上天津河西高二统考期末）函数的导数为（）ABCD【答案】B【分析】利用复合函数的求导法则以及商的导数运算法可求得结果.【详解】因为，则.故选：B.3（2023上陕西商洛高二统考期末）一质点运动的位移

8、方程为，当秒时，该质点的瞬时速度为（）ABCD【答案】C【分析】求导后根据导数的物理意义可求.【详解】由求导得所以秒时，该质点的瞬时速度为.故选：C4（2023上福建南平高二统考期末）函数，则（）ABCD【答案】D【分析】利用导数的除法法则和复合函数的导数法则进行求解.【详解】因为；所以；故.故选：D.5（2023上青海西宁高二统考期末）已知函数，且，则（）ABCD【答案】A【分析】解方程即得解.【详解】，所以，解得故选：A6（2023上江苏常州高二江苏省奔牛高级中学校考期末）函数，则函数在处切线的斜率为 .【答案】【分析】由导数的几何意义知在处切线的斜率为.【详解】因，则，则函数在处切线的斜

9、率为.故答案为：.7（2023上陕西渭南高二统考期末）已知，若，则a的值是 【答案】1【分析】先求导，再根据求解.【详解】解：因为，所以，则，解得，故答案为：18（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知，则 【答案】/-0.5【分析】根据函数解析式求出，然后代入中求解即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.求曲线的切线方程9（2023上浙江宁波高二统考期末）曲线在点处的切线方程为（）ABCD【答案】D【分析】先求函数在处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程.【详解】函数的定义域为，其导函数，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为1，又，故曲线在点处的切

10、线方程为.故选：D.10（2023上浙江温州高二统考期末）已知函数在的附近可导，且，则在处的切线方程为（）ABCD【答案】A【分析】由题意可知斜率，代入点斜式即可求解.【详解】由题知，函数在处的切线斜率为：，又，切线过点，代入点斜式有：，即：.故选：A.11（2023上北京朝阳高二统考期末）设函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD【答案】B【分析】利用导数的几何意义求在处切线的斜率，进而即可得切线方程.【详解】因为，所以，所以，即在处切线方程的斜率为，又因为，所以切线方程为，整理得，故选：B12（2023上云南高二云南师大附中校考期末）过原点且与相切的直线方程是 .【答案】【分析】设切点为

11、，利用导数的几何意义列方程组求出，即可取出切线方程.【详解】设切点为，且，由题意可得：，解得：过原点且与相切的直线方程是.故答案为：13（2023上云南昆明高二昆明一中校考期末）曲线在点处的切线方程为 .【答案】【分析】再结合导数的几何意义 切线斜率，代入切线方程公式即可【详解】因为，所以，所以故切线方程为故答案为：14（2023上江苏高二统考期末）曲线的一条切线的斜率为（为自然对数的底数），该切线的方程为 【答案】【分析】求导计算得切点坐标为，根据点斜式解决即可.【详解】由题知，所以，当时，此时，所以切点为，所以切线方程为，即，故答案为：15（2023上江苏镇江高二江苏省扬中高级中学校考期末

12、）已知函数.(1)求曲线在处切线方程；(2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，然后利用点斜式写切线方程即可；（2）设切点坐标，然后利用导数的几何意义得到斜率，进而得到直线的方程.【详解】（1），所以，所以，所以切线方程为：，整理得.（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，则切线方程为：，又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，所以切线方程为：，整理得.16（2023上湖南常德高二临澧县第一中学校考期末）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程.【答案】(1)(2)和.【分析

13、】（1）对曲线求导,求出点处切线的斜率,再求出切线方程;（2）设切点为,由曲线的切线斜率为1,求出切点坐标,再求出切线方程.【详解】（1）由,得，在点处切线的斜率.曲线在点处的切线方程为，即.（2）设切点为，则切线的斜率为.曲线的切线斜率为1,解得，切点为，.切线方程为和，即和.曲线切线的综合问题17（2023上广东广州高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】设与直线平行的直线的方程为，当直线与曲线相切，且点为切点时，两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线的方程，再利用平行线间的距离公式即可求得结果.【详解】设与直线平行的直线的方

14、程为， 当直线与曲线相切，且点为切点时，两点间的距离最小，设切点， ，所以， 点，直线的方程为， 两点间距离的最小值为平行线和间的距离，两点间距离的最小值为.故选：.18（2023上江苏淮安高二统考期末）直线与曲线相切于点，则（）AB1CD2【答案】C【分析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.【详解】直线与曲线相切于点将代入可得:解得: 由,解得:.可得, 根据在上 ,解得: 故选:.19（2023上江苏南京高二校考期末）若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（）A1，1B，1C1，D，【答案】A【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得.【详解】解：因

15、为，所以曲线在点处的切线的斜率为1，又切点在切线上，故选：A20（2023上陕西西安高二统考期末）函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，则下列数值排序正确的是（）ABCD【答案】C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：，所以，故选：C21（2023上山东菏泽高二山东省鄄城县第一中学校考期末）若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数 .【答案】【分析】令，公共点为，结合导数几何意义可构造方程组，由此可解得，进而求得的值.【详解】令，则，；设与的公共点为，与在公动点处有相同的切线，即，解得：，解得：.故答案为：.22（2023上天津河西高二统考期末）若函数上在点处的切线平行于双

16、曲线的渐近线，则点的坐标是 .【答案】或【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，再对函数求导，再利用导数的几何意义，建立方程或，从而求出，得到点的坐标.【详解】设，因为，所以，又双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，因为函数上在点处的切线平行于双曲线的渐近线，所以由导数的几何意义知，或，得到或，当时，当时，从而得到或，故答案为：或23（2023上湖南长沙高二长郡中学校考期末）函数在其图象上的点处的切线方程为 【答案】【分析】对求导，求出，再由点斜式方程即可得出答案.【详解】，又切点为，切线斜率，即切线方程为，即故答案为：.24（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知函数，其中是的导函数.

17、(1)求；(2)求过原点与曲线相切的切线方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）求出函数的导函数，再令，计算可得；（2）由（1）可得函数解析式，从而求出函数的导函数，设切点，利用导数的几何意义求出切线方程，根据切线过原点，求出切点坐标，再代入求出切线方程.【详解】（1）因为，所以，令，得，解得；（2）由（1）可知，所以，设切点，则，所以切线方程为，由题，整理得，解得或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.综上，曲线过原点的切线方程为或.25（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】求出函

18、数的导数，利用均值不等式求出切线斜率的取值范围即可计算作答.【详解】函数的定义域是R，求导得：函数，而，则曲线在点处的切线的斜率，当且仅当，即，时取“=”，而，于是得，又，因此，所以的取值范围是.故选：A26（2023上陕西咸阳高二武功县普集高级中学统考期末）已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（）ABCD【答案】D【分析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可【详解】对于A：，则，令，则，故有“巧值点”；对于B，则，令，故方程有解，故有“巧值点”；对于C，则，令，则.方程有解，故函数有“巧值点”对于

19、D：定义域为，则，而，显然无根，故没有“巧值点”.故选：D27（2023上陕西宝鸡高二统考期末）若函数，满足，且，则（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析】令中，求出，再对两边求导，将代入即可得出答案.【详解】令，所以，因为，所以，因为，所以，所以.故选：B.28（2023上广东深圳高二校考期末）下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】由导数的运算法则依次对选项验证可得【详解】选项A，故错误； 选项B，故错误；选项C， ，故错误；选项D，故正确. 故选：D29（2023上江苏连云港高二校考期末）（多选题）关于切线，下列结论正确的是（）A过点且与圆相切的直线方程为B过点且与抛物线相切的直线

20、方程为C过点且与曲线相切的直线l的方程为D曲线在点处的切线方程为【答案】ABD【分析】依次求四个选项中的切线方程，判断正误.【详解】对于A，点在圆上，设切线斜率为，则，所以，切线方程为，即，A正确；对于B，设切线斜率为（），切线方程为，与联立，得，则，解得，所以切线方程为，即，B正确；对于C，对求导得，设切点为，切线斜率，则，解得，切点为，斜率，所以切线方程为，即，C错误；对于D，对求导得，点处的切线的斜率，切线方程为，即，D正确.故选：ABD.30（2023上湖南长沙高二雅礼中学统考期末）曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯

21、曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是 .【答案】【分析】根据定义直接计算,最后利用基本不等式得出结果【详解】对于曲线,即当且仅当时等号成立故答案为:31（2023上浙江舟山高二统考期末）已知函数，则过点与曲线相切的直线有 条.【答案】2【分析】先判断不在曲线上，求函数的导数，设切点为，根据导数的几何意义得出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，将点代入切线方程求出进而可以求出切线方程，得出结论【详解】曲线方程为，点不在曲线上，设切点为，则点的坐标满足，由，得，由导数的几何意义知，在处的切线的斜率为，故切线的方程

22、为，因为点在切线上，所以联立得，解得或，故所求切线方程为或，则过点与曲线相切的直线有2条.故答案为：2.32（2023上上海长宁高二上海市延安中学校考期末）已知为直线上的一个动点，为曲线上的一个动点，则线段长度的最小值为 .【答案】【分析】先把曲线转化为，判断出线段的最小值即为与平行的直线与相切时，两平行线间的距离.利用导数求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求解.【详解】直线可化为：.对于曲线.当时，代入不成立，所以.所以可化为，导数为 所以线段的最小值即为与平行的直线与相切时，两平行线间的距离.设切点.由题意可得：，即，解得：或.当时，；当时，.综上所述：线段长度的最小值为.故答案为：.3

23、3（2023上山西大同高二大同一中校考期末）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则 .【答案】或【分析】根据导函数与斜率的关系求出切线方程，联立曲线和切线方程，根据方程只有一个解求解即可.【详解】因为，所以，所以当时，即切线的斜率为2，所以由点斜式得即，联立整理得，因为切线与曲线只有一个公共点，所以方程只有一个根，当时，方程为只有一个根，满足题意；当时，即，解得，综上或，故答案为: 或.34（2023上湖南郴州高二统考期末）已知函数和，其中a，b为常数且(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意对函数求导，求出切点和切线的斜率，根据点斜式求切线方程即可，（2）设曲线在点处的切线斜率为1，求导计算可得；设曲线在点处的切线斜率为1，求导计算可得，再由直线的斜率为1，可得的关系，由于，则，从而即可求出的取值范围【详解】（1）当时，当时，切点为，切线斜率为，切线方程为，即（2）的定义域为的定义域为，且，设曲线在点处的切线斜率为1，则，所以，则，设曲线在点处的切线斜率为1，则，所以，则，直线的斜率，所以，由于，则，所以的取值范围为