专题03 直线的方程及位置关系-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析.docx

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1、专题03 直线的方程及位置关系专题03 直线的方程及位置关系-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析 直线的方程1（2023上河北石家庄高二统考期末）直线的倾斜角是（）ABCD2（2023上甘肃临夏高二校考期末）直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（）ABCD3（2023上新疆乌鲁木齐高二校考期末）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（）直线：过点直线在轴的截距是2直线的图像不经过第四象限直线的倾斜角为A1B2C3D44（2023上湖南永州高二统考期末）下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（）ABCD5

2、（2023上四川南充高二统考期末）直线的横截距与纵截距分别为（）A2，B2，1C4，D4，26（2023上新疆喀什高二新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考期末）过点的直线方程（一般式）为 7（2023上甘肃武威高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是 8（2023上吉林长春高二东北师大附中校考期末）已知直线xyk0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则k的取值范围为 两直线的位置关系9（2023上河南许昌高二统考期末）已知直线过，且，则直线的斜率为（）ABCD10（2023上山东枣庄高二枣庄八中校考期末）若直线与直线互相垂直，则的值为（）AB1C

3、D211（2023上山东德州高二统考期末）已知直线，且，则实数a的值为（）A5B1C5或D12（2023上辽宁鞍山高二鞍山一中校联考期末）直线和直线的位置关系是（）A平行B相交但不垂直C垂直D重合13（2023上广东东莞高二东莞市东莞中学校考期末）已知过两点的直线与直线平行，则（）ABCD214（2023上江西上饶高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（）.ABCD15（2023上北京西城高二统考期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为 .16（2023上河南三门峡高二统考期末）已知直线与平行，则实数 距离公式问题17（2023上河南驻马店高二统考期末）点到直线距离的最大值为（）A5

4、BCD318（2023上山西阳泉高二统考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（）ABCD19（2023上四川遂宁高二统考期末）已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（）ABCD20（2023上浙江舟山高二统考期末）已知点P在直线上,则的最小值为（）AB5CD21（2023上四川遂宁高二校考期末）已知直线l经过两直线l1：3xy+120，l2：3x+2y60的交点，且与直线x2y30垂直，则坐标原点到直线的距离为（）ABCD22（2023上浙江宁波高二期末）若三条直线与能围成一个直角三角形，则 23（2023上安徽六安高二六安一中校考期末）线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点则光线从点

5、出发回到点所走的路程为 24（2023上浙江宁波高二统考期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为 .25（2023上甘肃天水高二天水市第一中学校考期末）已知直线，下列说法中正确的是（）A直线l的倾斜角为B是直线l的一个方向向量C直线l的斜率为D是直线l的一个法向量26（2023上浙江湖州高二统考期末）数学家欧拉1765在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（）ABCD27（2023上浙江绍兴高二统考期末）已知，则的最小值为（）A2BCD328（2023上甘肃金

6、昌高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（）ABCD29（2023上山东泰安高二统考期末）设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（）ABCD30（2023上广东广州高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（）ABCD31（2023上广东深圳高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（）ABCD32（2023上上海奉贤高二校考期末）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数

7、学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（）A2B3C4D533（2023上甘肃临夏高二校考期末）已知直线过点，为坐标原点(1)若与垂直，求直线的方程：(2)若直线与平行，求直线的方程34（2023上广西防城港高二统考期末）已知直线与轴，轴的交点分别为.直线经过点且倾斜角为.(1)求直线的一般方程；(2)求线段的中垂线方程.专题03 直线的方程及位置关系 直线的方程1（2023上河北石家庄高二统考期末）直线的

8、倾斜角是（）ABCD【答案】D【分析】将直线方程化为斜截式，从而得到直线的斜率与倾斜角.【详解】直线，即，则直线的斜率，所以倾斜角为.故选：D2（2023上甘肃临夏高二校考期末）直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（）ABCD【答案】C【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为，直线斜率，直线方程为：，即.故选：C.3（2023上新疆乌鲁木齐高二校考期末）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（）直线：过点直线在轴的截距是2直线的图像不经过第四象限直线的倾斜角为A1B2C3D4【答案】C【分析】代入验证即可；当时可得在轴的截距；由可判

9、断；先求斜率可得倾斜角.【详解】将代入得，故正确；当时，故在轴的截距是，故错误；由得，故，故其图像不经过第四象限，故正确；的斜率为，故倾斜角为，故正确；故选：C4（2023上湖南永州高二统考期末）下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意利用直线方程的斜截式即可选出答案【详解】满足题意的直线方程通式为：故选：B5（2023上四川南充高二统考期末）直线的横截距与纵截距分别为（）A2，B2，1C4，D4，2【答案】C【分析】根据截距的概念即得.【详解】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，.故选：C.6（2023上新疆喀什高二新疆维吾尔自治区

10、喀什第二中学校考期末）过点的直线方程（一般式）为 【答案】【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程，然后化简为一般式即可.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以直线方程为，化为一般式为，故答案为： 7（2023上甘肃武威高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是 【答案】【分析】由直线的倾斜角，得到逆时针方向旋转后的倾斜角，求出旋转后的斜率，使用点斜式求出旋转后的直线方程即可.【详解】直线的斜率，倾斜角，绕直线上一点沿逆时针方向旋转后，倾斜角，斜率，旋转后得到的直线方程为：，即.故答案为：.8（2023上吉林长春高二东北师大附中校考期末）

11、已知直线xyk0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则k的取值范围为 【答案】或【分析】先求出直线的横纵截距，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】令,得， 令,得，由题意知，由直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则，解得或，故实数的取值范围为或.故答案为：或两直线的位置关系9（2023上河南许昌高二统考期末）已知直线过，且，则直线的斜率为（）ABCD【答案】B【分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，所以斜率为，因为，所以，所以，即直线的斜率为.故选：B.10（2023上山东枣庄高二枣庄八中校考期末）若直线与直线互相垂直，

12、则的值为（）AB1CD2【答案】D【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得；故选：D11（2023上山东德州高二统考期末）已知直线，且，则实数a的值为（）A5B1C5或D【答案】D【分析】根据给定条件，列出方程求解，再验证判断作答.【详解】直线，由解得或，当时，直线与重合，不符合题意，当时，直线与平行，所以实数a的值为.故选：D12（2023上辽宁鞍山高二鞍山一中校联考期末）直线和直线的位置关系是（）A平行B相交但不垂直C垂直D重合【答案】B【分析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可.【详解】方程可化为，因此该直线的

13、斜率.方程可化为，因此该直线的斜率，因为，所以这两条直线相交但不垂直.故选：B.13（2023上广东东莞高二东莞市东莞中学校考期末）已知过两点的直线与直线平行，则（）ABCD2【答案】D【分析】由题知，再解方程即可得答案.【详解】解：因为过两点的直线与直线平行，所以直线的斜率为，解得，故选：D14（2023上江西上饶高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（）.ABCD【答案】A【分析】根据平行直线斜率相等，截距不等可得答案.【详解】直线斜率为，纵截距为，A选项：直线斜率为，纵截距为，符合；B选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；C选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；D选项：直线斜率为，纵截距

14、为，不符合；故选：A.15（2023上北京西城高二统考期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为 .【答案】【分析】求出线段的中点坐标和斜率，利用点斜式写出直线方程.【详解】因为，所以线段的中点，且.所以与垂直的直线的斜率为，所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即.故答案为：16（2023上河南三门峡高二统考期末）已知直线与平行，则实数 【答案】0或【分析】根据两直线平行的性质求解.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，经检验，此时两直线平行.故答案为：0或距离公式问题17（2023上河南驻马店高二统考期末）点到直线距离的最大值为（）A5BCD3【答案】A【分析】首先确定直线所过的定点，

15、再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详解】直线：，令，得直线过定点，所以直线表示过定点的直线，如图，当时，表示点到直线的距离，当不垂直于时，表示点到直线的距离，显然，所以点到直线距离的最大值为,所以点到直线距离的最大值为.故选：A18（2023上山西阳泉高二统考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（）ABCD【答案】B【分析】根据平行关系求解，进而根据平行线间距离公式即可求解.【详解】由与平行，可得，当时，两直线不重合，故，进而与间的距离为，故选：B19（2023上四川遂宁高二统考期末）已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（）ABCD【答案】C【分析】因点A与点B关于直线对称，则A

16、B中点在直线上且直线AB与直线垂直.【详解】设，因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直，则，即点A坐标为.故选：C20（2023上浙江舟山高二统考期末）已知点P在直线上,则的最小值为（）AB5CD【答案】D【分析】过点做关于直线的对称点,求出点坐标,则直线是线段的垂直平分线,则,的值即为所求.【详解】解:由题知,过点做关于直线的对称点,取直线上一点,连接,连接交于点,连接,如图所示:则有,解得,即,因为关于直线对称,所以直线是线段的垂直平分线,所以,则,当且仅当点运动到处时,所以.故选:D.21（2023上四川遂宁高二校考期末）已知直线l经过两直线l1：3xy+120

17、，l2：3x+2y60的交点，且与直线x2y30垂直，则坐标原点到直线的距离为（）ABCD【答案】A【分析】先联立方程求得交点坐标，再利用直线垂直求得直线l的斜率，从而求得直线l的方程，进而利用点线距离公式即可得解.【详解】联立方程组可得，解得，故交点A的坐标为，因为直线x2y30的斜率为，又直线l与直线x2y30垂直，所以直线l的斜率为2，故直线l的方程为，即2x+y20；所以原点到直线的距离为.故选：A.22（2023上浙江宁波高二期末）若三条直线与能围成一个直角三角形，则 【答案】或1【分析】由三条直线两两垂直，即两直线的斜率之积为，求解即可.【详解】显然，3x-y+1=0，x+y+3=

18、0有交点，若与垂直，则；若与垂直，则所以或1故答案为：或123（2023上安徽六安高二六安一中校考期末）线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点则光线从点出发回到点所走的路程为 【答案】【分析】利用入射光线与反射光线的性质，结合对称可求答案.【详解】显然关于直线的对称点，如图，由反射光线性质知,设关于直线的对称点，解得；由反射光线性质知所以各边即为光线所走的路线，其周长等于线段的长度，.故答案为：.24（2023上浙江宁波高二统考期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为 .【答案】【分析】先根据直线AC与直线BH垂直，斜率乘积为-1，得到，从而利用点斜式

19、求出直线AC方程，与CM所在直线联立求出点C坐标即可.【详解】因为边AC上的高BH所在直线方程为， ，且，的顶点，直线AC方程：，即，与联立， ，解得：，所以顶点C的坐标为，故答案为：.25（2023上甘肃天水高二天水市第一中学校考期末）已知直线，下列说法中正确的是（）A直线l的倾斜角为B是直线l的一个方向向量C直线l的斜率为D是直线l的一个法向量【答案】C【分析】由倾斜角，方向向量，斜率，法向量等概念判断各选项正误即可.【详解】AC选项，由题可得，则直线斜率为，倾斜角为，故A错，C正确；BD选项，由题可得直线的一个方向向量为，因与不共线，与不垂直，故BD错误.故选：C26（2023上浙江湖州

20、高二统考期末）数学家欧拉1765在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（）ABCD【答案】C【分析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程.【详解】由题可知，ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方程可得ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故ABC的欧拉线方程为.故选：C.27（2023上浙江绍兴高二统考期末）已知，则

21、的最小值为（）A2BCD3【答案】B【分析】利用两点间距离公式及线段和的性质求解.【详解】如图，设， ， ，表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；所以，其中是以1为边长的正方形内任意一点，；故，当且仅当时，等号成立，所以原式的最小值为.故选：B28（2023上甘肃金昌高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（）ABCD【答案】B【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.【详解】解：直线：的倾斜角为，斜率为，直线的倾斜角为，斜率为，的方程为，即.故选：B29（2023上山东泰

22、安高二统考期末）设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（）ABCD【答案】A【分析】根据直线PA的方程，确定出的倾斜角，利用且、在轴上，可得的倾斜角，求出的坐标，然后求出直线的方程【详解】解：由于直线的方程为，故其倾斜角为，又，且、是轴上两点，故直线的倾斜角为，又当时，即，直线的方程为，即故选：A30（2023上广东广州高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】设与直线平行的直线的方程为，当直线与曲线相切，且点为切点时，两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线的方程，再利用平行线间的距离公式即可

23、求得结果.【详解】设与直线平行的直线的方程为， 当直线与曲线相切，且点为切点时，两点间的距离最小，设切点， ，所以， 点，直线的方程为， 两点间距离的最小值为平行线和间的距离，两点间距离的最小值为.故选：.31（2023上广东深圳高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】作出图形，数形结合可得出直线的斜率的取值范围.【详解】过点作，垂足为点，如图所示：设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，此时；当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.综上所述，直线的斜率的取值范围是.故

24、选：D.32（2023上上海奉贤高二校考期末）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（）A2B3C4D5【答案】D【分析】利用点关于直线的对称点结合两点间的距离公式即可求解【详解】如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时路程和最小，由题知，点满足：，解得：，即点，因为，所以“将军饮马”的最短总路程为，故

25、选：D33（2023上甘肃临夏高二校考期末）已知直线过点，为坐标原点(1)若与垂直，求直线的方程：(2)若直线与平行，求直线的方程【答案】(1)(2)【分析】（1）根据垂直关系可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程；（2）根据平行关系可假设直线方程，代入所过点坐标即可求得结果.【详解】（1），直线与垂直，又直线过点，直线方程为：，即.（2）由题意可设直线方程为：，又直线过点，解得：，直线方程为：.34（2023上广西防城港高二统考期末）已知直线与轴，轴的交点分别为.直线经过点且倾斜角为.(1)求直线的一般方程；(2)求线段的中垂线方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意求出点的坐标和斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出中点坐标和斜率，利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）设直线的斜率为，则过令，得，所以，由直线的点斜式方程，代入可得，化简得，所以所求的直线方程为.（2）设线段的中垂线斜率为，线段的中点为，设直线的斜率为，由直线可得，则，由垂直关系可知，解得；令，得，所以，由中点坐标公式可知，即，由直线的点斜式方程，代入可得，化简得，即线段的中垂线方程是.