重庆市南开中学校2023-2024学年高三第五次质量检试题含答案(八科试卷).pdf
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1、重庆市南开中学重庆市南开中学校校2023-2022023-2024 4学年高三第五学年高三第五次质量检试题含答案次质量检试题含答案(八科八科试卷)试卷)目录目录1.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检化学试题含答案2.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检数学试题含答案3.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检政治试题含答案4.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检地理试题含答案5.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检历史试题含答案6.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量
2、检生物试题含答案7.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检物理试题含答案8.重庆市南开中学校 2023-2024 学年高三第五次质量检语文试题含答案#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQA
3、BBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#QQABBYYQggiIAAJAARgCAQEYCkIQkAGACCoOxEAIoAABARNABAA=#学科网(北京)股份有限公司重庆市高重庆市高 2024 届高三第五次质量检测数
4、学试题届高三第五次质量检测数学试题命审单位:命审单位:注意事项:注意事项:1.本试卷满分本试卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
5、4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一一单项选择题:本题共单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知复数izaaR,复数z的共轭复数为z若3z z,则a()A.2B.2 2C.2D.82.函数 sincosf xxx xR的图象的一条对称轴方程是()A.4x B.4x C.2x D.2x 3.已知函数 222xxf x,则不等式 230fxf x的解集是()A.,1 B.1,C.,3 D.3,4.已知26(21)xx
6、ax展开式中各项系数之和为 3,则展开式中x的系数为()A.-10 B.-11 C.-13 D.-155.已知集合0,1,2,3,4A,且,a b cA,用,a b c组成一个三位数,这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”,则这样的三位数的个数为()A.14B.17C.20D.236.已知正三棱台111ABCABC的上下底面的边长分别为 6 和 12,且棱台的侧面与底面所成的二面角为60,则此三棱台的体积为()A.27 3B.45 3C.63 3D.81 3学科网(北京)股份有限公司7.已知函数 120(0)xkxxxf xekx x 恰有两个零点,则实数k的取值范围是()A
7、.1,e B.1,1,2e C.1,2e D.1,128.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F,点3,02Ap,点M在抛物线上,且满足3MAMF,若MAF的面积为12 3,则p的值为()A.3 B.4 C.2 2 D.2 3二二多项选择题:本题共多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 2 分,有选错得分,有选错得 0 分分.9.已知nS为数列 na的前n项和,112a,若数列nnaS既是等差数列,又是等比数列
8、,则()A.na是等差数列 B.lnnan是等比数列C.nS为递增数列 D.1nn na最大项有两项10.已知圆22:4O xy,过直线:3l yx上一点P向圆O作两切线,切点为A B,则()A.直线AB恒过定点44,33 B.AP最小值为3 22C.AB的最小值为43 D.满足PAPB的点P有且只有一个11.某中学为了提高同学们学习数学的兴趣,激发学习数学的热情,在初一年级举办了以“智趣数学,“渝”你相约”为主题的数学文化节活动,活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏,其中有一个游戏就是数学知识问答比赛.比赛满分 100 分,分为初赛和附加赛,初赛不低于 75 的才有资格进入附加赛(有参赛资格且
9、未获一等奖的同学都必须参加).奖励规则设置如下:初赛分数在95,100直接获一等奖,初赛分数在85,95获二等奖,但通过附加赛有15的概率升为一等奖,初赛分数在75,85获三等奖,但通过附加赛有13的概率升为二等奖(最多只能升一级,不降级),已知 A 同学和 B 同学都参加了本次比赛,且 A 同学在初赛获得了二等奖,根据 B 同学的实力评估可知他在初赛获一二三等奖的概率分别为1 1 1,6 4 2,已知 4,B 获奖情况相互独立.则下列说法正确的有()A.B 同学最终获二等奖的概率为13B.B 同学最终获一等奖的概率大于 A 同学获一等奖的概率学科网(北京)股份有限公司C.B 同学初赛获得二等
10、奖且 B 最终获奖等级不低于 A 同学的概率为21100D.在 B 同学最终获奖等级不低于 A 同学的情况下,其初赛获三等奖的概率为41512.如图,在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中,点P在侧面11AAD D内运动(包括边界),Q为棱DC中点,则下列说法正确的有()A.存在点P满足平面PBD平面11B DCB.当P为线段1DA中点时,三棱锥111PAB D的外接球体积为23C.若101DPDA ,则PQPB最小值为32D.若QPDBPA,则点P的轨迹长为29三三填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分13.已知角终边上有一点2,
11、1P,则sin 22_.14.已知数列 na满足111750,1751nnaaa,若123nnTa aaa,则2024T_.15.已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,0,0FcFc,过椭圆外一点3,0Pc和上顶点M的直线交椭圆于另一点N,若1MF2NF,则椭圆的离心率为_.16.平面向量,a b c满足|2,()()1abcacb,则a c 最大值为_.四四解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.如图,在平面四边形ABCD中,ACD为钝角三角形,,ACBC P为AC与B
12、D的交点,若,4,4 36ACDADAC,且7tan9BAD学科网(北京)股份有限公司(1)求ADC的大小;(2)求PDC的面积.18.已知数列 na前n项和为nS,且满足_.首项*11,am nN,均有2m nnSSmn*n N,均有0na 且214nnaS请从条件和中选一个填到题目条件下划线上(若两个都填,以第一个为准),并回答下面问题:(1)求数列 na的通项公式;(2)求数列2nana 前n项和nT的表达式19.新能源渗透率是指在一定时期内,新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在 2022 年,新能源汽车的渗透率达到了 28.2%,提前三年超过了“十四五”预定的 20%的目标.2023
13、年,随着技术进步,新能源车的渗透率还在继续扩大.将 2023 年 1 月视为第一个月,得到 2023 年 1-10 月,我国新能源汽车渗透率如下表:月份代码x12345678910渗透率%y29323432333436363638(1)假设自 2023 年 1 月起的第x个月的新能源渗透率为%y,试求y关于x的回归直线方程,并由此预测2024 年 1 月的新能源渗透率.(2)为了鼓励大家购买新能源汽车,国家在 2024 年继续执行新能源车购置税优惠政策:在 2024 年 6 月 1 日前购买的新能源车无需支付购置税,而燃油车需按照车价10%支付购置税.2024 年 1 月小张为自己的客户代付购
14、置税,当月他的客户购买了 3 辆车价格均为 20 万元,假设以(1)中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率,设小张总共需要代付的购置税为X万元,求X的分布列和期望.附:一组数据 1122,nnx yxyxy的线性回归直线方程ybxa的系数公式为:1221,niiiniix ynxybaybxxnx20.如图,斜三棱柱111ABCABC中,底面ABC是边长为a的正三角形,侧面11ABB A为菱形,且160A AB.学科网(北京)股份有限公司(1)求证:1ABAC;(2)若11cos4A AC,三棱柱111ABCABC的体积为 24,求直线1AC与平面11CBBC所成角的正弦值.21.
15、已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条浙近线方程为yx,且点6,2P在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程;(2)设双曲线左右顶点分别为,A B,在直线1x 上取一点1,0Ptt,直线AP交双曲线右支于点C,直线BP交双曲线左支于点D,直线AD和直线BC的交点为Q,求证:点Q在定直线上.22.若函数 f x在定义域内存在两个不同的数12,x x同时满足 12f xf x且 f x在点 11,xf x,22,xf x处的切线斜率相同,则称 f x为“切合函数”.(1)证明:326f xxx为“切合函数”;(2)若 21lng xx xxaxe为“切合函数”(其中e为自然对数的底数),并设
16、满足条件的两个数为12,x x.求证:2124ex x;求证:212123(1)4ax xx x.学科网(北京)股份有限公司数学试题参考答案与评分细则数学试题参考答案与评分细则题号 123456789101112选项 ABABCCDDBCD ACBCD ABD13.35【解析】213sin,sin 2cos21 2sin255 14.750【解析】2341231111750751,117501751aaaaaa 所以 na周期为 3,且6741232024121,(1)750a a aTa a 15.33【解析】法一:因为2F为1PF中点,1MF2NF,所以N也是PM中点.则3,22c bN,
17、代入椭圆方程可得离心率33cea法二:因为2F为1PF中点,1MF2NF,所以2113,222NacNFMFx用焦半径公式322aaec,解得33cea16.4【解析】设0,0,2,0OOAa,向量,a b夹角为,则2cos,2sinbOB 设,cx y,由1cacb 得:2,02cos,2sin1xyxy 化简得:22(1 cos)(sin)1 2cosxy,即,x y在一个圆上而2a cx,所以即求x的最大值,为c在a上投影长度最大时,即1cos12cos令1 2cost,则2222 1 cos1 2cos32(1)4 4xttt 在1t 即2时取得学科网(北京)股份有限公司17.解:(1
18、)在ACD中,由正弦定理得:4 3 sin36sinsinsin42ADACADCACDADC,3ADC或23,当3ADC时,2DAC,与ACD为钝角三角形不符合,舍去.所以23ADC.(2)由(1)知,ACD为等腰三角形,tantan36,4,tantan641tantan6BADDACDCBACBADDACBAD,,tan3ACBCBCACBAC,由111sinsin262262DCPPCBDCBSSSDC PCPC CBDC CB,可得6 316 3,sin5265PDCPCSDC PC法二:作DHAC于H,则sin26DHDC,由PDHPBC得23DPDHPBBC,则22 16 3si
19、n55 2625DCPDCBSSCD CB.18.解:(1)若选条件,则令1m,可得:121nnSSn,故当2n时有:21213211 3521nnnSSSSSSSSnn 221(1)21nnnaSSnnn又当11a 也符合上式,所以21nan若选条件,则由214nnaS可得当2n时有:21114nnaS,两式相减得;1120nnnnaaaa,因为0na,故有120nnaa又由题可求得11a,所以 na是首项为 1,公差为 2 的等差数列,从而有21nan(2)由(1)可知:21221 2nannan,则学科网(北京)股份有限公司135211 23 25 221 2nnTn 3572141 2
20、3 25 221 2nnTn 两式相减得:135212131 2222221 2nnnTn 121218 1 41052221 2221 433nnnnn 所以2110252939nnnT19.(1)计算得5.5,34xy,所以:122211936 10 5.5 34660.8,340.8 5.529.6385 10 5.582.5niiiniix ynxybaybxxnx则同归直线方程为0.829.6yx,代入13x 得40y 所以预测 2024 年 1 月新能源渗透率为40%;(2)由题意,每个客户购买新能源车的概率为25,燃油车概率为35X所有可能取值为0,2,4,6则321132823
21、360,2512555125P XP XC ,2323123543274,6551255125P XCP X 所以X的分布列为X0246P8125361255412527125所以365427450182461251251251255E X (万元).20.解:(1)证明:取AB中点O,连接1,AO CO,由题知1A AB为正三角形,而ABC也是正三角形,1,AOAB COAB,又1,AOCOOAB平面1ACO,1AC 平面11,ACOABAC学科网(北京)股份有限公司(2)111,cos4A AABACaA AC,由余弦定理得2222111132cos2ACAAACAA ACA ACa162
22、ACa,又132AOCOa,222111,AOCOACAOCO又11,AOAB ABCOOAO平面1,ABCAO CO AB两两垂直.以O为原点,以,CO OB OA 的方向分别为,x y z轴的正方向建立空间直角坐标系如图.因为三棱柱111ABCABC的体积为213324442ABCVSAOaaa,则110,2,0,0,2,0,2 3,0,0,0,0,2 3,2 3,0,2 3ABCAAC 110,2,2 3,2 3,2,0CCAACB .设平面11CBBC的法向最为,nx y z,由122 30002 320yzn CCn CBxy,可取1,3,1n,设向量n与1AC的夹角为,1101,3
23、,12 3,0,2 34 35 2 6coscos5n AC ,直线1AC与平面11CBBC所成角的正弦值为105.21.解:(1)因为渐近线方程为yx,所以ab,设双曲线为222xya,代入6,2P得24a,双曲线的标准力程为224xy(2)设直线3:2AP xyt,联立双曲线22324xytxy得:22222291212318244,299ccttyyyyxyttttt;学科网(北京)股份有限公司设直线1:2BP xyt,联立双曲线22124xytxy 得:22222214412244,2;11DDDttyyyyxyttttt 所以2222224121319,442219CDADBCDCt
24、tyyttkkttxtxttt 则13:2,:2AD yxBC yxtt 设00,Q xy,则00001232yxtyxt,两式相除消t得00021,123xxx 所以Q在直线1x 上另证:设直线2242:22222DDDDDDDDyyxxAD yxxxxxyy,直线2242:22222CCCCCCCCyyxxBC yxxxxxyy,由于BPBDkk,即2DDytx,由于APACkk,即23CCytx则13:2,:2AD yxBC yxtt.后同前证22.解:(1)假设存在12,x x满足题意,易知 266fxx,由题可得:3322121122112226263f xf xxxxxxx xx
25、221212121266660fxfxxxxxxx 代入上式可解得12,3,3x x 或3,3,故 f x为“切合函数”(2)由题可知 2ln1xgxxae,因为 g x“切合函数”,故存在不同的12,x x(不妨设120 xx)学科网(北京)股份有限公司使得:221122211211122221121221121221lnln1lnln:222ln1ln12lnlnxxxxxxxxaxxaxxxaxxxeg xg xeegxgxxxexxxaxaxxee 先证:211221lnlnxxx xxx,即证:212122112112lnlnlnxxxxxxxxxxx x令21xtx,则由120 x
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