专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析.docx

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1、专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析 直线与圆、圆与圆的位置关系1（2023上重庆高二统考期末）直线l：与圆C：的位置关系是（）A相交B相切C相离D都有可能2（2023上四川眉山高二仁寿一中校考期末）已知圆与抛物线的准线相切，则（）ABC8D23（2023上陕西西安高二长安一中校考期末）已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（）A1BCD4（2023上天津高二校联考期末）圆上的点到直线的最大距离是（）A36BC18D5（2023上浙江台州高

2、二期末）已知曲线，若存在斜率为的直线与曲线C有两个交点，则实数m的取值范围为（）ABCD6（2023上重庆高二统考期末）与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（）A椭圆上B双曲线的一支上C抛物线上D圆上7（2023上新疆高二校联考期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）A相离B相交C外切D内切8（2023上陕西西安高二长安一中校考期末）已知两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）ABCD9（2023上广东清远高二统考期末）已知两圆与外离，则整数m的取值是 10（2023上四川南充高二四川省南充高级中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数

3、），则的坐标为 圆的切线、弦长问题11（2023上广西防城港高二统考期末）直线截圆所得的弦长为（）A4BCD12（2023上浙江宁波高二期末）若直线与圆相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（）A10B12C14D1613（2023上浙江绍兴高二统考期末）若直线被圆所截得的弦长为，则（）ABCD14（2023上福建福州高二福州三中校考期末）过点作圆：的切线，则切线方程为（）ABCD15（2023上贵州贵阳高二统考期末）已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（）AB7CD216（2023上安徽滁州高二校联考期末）已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，

4、当最小时，直线的方程为（）ABCD17（2023上内蒙古包头高二统考期末）已知圆与圆交于两点，则（）ABCD18（2023上河南平顶山高二统考期末）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（）ABCD319（2023上安徽滁州高二校联考期末）圆：与圆：公切线的条数为（）A1B2C3D420（2023上山东聊城高二统考期末）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（）ABCD与圆有关的综合问题21（2023上安徽蚌埠高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆，则下列说法正确的是（）A若，则点在圆外B圆与轴相切C若圆截轴所得弦长为，则D点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为22（2023上江苏盐城高二

5、江苏省阜宁中学校联考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系xOy中，已知，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（）A圆C的方程是B过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为C圆C与圆有四条公切线D过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为23（2023上浙江杭州高二浙江大学附属中学校考期末）已知点，则的内切圆的方程为 24（2023上安徽滁州高二校联考期末）已知实数，满足，则的最大值是 25（2023上广西玉林高二统考期末）已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点

6、，则的最小值为 .26（2023上广西贵港高二统考期末）已知圆.(1)若过点向圆作切线，求切线的方程；(2)若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值.27（2023上贵州铜仁高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.28（2023上湖南邵阳高二统考期末）已知方程，(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值29（2023上贵州铜仁高二统考期末）若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是（）ABC

7、或D30（2023上山东德州高二统考期末）已知，满足，则的最小值为（）ABCD31（2023上湖南永州高二统考期末）已知，是圆：上的动点，则外接圆的周长的最小值为（）ABCD32（2023上四川南充高二统考期末）已知点，若点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为4，则满足条件的有（）条A1B2C3D433（2023上河北石家庄高二统考期末）已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为 34（2023上四川广元高二统考期末）已知圆O：，直线l1：和l2：，与圆O相切于点P，与圆O相交于A，B两点若，则点P到直线的距离为 35（2023上辽宁锦州高二统考期末）已知点，动点M满足，记动点M

8、的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)求过点N与曲线C相切的直线方程；(3)曲线C与圆相交于E，F两点，求36（2023上四川遂宁高二统考期末）平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切(1)求圆的方程；(2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值37（2023上江苏徐州高二统考期末）已知圆，圆.(1)判断与的位置关系；(2)若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆、圆与圆的位置关系1（2023上重庆高二统考期末）直线l：与圆C：的位置

9、关系是（）A相交B相切C相离D都有可能【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较大小可得答案.【详解】圆C的圆心坐标为，半径为2，直线l的方程为，圆心到直线l的距离为，所以直线l与圆C的位置关系是相交.故选：A.2（2023上四川眉山高二仁寿一中校考期末）已知圆与抛物线的准线相切，则（）ABC8D2【答案】D【分析】根据抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系即可求解.【详解】 抛物线 的准线为，又圆 与该抛物线的准线相切, 圆心到准线 的距离：.故选： D.3（2023上陕西西安高二长安一中校考期末）已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（）A1BCD【答案】B【分析】确定圆心和半

10、径，计算圆心到直线的距离，再计算最小值得到答案.【详解】圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，直线和圆相离，故圆上的点到直线的距离的最小值为.故选：B4（2023上天津高二校联考期末）圆上的点到直线的最大距离是（）A36BC18D【答案】B【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】因为圆，即，所以圆心坐标为，半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离为.故选：B.5（2023上浙江台州高二期末）已知曲线，若存在斜率为的直线与曲线C有两个交点，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】数形结合，分

11、析CB斜率可得.【详解】由，若与x轴相交于，记右侧交点为，则当时，存在斜率为的直线与曲线C相切，且切点在第一象限，故此时存在斜率为的直线与曲线C有两个交点.故或故选：D6（2023上重庆高二统考期末）与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（）A椭圆上B双曲线的一支上C抛物线上D圆上【答案】B【分析】根据两圆方程得出两圆的圆心坐标和半径，判断出两圆的位置关系，再利用与两圆都外切的位置关系得出圆心距离所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义即可得出答案.【详解】设所求圆的半径为，圆心为，圆：的圆心，半径，圆化为标准方程得，则圆心，半径，因为，所以两圆相离，由题意可得，两式相减得，所以圆心在双曲线的一支上.故选

12、：B.7（2023上新疆高二校联考期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）A相离B相交C外切D内切【答案】C【分析】确定两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径的关系判断位置关系即可.【详解】圆的圆心与圆的圆心，所以两圆的圆心距为3，又圆的半径为1，圆的半径为2，且圆心距等于圆与圆的半径之和，所以圆与圆的位置关系为外切故选：C.8（2023上陕西西安高二长安一中校考期末）已知两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）ABCD【答案】A【分析】确定两圆圆心和半径，根据公切线得到两圆外切，得到，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】，即，圆心，；，即，圆心，半径；两圆恰有三条公切线，即

13、两圆外切，故，即，.当且仅当，即，时等号成立.故选：A9（2023上广东清远高二统考期末）已知两圆与外离，则整数m的取值是 【答案】【分析】分别求出两圆的圆心和半径，根据两圆外离可知圆心距大于两半径之和，即可解出的取值范围，再取整数即可得到结果.【详解】因为圆的圆心为，半径圆的标准方程为，所以，即；圆的圆心为，半径两圆圆心的距离为，由两圆外离可得，即，解得所以，故整数m的取值为.故答案为：10（2023上四川南充高二四川省南充高级中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为 【答案】【分析】设，根据距离公式得到对圆上任意点恒成

14、立，从而得到对任意恒成立，从而得到，即可求出与，从而得解.【详解】设，则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数，等价于对圆上任意点恒成立，即，整理得，因为点在直线上，所以，由于在圆上，所以，故恒成立，其中点在圆上，令，则，所以直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，即，解得，即，所以，显然，所以，故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，综上，存在满足条件的定点，此时.故答案为：【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用题设条件，结合与化简得恒成立，从而得到关于的方程组，由此得解.圆的切线、弦长问题11（2023上广西防城港高二统考期末）直线截圆所得的弦长为（）

15、A4BCD【答案】A【分析】由已知，根据题中给出的圆的方程，写出圆心坐标与半径，然后求解圆心到直线的距离，最后利用垂径定理可直接求解弦长.【详解】由已知，圆，则圆心坐标为，半径为，所以点到直线的距离为，所以，直线被圆截得的弦长为.故选：A.12（2023上浙江宁波高二期末）若直线与圆相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（）A10B12C14D16【答案】B【分析】先求出直线过的定点，且在圆内，然后求出圆心和半径，根据圆的性质得，弦过且时弦长最短，从而可以求解【详解】由直线，令，解得，所以直线过定点，又，故在圆内由，记圆心为，半径，所以，根据圆的性质，当弦过且时弦长最短，此时弦长.故选：B

16、.13（2023上浙江绍兴高二统考期末）若直线被圆所截得的弦长为，则（）ABCD【答案】D【分析】先求圆心到直线的距离，结合弦长和勾股定理可得答案.【详解】因为的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为；因为弦长为，所以，解得.故选：D.14（2023上福建福州高二福州三中校考期末）过点作圆：的切线，则切线方程为（）ABCD【答案】C【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而判断点在圆上，再求出，即可得到切线的斜率，最后利用点斜式计算可得.【详解】圆：，即，圆心为，半径，又，所以点在圆上，且，所以切线的斜率，所以切线方程为，即.故选：C15（2023上贵州贵阳高二统考期末）已

17、知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（）AB7CD2【答案】B【分析】根据题意分析可得直线l过圆心，可求得，再根据圆的切线长公式运算求解.【详解】由题意可知：直线l：过圆心，则，解得，故圆C：的圆心为，半径，且点，.故选：B.16（2023上安徽滁州高二校联考期末）已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，当最小时，直线的方程为（）ABCD【答案】D【分析】首先根据题意得到当时，此时取得最小值，求出以为直径的圆的方程为，再求两圆的公共弦方程即可.【详解】由圆的知识可知，四点共圆，且，所以，又，当时，此时取得最小值，此时直线的方程为，即，解得，即.所以的中点

18、为，所以以为直径的圆的方程为，又圆：，即，两圆的方程相减可得：，即直线的方程为故选：D17（2023上内蒙古包头高二统考期末）已知圆与圆交于两点，则（）ABCD【答案】B【分析】先根据两圆相交求出公共弦所在直线方程，再根据弦长公式求解即可.【详解】由题意知，圆与圆相交，且公共弦所在直线方程为.又圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，由弦长公式得.故选：B.18（2023上河南平顶山高二统考期末）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（）ABCD3【答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立和,得，由题得两圆公共弦长，圆的圆心为

19、，半径为，圆心到直线的距离为，所以，平方后整理得,，所以或（舍去）；故选：A.19（2023上安徽滁州高二校联考期末）圆：与圆：公切线的条数为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】首先根据题意得到两圆相外切，即可得到答案.【详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径；圆：，即，其圆心为，半径，两圆的圆心距，所以两圆相外切，其公切线条数有3条故选：C20（2023上山东聊城高二统考期末）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（）ABCD【答案】D【分析】由两圆的位置关系得出，进而联立两圆方程得出公切线方程.【详解】圆：的圆心，圆：可化为，则其圆心为，半径为，因为圆与圆相内切，所以，即，故.由，可

20、得，即与的公切线方程为.故选：D与圆有关的综合问题21（2023上安徽蚌埠高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆，则下列说法正确的是（）A若，则点在圆外B圆与轴相切C若圆截轴所得弦长为，则D点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为【答案】AD【分析】利用点与圆的位置关系可判断A选项；求出圆心到轴的距离，可判断B选项；利用弦长的一半、弦心距以及圆的半径三者满足勾股定理求出的值，可判断C选项；对原点在圆上、圆外进行分类讨论，求出点到圆上一点的最大距离和最小距离，可判断D选项.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，对于A选项，若，则有，即点在圆外，A对；对于B选项，因为圆心到轴的距离为，而与的大

21、小关系不确定，所以，圆与轴不一定相切，B错；对于C选项，若圆截轴所得弦长为，则，解得，C错；对于D选项，当时，点在圆上，点到圆上一点的最大距离为，点到圆上一点的最小距离为，则；当时，则点在圆外，且，所以，点到圆上一点的最大距离为，最小距离为，则点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为.综上所述，点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为，D对.故选：AD.22（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校联考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系xOy中，已知，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是

22、（）A圆C的方程是B过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为C圆C与圆有四条公切线D过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为【答案】BD【分析】对A，设，再根据列式化简可得圆的方程；对B，根据垂径定理求解即可；对C，根据圆心间的距离与半径和差的关系判断两圆位置关系，进而可得公切线条数；对D，分直线斜率为0与不为0讨论，再根据圆心到直线距离与半径的关系列式求解即可.【详解】对A，设，由可得，即，化简可得，故A错误；对B，过点A且斜率为的直线方程为，即，则圆的圆心到的距离为，故所求弦长为，故B正确；对C，圆圆心到圆心的距离为，又两圆的半径和为，故两圆相交，有两条公切线，故C错误

23、；对D，当直线斜率为0时，圆C上有四个点到直线l距离为不合题意，设直线，则由题意C到的距离等于，即，解得，故斜率直线斜率为，故D正确；故选：BD23（2023上浙江杭州高二浙江大学附属中学校考期末）已知点，则的内切圆的方程为 【答案】【分析】根据给定条件，确定内切圆的圆心位置，设出圆心坐标，再借助点到直线的距离公式求解作答.【详解】依题意，内切圆的圆心在第四象限，并且到x、y轴距离相等，令此圆半径为，则圆心，直线方程为：，即，直线是圆的切线，因此，解得或，显然，于是，圆心，所以内切圆的方程为.故答案为：24（2023上安徽滁州高二校联考期末）已知实数，满足，则的最大值是 【答案】24【分析】根

24、据几何知识，将问题转化为圆上的两点到直线的距离和最大问题，根据两个点形成的夹角结合圆的性质即可求出最大值.【详解】由题意，实数，满足，设，,是圆：上两点，且，记：，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为设的中点为，过作的垂线，垂足为，如图所示表示的是,两点到直线的距离之和的倍，又，表示的是到直线的距离的倍是直角三角形，在圆上运动，到直线的距离最大值为，又，的最大值是24故答案为：24.25（2023上广西玉林高二统考期末）已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为 .【答案】【分析】过圆心作，由已知求得，再求出圆心到直线的距离，求得的最小值，再由求解.【详解】如图，为直线

25、上的任意一点，过圆心作，连接，由，可得，由，当共线时取等号，又是的中点，所以，所以.则此时，的最小值为.故答案为：26（2023上广西贵港高二统考期末）已知圆.(1)若过点向圆作切线，求切线的方程；(2)若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值.【答案】(1)或(2)8【分析】（1）分类讨论，当切线的斜率不存在，易求的方程为；当切线的斜率存在时，设出直线方程，然后利用点到直线距离等于半径建立方程求解即可；（2）根据圆的性质，利用三点共线的性质求解即可.【详解】（1）若切线的斜率不存在，则的方程为；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.因为直线与圆相切，所以圆心到的距离为3，即，解得，所

26、以切线的方程为，即.综上，切线的方程为或.（2）因为，所以设关于直线对称的点为，则，解得，即.因为，所以.因为，当且仅当三点共线时，等号成立，所以，故的最大值为.27（2023上贵州铜仁高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）由题意求出圆，圆的圆心和半径，由两圆外切，可得，即可求出答案.（2）由，可求出圆心O1到直线l的距离，再由点到直线的距离公式代入求解即可.【详解】（1）圆：，则圆的标准方程为，即圆的圆心坐标为，半径为，因为圆与x轴相切

27、，与圆O1外切，则圆心，则圆的半径为，则，解得，即圆的标准方程为；（2）由（1）知O2（6，1），则，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为，因为，则圆心O1到直线l的距离，所以，解得或，所以直线l的方程为或28（2023上湖南邵阳高二统考期末）已知方程，(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用配方法，结合圆的标准方程特征进行求解即可；（2）根据平面向量数量积的运算性质和坐标表示公式，结合一元二次方程根与系数进行求解即可.【详解】（1），因为该方程表示圆，所以有，因此m的取值范围为；（2）

28、代入方程中，化简，得，则有，设，则有，所以m的值29（2023上贵州铜仁高二统考期末）若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是（）ABC或D【答案】A【分析】将转化为点到直线的距离，数形结合，可求出的取值范围.【详解】依题意表示到两条平行直线和的距离之和的5倍因为这个距离之和与x，y无关，故两条平行直线和在圆的两侧，如图所示，故圆心到直线的距离，解得或.当时，直线在圆的右下方，不满足题意，所以舍去.所以.故选：A30（2023上山东德州高二统考期末）已知，满足，则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】由可整理得到点轨迹方程，设，可将所求式子化为，由此可得最小值.【详解】由得：，整

29、理可得：，则可令，（其中），则当时，.故选：D.31（2023上湖南永州高二统考期末）已知，是圆：上的动点，则外接圆的周长的最小值为（）ABCD【答案】C【分析】根据题意确定圆：和圆，有公共点，结合圆与圆的位置关系列出不等式可求解.【详解】中点横坐标为，所以外接圆的圆心在上，设圆心为，则半径为，圆心距，圆，又因为在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，显然成立，两边同时平方可得，所以，所以所以当且仅当解得时取得等号，所以周长的最小值为，故选:C.32（2023上四川南充高二统考期末）已知点，若点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为4，则满足条件的有（）条A1B2C3D4【答案】C【分析】由题可

30、将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【详解】因为点A到直线l的距离为1，所以直线l为以为圆心，为半径的圆的切线，同理直线l还是以为圆心，为半径的圆的切线，即直线l为圆与圆的公切线，由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数即为圆与圆的公切线条数，因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线有3条，即满足条件的直线有3条.故选：C.33（2023上河北石家庄高二统考期末）已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为 【答案】【分析】分析可得，可知当与直线垂直时，取最小值，利用点到直线的距离公式可求得的最小值.【详解】圆心，半径为，且点为线段的中点，

31、圆心到直线的距离为，当与直线垂直时，取最小值，即取最小值，且.故答案为：.34（2023上四川广元高二统考期末）已知圆O：，直线l1：和l2：，与圆O相切于点P，与圆O相交于A，B两点若，则点P到直线的距离为 【答案】【分析】由与圆相切求得的方程，进一步求得的坐标，利用圆的性质求得圆心到直线的距离，利用圆的垂径定理列式求的值，可得的方程，再由点到直线的距离公式列式求解【详解】由圆O：，得圆的圆心，半径，又：与圆O相切于点P，则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以直线的方程为，联立，解得或，即或；又与圆O相交于A，B两点且，设圆心到直线的距离为，则，即，解得：，当时，点到直线的距离，当时，点

32、到直线的距离，综上所述：点P到直线的距离为，故答案为：35（2023上辽宁锦州高二统考期末）已知点，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)求过点N与曲线C相切的直线方程；(3)曲线C与圆相交于E，F两点，求【答案】(1)(2)和(3)【分析】（1）设出点，根据已知结合两点间距离列式化简即可得出答案；（2）分类讨论过点N的直线方程斜率存不存在，设出直线方程，根据直线与圆相切的判定，即可得出答案；（3）根据两圆方程相减得出直线所在的方程，即可根据圆的弦长求法得出答案.【详解】（1）设，因为M满足，所以，整理可得：，即（2），点在圆外，过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与圆

33、C相切，符合题意；直线的斜率存在时，设直线方程为，即，由直线到圆心的距离得，即，解得，所以直线方程为整理得综上，过点N与圆C相切得直线方程为和（3）圆与圆相交于E、F两点，两个方程作差得直线所在的方程为，所以圆的圆心到直线的距离，所以36（2023上四川遂宁高二统考期末）平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切(1)求圆的方程；(2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值【答案】(1)(2)7【分析】(1)设圆心为(0,a)，a0，结合直线与圆相切，计算出a2即可；(2)假设直线方程，借助垂

34、径定理计算出，结合两直线垂直关系同理可得，而，化简后借助基本不等式计算最大值即可.【详解】（1）设圆心为(0,a)，a0，则圆的方程为，a2，圆C的方程为；（2）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，（i）若，则直线斜率不存在，则，则，（ii）若，则直线得方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，综上所述，因为，所以S的最大值为7.37（2023上江苏徐州高二统考期末）已知圆，圆.(1)判断与的位置关系；(2)若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.【答案】(1)外切(2)或【分析】（1）计算出，利用几何法可判断两圆的位置关系；（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率不存在时，直线验证即可；在直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用勾股定理结合点到直线的距离公式可得出关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.【详解】（1）解：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.因为，所以圆与圆外切.（2）解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线与圆相离，不符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，即，则圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为，所以，直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为，由题意可得，即，解得或，经检验，或均符合题意.所以直线的方程为或.