重庆市育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题含答案.pdf

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1、重庆市育才中学校高重庆市育才中学校高 2025 届届 2022-2023 学年学年（下下）3 月月考月月考数学试题数学试题本试卷为第本试卷为第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时分，考试时间间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦

2、干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I 卷卷一一 选择选择题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每个小题给出的四个选项在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量1,0,1,2,1abkc，若2abc，则k（）A.1B.-1C.14D.142.已知是第二象限角，则点tan,sin22P位于（）A.第一

3、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，60C是一种碳原子簇，它是由 60 个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸 32 面体，这 60 个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角0180满足：233153coscoscoscos02222，式中,分别为杂化轨道中,s p d f轨道所占的百分数.60C中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为2.28sp，它表示参与杂化的,s p轨道数之比为1:2.28，

4、由此可计算得一个60C中的凸 32 面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57B.2520,57C.2512,57D.2512,574.已知175sincos,134，则sincos（）A.213B.213C.713D.7135.已知非零向量,a b满足 7,2211abababab，则sin,a b（）A.35B.45C.513D.12136.已知1.5241,log 3,sin 12abc，则,a b c的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.acb7.如图，在梯形ABCD中，112ADDCAB且,ABAD P为以A为圆心AD为

5、半径的14圆弧上的一动点，则PDPBPC 的最小值为（）A.32 2B.33 2C.34 2D.35 28.设函数 2sin1(0)f xx，若对任意实数,f x在区间0,上至少有 3个零点，至多有 4 个零点，则的取值范围是（）A.8 10,33B.10,43C.144,3D.14 16,33二二 多选题多选题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知在同一平

6、面内的向量,a b c均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,ab bc，则acB.若a ca b，则bcC.a bcab cD.若ab且ac，则0cab10.函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2B.7,012为函数 f x的一个对称中心点C.117,63为函数 f x的一个递增区间D.可将函数cos2x向右平移16个单位得到 f x11.已知 ,f xg x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 xfxg xe，则下列说法中正确的有（）A.01gB.221fxgxC.22fxf xg xD.若 20f mf m，则1m 12.已知两个不相等

7、的非零向量,a b，两组向量12345,x xx xx 和12345,y yyyy 均由 3 个a和 2 个b排列而成，记1122334455min,Sxyxyxyxyxy S 表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S有 3 个不同的值B.22min22Saa bbC.若ab，则minS与b无关D.若2min|2|,4|abSb，则ab第第 II 卷卷三三 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知1,2,4,5AB且2APPB ，则P的坐标为_.14.已知2023sin 20232sin2，则2sin2cos_.

8、15.写出一个同时满足下列三个条件的函数 fx _.f x不是常数函数1fx为奇函数22fxfx16.已知函数 11cos2cos,222 2f xxxx （1）f x的值域为_.（2）设 3sin4cosg xaxx，若对任意的1,2 2x ，总存在20,x，使得12fxg x，则实数a的取值范围为_.四四 解答题解答题：本大题：本大题 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明分，解答时应写出必要的文字说明 演算步演算步骤或推理过程骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上，并答在答题卡相应的位置上.17.（本小题 10 分）已知平面向量,a b c满足2,0,1,3abc

9、atb tRa b.（1）求b在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b与c的夹角.18.（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆的交点为11,A x y，角6终边与单位圆的交点为22,B xy.（1）若0,2，求12xy的取值范围；（2）若点B的坐标为1 2 2,33，求点A的坐标.19.（本小题 12 分）已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对,x y，使得OPxOMyON .（1）证明：,P M N三点共线的充要条件是1xy；（2）如图，ABC的重心G是三条中线,AD BE CF的交点，证

10、明：重心为中线的三等分点.20.（本小题 12 分）已知向量2 3sincos,sin,cos,sin22222xxxxxab，函数 f xa b.（1）求函数 f x的单调增区间和对称轴；（2）若关于x的方程 0f xm在0,2上有两个不同的解，记为,.求实数m的取值范围；证明：2cos12m.21.（本小题 12 分）已知aR，函数 22log3f xxxa.（1）若函数 f x的图像经过点3,1，求不等式 1f x 的解集；（2）设2a，若对任意3,4t，函数 f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围.22.（本小题 12 分）设n次多项式 1211210

11、,0nnnnnnTxa xaxa xa xaa，若其满足coscosnTn，则称这些多项式 nTx为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos1可得切比雪夫多项式 2221Txx.（1）求切比雪夫多项式 3Tx；（2）求sin18的值；（3）已知方程38610 xx 在1,1上有三个不同的根，记为123,x xx，求证：1230 xxx.重庆市育才中学校高重庆市育才中学校高 2025 届届 2022-2023 学年学年（下下）3 月月考月月考参考答案参考答案一一 单选题单选题：1-4CDCC5-8ADBB二二 多选题多选题：9.AD10.ABD11.ACD12.AD三三 填空题填空题：13.3

12、,414.3515.cos2x16.5,14，15,416四四 解答题解答题：17.（1）1,02（2）2解：（1）由题意，|2,|1ab，设,ae ba在a上的投影向量为11cos,122b ea bee ，所以b在a上的投影向量的坐标为1,02.（2）2222222()2|2cos,catbatabt bat a ba bt b2242(1)33,(1tttt时等号成立),cabtR，所以cos,0babb cbab，当c最小时，b与c的夹角的大小为2.法二：也可由坐标法写出13332,0,2222abc，13332222cos,013b c 得所求夹角为2.最值由图像分析得出最小值的结论

13、也可酌情给分.18.（1）3,32；（2）2 23 2 61,66A.解：（1）由题意12cos,sin,cos,sin,cossin666ABxy3113cossincos3sincos3sin22223，由0,2可得1251,sin,1,33632xy的取值范围是3,32.（2）由1 2 2,33B，得12 2cos,sin6363，132 212 23coscoscoscossinsin66666632326，2 23112 61sinsinsincoscossin66666632326，所以点A的坐标为2 23 2 61,66.19.（1）证明：必要性，,P M N三点共线，不妨设MP

14、yMN，可得OPOMy ONOM ，1OPy OMyON ，又,1OPxOMyONxy ，得1xy，得证.充分性：,1,1,OPxOMyON xyOPy OMyONOPOMy ONOM ，,MPyMNP M N 三点共线.（2）法一（向量法）证明：ABC的重心G是三条中线,AD BE CF的交点，由平面向量基本定理1AGy AByAE ，111,222ADABACABAEA G D 三点共线，122,11332yyyAGADG为AD的三等分点，同理可证G为,BE CF的三等分点，重心为中线的三等分点.法二（几何法）：可连接一条中位线，由三角形中位线定理和三角形相似得证.连接EF,E F为所在边

15、的中点，1,2EFBCEFG与BCG相似，12EFFGEGBCGCGB，易证1,3FGEGDGFCEBDA重心为中线的三等分点.20.（1）22,2,33kkkZ，对称轴为,3xk kZ（2）3,2.解：（1）2 3sincoscossinsin3sincos2sin222226xxxxxf xxxx，令222,22,26233kxkkZkxkkZ此时函数 f x单调递增，函数 f x单调递增区间为22,2,33kkkZ.令，62xk，得,3xkkZ，所以函数 f x的对称轴为,3xkkZ；（2）20,2663xx，由图像分析得 f xm，有两个不同的解，则3sin1,32sin2,3,226

16、6xxm.因为,是方程2sin6xm的两个根，所以2sin,2sin66mm，由图像分析得，222,2333，2222coscos 2cos 22sin121133622mm .21.（1）01xx或23x；（2）4,.解：（1）223log33 31fa ，解得2a，222log321log 2f xxx，得22320322xxxx，解集为 01xx或23x（2）2,3,4,1atxt t 是函数 f x定义域的子集，令 23,p xxxa p x在2,上单调递增，由复合函数单调性知 f x在,1xt t上单调递增，maxmin()1,()f xf tf xf t，由题意，11f tf t，

17、即2222log(1)31log 23ttatta，整理得：252att，令 2max52,()34,4g tttg tga，故a的取值范围是4,.22.（1）3343;Txxx（2）51sin184；解：（1）因为cos3cos 2cos2 cossin2 sin2232cos32cos1 cos2sincos2coscos2 1 coscos 3334cos3cos,43Txxx，（2）因为，3cos54sin364cos 183cos182sin18 cos18，因为22cos180,4cos 1832sin184 1 sin 1832sin18，即24sin 182sin1810，因为sin180，解得51sin18,4（514舍去）；（3）由题意，314302xx，法一：设cosx，代入方程得到3114cos3cos0cos322，解三角方程得32,32,33kkkZ，不妨取12357,999，1235742coscoscoscoscoscos999999xxx，而4233coscoscoscoscos9999999，综上1230 xxx.法二：令，3123143402xxxxxxxx即，32312312231 3123144302xxxxxx xx xx xxx x xxx依据多项式系数对应相等得到1230 xxx.综上1230 xxx.